期末高频考点分类训练2025-2026学年北师大版数学七年级下册（49考点）

期末高频考点分类训练2025-2026学年北师大版七年级下册（49考点）考点1：同底数幂的乘法1．下列计算正确的是()．A.B.C.D.2.已知，，则的值是（

）A．7 B．12 C．64 D．813.计算：(1)；(2)；(3)．考点2：幂的乘方与积的乘方1.计算的结果是（）A.B.C. D.2.计算：（）A． B．1 C． D．3．计算：(1)；(2)；考点3：同底数幂的除法1．计算：a5b3A．b B．a2b C．a22．已知3a=2，9b=63．计算：(1)x15÷x(3)a+b3÷a+b考点4：整式的乘法1.下列计算错误的是（

）A． B．C． D．2．已知，那么的值为()．A.－2 B.2 C.－5 D.53．计算：（5x−12y）（25x2+52xy考点5：平方差公式1．下列各式，不能用平方差公式计算的是（）A．（a+b﹣1）（a﹣b+1） B．（﹣a﹣b）（﹣a+b） C．（a+b2）（b2﹣a） D．（2x+y）（x﹣y）2．如图，阴影部分是边长是a的大正方形剪去一个边长是b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法：其中能够验证平方差公式有（

）A．①②③④ B．①③ C．①④ D．①③④3．计算：(1) (2)考点6：完全平方公式1．如果，那么下列等式中正确的是（

）A． B．C． D．2．已知，则的值为（

）A．2027 B．2026 C．2025 D．20243.已知a+b=8，ab=15，求下列式子的值：(1)a2(2)a−b24．先化简，再求值：，其中，.考点7：整式的除法1.的结果是()A. B. C. D.2.已知与一个多项式之积是，则这个多项式是（

）A． B． C． D．3．计算：[(ab+1)(ab−2)−2a考点8：对顶角、邻补角的识别1.如图，与是对顶角的为（

）A． B．C． D．2.下列图形中，与互为邻补角的是（

）A．

B．

C．

D．

3.如图，直线，，相交于一点，则的对顶角是（

）A． B． C． D．考点9：对顶角、邻补角的相关计算1.如图，直线与相交于点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．2.如图，直线a、b相交于点O，，度．3．如图，直线、相交于点，平分，，，，．考点10：垂直的定义与性质1．如图，，垂足为D，则下面说法中不正确的是（

）A．点B到的垂线段是线段CA B．CD与AB互相垂直C．与互相垂直 D．线段的长度是点A到的距离2．如图，AD⊥BD于点D，BC⊥CD于点C，AB=7，BC=5，则BD的长可能是（

）A．8 B．7 C．6 D．43.如图所示，点A到直线的距离是线段的长度（

）A． B． C． D．考点11：同位角、内错角、同旁内角的识别1.如图，直线a、b被直线c所截，∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．以上都不是2.如图，直线a，b被直线c所截，∠1的内错角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53.如图所示，将木条a，b的一端钉在一起，再将木条a，b与木条c钉在一起，则图中∠2的同旁内角是（）A．∠1 B．∠3 C．∠4 D．∠5考点11：对平行公理及其推论的理解与应用1.下列语句正确的有（）个①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．A．4 B．3 C．2 D．12.在同一平面内有2026条直线，，…，，如果，，，，…，以此类推，那么与的位置关系是（

）A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．重合3．下列说法中，正确的是（填序号）．①过一点有无数条直线与已知直线平行；②如果，，那么；③相等的角是对顶角；④如果两直线不相交，那么它们就平行．考点12：探究两直线平行的条件1．下列图形中，已知，则能判定的是（

）A． B．C． D．2.如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2+∠5＝180°可以判定b∥c的条件有（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④3.如图，，平分，请说明：．考点13：利用平行的性质求角的度数1.如图，，，则的度数为（

）A．160 B．140 C．50 D．402．如图所示，已知，，，则°．

3．如图，已知，点E是上方一点，点M、N分别在直线上，连结平分交的反向延长线于点G，若，且，则度数为．考点14：通过阅读推理过程填空1.在横线上填上适当的内容，完成下面的证明．已知，直线a，b，c，d的位置如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，求证：c∥d．证明：如图，∵∠1+∠2＝180°（），∠2+∠3＝180°（平角的定义），∴＝∠3（），又∵∠3＝∠4（已知），∴∠1＝∠4（），∴c∥d（）．2.把下面的证明过程补充完整：如图，已知直线AB，CD被直线所截，为CD与的交点，于点，，，求证：．证明：∵（已知），∴（

