七年级数学下学期期末真题重组考试卷(新教材人教版)

-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：新教材人教版七年级数学下册全部。第一部分（选择题共30分）选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）下列四个选项中，无理数是（

）A．−3 B．169 C．0.62．（24-25七年级下·北京海淀·期末）如图，数轴上表示的不等式的解集是（

）A．x>1 B．x<1 C．x≥1 D．x≤13．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（

）A．企业招聘，对应聘人员的面试B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．了解七（3）班学生的数学成绩D．调查某批次汽车的抗撞能力4．（24-25七年级下·云南普洱·期末）在平面直角坐标系中，点A1,−2先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点A′，则点A′A．−2,1 B．−2,−1 C．4,−3 D．4,−15．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）如果a>b，下列不等式中不正确的是（

）A．a+2>b+2 B．a2>b2 C．6．（24-25七年级下·广东广州·期末）如图，射线a和射线b分别与直线c相交，且a∥b，已知∠1=70°，则A．70° B．100° C．105° D．110°7．（24-25七年级下·广西河池·期末）已知点Am−1,2m+3到x轴的距离为3，则m的值是（

A．4或0 B．−3或0 C．4或2 D．−2或−38．（24-25七年级下·湖南郴州·期末）已知关于x的不等式组x<3x≤m的解是x<3，则m的取值范围是（

A．m<3 B．m≤3 C．m>3 D．m≥39．（24-25七年级下·北京延庆·期末）《算法统宗》中有这样一道歌谣体算题：“一百馒头一百僧，大僧三个便无争，小僧三人分一个，大小和尚各几人？”这道算题的意思是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．问大和尚、小和尚各几人？设大和尚x人，小和尚y人，根据题意，则可列方程组为（

）A．x+y=100x3+3y=100 B．x+y=1003x+y310．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）已知关于x，y的方程组x+2y=k2x+3y=3k−1，k为常数，下列结论中成立的是（

