2026年度浙教版（新教材）七年级下册数学期末考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 年度浙教版（新教材）七年级下册数学期末考试卷数学考试时间：75分钟满分：120分题号一二三四五总分评分

注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释阅卷人一、单选题(共10题；共30分)得分1．（3分）下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．2．（3分）某种病毒毒种的直径约为毫米，则用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2x4÷x2＝2x2 B．x3﹣x2＝xC．x3•x3＝x9 D．（﹣2x2）3＝﹣6x64．（3分）如图，直线相交于点平分，若，则的度数为（）A． B． C． D．5．（3分）如图，四个等腰直角三角形拼成一个正方形，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．6．（3分）如图，在△ABC中，D是AB上一点(不与点A，B重合)，过点D作DE∥BC，交AC于点E，过点E作EF∥AB，交BC于点F，G是线段DE上一点，EG=2DG，H是线段CF上一点，CH=2HF，连结AG，AH，GH，HE.若已知△AGH的面积，则一定能求出()A．△ABC的面积 B．△ADE的面积C．四边形DBFE的面积 D．△EFC的面积7．（3分）如图，是四边形的外接圆，交于点，，，则的度数为（）A． B． C． D．8．（3分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①，②两种方式摆放（图②是小正方形在大正方形内部）．则下列说法不正确的是（）A．小正方形的边长为B．大正方形的边长为C．图②的大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积为D．若把图②的4个小正方形剪掉，剩余部分折成一个无盖长方体，则该长方体的体积为9．（3分）把抛物线沿直线方向平移个单位后，其顶点仍在原抛物线上，则是（）A．2 B． C． D．10．（3分）如图，△ABC内角∠ABC和外角∠ACD的平分线交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG//BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，有以下结论；①BG=EG；②△HEF≌△CBF；③∠AEB+∠ACE=90°；④BG-CH=GH；⑤∠AEC+∠ABE=90°，其中正确的结论是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个阅卷人二、填空题(共6题；共19分)得分11．（3分）如图，将周长为20的△沿方向平移2个单位长度得△，连接，则四边形的周长为．12．（3分）关于的方程有增根，则的值是．13．（3分）光线在不同介质中传播会发生折射。由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的。如图，从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面时发生了折射，水面与玻璃杯的底面平行。若∠1+∠2=α°，则∠4-∠3=°（用含α的代数式表示）。14．（3分）如图，，若，，则度．（用含有x，y的式子表示）15．（3分）已知a为整数，且为正整数，求所有符合条件的a的值的和．16．（4分）某店三八节推出A，B，C三种花束，每种花束的成本分别为105元/束，135元/束，70元/束.在3月7日，A，B，C三种花束的单价之比为，销量之比为.在3月8日，由于供不应求，该花店适当调整价格，预计3月8日三种花束的销售额将比3月7日有所增加.A，C花束增加的销售额之比为；3月8日B花束的单价上调25%且A，B花束的销售额之比为.同时三种花束的销量之比不变，若3月8日三种花束的单价之和比3月7日三种花束的单价之和多96元，则3月8日当天的利润率为.第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释阅卷人三、计算题(共3题；共19分)得分17．（6分）计算：（1）（1分）；（2）（1分）；（3）（2分）；（4）（2分）．18．（6分）计算：．19．（7分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：若设（其中、、、均为整数），则有，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）（2分）若，当、、、均为整数时，用含、的式子分别表示、，得：______，______；（2）（2分）若，且、、均为正整数，求的值；（3）（3分）化简下列各式：①②③．阅卷人四、解答题(共5题；共34分)得分20．（6分）如图，AB是⊙P的直径，弦CD∥AB，过点B的切线交AD的延长线于点E，连接AC并延长至点F，使CF=AC，连接EF，试判断AF与EF的位置关系.21．（6分）“心理健康”越来越受到人们的关注，某中学为调查学生对心理健康知识的了解程度，随机选取了部分学生进行问卷调查，并根据收集到的数据进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）（2分）选取的学生共有___________人，条形统计图中m的值为___________．（2）（2分）求出扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数；（3）（2分）若该校有3000名学生，估计全校不了解心理健康知识的学生人数．22．（6分）某校计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元，用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，（1）（3分）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？（2）（3分）学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？23．（6分）在学习了三角形的高之后，某学习小组进一步研究发现，三角形面积公式()变形可得：，适用于已知三角形面积和底边，求三角形高的情况．（1）（3分）若三角形的面积为10，底为4，则高为______；（2）（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C，D在格点上，．①求中边上的高；②点P是线段上任意一点，则最短为______．24．（10分）两把三角尺ABC，DEF按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上(假设图形中所有的点、线都在同一平面内).其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm.现固定三角尺DEF，将三角尺ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动.设三角尺平移的距离为xcm，两个三角尺重叠部分的面积为ycm2.（1）（3分）当点C落在边EF上时，x=.（2）（3分）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.（3）（4分）设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N，直接写出在三角尺平移过程中，点M与点N之间距离的最小值.阅卷人五、综合题(共1题；共18分)得分25．（18分）如图，直线CD//EF、点A、B分别在直线CD、EF上（自左向右分别为点C，A，D和点E，B，F），∠ABF=60°，射线AN自射线AB的位置开始，绕点A以每秒1°的速度沿逆时针方向旋转，同时、射线BN自射线BE开始以每秒5°的速度绕点B沿顺时针方向旋转，当射线BN旋转到BF的位置时。两省均停止运动，设旋转时间为x秒。（1）（6分）如图1，直接写出下列答案：①∠BAD的度数是.②当旋转时间x=秒时，射线BN过点A.（2）（6分）如图2.若AM//BN.求此时对应的旋转时间x的值。（3）（6分）若两条射线AM和BN所在直线交于点P.①如图3，若点P在CD与EF之间.且∠APB=126°，求旋转时间x的值.②若旋转时间x＜24，求∠APB的度数（直接写出用合x的代数式表示的结果）.