）．又∵（已知），∴，∴（

）（____________）．又∵（已知），∴，∴（____________）．3.完成下面的证明：已知：如图．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．证明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠1（）．∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝（角的平分线的定义）．∴∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（）．∴AB∥CD（）．考点15：利用平行线的性质解决实际问题1．一大门的栏杆如图所示，垂直于地面，垂足为A，平行于地面，若，则的度数为．2．如图1所示的是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2所示的是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG=150°，∠DEF=130°，则∠AGC的度数是3．光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且．，则．考点16：平行线的判定与性质综合1.如图，，的平分线交于点B，G是上的一点，的平分线交于点D，且．下列结论：①；②与互余的角有2个；③平分；④若，则．其中正确结论的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．3．已知，直线，点E为直线上一定点，直线交于点F，平分(1)如图1，当时，°；(2)点P为射线上一点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N．①如图2，点P在线段上，若点M在点E左侧，求与的数量关系；②点P在线段的延长线上，当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）．考点17：判断事件的类型1.下列事件中，属于必然事件的是（）A．任意画一个三角形，其外角和是360° B．打开电视，正在播放跳水比赛 C．经过有交通信号的路口时遇见绿灯 D．若a＞b，则ac＞bc2.下列事件中，是不可能事件的是（）A．明天会下雨 B．淋雨会感冒 C．明天太阳从西方升起 D．注射青霉素会过敏3.下列事件不属于随机事件的是（）A．打开电视正在播放新闻联播 B．某人骑车经过十字路口时遇到红灯 C．抛掷一枚硬币，出现正面朝上 D．若今天星期一，则明天是星期二考点18：判断可能性的大小1.任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性最小的是A．面朝上的点数是偶数 B．面朝上的点数是奇数 C．面朝上的点数小于2 D．面朝上的点数大于22.一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷骰子一次，骰子停止后，在骰子朝上的一面上；下列事件出现可能性最大的是A．大于3的点数 B．小于5的点数 C．大于5的点数 D．小于3的点数3.在一个不透明的口袋中，装有10个黄球和5个红球，这些球除颜色外没有其他区别，小李从中随机摸出一个球，则摸到球的机会大．考点19：由可能性的大小求值1.在一个盒子中有形状大小完全相同的10个红球，8个绿球，和一些黑球，每次从中拿出一个球，结果拿出绿球的可能性小于13A．6 B．7 C．8 D．无法确定2.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中红球4个，黄球3个，其余的为绿球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的可能性为14A．12 B．5 C．4 D．23.一个正方体的六个面分别涂上红、黄、绿三种颜色，任意掷一次，黄色朝上的次数最多，红色和绿色朝上的次数一样多，可能有个面涂了黄色．考点20：求可能性的大小1.不透明的袋子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则摸出红球的可能性大小为（）A．12 B．23 C．252.投掷4次硬币，有3次反面朝上，1次正面朝上，那么，投掷第5次硬币正面朝上的可能性是（）A．15 B．12 C．343.在一个盒子中有除颜色外均相同的10个红球，8个绿球和一些黑球，从里面拿出一个球，拿出绿球的可能性小于13，那么至少有考点21：用频率估计概率1.某林业局将一种树苗移植成活情况绘制成如图所示的统计图，由此可估计移植这种树苗，成活的概率约为（）A．1 B．0.95 C．0.9 D．0.852.数学兴趣小组做抛掷瓶盖的试验，将获得的试验数据整理如下表：累计抛掷次数1002005001000200030005000盖面朝上次数61123309617123818543090盖面朝上频率0.6100.6150.6180.6170.6190.6180.618根据以上试验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为（精确到0.01）．3.某渔民准备将自家的鱼塘转让出去，现在需要通过估计鱼塘中鱼的数量来估算鱼塘的价值．他从鱼塘中打捞了200条鱼．在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验得到数据如下表所示：根据表中数据，回答下列问题：每次打捞鱼数每次打捞鱼中带标记的鱼数打捞到带标记的鱼的频率(1)表中______，______；(2)随机从鱼塘中打捞一条鱼，根据表中数据估计打捞到带标记的鱼的概率为______（精确到）；(3)若每条鱼大约40元，则这片鱼塘的价值大约是多少？考点22：利用公式求概率1.如图，这是某小区地下车库示意图．，为入口，，，为出口，李师傅从入口进入后，随机任选一个出口驶出，则李师傅恰好从出口驶出的概率为（

）

A． B． C． D．2.从，0，，1，，中随机选择一个数，则选到非负数的概率为．3.不透明的袋子中装有8个小球，其中有6个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个小球，则它是红球的概率为．考点23：利用概率公式求值1.学校招募“弦外之音”项目组成员参加实践活动，项目组共10人，分两批确定：第一批确定了7人，第二批确定了1名男生，2名女生．现从项目组全体成员中随机抽取1人承担宣传联络任务，若抽中男生的概率为35A．2 B．3 C．4 D．52.现有若干件产品，其中3件是次品，从中任选一件，它为次品的概率是0.1，求该产品共有件．3.一个不透明的袋中装有若干个红球和白球，它们除颜色外其他均相同．已知袋中共有30个球，将袋中的球摇匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是．(1)求袋中共有多少个白球；(2)从袋中取走10个球（其中没有白球），并将袋中球摇匀后，求从剩余的球中任意摸出一个球是白球的概率．考点24：转盘中的概率问题1.如图，将转盘八等分，分别涂上红、绿、蓝三种颜色，则转动的转盘停止时，指针落在红色区域的概率为（）A．14 B．38 C．122.如图，一个圆形转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、蓝扇形的圆心角度数分别为150°，90°，转动转盘，停止后指针落在黄色区域的概率是（）A．16 B．14 C．133.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费300元（含300元）以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．(1)某顾客正好消费280元，他可以转动转盘吗？(2)某顾客正好消费450元，他转一次转盘，他获得九折、八折、七折优惠的概率分别是多少？(3)某顾客消费中获得了转动一次转盘的机会，实际付费252元，请问他消费所购物品的原价应为多少元．考点25：几何概率问题1.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在白色区域的概率是A． B． C． D．2.如图，在边长为3的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是．3.七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．如图是利用七巧板拼成的正方形，现随机向该图形内抛一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率为．考点26：三角形的定义与分类1.如图，一个三角形只剩下一个角，这个三角形为（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能2.如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形3．△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度数之比是1：2：3，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形考点27：三角形的边1.以下列各组线段为边长，能组成三角形的是（

