浦东新区2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试卷及答案（上海新教材沪教版）

第1页/共1页浦东新区2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试卷及答案（上海新教材沪教版）一、选择题（4×3分=12分）1.下列实数中，有理数是（）A. B. C. D.2.将一元二次方程配方，其正确的结果是（）A B.C. D.3.下列条件：①；②；③；④；⑤，其中能确定是直角三角形的条件有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.在如图所示的的方格图中，点A和点B均为图中格点．点C也在格点上，满足为以为斜边的直角三角形．这样的点C有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个二、填空题（14×2分=28分）5.的平方根是________．6计算：________．7.不等式的解集是__________．8.当_______时，与既是最简二次根式又是同类二次根式．9.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：________．10.如果关于x的方程有两个实数根，那么a的取值范围是________．11.方程的根是与，则________．12.实数范围内分解因式：_________．13.等腰直角三角形的底边长为，则这个三角形的周长是________．14.如图，数轴上点A、点D所表示的数分别为和，以为边长作正方形，以点D为圆心，为半径的弧与数轴的负半轴交于点E，那么点E表示的实数是________．15.定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如和有且仅有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同伴方程”．若方程和为“同伴方程”，则m的值为________．16.如图，在中，，，，和的平分线交于点O，于点M，则的长为________．17.如图，铁路和公路在点处交会，点到的直线距离为．公路上点处距离点处．如果火车行驶时，周围以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路上沿方向以的速度行驶时，点处受噪音影响的时间为______．18.如图，在中，，D是的中点，把沿所在的直线翻折，点B落在点E处，如果，那么_________．三、解答题（19～24题，每题6分；第25、26题每题7分，共计50分）19.计算：20.计算：．21.解方程：．22先化简，再求值：，其中．23.如图，D是等边内一点，以为边作等边，连接，已知，，．求的度数．24.A、B两城间的铁路路程为1800千米．为了缩短从A城到B城的行驶时间，列车实施提速，提速后速度比提速前速度每小时增加20千米，如果提速后从A城到B城的行驶时间减少3小时，且这条铁路规定：列车安全行驶速度不超过每小时140千米．问列车提速后速度是否符合规定？请说明理由25.已知、是关于x的一元二次方程的两个实数根，若满足，则此类方程叫做差根方程．根据“差根方程”的定义，解决下列问题：（1）下列是“差根方程”的是________；（填写序号）①；②．（2）已知关于x的方程是“差根方程”，求的值．（3）已知是直角三角形，，长为，若的两边、的长是一个“差根方程”的两个实数根，求出这个差根方程．26.如图，在四边形中，，对角线与相交于点O，M是边中点，N是边上一点，且．（1）求证：N是边的中点；（2）当，，时，求的长．四、综合题（本大题共1题，满分10分，第（1）题2分，第（2）题4分，第（3）题4分）27.如图1，在中，，，，若点从点出发，以每秒个单位的速度沿折线运动，设运动时间为秒（）．（1）当点分别运动在线段、上时，用的代数式表示的长度；（2）当点恰好在的角平分线上（点除外），求的值；（3）点运动的过程中，当为等腰三角形时，请直接写出的值．浦东新区2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试卷及答案（上海新教材沪教版）一、选择题（4×3分=12分）1.下列实数中，有理数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查有理数的定义，有理数包含整数与分数，无理数是无限不循环小数，据此对各选项判断即可．【详解】解：是无理数，和是开方开不尽的数，属于无理数，是分数，属于有理数，只有选项B符合题意．2.将一元二次方程配方，其正确的结果是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先将二次项系数化为，再根据完全平方公式进行配方计算．【详解】解：，两边同时除以，得，方程两边同时加，得，即．3.下列条件：①；②；③；④；⑤，其中能确定是直角三角形的条件有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理、勾股定理的逆定理等知识点，灵活运用所学知识判定三角形是否为直角三角形成为解题的关键．根据直角三角形的定义（有一个角为90°）和勾股定理的逆定理，逐个分析每个条件是否能使为直角三角形即可．【详解】解：∵在中，，∴对于①：，即，解得：，故是直角三角形；对于②：设，则，故是直角三角形；对于③：，则，即，故是直角三角形；对于④：，即，故是直角三角形．对于⑤：设，则，∴，解得：，∴最大角，故不是直角三角形．综上，有4个条件能确定直角三角形．故选C．4.在如图所示的的方格图中，点A和点B均为图中格点．点C也在格点上，满足为以为斜边的直角三角形．