大学物理教案

款素

大学物理

（05春）

大学物理教研室

［第一次］

【引】本学期授课内容、各篇难易程度、各章时间安排、考试时间及形式等

绪论

1.物理学的研究对象

2.物理学的研究方法

3.物理学与技术科学、生产实践的关系

第一章质点运动学

【教学目的】

☆理解质点模型和参照系等概念

☆掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点运动和运动变化的物理量

☆能借助于直角坐标系熟练地计算质点在平面内运动时的速度和加速度，能熟练地

计算质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。

【重点、难点】

派本章重点：位置矢量、位移、速度、加速度、圆周运动时的角速度、角加速度、切向加

速度和法向加速度.

▲本章难点：切向加速度和法向加速度

【教学过程】

•描述质点运动和运动变化的物理量2学时

・典型运动、圆周运动2学时

•相对运动2学时

《讲授》

一一、基本概念

1质点

2参照系和坐标系

（1〕直角坐标系（如图1-1）:

T

图1-2

(2)自然坐标系(如图1-2):

3时刻与时间

二、描述质点运动的基本量

1位置矢量

表示运动质点位置的量.如图1—1所示。

r=xi+0+zk（1—1）

矢径r的大小由下式决定:

122

r=r=yjx+y^z（1-2）

矢径厂的方向余弦是

x々yz

cosa=—,cos』=一,cos/=一（一3）

rrr

运动方程描述质点的空间位置随时间而变化的函数。称为运动方程，可以写作

x=x(t),y=y(t),z=z(t)(1—4a)

或

r=r(t)(1—4b)

轨道方程运动质点在空间所经过的路径称为轨道.质点的运动轨道为直线时，称为直线运

动.质点的运动轨道为曲线时，称为曲线运动.从式(1一4a)中消去t以后，可得轨道方程。

例：设已知某质点的运动方程为

x—3sin—t

6

y=3cos—Z

6

z=0

从x、y两式中消去t后，得轨道方程:

x24-y2=9,z=0

2位移

表示运动质点位置移动的量.如图1—3所示.

AB=rB—rA=Ar(1—5)

在直角坐标系中，位移矢量□的正交分解式为

zlr=zlvi-I-+ZlzA;(1—6)

式中外二人八一工八；的='笈一'八；4=一z八是4•的沿坐标轴的三.个分量。

位移4的大小由下式决定

|dr|=J(dr)2+(/»+(回2(1-7)

位移4•的方向余弦是

ZU/vAz

cosa=-7—7.cos/?=1-.cos/=-r—r(1—8)

\Ar\*|Jr|*\Ar\klo)

路程路程是质点在运动过程中实际通过的路径的长度。路程是标量。

3速度：描述质点运动的快慢和方向的量.

平均速度：v=(1-9)

(1)4

(2)瞬时速度(速度):

—「N1bdr

v=lim——=——(1-10)

4―＞。▲胃clt

直角坐标系中，速度矢量也可表示为

v=vxi^vyj+vzk(1-11)

其中吸=虫、.包、匕=包分别是速度前沿坐标轴的三个分量。

dtdt-dt

速度y的大小由下式决定

(1-12)

速度y的方向余弦是

coset--；cos/?一工；cos/一、(1-13)

vvv

速率速率等于质点在单位时间内所通过的路程.

平均速率

-As

v=一(1-14)

zV

瞬时速率(简称速率)

v=h.i.n—As=—ds=..hm=IvI(1-15)

4ToAtdtgoAt

4加速度：描述质点速度改变的快慢和方向的量。

(1)平均加速度

—Av

ci=-----(1-16)

Ar

(2)瞬时速度(速度)：

一Avcivd2r

a=hm——=——=——-(1-17)

4-＞。Atdtdt~

在直角坐标系中，加速度矢量a的正交分解式为

a=axi+ci'j+jk(1-18)

其中…等"票%=等=今、…9=2分别是加速度'的沿坐标轴的三个分量。

［第二次］

三、几种典型的质点运动

1直线运动

(1)匀变速直线运动(略)

(2)变加速直线运动

［例1-1］潜水艇在下沉力不大的情况下，自静止开始以加速度□铅直下沉(A.□为恒

量)，求任一时刻□的速度和运动方程。

解：以潜水艇开始运动处为坐标原点0,作铅直向下的坐标轴Ox,按加速度定义式，有

dv

a=一或dv=adt①

dt

今取潜水艇开始运动的时刻作为计时零点，按题意，□时，口，口。将□代入上式①，积分:

由此可求得潜水艇在任一时刻/的速度为

②

再由直线运动的速度定义式口，将上式写作

-=A(i-e~fil)或dx=A(\-e'fil)dt

dt

根据上述初始条件，对上式求定积分，有

[kr=

Jo

由此便可求得潜水艇在任一时刻□的位置坐标口，即运动方程为

x=—{e-p,-Y)+At③

P

2抛体运动(略)

3圆周运动

(1)匀速圆周运动

其加速度为

dv..Av

a=—=lim—

dtA/5)M

加速度的大小:

a=Iim网

A/—oAr

从图1-4中看出,

Av|Ar|△叶=微皿

VR

所以

Ar->0AZATORAZ

因V和R均为常量，可取出于极限号之外，得

〃=上所回

RgoAr

因为□时□,所以

vMvAsv2

a=—rhm——=—rlim—=—

R加TOA/R"TOArR

故得

a=

R(1-19)

再讨论加速度的方向：加速度的方向是□—()时□的极限方向。由图1-8可看出□与□间的

夹角为当口-0时，这个角度趋于口，即a与□垂直.所以加速度a的方向是沿半径指向圆心，

这就是读者所熟知的向心加速度.

(2)变速圆周运动

1GH囚

如图1-5所示的。

这个角度也可能随时间改变。通常

将加速度a分解为两个分加速度,

一个沿圆周的切线方向，叫做切向

加速度，用□表示，□只改变质点

速度的大小;一个沿圆周的法线

方向，叫做法向加速度，用□表

示，□只改图1-5变质点速度的方向；即

a-at+an

(1-20)

a的大小为

dv

a,1=fCl

式中~R'tdt

a的方向角为0=IgT

（3）圆周运动的角量描述

①角坐标8

②角位移△6=e—92

③角速度3

do

a)=——V=—=R—=RM

dtdt

④角加速度B

、dcod~0vi(Wdvdco

==RM~a.=—=R——=RB

"RR'dtdt

4曲线运动

如果质点在平面内作一般的曲线运动，其加速度□也可分解为

a=at+%(1-39)

上式中，□为切向加速度，口为法向加速度，其量值分别为

dv

7；(1-22)

[例1-2]一质点沿半径为R的圆周运动，其路程用圆弧s表示，s随时间t的变化规律是口，

其中口、□都是正的常数，求（1）□时刻质点的总加速度。（2）总加速度大小达到□值时，质

点沿圆周已运行的圈数。

解：（1）由题意可得质点沿圆周运动的速率为

dsdb,

v=—=—(zv/—t2x)=v-bt

dtdtn°2n0

再求它的切向和法向加速度，切向加速度为

dvd.,、.

1力…〜

二一二（％一初）2

法向加速度为

”RR

于是，质点在□时刻的总加速度大小为

a=4a；+/=/+仇：）

=-L^R2h2+（^_ht）4

K

其方向与速度间夹角。为

%咏（…）2

a,-Rb

（2）总加速度大小达到□值时，所需时间□可由

224

a=、yjRb+（v0-bl）=b

求得/=生

b

代入路程方程式，质点已转过的圈数

［第三次］

I相对运动

II习题

1-2.34.5.6.8.10、11

【本章作业】1—2;1-3;1—8;1—11

【本章小结】

1坐标系：直角坐标系、自然坐标系

2四个基本量：位置（运动方程）、位移、速度、加速度

3圆周运动：角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度

【参考书】：程守珠、江之永普通物理学（第五版）；

张三慧大学物理学（第二版）

赵近芳大学物理学（第二版）

［第四次］

第二章质点动力学

【教学目的】

☆掌握牛顿三定律及其适用条件.

☆理解万有引力定律。

☆了解力的种类、物理学量刚、惯性系与非惯性系.

【重点、难点】

X本章重点：牛顿运动定律的应用.

▲本章难点：变力作用下牛顿运动定律的应用。

【教学过程】

牛顿定律、力的种类、惯性系与非惯性系败2学时

《讲授》

一、牛顿运动定律

第一运动定律：

第二运动定律：物体受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，并与

物体的质量成反比；加速度的方向与合外力的方向相同。

第三运动定律：

应用第二定律时，应注意下述几点：

(1)瞬时性、方向性、叠加性

(2)分量式:

直角坐标系：口(2—4a)

或

/r=m二~,F、.=(2—4。)

dt2ydrdt2

F=ma=m--

圆周轨道或曲线轨道：P(2-5)

口dv

rt=tnat=in—

式中(和£分别代表法向合力和切向合力；夕是曲线在该点的曲率半径。

(3)□是物体所受的一切外力的合力，但不能把ma误认为外力.