A．当k=1时，x+y=0B．当y=x+1时，k=−1C．不论k取什么实数，x+3y的值始终不变D．当k=0时，方程组的解也是方程x−2y=−3的解第二部分（非选择题共90分）填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（24-25七年级下·重庆开州·期末）为了解开州区15000名教师的身体健康状况，现从中随机抽取150名教师进行身体健康状况调查，在这个抽样调查中，样本容量是________．12．（24-25七年级下·广东潮州·期末）如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(2,0)，则将棋子“马”向上平移2个单位长度后的点的坐标是______．13．（24-25七年级下·河南安阳·期末）若一个正数a的两个平方根分别是2x+6和x−18，那么a=_____．14．（24-25七年级上·广东深圳·期末）小亮对全班50名同学在周六早晨的起床方式进行了调查，制作了如下统计表，其中“自己醒来”占全班的比例为______．醒来方式闹钟叫醒别人叫醒自己醒来其他人数26128415．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）如图，将四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形EFGH，已知AD∥BC，∠A=90°，FG=8，CP=2，阴影部分的面积为28，则AE的长为________．16．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）将一副三角板如图放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G,∠C=∠EFB=90∘,∠A=60∘,∠E=45∘，现将图中的△ABC绕点G按每秒30∘三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）（24-25七年级下·广东广州·期末）（1）解方程组：y=x+22x+5y=3（2）解不等式：5x+15>3x−1．18．（8分）（24-25七年级下·重庆铜梁·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A−1,4，B−2,1，C−4,1，将三角形ABC先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到三角形A′B′C′，点A、B、(1)画出三角形A′(2)直接写出点A′，B′，(3)求三角形A′19．（8分）（24-25七年级下·广东广州·期末）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“无人机”、“创客”、“AI”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．请你根据以上信息解决下列问题：(1)请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占_____%，所对应的圆心角为____°．(3)若该校八年级共有600名学生，试估计选择“AI”课程的学生有多少名？20．（8分）（24-25七年级下·北京·期末）自行车骑行是一项充满乐趣和挑战的爱好．通过骑自行车，可以享受自由、放松身心、增强体力和耐力，欣赏大自然的美景，还可以与他人一同分享美妙的体验．小辰的自行车示意图如图，其中AB∥CD，∠ACD=80°，∠CDB=60°，(1)求∠ABD的度数；(2)AE与BD平行吗？为什么？21．（8分）（24-25七年级下·江苏无锡·期末）锡绣是无锡著名的民间传统手工艺，享誉海内外，某旅行社计划采购A，B两种无锡风光主题的锡绣作品作为旅行社的特色礼品，已知购买1件A种锡绣作品与2件B种锡绣作品共需550元，购买2件A种锡绣作品与3件B种锡绣作品共需950元．(1)求A，B两种锡绣作品的单价分别为多少元?(2)该旅行社计划采购A，B两种锡绣作品共200件，总费用不超过35000元，那么最多能采购A种锡绣作品多少件?22．（10分）（24-25七年级下·云南临沧·期末）若不等式（组）有n（n为自然数）个正整数解，则称这个不等式（组）为n阶不等式（组）．例如：x≤2有2个正整数解，则称它为2阶不等式；x+2<7x−2>−1有3个正整数解，则称它为3阶不等式组，特殊地，如x<1(1)判断：x+1<6是几阶不等式？x+1>22x−3<5(2)已知关于x的不等式组3x−6m<02+3x≥x+9223．（10分）（24-25七年级下·山东滨州·期末）【阅读感悟】有些关于方程组的问题，所求的不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x,y满足3x−y=5①，2x+3y=7②，求x−4y和7x+5y的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x,y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，例如，由①−②可得x−4y=−2，由①+【解决问题】(1)已知二元一次方程组2x+y=25x+2y=11，则x−y=_____，x+y=(2)某班组织活动购买小奖品，买10支中性笔、4支记号笔、2本日记本共需42元；买19支中性笔、7支记号笔、3本日记本共需74元．求购买1支中性笔、1支记号笔、1本日记本共需多少元？(3)对于实数x,y，定义新运算：x*y=ax+by+c，其中a,b,c是系数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知4*24．（12分）（24-25七年级下·浙江丽水·期末）如图，将两个直角三角尺作如下摆放，∠EGF=∠MPN=90°, ∠GFE=∠PNM=30°，直线AB过点E，MN在直线CD上，EG平分(1)求∠BEF的度数．(2)试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．(3)将△EGF绕点E逆时针旋转，速度为每秒4°，同时△MPN绕点N逆时针旋转，速度为每秒10°，记旋转时间为t，当△PMN旋转一周时，整个运动停止．当EF与△MPN的任意一边平行时，求出所有满足条件的t的值．2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：新教材人教版七年级数学下册全部。第一部分（选择题共30分）选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）下列四个选项中，无理数是（

）A．−3 B．169 C．0.6【答案】A【分析】根据无理数的定义判断即可．本题考查了无理数，有理数的知识．掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．【详解】解：169=43,故选：A．2．（24-25七年级下·北京海淀·期末）如图，数轴上表示的不等式的解集是（

）A．x>1 B．x<1 C．x≥1 D．x≤1【答案】A【详解】解：由图可知，不等式的解集是x>1．3．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（

）A．企业招聘，对应聘人员的面试B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．了解七（3）班学生的数学成绩D．调查某批次汽车的抗撞能力【答案】D【分析】本题考查了普查与抽样调查．抽样调查适用于总体数量大、具有破坏性或无法进行全面调查的情况．选项A、B、C均涉及小总体或需要全面了解，而选项D具有破坏性，必须采用抽样调查．【详解】解：A选项：企业招聘需全面评估每个应聘者，必须全面调查；B选项：全班同学数量有限，适合全面调查；C选项：班级学生数量少，应全面调查成绩；D选项：汽车抗撞测试具有破坏性，只能抽样调查；故选：D．4．（24-25七年级下·云南普洱·期末）在平面直角坐标系中，点A1,−2先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点A′，则点A′A．−2,1 B．−2,−1 C．4,−3 D．4,−1【答案】B【分析】本题考查点的平移，熟记点的平移规律是解决问题的关键．根据点的平移规律，向左平移时横坐标减小，向上平移时纵坐标增大，即可得到答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，点A1,−2先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点A′，即1−3,−2+1，则点A′故选：B．5．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）如果a>b，下列不等式中不正确的是（