这样的点C有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【答案】B【解析】【分析】结合网格的性质和直角三角形的判定找到对应点即可．【详解】解：如图，满足条件的点C共有4个，．二、填空题（14×2分=28分）5.的平方根是________．【答案】【解析】【详解】，3的平方根是．6.计算：________．【答案】##【解析】【分析】先运用完全平方公式展开完全平方式，再化简二次根式，最后合并同类二次根式即可求解．【详解】解：故答案为：．7.不等式的解集是__________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解不等式，分母有理化，熟练掌握解不等式的基本步骤，是解题的关键．通过移项和合并同类项，将不等式化为标准形式，然后由于系数为负，不等号方向改变，最后有理化分母得到解集即可．【详解】解：，移项，得：，合并同类项，得：，由于，系数为负，不等号方向改变，得，即．故答案为：．8.当_______时，与既是最简二次根式又是同类二次根式．【答案】【解析】【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义，先令两个二次根式的被开方数相等列方程求解，再结合最简二次根式的条件及二次根式有意义的条件检验解的合理性．【详解】解：∵与既是最简二次根式又是同类二次根式，所以它们的被开方数相等，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，同时被开方数非负．∴移项得因式分解得解得或．当时，，的被开方数4是能开得尽方的数，不是最简二次根式，不符合题意，舍去．当时，，，是最简二次根式，且被开方数相同，是同类二次根式，同时被开方数均为正，符合题意．故答案为：．9.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：________．【答案】##【解析】【分析】先根据数轴的定义可得，从而可得，再化简绝对值和二次根式，然后计算整式的加减即可得．【详解】解：由数轴的定义得：，则，，因此，．10.如果关于x的方程有两个实数根，那么a的取值范围是________．【答案】且【解析】【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式确定参数，列出不等式组求解．【详解】解：∵关于的方程有两个实数根，∴由，得，由，得∴的取值范围是且，故答案为：且．11.方程的根是与，则________．【答案】【解析】【分析】先通过一元二次方程的根与系数的关系求出两根之和与两根之积，再利用完全平方公式的变形计算目标式子的值．【详解】解：对于一元二次方程，其中二次项系数，一次项系数，常数项．根据根与系数的关系可得：，．由完全平方公式的变形可知．将，代入上式：12.在实数范围内分解因式：_________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了分解因式，解一元二次方程，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．先令，求出，然后写出结果即可．【详解】解：令，解得：，∴在实数范围内分解因式：．故答案为：．13.等腰直角三角形的底边长为，则这个三角形的周长是________．【答案】【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质，设直角边为未知数，运用勾股定理求出直角边长，再计算三角形的周长．【详解】解：设等腰直角三角形的直角边长为，根据勾股定理可得，∴，∴，∵边长为正数，∴，∴该三角形的周长为．14.如图，数轴上点A、点D所表示的数分别为和，以为边长作正方形，以点D为圆心，为半径的弧与数轴的负半轴交于点E，那么点E表示的实数是________．【答案】##【解析】【分析】本题根据勾股定理求出的长，即的长，从而求出点对应的数．【详解】解：由勾股定理知：，∴，∴点对应数是．15.定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如和有且仅有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同伴方程”．若方程和为“同伴方程”，则m的值为________．【答案】或【解析】【分析】本题考查解一元二次方程及“同伴方程”的定义，先求解方程的实数根，再分两种情况将相同根代入方程求出，同时验证另一个根是否不同，确保符合“同伴方程”的定义即可．【详解】解：先解方程因式分解得则或解得，因为方程和为“同伴方程”，分两种情况讨论：①当是两个方程相同的实数根时，将代入，得计算得即，解得此时根据根与系数的关系，方程的另一个根为，，符合“同伴方程”的定义．②当是两个方程相同的实数根时，将代入，得计算得即，解得此时根据根与系数的关系，方程的另一个根为，，符合“同伴方程”的定义．综上，的值为或．16.如图，在中，，，，和的平分线交于点O，于点M，则的长为________．【答案】3【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质定理．用角平分线的性质定理求得，再利用等积法求解即可．【详解】解：如图，∵，，，∴，过O分别作的垂线，垂足为D、E，连接，∵O是和的平分线的交点，∴，，∴，∵，∴，解得．17.如图，铁路和公路在点处交会，点到的直线距离为．公路上点处距离点处．如果火车行驶时，周围以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路上沿方向以的速度行驶时，点处受噪音影响的时间为______．