二、力的种类

1常见的力

重力、弹性力、摩擦力

2四种自然力

现代物理学按物体之间的相互作用的性质把力分为四类：万有引力、电磁力、强相互作用和弱相

互作用.

三、力学的单位制和量纲(了解)

四、惯性系和非惯性系(了解)

例题

2—13质量为m的子弹以速度vO水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成

正比，比例系数为k,忽略子弹的重力，求：

（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式：

（2）子弹进入沙土的最大深度.

2—14公路的转弯处是一半径为200nl的圆形弧线，其内外坡度是按车速60km/h设计的，此

时轮胎不受路面左右方向的力，雪后公路上结冰，若汽车以40km/h的速度行驶，问车胎与路面

间的摩擦系数至少多大，才能保证汽车在转弯时不至滑出公路？

2—1.质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F,当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力

为..kv（k为常数）.证明小球在水中竖直沉降的速度值v与时间t的关系为V.匚式中t为从沉

降开始计算的时间..

【本章作业】2—7、8、9

【本章小结】第二定律分量式

1直线运动：匕="?,F=,F.=m

dt2,dt1'dr

2圆周轨道或曲线轨道：口

【参考书】：程守珠、江之永普通物理学（第五版）；

张三慧大学物理学（第二版）

赵近芳大学物理学（第一版）

［第五次］

第三章功和能

【教学目的】

☆掌握功的概念。能计算直线运动情况下变力的功。

☆掌握保守力作功的特点及势能概念，会计算势能。

☆掌握质点的动能定理并能用它分析、解决质点在平面内运动时的简单力学问题。

☆掌握机械能守恒定律及适用条件。掌握运用它分析问题的思想方法。能分析简单

系统在平面内运动的力学问题。

【重点、难点】

派本章重点：功、势能、动能定理、机械能守恒定律

▲本章难点：变力的功、动能定理、机械能守恒定律

【教学过程】

1功的概念、动能定理2学时

2势能、功能原理、机械能守恒定律2学时

《讲授》

一、功和功率

1功的定义

(1)恒力的功(图37)

①/=Fs②4=Fcosa's(3-1)

【注】图3-1

功有正负.当aV□时，功为正值，也就是力对物体作正功。当a二□时，功为零，也就是力对

物体不作功。当a>□时，功为负值，也就是力对物体作负功，或者说，物体反抗外力而作功.

功本身是标量，没有方向的意义.

(2)变力的功(图3—2)

在曲线运动中，我们必须知道在曲线路程上每一位移元□处，力□和位移元□之间的夹角口,

所以微功□和总功A分别为

ZL4=片•zUj=FjcosalAsi

=ZF-cos

或把总功用积分式表示为

A=fFeosads={p-ds—[(Fdx+F、,dy+F_dz)(3—2)

J〃JaJax

式中a、b表示曲线运动的起点和终点.

(3)合力的功

假如有许多力同时作用于同一物体，我们不难证明合力的功等于各分力的功的代数和.

在国际单位制中，功的单位是牛顿•米(N・m),称为焦耳(符号J);在工程制中，是千克力•米,

没有专门名称.

(4)功率

平均功率

瞬时功率

AAdA

N=lim—=——

4ToAtdt

或

N=limFcostz—=Fcosm?=F•V(3—3)

&->oa

上式说明瞬时功率等于力的速度方向的分量和速度大小的乘积.

在国际单位制中，功率的单位是焦耳.秒一1(J・s-1),称为瓦特(符号W)。

［例1］一质点受力□(SI)作用，沿X轴正方向运动.从x=0到x=2m过程中，力□作功为J

［例2］质量为m=0。5kg的质点，在XOY坐标平面内运动，其运动方程为x=5t,y=0.5t2(SI),

从t=2s到t=4s这段时间内，外力对质点作的功为J

二、动能、动能定理

"12

1动能Ek=

2质点的动能定理

(1)推导：口(3-4)

(2)合外力对物体所作的功等于物体的动能的增量.这一结论称为动能定理.

3系统的动能定理

(1)系统内力系统外力。

(2)系统的动能定理的形式

A=Ek-Ek0(3—5)

和分别表示系统在终态和初态的总动能,A表示作用在各物体上所有的力所作的功的总和.