答案解析部分1．【答案】A【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算2．【答案】C【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数3．【答案】A【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算【解析】【解答】解：，∴此选项符合题意；B、∵和不是同类项，不能合并，

∴此选项不符合题意；C、≠x，

∴此选项不符合题意；D、≠-6x6，

∴此选项不符合题意.故答案为：A．

【分析】A、根据单项式除以单项式的法则”系数相除，同底数幂相除，只在被除式里的字母则连同它的指数作为积的一个因式”计算即可判断求解；

B、根据同类项定义"同类项是指所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项"可知x3和x2不是同类项，所以不能合并；

C、根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”计算即可判断求解；

D、根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”计算即可判断求解.4．【答案】A【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的性质；邻补角5．【答案】C【知识点】完全平方公式的几何背景；用代数式表示几何图形的数量关系【解析】【解答】解：，故答案为：C．【分析】利用正方形的面积公式及三角形的面积公式及割补法求出阴影部分的面积即可.6．【答案】B【知识点】三角形的面积；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应三线；相似三角形的性质-对应面积；两直线平行，同位角相等【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴∠AED=∠C，∠ADE=∠B，∵EF∥AB，∴∠B=∠EFC，∴∠ADE=∠EFC，∴△ADE∽△EFC，∵EG=2DG，CH=2HF，∵∠ADE=∠EFC，∴△ADG∽△EFH，∴∠DAG=∠FEH，即

∴已知的面积，则一定能求出的面积.故答案为：B.【分析】利用平行线的性质和相似三角形的判定与性质得到利用已知条件和相似三角形的判定与性质得到，利用平行线的判定定理得到，利用同底等高的三角形的面积相等的性质和等高的三角形的面积比等于底的比的性质解答即可得出结论.7．【答案】C【知识点】三角形内角和定理；圆内接四边形的性质；两直线平行，同位角相等；等腰三角形的性质-等边对等角【解析】【解答】解：∵是四边形的外接圆，，∴，∵，∴，∵，∴，∴．故选：C．【分析】先由圆内接四边形对角互补可得，再由两直线平行同位角相等可得，再由等边对等角可得，再由三角形的内角和定理求出，再利用求值即可．8．【答案】B【知识点】完全平方公式的几何背景；整式的混合运算；用代数式表示几何图形的数量关系；多边形的面积【解析】【解答】解：根据题意，得小正方形的边长为，大正方形的边长为，

∴图②的大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积为，

若把图②的4个小正方形剪掉，剩余部分折成一个无盖长方体，则该长方体的体积为，故选项A、C、D正确，选项B错误，故答案为：B．【分析】本题观察两个图发现，①图中大正方形的边长等于a减去两个小正方形的边长，②图中大正方形的边长等于b加上两个小正方形的变形，据此可求出大、小正方形的边长，然后用大正方形的面积减去4个小正方形的面积，即可求出图②的大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积；将图②的4个小正方形剪掉，剩余部分折成一个无盖长方体的体积，则此时长方体的长是b、宽是b、高是，计算即可得出长方体的体积。最后从选项中选出答案即可。9．【答案】C【知识点】二次函数图象的几何变换；平移的性质10．【答案】D【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定；角平分线的判定【解析】【解答】解：①∵EG//BD

