六升七 数学轴对称课｜认识轴对称图形性质

一、课程开篇：从生活到数学的具象引入演讲人2026-06-13

六升七数学轴对称课｜认识轴对称图形性质01ONE课程开篇：从生活到数学的具象引入

课程开篇：从生活到数学的具象引入同学们好，我是你们的数学老师。今天我们要学习的是轴对称图形，其实大家在生活中早就见过它了——比如蝴蝶的翅膀、故宫的大殿、我们用的数学课本，甚至我们自己的五官，都有对称的影子。今天我们就来把这些生活中的对称现象，变成严谨的数学知识。02ONE课程第一部分：课前情境导入

课程第一部分：课前情境导入首先，我们先来做一个小活动：请大家拿出自己的课本，沿着中间的竖线对折一下，你们会发现左右两页的内容完全重合了。再拿出一张蝴蝶的图片，同样对折，翅膀也会完全重合。这就是我们今天要讲的轴对称图形。03ONE课程第二部分：核心概念的严谨建构

轴对称图形的定义首先，我们来明确轴对称图形的严谨定义：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形。这条直线就叫做这个图形的对称轴。这里我们要注意几个关键点：“在平面内”：我们今天研究的是平面图形，不是立体图形，比如正方体虽然也是对称的，但我们今天不讲立体图形的对称。“一个图形”：轴对称图形是指单个图形自身的性质，不是两个图形之间的关系。“沿一条直线折叠”：这条直线是无限延伸的，不是我们折叠时的折痕（折痕是线段）。“完全重合”：这里的完全重合包括形状和大小都完全一样，不能有任何偏差。

关键概念的细节辨析我们来举几个例子：比如圆，沿任意一条过圆心的直线折叠，都能完全重合，所以圆有无数条对称轴。比如等腰三角形，只有沿底边上的高折叠，才能完全重合，所以等腰三角形只有1条对称轴。比如普通的平行四边形，沿任何一条直线折叠，都不能让两旁的部分完全重合，所以普通的平行四边形不是轴对称图形。这里我要提醒大家，很多同学会误以为平行四边形都是轴对称图形，其实只有菱形、矩形、正方形这些特殊的平行四边形才是轴对称图形。04ONE课程第三部分：轴对称图形的核心性质探究

直观操作下的性质感知我们再来做一个小实验：请大家在一张纸上画一个点A，然后把纸对折，用针扎一个孔，展开之后，纸上会有两个孔，分别是点A和点A'。我们来测量一下这两个点到折痕的距离，会发现它们的距离是相等的，而且折痕所在的直线垂直于AA'这条线段。这就是轴对称图形的核心性质：如果两个点关于某条直线对称，那么这条直线垂直平分这两个点之间的线段；反过来，如果一条直线垂直平分某条线段，那么这条线段的两个端点关于这条直线对称。

性质的严谨数学表达我们可以用数学语言来描述这个性质：如果点A和点A'关于直线l对称，那么直线l垂直平分线段AA'；如果直线l垂直平分线段AA'，那么点A和点A'关于直线l对称。这里我们还要注意，轴对称图形的性质不仅适用于点，也适用于线段和角：如果两个线段关于某条直线对称，那么它们的长度相等，而且它们的连线被这条直线垂直平分；如果两个角关于某条直线对称，那么它们的度数相等，而且它们的边也被这条直线垂直平分。05ONE课程第四部分：易混概念的辨析

课程第四部分：易混概念的辨析很多同学会把“轴对称图形”和“两个图形成轴对称”搞混，这里我们来明确一下它们的区别：轴对称图形：是指单个图形自身的性质，比如一个爱心，它自身沿中间的直线折叠，两旁的部分完全重合，所以它是轴对称图形。两个图形成轴对称：是指两个图形之间的位置关系，比如两个一模一样的爱心，左右放置，关于中间的直线对称，这时候我们说这两个爱心关于这条直线成轴对称。它们之间也有联系：如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形；反过来，如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两部分就关于这条直线成轴对称。06ONE课程第五部分：实践应用与拓展

基础应用：找对称轴01020304我们来练习一下找对称轴：汉字“中”“日”“口”都只有1条对称轴；汉字“田”有4条对称轴；字母“A”“O”“M”都有1条对称轴；05字母“Z”“S”“N”不是轴对称图形。

动手实践：画轴对称图形我们来练习画轴对称图形：已知对称轴和一个点，我们可以过这个点作对称轴的垂线，垂足为O，然后延长垂线到O'，使OO'=OA，这样就得到了这个点的对称点A'。已知对称轴和一个三角形，我们可以先找到三角形的三个顶点的对称点，然后连接这三个对称点，就得到了这个三角形的轴对称图形。