）A．a+2>b+2 B．a2>b2 C．【答案】D【分析】本题考查了不等式的性质，注意在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．根据不等式的性质，逐一判断每个选项是否在a>b的条件下成立．【详解】解：A、两边同时加2，不等号方向不变，得a+2>b+2，正确；B、两边同时除以2（正数），不等号方向不变，得a2C、两边同时乘以−3（负数），不等号方向改变，得−3a<−3b，正确；D、两边同时乘以−2（负数），不等号方向改变，得−2a<−2b，再两边同时加上1，得1−2a<1−2b，不正确；故选：D．6．（24-25七年级下·广东广州·期末）如图，射线a和射线b分别与直线c相交，且a∥b，已知∠1=70°，则A．70° B．100° C．105° D．110°【答案】D【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可求出∠3，再根据邻补角的定义，即可求解．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．【详解】解：如图：∵a∥b∴∠1=∠3=70°，∴∠2=180°−∠3=110°，故选：D．7．（24-25七年级下·广西河池·期末）已知点Am−1,2m+3到x轴的距离为3，则m的值是（

A．4或0 B．−3或0 C．4或2 D．−2或−3【答案】B【分析】本题考查点坐标的几何意义，涉及绝对值方程，理解点坐标的几何意义列出方程求解是解决问题的关键．由点Am−1,2m+3到x轴的距离为3，结合点坐标的几何意义列出方程2m+3【详解】解：∵点Am−1,2m+3到x∴2m+3则2m+3=3或2m+3=−3，解得m=0或m=−3，故选：B．8．（24-25七年级下·湖南郴州·期末）已知关于x的不等式组x<3x≤m的解是x<3，则m的取值范围是（

A．m<3 B．m≤3 C．m>3 D．m≥3【答案】D【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数，根据关于x的不等式组x<3x≤m的解是x<3，即可得m≥3【详解】解：∵关于x的不等式组x<3x≤m的解是x<3∴m≥3，故选：D．9．（24-25七年级下·北京延庆·期末）《算法统宗》中有这样一道歌谣体算题：“一百馒头一百僧，大僧三个便无争，小僧三人分一个，大小和尚各几人？”这道算题的意思是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．问大和尚、小和尚各几人？设大和尚x人，小和尚y人，根据题意，则可列方程组为（

）A．x+y=100x3+3y=100 B．x+y=1003x+y3【答案】B【分析】本题考查列二元一次方程组，理解题意并根据题意得出方程组是解题的关键．根据题意大和尚和小和尚的人数之和为100，馒头总数也为100以此建立方程组即可．【详解】解：∵大和尚x人，小和尚y人，总人数为100，∴第一个方程为：x+y=100，∵大和尚每人分3个，共分得3x个；小和尚每3人分1个，共分得y3∴第二个方程为：3x+y∴可列方程组为x+y=1003x+故选：B．10．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）已知关于x，y的方程组x+2y=k2x+3y=3k−1，k为常数，下列结论中成立的是（