）A．2，3，6 B．4，4，8 C．5，6，10 D．7，8，162.有长度分别是4cm、5cm、8cm和9cm的小棒各一根，任选其中三根首尾相接围成三角形，可以围成不同形状的三角形的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．33．若a，b，c是△ABC的三边，则化简a−b−c−b−a−c的结果是（A．2a−2b B．2b−2aC．2c D．0考点28：三角形的中线1能将任意一个三角形分成面积相等的两部分的是（

）A．三角形的一条高 B．三角形的一条中线C．三角形的一条角平分线 D．三角形一边的垂直平分线2．如图，的周长是，是边上的中线，，，则与的周长之差为（

）A．2 B．3 C．4 D．63.如图，CD是的中线，E和F分别是CD和的中点，若的面积为32，则的面积为（

）A．6 B．4 C．3 D．2考点29：三角形的高1.如图，在△中，线段表示的边上的高的图是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D2．如图，在中，边上的高线是（

）A．线段 B．线段 C．线段 D．线段3．已知中，为边上的高，若，，，则的面积为.考点30：三角形的中线、高、角平分线的综合1.下列说法正确的有（

）①三角形的三条高在三角形内部；②以三角形的顶点为端点，且平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；③三角形的中线将三角形分为面积相等的两个三角形；④三角形的三条角平分线和三条中线在三角形内部或外部．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.在直角三角形ABC中，，，则的三条高之和为（）A．8.4 B．9.4 C．10.4 D．11.3.如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线AB=9cm,AC=12cm，BC=15(1)△ABE的面积；(2)AD的长度；(3)△ACE与△ABE的周长的差．考点31：三角形的内角与外角的相关计算1.如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC等于（）A．95° B．120° C．135° D．无法确定2.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）

A．180° B．210° C．360° D．270°3.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；（2）证明：∠BAC＝∠B+2∠E．考点32：全等图形1.下列各选项中的两个图形属于全等形的是（）A． B． C． D．2.有下列说法，其中正确的有（）①两个等边三角形一定能完全重合；②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同；③两个等腰三角形一定是全等图形；④面积相等的两个图形一定是全等图形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=________度．考点33：全等三角形的相关概念1.下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形 C．全等三角形的周长和面积相等 D．所有等边三角形是全等三角形2.如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，则∠BAC的对应角是（）A．∠CAD B．∠DCA C．∠D D．∠ACB3.如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB和AC是对应边，其它对应边及对应角正确的是（）A．∠ANB和∠AMC是对应角 B．∠BAN和∠CAB是对应角 C．AM和BM是对应边 D．BN和CN是对应边考点34：全等三角形的性质1.如图，△ABC≌△BDE，AB⊥BD，AB＝BD，AC＝4，DE＝3，CE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．42.如图，△ABC≌△A′B′C′，边B′C′过点A且平分∠BAC交BC于点D，∠B＝27°，∠CDB′＝98°，则∠C′的度数为（）A．60° B．45° C．43° D．34°3.如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．（1）求证：BC＝DE+CE；（2）当△ABC满足什么条件时，BC∥DE？考点35：全等三角形的判定条件1.根据下列条件不能唯一画出△ABC的是（

）A．AB＝5，BC＝6，AC＝7 B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45°C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90° D．AB＝3，AC＝4，∠C＝45°2.如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（

）A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥FD3.如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件之一：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，，请你添加一个条件：，使．考点36：证明两个三角形全等的判定方法判断1.如图，∠BAC＝∠BDC＝90°，AB＝DB，据此可以证明△ABC≌△DBC，依据是（）A．SSS B．AAS C．ASA D．HL2.如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，∠C＝∠F，则△ABC≌△DEF的依据是（）A．SSA B．SAS C．SSS D．ASA3．如图，为了测量池塘两岸相对的A，B两点之间的距离，小明同学在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，可得△ABC≌△EDC，从而DE＝AB．判定△ABC≌△EDC的依据是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS考点37：证明两个三角形全等1.已知：如图，E，F是线段BC上两点，AB=DC，AF=DE，BE=CF．求证：△ABF≌△DCE．2．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC．3.已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝65°，∠D＝115°，求证：△ABC≌△EAD．考点38：全等三角形的性质与判定综合1.如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，结论：①AP＝MP；②BC＝9；③∠MAN＝30°；④AM＝AN．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2.如图，AB＝AC，E、D分别是AB、AC的中点，AF⊥BD，垂足为点F，AG⊥CE，垂足为点G，试判断AF与AG的数量关系，并说明理由．3.已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）如图1，当点D在BC上时，求证：BD＝CE；（2）如图2，当点D、E、C在同一直线上，且∠BAC＝α，∠BAE＝β时，求∠DBC的度数（用含α和β的式子表示）．考点39：轴对称的定义1.下列图案中，不是轴对称图形的是（

）A．B．C．D．2.王老师给全班同学留了一个特色寒假作业，画一张有关兔子的图画，以下四个图形是开学后收上来的图画中的一部分，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3.下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．考点40：轴对称的性质1.如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF，根据图中标示的角度，∠EAF的度数为（

）A．126° B．128° C．130°2.如图，为平面镜，为水面，．一束光线从点射入，经过平面镜反射后，从光线变成光线，再经过水面折射，从光线变成光线．若，，则的度数为（