∴∠GEB=∠EBC

∵BE平分∠ABD

∴∠ABE=∠EBC

∴∠ABE=∠GEB

∴BG=EG，故①正确

②△HEF与△CBF只有两个角相等，得不出两个三角形全等，故②错误

③如图：过点E作EN⊥AC于N，ED⊥BC于D，EM⊥BA于M

∵BE平分∠ABC

∴EM=ED，

∵CE平分∠ACD

∴EN=ED

∴EN=EM

∴AE平分∠CAM

设∠ACE=∠DCE=x，∠ABE=∠CBE=y，∠MAE=∠CAE=z

∴∠ACB=180-2x

∵∠MAC=∠ABC＋∠ACB

∴2z=2y+180°-2x

∴x十z=y十90°

同理：∠MAE=ABE＋∠AEB

∵z=y+∠AEB

∴x+y+∠AEB=y+90°

∴x+∠AEB=90°

即∠ACE+∠AEB=90°，故③正确

④∵CE平分∠ACD

∴∠ACE=∠DCE

∵EG//BD

∴∠HEC=∠DCE

∴∠ACE=∠HEC

∴HE=CH

∴BG-CH=EG-HE=GH，故④正确.

⑤在△AEC中，∠AEC=180°-(x+z)

由③知：x十z=y十90°

∴∠AEC=180°-y-90°=90°-y

∴∠AEC＋y=90°

∴∠AEC+∠ABE=90°

故⑤正确.

故答案为：D.

【分析】①先根据EG//BD，推出∠GEB=∠EBC，再根据角平分线的定义得出：∠ABE=∠EBC，从而∠ABE=∠GEB，故BG=EG.

②确定三角形的形状和大小至少需要三个元素，其中至少有一条是边.

③先根据角平分线的性质：EN=EM=ED，故AE平分∠CAM，设设∠ACE=∠DCE=x，∠ABE=∠CBE=y，∠MAE=∠CAE=z，则∠ACB=180-2x，根据三角形的外角得出：∠MAC=∠ABC＋∠ACB，得出：x十z=y十90°，​​​​​​​同理：∠MAE=ABE＋∠AEB则z=y+∠AEB，故x+∠AEB=90°，即∠ACE+∠AEB=90°.

④由平行线+角平分线模型，同理①可得：△HCE为等腰三角形，故CH=HE，再根据等量代换即可得：BG-CH=GH.

⑤根据三角形内角和定理得：∠AEC=180°-(x+z)，由③知：x十z=y十90°因此∠AEC＋y=90°，故∠AEC+∠ABE=90°.11．【答案】24【知识点】平移的性质；图形的平移【解析】【解答】解：由平移的性质得：

四边形的周长

故答案为：24.

【分析】平移前后对应线段平行且相等或在同一条直线上，对应点的连线平行且相等或在同一条直线上，则四边形ABFD的周长实际上等于的周长加上平移的距离AD与CF的和，再根据已知代入周长和平移的距离即可求解；12．【答案】-2【知识点】分式方程的增根【解析】【解答】解：，

方程两边同时乘（x+1）可得，3x+1-n=x+1，即x=，

∵分式方程有增根，

∴增根x=-1为整式方程3x+1-n=x+1的解，即=-1，

∴n=-2.故答案为：-2.

【分析】根据分式方程的增根可知此根使分母为0且是整式方程的解，即可求得.13．【答案】(180-α)【知识点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵空气中的光线平行，∵水面与玻璃杯的底面平行，故答案为：

【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠3，∠2+∠4=180°，然后利用角的和差和等量代换解答即可.14．【答案】【知识点】平行线的应用-求角度；平行公理的推论；两直线平行，同旁内角互补【解析】【解答】解：过点作，如图，，，，，，，，，，故答案为：．【分析】过点作，利用平行线公理的推论可证得，利用两直线平行，同旁内角互补可证得，，可表示出∠BMF、∠CMF的度数，根据，代入可得答案.15．【答案】16【知识点】分式的值；分式的加减法16．【答案】36%【知识点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】解：设A种花束的单价为3m，B种花束的单价为4m，C种花束的单价为2m，A，B，C三种花束的销量分别为n，n，3n，设A花束增加额为a，则C花束的增加额为2a，B花束单价为4m(1+25%)=5m，∴A种花束销售额为3mn+a，B种花束销售额为4m(1+25%)n，∵A，B花束的销售额之比为.∴，解得，∴花束增加的销售额，∴A种花束单价增加到，C种花束单价增加到，∴3月8日三种花束的单价之和，3月7日三种花束的单价之和，∴，解得，3月8日三种花束的单价分别为A：4×36=144元/束，B：5×36=180元/束，C：元/束，当天利率为[（144-105）×n+(180-135)×n+]÷(105n+135n+70×3n)×100%=36%.故答案为：36%.【分析】设A种花束的单价为3m，B种花束的单价为4m，C种花束的单价为2m，A、B、C三种花束的销量分别为n、n、3n；设A花束增加额为a，则C花束的增加额为2a，B花束单价为4m(1+25%)，根据A、B花束的销售额之比为4∶5，建立方程求得a=mn，然后用m表示出3月8日三种花束的单价之和与3月7日三种花束的单价之和，最后根据3月8日三种花束的单价之和比3月7日三种花束的单价之和多96元列方程求解，从而可求利率.17．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【知识点】整式的混合运算；分式的乘除法；负整数指数幂18．【答案】原式．【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算；特殊角的三角函数的混合运算【解析】【分析】代入特殊角的三角函数值，计算乘方、绝对值、负整数指数幂的运算，在合并解答即可．19．【答案】（1），（2）12或28（3）①，②，③【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简20．【答案】解：AF⊥EF.