［第六次］

三、保守力作功势能

1重力作功的特点

clA=G♦ds=Pcoscxds=mgcosads=—mgdh

式中□就是在位移元ds中物体上升的高度.所以重力所作的功是

A=J14=j'—mgdh=mg%-mghb

可见物体上升时（□>□）,重力作负功（AV0）;物体下降时（□<□）,重力作正功（A〉0）。

从计算中可以看出重力所作的功只与运动物体的始末位置（□和口）有关，而与运动物

体所经过的路径无关。

重力势能Ep=mgh

A

=-mghb=E[w-Eph

或

A=-（Eph-Epa）（3-6）

上式说明：重力的功等于重力势能的增量的负值.

2弹性力的功弹性势能

弹性力也具有保守力的特点.我们以弹簧的弹性力为例来说明.

根据胡克定律，在弹性限度内，弹簧的弹性力F的大小与弹簧的伸长量x成正比①，即

F-kx

k称为弹簧的倔强系数.因弹性力是一变力，所以计算弹性力作功时,须用积分法或图解法.

得A=3k%：=E/）a-Eph

弹性势能Ep=mgh

则A=-(Eph-EIM)(3-7)

和重力作功完全相似，上式说明：弹性力所作的功等于弹性势能的增量的负值.

3万有引力的功引力势能

推导得：□

或

_MmMm

匕pa—-—+5）-7-+匕pb（3-8）

rarb

通常，取m离M为无限远时的势能为零势能参考位置，亦即在上式中令

rbT8,口=0,这样

_Mm

引力势能Epa=~Go――（3-9）

四、功能原理机械能守恒定律

1功能原理

现在我们对系统的动能定理

A=E「Ek。

作进一步的讨论。对于几个物体组成的系统来说，上式中A包括一切外力的功和一切内力的功.

内力之中，又应将保守内力和非保守内力加以区分.所以式

外力保守内力非保守内力=

A+A+AEk—Ek（）（3-10）

式（3-10）是适用于一个系统的动能定理.

而A保守内力=一（石〃一石P。）

至于非保守内力的功，可以是正功（例如系统内的爆炸冲力），也得口

或A外力+A非保守内力=（々+E〃）-（£o+石〃。）（3T2）

上式说明：系统机械能的增量等于外力的功和非保守内力的功的总和，通常称为系统的功能原

理.

2机械能守恒定律

显然，在外力和非保守内力都不作功或所作的总功为零（或根本没有外力和非保守内力的作用）

的情形下，由上式得

4+后〃=々0+后加=恒量（3-13）

亦即系统的机械能保持不变.这一结论称为机械能守恒定律.

［例3-2］（学生自学）

[例3—4]如图(见教材)，有一小车沿圆形无摩擦轨道经过A.B.C.D各点，若轨道的圆

心为0,半径为R,NC0D=□二60°,□，小车质量为明求小车在D点所受的轨道压力N。

解:要求正压力，应采用牛顿第二定律；正压力在半径方向，因此只须用法向分量式；设过D

点时小车的速率为v,则法向加速度为口；小车除受压力N外，还受重力作用；取向心的方向

为法线的正向，得牛顿第二定律的法向分量式为：

v

mgcos0+N=m—

欲求N,应先求速率v,因重力是保守力，正压力不作功，摩擦力可忽略，故运动中机械能

应守恒。因□已知，故选取小车过A.D二点时为二状态，并取过A点的水平面为参照面；则在状

态A,物体组(小车与地球)的动能为□，势能为零；在状态D,动能为口，势能为口。由机械

能守恒定律，得：

gmv\=gmv2+mgR(T+cos^)

在上二式中消去v后求N,得：

N=m~~2〃7g-3〃火cos0

将□和□的值代入上式后化简，得：

A,3

N=-mg

[例3—5]如图所示，一钢制滑板的雪橇满载木材，总质量口，当雪橇在倾角□的斜坡

冰道上从高度h=10m的A点滑下时，平顺地通过坡底B,然后沿平直冰道滑到C点停止.设雪柩

与冰道间的摩擦系数为口，求雪橇沿斜坡下滑到坡底B的过程中各力所作的功和合外力的功.

解：雪橇沿斜坡AB下滑时，受重力口，斜面的支承力□和冰面对雪橇的滑动摩擦力□作用,

方向如图所示，□的大小为□.下滑的位移大小为口。

按功的定义式(3—1),由题设数据，可求出重力对雪根所作的功为

-2

Aw=(mgsin«)(///sina)cosO=mg-=5000kgx9.8m•sx10m

=4.9x1()5(J)

斜坡的支承力N1对雪橇所作的功为

A?/)=(mgcos(7)(/?/sincr)cos9()=0

摩擦力f,\对雪雄所作的功为

于八=陪cosa)(力/sina)cos180°=_〃mghctga

=-0.03x5000kgx9.8m-s2x10mxctglO

=—8.34x1(/(J)