）A． B． C． D．3.如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是点．考点41：线段垂直平分线的性质1．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（）A．5 B．10 C．12 D．132．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为．3.如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点E，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线，交于点P．(1)求证：点P在线段的垂直平分线上；(2)已知，求的度数．考点42：等腰三角形、等边三角形1.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于．2.如图，，，若，则．3.如图，点P、M、N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，NM⊥BC于点M，PN⊥AC于点N，若AB=12cm，则CM的长为cm4.如图，点D在等边△ABC的外部，连接AD、CD，AD=CD，过点D作DE∥AB交AC于点F，交BC于点E．(1)判断△CEF的形状，并说明理由；(2)连接BD，若BC=10，CF=4，求DE的长．考点43：常量与变量的确定1.已知一个长方形的面积为15cm2，它的长为acm，宽为bcm，下列说法正确的是（）A．常量为15，变量为a，b B．常量为15，a，变量为b C．常量为15，b，变量为a D．常量为a，b，变量为152.球的体积是M，球的半径为R，则M＝πR3，其中变量和常量分别是（）A．变量是M，R；常量是π B．变量是R，π；常量是 C．变量是M，π；常量是3，4 D．变量是R；常量是M3．按如图方式摆放餐桌和椅子，用x来表示餐桌的张数，用y来表示座位数，则y与x之间的关系式是，其中常量是，变量是．考点44：函数的概念1.下列变量间的关系不是函数关系的是（）A．长方形的宽一定，其长与面积 B．正方形的周长与面积 C．圆柱的底面半径与体积 D．圆的周长与半径2．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y不是x的函数的是（）A． B． C． D．3.下列关于变量x和y的关系式：x﹣y＝0，y2＝x，|y|＝2x，y2＝x2，y＝3﹣x，y＝2x2﹣1，y＝，其中y是x的函数的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6考点45：自变量取值范围的确定1．函数y＝+中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥2且x≠9 C．x≠9 D．2≤x＜92．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠3 D．x＞﹣3且x≠33．函数的自变量x的取值范围是．考点46：求函数值1.在关系式中，当因变量y＝﹣2时，自变量x的值为（）A． B．﹣4 C．﹣12 D．122．用如图所示的程序框图来计算函数y的值，当输入x为﹣1和7时，输出y的值相等，则b的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．23．当x＝﹣2时，函数的函数值为．考点47：函数的解析式的确定1．油箱中存油40升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（）A．Q＝0.2t B．Q＝40﹣0.2t C．Q＝0.2t+40 D．Q＝0.2t﹣402．某市的出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费8元，超过3千米后，每超1千米就加收2元．若某人乘出租车行驶的距离为x（x＞3）千米，则需付费用y元与x（千米）之间的关系式是（）A．y＝8+2x B．y＝2+2x C．y＝2x﹣8 D．y＝2x﹣33．一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是Scm2．设矩形的宽为xcm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是．考点47：函数图像的识别1.周日上午，小张跑步去公园锻炼身体，到达公园后原地锻炼了一会之后散步回家，下面能反映小张离公园的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．2.苹果熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出苹果下落过程中（即落地前）的速度变化情况的图象是（）A． B． C． D．3.某景区有一根长60cm的特大蜡烛，若每小时燃烧4cm，那么蜡烛剩余长度y（cm）与燃烧时间x（小时）之间的函数关系式用图象表示为（）A． B． C． D．考点48：从函数的图像获取信息1.如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化．下列从图象中得到的信息错误的是（）A．4点时气温达最低 B．14点到24点之间气温持续下降 C．0点到14点之间气温持续上升 D．14点时气温达最高是8℃2．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为150米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是（）A．①②③ B．②③④ C．①②③④ D．②④3.在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（）A．小汽车共行驶240km B．小汽车中途停留0.5h C．小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时D．小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小考点49：动点问题的函数图象1．如图1，为矩形边上的一点，点从点沿折线运动到点时停止，点从点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是．若，同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知与的函数关系图象如图2，则的面积为（

）

A．30 B．25 C．24 D．202.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣D方向运动至点D处停止．设点P运动的路程为x，△APD的面积为S，如果S关于x的函数图象如图2所示，则当x＝7时，点P应运动到（）A．点C处 B．点D处 C．点A处 D．点B处3．如图1，已知长方形ABCD，动点P沿长方形ABCD的边以B→C→D的路径运动，记△ABP的面积为y，动点P运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为．【答案】期末高频考点分类训练2025-2026学年北师大版七年级下册（49考点）考点1：同底数幂的乘法1．下列计算正确的是()．A.B.C.D.【答案】D2.已知，，则的值是（

）A．7 B．12 C．64 D．81【答案】B3.计算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【知识点】同底数幂相乘【详解】（1）解：（2）（3）考点2：幂的乘方与积的乘方1.计算的结果是（）A.B.C. D.【答案】B2.计算：（）A． B．1 C． D．【答案】C3．计算：(1)；(2)；【答案】(1)(2)【详解】（1）解：；（2）解：．考点3：同底数幂的除法1．计算：a5b3A．b B．a2b C．a2【答案】C2．已知3a=2，9b=6【答案】163．计算：(1)x15÷x(3)a+b3÷a+b【答案】(1)x9(2)−x5y【详解】（1）解：x15（2）解：−xy==−x（3）解：a+（4）解：x−y==y考点4：整式的乘法1.下列计算错误的是（

）A． B．C． D．【答案】D2．已知，那么的值为()．A.－2 B.2 C.－5 D.5【答案】D3．计算：（5x−12y）（25x2+52xy【答案】解：原式＝125x3+252x2y+54xy2−252x2y＝125x3−18y考点5：平方差公式1．下列各式，不能用平方差公式计算的是（）A．（a+b﹣1）（a﹣b+1） B．（﹣a﹣b）（﹣a+b） C．（a+b2）（b2﹣a） D．（2x+y）（x﹣y）【答案】D2．如图，阴影部分是边长是a的大正方形剪去一个边长是b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法：其中能够验证平方差公式有（