A．当k=1时，x+y=0B．当y=x+1时，k=−1C．不论k取什么实数，x+3y的值始终不变D．当k=0时，方程组的解也是方程x−2y=−3的解【答案】C【分析】本题考查了含有参数的二元一次方程组的解法，解出关于x和y的方程组，将解用k表示，再逐一代入选项验证即可．【详解】解∶解方程组x+2y=k2x+3y=3k−1，得方程组的解为x=3k−2当k=1时，x=1，y=0，x+y=1≠0，故选项A不符合题意；若y=x+1，代入得：−k+1=3k−2解得k=1x+3y=3k−2+3−k+1当k=0时，x=−2，y=1，则x−2y=−4≠−3，故选项D不符合题意；故选：C．第二部分（非选择题共90分）填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（24-25七年级下·重庆开州·期末）为了解开州区15000名教师的身体健康状况，现从中随机抽取150名教师进行身体健康状况调查，在这个抽样调查中，样本容量是________．【答案】150【分析】本题考查了样本容量，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位，据此进行分析作答即可．【详解】解：依题意，在这个抽样调查中，样本容量是150，故答案为：150．12．（24-25七年级下·广东潮州·期末）如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(2,0)，则将棋子“马”向上平移2个单位长度后的点的坐标是______．【答案】(4,4)【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，坐标确定位置，根据题目的已知条件建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．根据已知建立适当的平面直角坐标系，然后再根据点的平移规律，即可解答．【详解】解：建立适当的平面直角坐标系如图所示：∴棋子“马”位于点(4,2)∴将棋子“马”向上平移2个单位长度后的点的坐标是(4,4故答案为：(4,413．（24-25七年级下·河南安阳·期末）若一个正数a的两个平方根分别是2x+6和x−18，那么a=_____．【答案】196【分析】本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提．根据平方根的定义求出x的值，再求出2x+6和x−18的值，进而得出a的值．【详解】解：由平方根的定义得，2x+6+x−18=0，解得x=4，∴2x+6=14，x−18=−14，∴这个正数a为±142故答案为：196．14．（24-25七年级上·广东深圳·期末）小亮对全班50名同学在周六早晨的起床方式进行了调查，制作了如下统计表，其中“自己醒来”占全班的比例为______．醒来方式闹钟叫醒别人叫醒自己醒来其他人数261284【答案】16【分析】根据“自己醒来”的人数除以总人数，正确计算百分比即可．本题考查统计表与从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．【详解】解：由统计表可得：其中“自己醒来”占全班的比例为8故答案为：1615．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）如图，将四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形EFGH，已知AD∥BC，∠A=90°，FG=8，CP=2，阴影部分的面积为28，则AE的长为________．【答案】4【分析】由平移的性质可得S四边形ABCD=S四边形EFGH，则可得S阴影=S四边形BFGP．再证∠FBC=90°，∠F=90°，BC∥FG本题主要考查了平移的性质和梯形的面积公式，熟练掌握以上知识是解题的关键．【详解】解：∵将四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形EFGH，∴S四边形又∵S四边形ABCD=∴S阴影∵AD∥BC，∠A=90°，∴∠ABC=180°−∠A=90°，∴∠FBC=90°，由平移的性质得,∠F=∠ABC=90°，BC=FG=8，AB=EF，∴BC∥FG，AE=BF，∴四边形BFGP是直角梯形，又∵CP=2，∴BP=6，∵S阴影∴S四边形∴12解得BF=4，∴AE=4．故答案为：4．16．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）将一副三角板如图放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G,∠C=∠EFB=90∘,∠A=60∘,∠E=45∘，现将图中的△ABC绕点G按每秒30∘【答案】1.5秒或4.5秒或5.5秒【分析】本题主要考查旋转的性质，平行线的性质，解题的关键是画出三种情况的图形．