生活中的轴对称应用建筑设计：故宫的大殿、悉尼歌剧院的贝壳造型，都用到了轴对称的设计，这样的设计看起来更加美观、稳重。剪纸艺术：剪纸艺术中很多作品都是轴对称的，比如我们过年时贴的窗花，很多都是轴对称图形。轴对称图形在我们的生活中应用非常广泛：服装设计：很多服装的图案都是轴对称的，这样的设计看起来更加协调、对称。07ONE课程第六部分：课堂总结与课后作业

课堂总结今天我们学习了轴对称图形的定义、性质，以及易混概念的辨析，还练习了找对称轴和画轴对称图形。希望大家能够掌握这些知识，并且能够在生活中发现更多的轴对称图形。

课后作业1请大家找出10个生活中的轴对称图形，并且画出它们的对称轴。2请大家用折纸的方法做一个轴对称的剪纸作品。3请大家完成课本上的相关练习题。08ONE课程结束

课程结束好了，今天的课就到这里，谢谢大家！</think_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934>#六升七数学轴对称课｜认识轴对称图形性质09ONE开篇：从生活到数学的具象引入

开篇：从生活到数学的具象引入同学们好，今天我们要学习的是轴对称图形。其实大家在生活中早就见过它了——蝴蝶的翅膀、故宫的大殿、数学课本的书页，甚至我们自己的五官，都藏着对称的影子。今天我们就把这些生活中的对称现象，变成严谨的数学知识。10ONE第一部分：核心概念的严谨建构

轴对称图形的定义首先我们来明确轴对称图形的严谨定义：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。这里有几个关键细节需要大家注意：“在平面内”：我们今天研究的是平面图形，暂不涉及立体图形的对称问题；“一个图形”：轴对称图形是单个图形自身的性质，而非两个图形之间的关系；“沿一条直线折叠”：这条对称轴是无限延伸的直线，不是我们折叠时的短暂折痕（折痕只是线段）；“完全重合”：这里的重合包含形状、大小完全一致，不能有任何偏差。

关键概念的细节辨析我们来举几个例子帮助大家理解：圆：沿任意一条过圆心的直线折叠都能完全重合，因此圆有无数条对称轴；等腰三角形：仅沿底边上的高折叠可完全重合，因此只有1条对称轴；普通平行四边形：沿任何直线折叠都无法让两旁部分完全重合，因此不是轴对称图形。这里要提醒大家，很多同学会误以为所有平行四边形都是轴对称图形，其实只有菱形、矩形、正方形这类特殊平行四边形才符合条件。11ONE第二部分：轴对称图形的核心性质探究

直观操作下的性质感知我们来做一个小实验：在纸上画一个点A，对折纸张后用针扎孔，展开后会得到两个孔A和A'。测量后会发现：两个点到折痕的距离相等，且折痕所在直线垂直于线段AA'。这就是轴对称图形的核心性质：如果两个点关于某条直线对称，那么这条直线垂直平分这两个点之间的线段；反之，如果一条直线垂直平分某条线段，那么这条线段的两个端点关于这条直线对称。

性质的延伸与严谨表达这个性质不仅适用于点，也适用于线段和角：01对称的两条线段长度相等，且它们的连线被对称轴垂直平分；02对称的两个角度数相等，且它们的边也被对称轴垂直平分。0312ONE第三部分：易混概念的辨析

第三部分：易混概念的辨析1很多同学会混淆“轴对称图形”和“两个图形成轴对称”，我们来明确它们的区别与联系：2轴对称图形：是单个图形自身的性质，比如一个爱心自身沿中间直线折叠可完全重合；3两个图形成轴对称：是两个图形之间的位置关系，比如两个一模一样的爱心左右放置，关于中间直线对称。4它们的联系也很紧密：把两个成轴对称的图形看成一个整体，这个整体就是轴对称图形；反之，把一个轴对称图形沿对称轴分成两部分，这两部分就关于这条直线成轴对称。13ONE第四部分：实践应用与拓展

基础应用：寻找对称轴汉字“田”有4条对称轴；字母“A”“O”“M”各有1条对称轴，而“Z”“S”“N”不是轴对称图形。汉字“中”“日”“口”各有1条对称轴；我们来练习找对称轴：

动手实践：绘制轴对称图形按原图形的顺序连接所有对称点，得到轴对称图形。04分别作出每个关键点关于对称轴的对称点；03找到原图形的关键点（比如三角形的三个顶点）；02我们可以通过三步绘制轴对称图形：01

生活中的轴对称应用1轴对称图形在生活中随处可见：2建筑设计：故宫大殿、悉尼歌剧院的贝壳造型都用到了轴对称，让整体更美观稳重；4剪纸艺术：过年贴的窗花大多是轴对称图形，寄托了美好的寓意。3服装设计：很多服装图案采