）A．①②③④ B．①③ C．①④ D．①③④【答案】A。3．计算：(1) (2)【答案】解：(1)=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）-38=（32-1）（32+1）（34+1）-38=（34-1）（34+1）-38=38-1-38=-1；(2)考点6：完全平方公式1．如果，那么下列等式中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C2．已知，则的值为（

）A．2027 B．2026 C．2025 D．2024【答案】A3.已知a+b=8，ab=15，求下列式子的值：(1)a2(2)a−b2【答案】(1)34(2)4【详解】（1）解：a+b=8，ab=15，a=a+b==34；（2）解：a−b===34−2×15=4．4．先化简，再求值：，其中，.【答案】原式将代入得：原式.考点7：整式的除法1.的结果是()A. B. C. D.【答案】D2.已知与一个多项式之积是，则这个多项式是（

）A． B． C． D．【答案】C3．计算：[(ab+1)(ab−2)−2a【答案】解：原式＝（a2b2﹣2ab+ab﹣2﹣2a2b2+2）÷（−12＝（﹣a2b2﹣ab）÷（−12＝（﹣a2b2﹣ab）×（−2＝2ab+2．考点8：对顶角、邻补角的识别1.如图，与是对顶角的为（

）A． B．C． D．【答案】C2.下列图形中，与互为邻补角的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C3.如图，直线，，相交于一点，则的对顶角是（

）A． B． C． D．【答案】C考点9：对顶角、邻补角的相关计算1.如图，直线与相交于点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C2.如图，直线a、b相交于点O，，度．【答案】503．如图，直线、相交于点，平分，，，，．【答案】考点10：垂直的定义与性质1．如图，，垂足为D，则下面说法中不正确的是（

）A．点B到的垂线段是线段CA B．CD与AB互相垂直C．与互相垂直 D．线段的长度是点A到的距离【答案】A2．如图，AD⊥BD于点D，BC⊥CD于点C，AB=7，BC=5，则BD的长可能是（

）A．8 B．7 C．6 D．4【答案】C3.如图所示，点A到直线的距离是线段的长度（

）A． B． C． D．【答案】D考点11：同位角、内错角、同旁内角的识别1.如图，直线a、b被直线c所截，∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．以上都不是【答案】B．2.如图，直线a，b被直线c所截，∠1的内错角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【答案】B．3.如图所示，将木条a，b的一端钉在一起，再将木条a，b与木条c钉在一起，则图中∠2的同旁内角是（）A．∠1 B．∠3 C．∠4 D．∠5【答案】B．考点11：对平行公理及其推论的理解与应用1.下列语句正确的有（）个①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D．2.在同一平面内有2026条直线，，…，，如果，，，，…，以此类推，那么与的位置关系是（

）A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．重合【答案】A3．下列说法中，正确的是（填序号）．①过一点有无数条直线与已知直线平行；②如果，，那么；③相等的角是对顶角；④如果两直线不相交，那么它们就平行．【答案】②考点12：探究两直线平行的条件1．下列图形中，已知，则能判定的是（

）A． B．C． D．【答案】B2.如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2+∠5＝180°可以判定b∥c的条件有（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④【答案】A．3.如图，，平分，请说明：．【答案】见解析【详解】解：∵，∴，∵平分，∴．∵，∴，∴．考点13：利用平行的性质求角的度数1.如图，，，则的度数为（

）A．160 B．140 C．50 D．40【答案】B2．如图所示，已知，，，则°．

【答案】3．如图，已知，点E是上方一点，点M、N分别在直线上，连结平分交的反向延长线于点G，若，且，则度数为．【答案】/度考点14：通过阅读推理过程填空1.在横线上填上适当的内容，完成下面的证明．已知，直线a，b，c，d的位置如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，求证：c∥d．证明：如图，∵∠1+∠2＝180°（），∠2+∠3＝180°（平角的定义），∴＝∠3（），又∵∠3＝∠4（已知），∴∠1＝∠4（），∴c∥d（）．【答案】已知；同角的补角相等；∠1；等量代换；内错角相等，两直线平行．2.把下面的证明过程补充完整：如图，已知直线AB，CD被直线所截，为CD与的交点，于点，，，求证：．证明：∵（已知），∴（