根据旋转的性质，平行线的性质，分三种不同的情况讨论解答即可．【详解】解：∵∠C=∠EFB=90°，∴AC∥∴∠AGE=∠FGB=∠A=60∴∠AGF=∠EGB=180情况1，如图，当DE∥A′C′时，A′∵DE∥∴∠EHG=∠A∴∠A∴∠AGA∴旋转时间t=45°情况2，如图，当DE∥B′C′时，FE的延长线交∵DE∥∴∠C∴∠A∴∠AGA∴旋转时间t=135°情况3，如图，当DE∥A∵DE∥∴∠A∴∠AGA∴旋转时间t=165°综上所述，△ABC恰有一边与DE平行的时间为1.5秒或4.5秒或5.5秒，故答案为1.5秒或4.5秒或5.5秒．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）（24-25七年级下·广东广州·期末）（1）解方程组：y=x+22x+5y=3（2）解不等式：5x+15>3x−1．【答案】（1）x=−1y=1；（2）【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握代入消元法以及解一元一次不等式的方法．（1）用代入消元法求解即可；（2）利用移项，合并同类项，系数化为1解不等式即可．【详解】解：（1）y=x+2①①代入②，得2x+5x+10=3，解得x=−1，将x=−1代入①得y=1，所以x=−1y=1（2）∵5x+15>3x−1，∴5x−3x>−1−15，2x>−16，则x>−8．18．（8分）（24-25七年级下·重庆铜梁·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A−1,4，B−2,1，C−4,1，将三角形ABC先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到三角形A′B′C′，点A、B、(1)画出三角形A′(2)直接写出点A′，B′，(3)求三角形A′【答案】(1)见解析(2)A′2,2，B′(3)11【分析】本题考查的知识点是平移作图、图形与坐标、利用网格求三角形面积，解题关键是正确掌握相关性质内容．（1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到A、B、C对应点的坐标A′，B′，C′（2）依作图得点的坐标；（3）根据三角形面积计算公式，利用割补法求解即可得解．【详解】（1）解：所作△A（2）解：由（1）图可知A′2,2，B′（3）解：三角形A′AB=12−=1119．（8分）（24-25七年级下·广东广州·期末）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“无人机”、“创客”、“AI”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．请你根据以上信息解决下列问题：(1)请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占_____%，所对应的圆心角为____°．(3)若该校八年级共有600名学生，试估计选择“AI”课程的学生有多少名？【答案】(1)见解析(2)10；36(3)240名【分析】本题主要考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体等知识点，熟知扇形统计图和条形统计图的特征是解题的关键．（1）根据选择无人机课程的人数除以占比可求出参加问卷调查的人数为50名，再求得“AI”课程的学生数，然后补全条形统计图即可；（2）直接列式计算求得“航模”课程所占的百分比，再乘以360°即可求得其对应的圆心角的度数；（3）用学生数乘以样本中“AI”课程所占的百分比即可解答．【详解】（1）解：参加问卷调查的学生人数为15÷30%选择“AI”课程的学生人数为50−15+10+5补全条形统计图如图所示：（2）解：因为5÷50×100%所以选择“航模”课程的学生占10%因为10%所以扇形统计图中选择“航模”课程的学生部分所对的圆心角的度数为36°．故答案为：10，36．（3）解：600×20答：估计选择“AI”课程的学生有100名．20．（8分）（24-25七年级下·北京·期末）自行车骑行是一项充满乐趣和挑战的爱好．通过骑自行车，可以享受自由、放松身心、增强体力和耐力，欣赏大自然的美景，还可以与他人一同分享美妙的体验．小辰的自行车示意图如图，其中AB∥CD，∠ACD=80°，∠CDB=60°，(1)求∠ABD的度数；(2)AE与BD平行吗？为什么？【答案】(1)∠ABD=120°(2)AE∥【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键；（1）根据平行线的性质，即可求解；（2）先求得∠EAB=60°，进而根据∠EAB+∠ABD=180°，即可得出AE∥【详解】（1）解：∵AB∥CD，∴∠ABD=180°−∠BCD=120°（2）AE∥∵AB∥CD，∴∠BAC=180°−∠ACD=100°∵∠CAE=40°∴∠EAB=∠CAB−∠CAE=100°−40°=60°∴∠EAB+∠ABD=180°∴AE∥21．