第1节 导数的概念及运算

数学数学高考总复习索引索引01知识诊断自测(1)函数y=f(x)在x=x0处的导数记作f'(x0)或y'|x=x。,索引的斜率,相应的切线方程为y_f(x0)=f,(x0)(x_x0).索引f(x)=c(c为常数)f'(x)=0f(x)=xα(α∈R,且α≠0)______f'(x)=αxα_1______f(x)=sinxf'(x)=cosxf(x)=cosx_sinxf'(_sinxf(x)=ax(a>0,且a≠1)f'(x)=axlnaf(x)=exf'(x)=exf(x)=logax(a>0,且a≠1)1f'(x)=xlnaf(x)=lnx1f'(x)=x索引索引索引常用结论与微点提醒索引诊断自测诊断自测概念思考辨析+教材经典改编(3)求f'(x0)时,可先求f(x0),再求f'(x0).(×)(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.(×)(2)f(x)=sin(-x)=-sinx,则f'(x)=-cosx,错误.索引2.(人教B选修三P87例3改编)(多选)下列导数运算中正确的是(ABC)=2cos(2x+.索引3.(人教A选修二P81T6改编)已知函数f(x)满足fcosx-sinx,则f'1-2.令x,得f解得f索引alnx+2在点(1,2)处的切线平行,则a=2e.索引考点一导数的概念与运算A.若f'=k,则kD.若f(x)=3x2+2xf'(0)-ex,则f'(0)=1索引索引①y=x2sinx;②y=ln;④y=xsin(2x+cos(2x+. 索引④丫y=xsin(2x+cos(2x+索引感悟提升f(1-Δx)-f(1)时,分母也应该是(1-Δx)-1,要注意公式的变形.索引训练1(多选)下列命题正确的有(CD)D.设函数f(x)的导函数为f'(x),且f(x)=x2+3xf'(2)+lnx,则f解析对于D故f'(2)=4+3f'(2)+,故f故D正确.索引考点二导数的几何意义A.y=x-1B.x=1索引A.2x-y-2=0B.3x-y-3=0C.x+4y-1=0D令f(x)=x3-x,则f'(x)=3x2-1.设切点坐标为(x0,x-x0),则切线方程为y-(x-x0)=(3x-1)(x-x0),将(1,0)代入,整理得2x-3x+1=2x-2x-x+1=0,即(x0-1)2(2x0+1)=0,索引例3(1)(2025·新高考Ⅰ卷)若直线y=2x+5是曲线y=ex+x+a的切线,则a=4.解析设直线y=2x+5与曲线y=ex+x+a相切于点(x0,ex0+x0+a),所以y'|x=x0=ex0+1=2,解得x0=0,索引 因为y=(x+a)ex,所以y'=(x+a+1)ex.设题意得,切线斜率kOA=y'|x=x0=ex化简,得x+ax0-a=0.索引感悟提升索引A.(-1,-1)B.(_1,1_C.(1,e-1)解析索引(2)(2026·四川部分学校联考)已知函数f=x的图象在点(1,f(1))处的切线过点索引考点三两曲线的公切线解析令2x得x=1,索引索引感悟提升索引1212解析对于y=a求导得y'=a(1+,索引1.若函数((x)满足D)A.2B.14A.y=2x+1B.y=3C.y=2xD.y=3x函数fln求导得f'ln即yx+lnn,则em=lnn+1,三、填空题因为fx2-2x+1,得x则y0=2x0+1=0,10y=3x-6的最小距离为2.y=3x-6的距离最小.设切点坐标为(x0,x-4x+5x0-4),因为f'(x0)=3x-8x0+5,所以切线方程为y-(-2)=(3x-8x0+5)