）．又∵（已知），∴，∴（

）（____________）．又∵（已知），∴，∴（____________）．【答案】垂直的定义；，对顶角相等；同位角相等，两直线平行．3.完成下面的证明：已知：如图．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．证明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠1（）．∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝（角的平分线的定义）．∴∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（）．∴AB∥CD（）．【答案】角平分线的定义；2∠2；等式的性质；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．考点15：利用平行线的性质解决实际问题1．一大门的栏杆如图所示，垂直于地面，垂足为A，平行于地面，若，则的度数为．【答案】2．如图1所示的是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2所示的是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG=150°，∠DEF=130°，则∠AGC的度数是【答案】80°．3．光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且．，则．【答案】/55度考点16：平行线的判定与性质综合1.如图，，的平分线交于点B，G是上的一点，的平分线交于点D，且．下列结论：①；②与互余的角有2个；③平分；④若，则．其中正确结论的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B2.已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．【答案】证明：FH⊥AB（已知），∴∠BHF＝90°．∵∠1＝∠ACB（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠BCD．（两直线平行，内错角相等）．∵∠2＝∠3（已知），∴∠3＝∠BCD（等量代换），∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行），∴∠BDC＝∠BHF＝90°，（两直线平行，同位角相等）∴CD⊥AB．3．已知，直线，点E为直线上一定点，直线交于点F，平分(1)如图1，当时，°；(2)点P为射线上一点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N．①如图2，点P在线段上，若点M在点E左侧，求与的数量关系；②点P在线段的延长线上，当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）．【答案】(1)55(2)①，②或【详解】（1）∵∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，故答案为：55；（2）①过点P作，如图，则∴，∵，∴，即，∴∵，∴，∴，②当时，如图，∵，∴∴，∵平分∴∵，∴，当时，如图所示，∵，∴，∴，∵平分∴∵∴，∵，∴∴．故∠PNF的度数为或．考点17：判断事件的类型1.下列事件中，属于必然事件的是（）A．任意画一个三角形，其外角和是360° B．打开电视，正在播放跳水比赛 C．经过有交通信号的路口时遇见绿灯 D．若a＞b，则ac＞bc【答案】A．2.下列事件中，是不可能事件的是（）A．明天会下雨 B．淋雨会感冒 C．明天太阳从西方升起 D．注射青霉素会过敏【答案】C．3.下列事件不属于随机事件的是（）A．打开电视正在播放新闻联播 B．某人骑车经过十字路口时遇到红灯 C．抛掷一枚硬币，出现正面朝上 D．若今天星期一，则明天是星期二【答案】D．考点18：判断可能性的大小1.任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性最小的是A．面朝上的点数是偶数 B．面朝上的点数是奇数 C．面朝上的点数小于2 D．面朝上的点数大于2【答案】．2.一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷骰子一次，骰子停止后，在骰子朝上的一面上；下列事件出现可能性最大的是A．大于3的点数 B．小于5的点数 C．大于5的点数 D．小于3的点数【答案】．3.在一个不透明的口袋中，装有10个黄球和5个红球，这些球除颜色外没有其他区别，小李从中随机摸出一个球，则摸到球的机会大．【答案】黄考点19：由可能性的大小求值1.在一个盒子中有形状大小完全相同的10个红球，8个绿球，和一些黑球，每次从中拿出一个球，结果拿出绿球的可能性小于13A．6 B．7 C．8 D．无法确定【答案】B．2.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中红球4个，黄球3个，其余的为绿球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的可能性为14A．12 B．5 C．4 D．2【答案】B．3.一个正方体的六个面分别涂上红、黄、绿三种颜色，任意掷一次，黄色朝上的次数最多，红色和绿色朝上的次数一样多，可能有个面涂了黄色．【答案】4．考点20：求可能性的大小1.不透明的袋子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则摸出红球的可能性大小为（）A．12 B．23 C．25【答案】D．2.投掷4次硬币，有3次反面朝上，1次正面朝上，那么，投掷第5次硬币正面朝上的可能性是（）A．15 B．12 C．34【答案】B．3.在一个盒子中有除颜色外均相同的10个红球，8个绿球和一些黑球，从里面拿出一个球，拿出绿球的可能性小于13，那么至少有【答案】7．考点21：用频率估计概率1.某林业局将一种树苗移植成活情况绘制成如图所示的统计图，由此可估计移植这种树苗，成活的概率约为（）A．1 B．0.95 C．0.9 D．0.85【答案】C．2.数学兴趣小组做抛掷瓶盖的试验，将获得的试验数据整理如下表：累计抛掷次数1002005001000200030005000盖面朝上次数61123309617123818543090盖面朝上频率0.6100.6150.6180.6170.6190.6180.618根据以上试验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为（精确到0.01）．【答案】0.623.某渔民准备将自家的鱼塘转让出去，现在需要通过估计鱼塘中鱼的数量来估算鱼塘的价值．他从鱼塘中打捞了200条鱼．在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验得到数据如下表所示：根据表中数据，回答下列问题：每次打捞鱼数每次打捞鱼中带标记的鱼数打捞到带标记的鱼的频率(1)表中______，______；(2)随机从鱼塘中打捞一条鱼，根据表中数据估计打捞到带标记的鱼的概率为______（精确到）；(3)若每条鱼大约40元，则这片鱼塘的价值大约是多少？【答案】(1)，50(2)(3)这片鱼塘的价值大约是80000元．【详解】（1）解：，；故答案为：，50；（2）解：根据表中数据估计打捞到带标记的鱼的概率为；故答案为：；（3）解：这个鱼塘中鱼约有（条），（元），答：这片鱼塘的价值大约是80000元．考点22：利用公式求概率1.如图，这是某小区地下车库示意图．，为入口，，，为出口，李师傅从入口进入后，随机任选一个出口驶出，则李师傅恰好从出口驶出的概率为（