（8分）（24-25七年级下·江苏无锡·期末）锡绣是无锡著名的民间传统手工艺，享誉海内外，某旅行社计划采购A，B两种无锡风光主题的锡绣作品作为旅行社的特色礼品，已知购买1件A种锡绣作品与2件B种锡绣作品共需550元，购买2件A种锡绣作品与3件B种锡绣作品共需950元．(1)求A，B两种锡绣作品的单价分别为多少元?(2)该旅行社计划采购A，B两种锡绣作品共200件，总费用不超过35000元，那么最多能采购A种锡绣作品多少件?【答案】(1)A种锡绣作品的单价为250元，B种锡绣作品的单价为150元(2)最多能采购A种锡绣作品50件【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．（1）设A种锡绣作品的单价为x元，B种锡绣作品的单价为y元，根据“购买1件A种锡绣作品与2件B种锡绣作品共需550元，购买2件A种锡绣作品与3件B种锡绣作品共需950元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，求解即可得出结论；（2）设采购A种锡绣作品m件，则采购B种锡绣作品200−m件，根据总价=单价×数量，结合总价不超过35000元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．【详解】（1）解：设A种锡绣作品的单价为x元，B种锡绣作品的单价为y元根据题意得：x+2y=5502x+3y=950解得：x=250y=150答：A种锡绣作品的单价为250元，B种锡绣作品的单价为150元；（2）设采购A种锡绣作品m件，则采购B种锡绣作品200−m件，根据题意得：250m+150200−m解得：m≤50，∴m的最大值为50．答：最多能采购A种锡绣作品50件．22．（10分）（24-25七年级下·云南临沧·期末）若不等式（组）有n（n为自然数）个正整数解，则称这个不等式（组）为n阶不等式（组）．例如：x≤2有2个正整数解，则称它为2阶不等式；x+2<7x−2>−1有3个正整数解，则称它为3阶不等式组，特殊地，如x<1(1)判断：x+1<6是几阶不等式？x+1>22x−3<5(2)已知关于x的不等式组3x−6m<02+3x≥x+92【答案】(1)4阶，2阶(2)2<m≤【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，不等式的定义，理解新定义是解答关键.（1）根据题目中的新定义，求出正整数解，再进行求解；（2）先求出不等式的解集，再利用4阶不等式组的定义来求解.【详解】（1）解：∵x+1<6，解得x<5，即不等式的正整数解为1,2,3,4，∴x+1<6是4阶不等式；解x+1>22x−3<5得1<x<4它有正整数解为2,3，∴x+1>2（2）解：解不等式组3x−6m<02+3x≥x+92∵不等式组3x−6m<02+3x≥∴x有4个正整数解，为1，2，3，4，∴4<2m≤5，解得2<m≤523．（10分）（24-25七年级下·山东滨州·期末）【阅读感悟】有些关于方程组的问题，所求的不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x,y满足3x−y=5①，2x+3y=7②，求x−4y和7x+5y的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x,y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，例如，由①−②可得x−4y=−2，由①+【解决问题】(1)已知二元一次方程组2x+y=25x+2y=11，则x−y=_____，x+y=(2)某班组织活动购买小奖品，买10支中性笔、4支记号笔、2本日记本共需42元；买19支中性笔、7支记号笔、3本日记本共需74元．求购买1支中性笔、1支记号笔、1本日记本共需多少元？(3)对于实数x,y，定义新运算：x*y=ax+by+c，其中a,b,c是系数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知4*【答案】(1)14，12；(2)共需10元；(3)−2．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及整体思想在解题中的运用．解题的关键是通过观察方程中未知数系数的关系，对式子进行适当变形，不单独求解每个未知数，而是整体求出所需代数式的值，从而简化运算过程．（1）通过方程①−②直接得x−y；①（2）设未知数列出方程组，①×2−（3）根据新运算列出方程，①×4−②×3得到a+b+c=−2【详解】（1）解：已知方程组2x+y=25①−②，得(2x+y)−(x+2y)=25−1