理由如下：如图，连接BC交AE于点G.

∵AB∥CD，∴∠DCB=∠GBA.又∵∠BAD=∠BCD，∴∠BAD=∠ABC，∴AG=BG.∵BE为圆的切线，∴EB⊥AB.∴∠ABC+∠CBE=90°，∠EAB+∠AEB=90°.∵∠EAB=∠ABC，∴∠CBE=∠AEB，∴BG=EG.∴AG=GE.∴CG为△AEF的中位线，CG∥EF.∵AB为圆的直径，∴∠ACB=90°，∴∠AFE=∠ACB=90°，

∴AF⊥EF.【知识点】切线的性质；三角形的中位线定理；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】连接BC交AE于点G，利用圆和直线的相关性质得到线段之间的关系，进而证明CG是△AEF的中位线，再根据中位线性质得到BC与EF的平行关系，最后结合已知直角得出AF与EF的位置关系.21．【答案】（1）60，10（2）（3）500人【知识点】扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量22．【答案】（1）甲种品牌的足球的单价为50元/个，乙种品牌的足球的单价为80元/个（2）这所学校最多购买12个乙种品牌的足球【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用23．【答案】（1）5（2）①；②【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积24．【答案】（1）15（2）解：当0≤x≤6时，如图①，

当6<x≤12时，如图②

当12<x≤15时，如图③

​​​​​​​（3）解：如图④，当NM⊥BD时，此时点M在中位线NP上，MN最小.由题意可知，DN=∴点M与点N之间距离的最小值为【知识点】垂线段最短及其应用；矩形的性质；平移的性质；解直角三角形—边角关系【解析】【解答】解：(1)如图所示：作CG⊥AB于G点，

在Rt△ABC中，由AC=6，∠ABC=30°，得

在Rt△BCG中，BG=BC·cos30°=9，

∵四边形CGEH是矩形，

∴CH=GE=BG+BE=9+6=15cm，

故答案为：15.

【分析】(1)根据锐角三角函数，可得BG的长，根据线段的和差，可得GE的长，根据矩形的性质，可得答案；

(2)分类讨论：①当0≤t<6时，根据三角形的面积公式，可得答案；②当6≤t<12时，③当12<t<15时，根据面积的和差，可得答案；

(3)根据点与直线上所有点的连线中垂线段最短，可得M在线段NG上，根据三角形的中位线，可得NG的长，根据锐角三角函数，可得MG的长，根据线段的和差，可得答案.25．【答案】（1）120°；24（2）解：∵

∴，

∵

∴

解得：，

∴当旋转时间为20秒时AM//BN.（3）解：①过点P作PQ∥CD，则PQ∥EF，如图，

∴

∴

∴，

解得：

②当$$0<20$$时，

∵

∴

当$$20<24$$时，∵

∴

∴.【知识点】三角形内角和定理；邻补角；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补【解析】【解答】解：（1）①∵，

∴

∵

∴

故答案为：120°.

②∵

∴

∴，

∴当旋转时间秒时，射线BN过点A.

故答案为：24.

【分析】（1）①根据两直线平行，同旁内角互补即可求解；

②根据邻补角的定义得到进而即可求解；

（2）根据两直线平行，内错角相等得到，即可列出方程x=120∘−5x,解此方程即可求解；

（3）①过点P作PQ∥CD，则PQ∥EF，根据平行线的性质得到：则据此列出方程，解此方程即可求解；

②分两种情况讨论，当$$0<20$$时；当$$20<24$$时，分别根据角之间的数量关系计算即可.

试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：120分分值分布客观题（占比）33.0(27.5%)主观题（占比）87.0(72.5%)题量分布客观题（占比）11(44.0%)主观题（占比）14(56.0%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）填空题6(24.0%)19.0(15.8%)解答题5(20.0%)34.0(28.3%)计算题3(12.0%)19.0(15.8%)综合题1(4.0%)18.0(15.0%)单选题10(40.0%)30.0(25.0%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(60.0%)2容易(16.0%)3困难(24.0%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号1二次函数图象的几何变换3.0(2.5%)92三角形的中位线定理6.0(5.0%)203等腰三角形的性质-等边对等角3.0(2.5%)74圆内接四边形的性质3.0(2.5%)75分式的加减法3.0(2.5%)156平行线的应用-求角度3