）

A． B． C． D．【答案】B2.从，0，，1，，中随机选择一个数，则选到非负数的概率为．【答案】3.不透明的袋子中装有8个小球，其中有6个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个小球，则它是红球的概率为．【答案】考点23：利用概率公式求值1.学校招募“弦外之音”项目组成员参加实践活动，项目组共10人，分两批确定：第一批确定了7人，第二批确定了1名男生，2名女生．现从项目组全体成员中随机抽取1人承担宣传联络任务，若抽中男生的概率为35A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A．2.现有若干件产品，其中3件是次品，从中任选一件，它为次品的概率是0.1，求该产品共有件．【答案】30．3.一个不透明的袋中装有若干个红球和白球，它们除颜色外其他均相同．已知袋中共有30个球，将袋中的球摇匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是．(1)求袋中共有多少个白球；(2)从袋中取走10个球（其中没有白球），并将袋中球摇匀后，求从剩余的球中任意摸出一个球是白球的概率．【答案】(1)12个(2)【详解】（1）解：设袋中共有x个红球，因为袋中共有30个球，从中任意摸出一个球是红球的概率是，所以解得．因为（个），所以袋中共有12个白球．（2）从袋中取走10个球（其中没有白球），袋中还剩个球，袋中共有12个白球．则从剩余的球中任意摸出一个球是白球的概率为．考点24：转盘中的概率问题1.如图，将转盘八等分，分别涂上红、绿、蓝三种颜色，则转动的转盘停止时，指针落在红色区域的概率为（）A．14 B．38 C．12【答案】．2.如图，一个圆形转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、蓝扇形的圆心角度数分别为150°，90°，转动转盘，停止后指针落在黄色区域的概率是（）A．16 B．14 C．13【答案】C．3.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费300元（含300元）以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．(1)某顾客正好消费280元，他可以转动转盘吗？(2)某顾客正好消费450元，他转一次转盘，他获得九折、八折、七折优惠的概率分别是多少？(3)某顾客消费中获得了转动一次转盘的机会，实际付费252元，请问他消费所购物品的原价应为多少元．【答案】(1)不可以(2)获得九折的概率为；获得八折的概率为；获得七折的概率为(3)他消费所购物品的原价应为315元或360元【详解】（1）解：因为消费280元低于300元，所以他不可以转动转盘．（2）解：根据题意得：获得九折的概率为，获得八折的概率为，∴获得七折的概率为；（3）解：若是获得九折优惠，则原价应为252÷0.9=280元＜300元，所以不成立；若是获得八折优惠，则原价应为252÷0.8=315元＞300元，若是获得七折优惠，则原价应为252÷0.7=360元＞300元；综上，他消费所购物品的原价应为315元或360元．考点25：几何概率问题1.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在白色区域的概率是A． B． C． D．【答案】．2.如图，在边长为3的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是．【答案】3.七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．如图是利用七巧板拼成的正方形，现随机向该图形内抛一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率为．【答案】考点26：三角形的定义与分类1.如图，一个三角形只剩下一个角，这个三角形为（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能【答案】B2.如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形【答案】D3．△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度数之比是1：2：3，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形【答案】B考点27：三角形的边1.以下列各组线段为边长，能组成三角形的是（

）A．2，3，6 B．4，4，8 C．5，6，10 D．7，8，16【答案】C2.有长度分别是4cm、5cm、8cm和9cm的小棒各一根，任选其中三根首尾相接围成三角形，可以围成不同形状的三角形的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D3．若a，b，c是△ABC的三边，则化简a−b−c−b−a−c的结果是（A．2a−2b B．2b−2aC．2c D．0【答案】B考点28：三角形的中线1能将任意一个三角形分成面积相等的两部分的是（

）A．三角形的一条高 B．三角形的一条中线C．三角形的一条角平分线 D．三角形一边的垂直平分线【答案】B2．如图，的周长是，是边上的中线，，，则与的周长之差为（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】A3.如图，CD是的中线，E和F分别是CD和的中点，若的面积为32，则的面积为（

）A．6 B．4 C．3 D．2【答案】A考点29：三角形的高1.如图，在△中，线段表示的边上的高的图是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D2．如图，在中，边上的高线是（

）A．线段 B．线段 C．线段 D．线段【答案】D3．已知中，为边上的高，若，，，则的面积为.【答案】28或8考点30：三角形的中线、高、角平分线的综合1.下列说法正确的有（

）①三角形的三条高在三角形内部；②以三角形的顶点为端点，且平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；③三角形的中线将三角形分为面积相等的两个三角形；④三角形的三条角平分线和三条中线在三角形内部或外部．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A2.在直角三角形ABC中，，，则的三条高之和为（）A．8.4 B．9.4 C．10.4 D．11.【答案】B3.如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线AB=9cm,AC=12cm，BC=15(1)△ABE的面积；(2)AD的长度；(3)△ACE与△ABE的周长的差．【答案】(1)27cm(2)365(3)3cm【详解】（1）解：∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∴S∵AE是BC上的中线，∴BE=EC，∴S∴S（2）解：∵∠BAC=90°，AD是∴1∴AD=AB⋅ACBC=（3）解：∵AE是BC边上的中线，∴BE=CE，∴△ACE的周长－△ABE的周长=AC+AE+CE−(AB+BE+AE)=AC−AB=12−9=3(cm即△ACE和△ABE的周长差是3cm考点31：三角形的内角与外角的相关计算1.如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC等于（）A．95° B．120° C．135° D．无法确定【答案】C。2.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）