【答案】24【解析】浦东新区2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试卷及答案（上海新教材沪教版）【分析】过点作，上取点，，使，通过勾股定理求出，则受噪音影响共有，然后求出时间即可．【详解】解：如图，过点作，上取点，，使，由题意可得，，当火车到点时对处产生噪音影响，此时，由勾股定理得：，∴受噪音影响共有，∴点处受噪音影响的时间为．18.如图，在中，，D是的中点，把沿所在的直线翻折，点B落在点E处，如果，那么_________．【答案】【解析】【分析】由D为中点，，则得，则；由，得；由折叠的性质得，则，最后得，由此三角的和为直角，从而得每个角为，则，是等边三角形，由正切三角函数即可求得结果．【详解】解：∵D为的中点，，∴，∴；∵，，∴，∴；由折叠的性质得，∴，∴，∴，∵∴，，∴，∵，∴是等边三角形，∴．在中，，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，特殊角三角函数．三、解答题（19～24题，每题6分；第25、26题每题7分，共计50分）19.计算：【答案】【解析】【分析】先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；【详解】解：原式=，=，=.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20.计算：．【答案】17+【解析】【分析】先化简各项，再计算乘法，最后计算加减．【详解】解：.21.解方程：．【答案】【解析】【分析】本题考查了解分式方程（化为一元二次）等知识点，先去分母，转化为一元二次方程求解，再验根．【详解】解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，解得：，，经检验使分母为0，所以是增根，是原分式方程的根．22.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】浦东新区2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试卷及答案（上海新教材沪教版）【分析】本题主要考查分式的化简求值，分母有理化，掌握分式的基本性质与运算法则是解题的关键，注意化简过程中能因式分解要先因式分解．先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求值即可．【详解】解：；当时，．23.如图，D是等边内一点，以为边作等边，连接，已知，，．求的度数．【答案】．【解析】【分析】利用证明，推出，，利用勾股定理的逆定理求得，据此求解即可．【详解】解：∵等边和等边，∴，，，∴，∴，∴，，在中，，，，∵，∴，∴是直角三角形，且，∴．24.A、B两城间的铁路路程为1800千米．为了缩短从A城到B城的行驶时间，列车实施提速，提速后速度比提速前速度每小时增加20千米，如果提速后从A城到B城的行驶时间减少3小时，且这条铁路规定：列车安全行驶速度不超过每小时140千米．问列车提速后速度是否符合规定？请说明理由【答案】符合规定，理由见解析【解析】【分析】本题考查了分式方程应用题，熟练掌握“路程=速度×时间”列方程，是解决问题的关键．设列车提速前速度是每小时x千米，根据“提速后从A城到B城的行驶时间减少3小时”列分式方程，注意检验．【详解】解：列车提速后速度符合规定．理由：设列车提速前速度是每小时x千米，则，解得，或(舍去），∴提速后的速度为，经检验，是原方程的解，又因速度不能负，故舍去，∴提速后的速度为，故符合规定符合规定．25.已知、是关于x的一元二次方程的两个实数根，若满足，则此类方程叫做差根方程．根据“差根方程”的定义，解决下列问题：（1）下列是“差根方程”的是________；（填写序号）①；②．（2）已知关于x的方程是“差根方程”，求的值．（3）已知是直角三角形，，长为，若的两边、的长是一个“差根方程”的两个实数根，求出这个差根方程．【答案】（1）①（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查了根与系数的关系及勾股定理，理解所给“差根方程”的定义及勾股定理是解题的关键．（1）根据所给“差根方程”的定义进行判断即可；（2）根据所给“差根方程”的定义进行计算即可；（3）设直角三角形两直角边，根据所给“差根方程”的定义，结合勾股定理进行计算即可；【小问1详解】解：①

，因式分解得根，，符合差根方程定义；②

，因式分解得根，，不符合．故答案为：①．【小问2详解】解：方程中，，，因为是差根方程，所以，平方得：

，代入得，即，解得．【小问3详解】解：设直角三角形两直角边，由勾股定理得：

，因为是差根方程的两根，所以，平方得：

，代入得：

，解得．，因为，所以．以为根的一元二次方程为，即，验证得，符合差根方程定义．26.如图，在四边形中，，对角线与相交于点O，M是边中点，N是边上一点，且．（1）求证：N是边的中点；（2）当，，时，求的长．【答案】（1）见解析（2）的长是．【解析】【分析】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的性质，含30度角直角三角形的性质等知识．（1）连接．由直角三角形斜边上中线的性质可得，由等腰三角形的性质即可证明结果；（2）由及可得，再由得，在中由含30度角直角三角形的性质结合勾股定理即可求得的长．【小问1详解】证明：如图，连接．，点M、点N分别是边、的中点，∴，，∴，∵，∴N是边的中点；【小问2详解】解：，，，，，，，，，在中，，∴，∴，∴，答：的长是．四、综合题（本大题共1题，满分10分，第（1）题2分，第（2）题4分，第（3）题4分）浦东新区2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试卷及答案（上海