A．180° B．210° C．360° D．270°【答案】B3.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；（2）证明：∠BAC＝∠B+2∠E．【答案】（1）解：∵∠B＝35°，∠E＝25°，∴∠ECD＝∠B+∠E＝60°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ECD＝60°，∴∠BAC＝∠ACE+∠E＝85°；（2）证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACE，∵∠BAC＝∠E+∠ACE，∴∠BAC＝∠E+∠ECD，∵∠ECD＝∠B+∠E，∴∠BAC＝∠E+∠B+∠E，∴∠BAC＝2∠E+∠B．考点32：全等图形1.下列各选项中的两个图形属于全等形的是（）A． B． C． D．【答案】A2.有下列说法，其中正确的有（）①两个等边三角形一定能完全重合；②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同；③两个等腰三角形一定是全等图形；④面积相等的两个图形一定是全等图形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A．3.如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=________度．【答案】135考点33：全等三角形的相关概念1.下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形 C．全等三角形的周长和面积相等 D．所有等边三角形是全等三角形【答案】C2.如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，则∠BAC的对应角是（）A．∠CAD B．∠DCA C．∠D D．∠ACB【答案】B3.如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB和AC是对应边，其它对应边及对应角正确的是（）A．∠ANB和∠AMC是对应角 B．∠BAN和∠CAB是对应角 C．AM和BM是对应边 D．BN和CN是对应边【答案】A．考点34：全等三角形的性质1.如图，△ABC≌△BDE，AB⊥BD，AB＝BD，AC＝4，DE＝3，CE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A．2.如图，△ABC≌△A′B′C′，边B′C′过点A且平分∠BAC交BC于点D，∠B＝27°，∠CDB′＝98°，则∠C′的度数为（）A．60° B．45° C．43° D．34°【答案】C．3.如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．（1）求证：BC＝DE+CE；（2）当△ABC满足什么条件时，BC∥DE？【答案】（1）证明：∵△ABC≌△DAE，∴AE＝BC，AC＝DE，又∵AE＝AC+CE，∴BC＝DE+CE；（2）解：∵BC∥DE，∴∠BCE＝∠E，又∵△ABC≌△DAE，∴∠ACB＝∠E，∴∠ACB＝∠BCE，又∵∠ACB+∠BCE＝180°，∴∠ACB＝90°，即当△ABC满足∠ACB为直角时，BC∥DE．考点35：全等三角形的判定条件1.根据下列条件不能唯一画出△ABC的是（

）A．AB＝5，BC＝6，AC＝7 B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45°C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90° D．AB＝3，AC＝4，∠C＝45°【答案】D2.如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（

）A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥FD【答案】C3.如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件之一：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C．4．如图，，请你添加一个条件：，使．【答案】（或或或）（答案不唯一）考点36：证明两个三角形全等的判定方法判断1.如图，∠BAC＝∠BDC＝90°，AB＝DB，据此可以证明△ABC≌△DBC，依据是（）A．SSS B．AAS C．ASA D．HL【答案】D2.如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，∠C＝∠F，则△ABC≌△DEF的依据是（）A．SSA B．SAS C．SSS D．ASA【答案】D3．如图，为了测量池塘两岸相对的A，B两点之间的距离，小明同学在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，可得△ABC≌△EDC，从而DE＝AB．判定△ABC≌△EDC的依据是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS【答案】A考点37：证明两个三角形全等1.已知：如图，E，F是线段BC上两点，AB=DC，AF=DE，BE=CF．求证：△ABF≌△DCE．【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中，AB=DCAF=DE∴△ABF≌△DCESSS2．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC．【解答】证明：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC＝BC，∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）∴∠ACB＝∠DBC．∴∠OCB＝∠OBC．∴OB＝OC（等角对等边）．3.已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝65°，∠D＝115°，求证：△ABC≌△EAD．【答案】证明：∵∠ECB＝65°，∴∠ACB＝180°﹣∠ECB＝115°．又∵∠D＝115°，∴∠ACB＝∠D．∵AB∥DE，∴∠CAB＝∠E．在△ABC和△EAD中，∠ACB=∠D∠CAB=∠E∴△ABC≌△EAD（AAS）．考点38：全等三角形的性质与判定综合1.如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，结论：①AP＝MP；②BC＝9；③∠MAN＝30°；④AM＝AN．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C．2.如图，AB＝AC，E、D分别是AB、AC的中点，AF⊥BD，垂足为点F，AG⊥CE，垂足为点G，试判断AF与AG的数量关系，并说明理由．【答案】解：结论：AF＝AG．理由：∵AB＝AC，E、D分别是AB、AC的中点，∴AD=12AC=12在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵AF⊥BD，AG⊥CE，∴∠AFB＝∠AGC＝90°．在△ABF和△ACG中，∠ABF=∠ACG∠AFB=∠ACG∴△ABF≌△ACG（AAS），∴AF＝AG．3.已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）如图1，当点D在BC上时，求证：BD＝CE；（2）如图2，当点D、E、C在同一直线上，且∠BAC＝α，∠BAE＝β时，求∠DBC的度数（用含α和β的式子表示）．【答案】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；（2）解：∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，∴∠ABC＝∠ACB=180°−α2=90°−12由（1）得△ABD≌△ACE，∴∠ADB＝∠AEC＝180°﹣∠AED＝90°+1∴∠DBC＝360°﹣∠BCA﹣∠CAD﹣∠ADB＝360°﹣（90°−12α）﹣（2α﹣β）﹣（90°＝180°﹣2α+β．考点39：轴对称的定义1.下列图案中，不是轴对称图形的是（

）A．B．C．D．【答案】B2.王老师给全班同学留了一个特色寒假作业，画一张有关兔子的图画，以下四个图形是开学后收上来的图画中的一部分，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C3.下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【答案】C考点40：轴对称的性质1.如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF，根据图中标示的角度，∠EAF的度数为（

）A．126° B．128° C．130°【答案】D2.如图，为平面镜，为水面，．一束光线从点射入，经过平面镜反射后，从光线变成光线，再经过水面折射，从光线变成光线．若，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B3.如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是点．【答案】D考点41：线段垂直平分线的性质1．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（）A．5 B．10 C．12 D．13【答案】D2．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为．【答案】153.如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点E，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线，交于点P．(1)求证：点P在线段的垂直平分线上；(2)已知，求的度数．【答案】（1）证明：连接、，垂直平分，垂直平分，，，点P在线段的垂直平分线上；（2）解：垂直平分，垂直平分，，，，，，在中，，，，即，，在四边形中，，考点42：等腰三角形、等边三角形1.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于．【答案】222.如图，，，若，则