在下滑过程中，合外力对雪橇作功为

A=4，+AM+^,=4.9x105J+0+(-8.34x104J)=4.07x105(J)

【本章作业】3—7、8、10

【本章小结】

1基本概念：⑴功和功率(2)势能和动能

2基本原理：

(1)质点的动能定理：A=IFcosads=—mv2-—mv2

•«2h2a

⑵功能原理:A外力+A非保守内力=3卜+Ep)一位既+Epo)

(3)机械能守恒定律：□恒量

【参考书】：程守珠、江之永普通物理学(第五版)；

张三慧大学物理学(第二版)

赵近芳大学物理学(第一版)

［第七次］

第四章动量

【教学目的】

☆掌握的冲量概念。会计算变力的冲量

☆掌握质点动量定理，并能用它分析、解决质点在平面内运动时的简单力学问题.

☆掌握动量守恒定律及适用条件.掌握运用它分析问题的思想方法。

【重点、难点】

X本章重点：冲量、动量定理、动量守恒定律、碰撞.

▲本章难点：变力的冲量、动量定理、动量守恒定律。

【教学过程】

1冲量、动量定理2学时

2动量守恒定律、碰撞2学时

《讲授》

一、冲量动量动量定理

1冲量

(1)恒力的冲量

々尸(七一G)(4-1)

(2)变力的冲量

如果外力F是一变力，则把力的作用时间t2—t1分成许多极小的时间间隔口，在时间口中的冲

量为

A7,=Fj1

而在时间t2—力中的冲量为

，=汇乂=»4j

如果所取的时间□为无限小，上式可改写为积分式

2

I=fFdt(4一2)

Jh

要注意到，与上式相应，在各坐标轴方向的分量式是

八I

，y=£Fydt=Fy(t2(4一3)

I：=CF：dt=Fz(t2-t1)

2动量动量定理

(1)动量(运动量)

p=mV(4-4)

(2)动量定理

可以证明，在合外力F是变力，物体作一般运动的情况下，有:

Fdt=mv2—mv}(4—5)

在坐标轴方向的三个相应的分量式是

1=rF^z=,wv2t~/wv,A

(4—6)

y=J"Fvdt=mv2y一〃?%,

z=Fzdt=mv2z-mv[z

[例4-1]一质量为2.5克的乒乓球以速度□米/秒飞来，用板推挡后，又以□二20米/秒的速

度飞出。设推挡前后球的运动方向与板面的夹角分别为45°和60°,如图所示.

(a)”)

图例4—1

(1)画出板对球的平均冲力的方向;

(2)求乒乓球得到的冲量大小；

(3)如撞击时间是0.01秒，求板施加于球上的平均冲力.

解：

(1)由动量定理：□得：

+mV]

mv2=FAt

可以画出冲量方向□如图，平均冲力的方向与□方向相同。

(2)将初、末两状态动量向x轴作分量

Pi*=mV]cos45°=1.8xIO-2kgm•s1

2-1

/?1v=sin45°=-1.8x10kgm•s

21

p2x=mv2cos60°=2.5x10kgm•s

=//nssin6(r=4.3x102kgm•s1

-1

=P2x-Plx=0.7xIO-?kgm.s

-2

=P2y-=6.1x10kgm•s'

△P=J△尸+NP；=6.14xMkgm•s1

由动量定理：口

F=—=6.14N

Jr

[第八次]

三、动量守恒定律

1两个物体相互正碰(高中)

按动量定理

加।匕_//匕0=/zk

m2v2-m2v2G=f2At

牛顿第三运动定律指出：所以，以上两式相加后得

=mv+mvo

%.+m2v21lo22

容易看出，碰撞前后，两物体的动量之和保持不变.

2n个物体组成的系统

按牛顿第二运动定律和第三运动定律，可以证明：（1）系统内一切内力的矢量和等于零，（2）

系统所受外力的矢量和等于系统总动量的时间变化率，即

方W叫匕）=（4—8）

式中□为系统的总动量，□是系统所受外力的矢量和.

如果该系统不受外力或所受外力的矢量和为零（即□=（））,从式（4-8）可知：

/（Z叫匕）=°

于是

二恒量，（在=（）的条件下）（4-9）

这一结论称为动量守恒定律：在系统不受外力或外力矢量和为零时，系统的总动量守恒.

3分量式

町％+加2Z+…+利〃匕认=恒量（在£fix=。条件下）

叫匕y+帆2吟），+…+6/〃），=恒量（在Z启=0条件下），

叫Vi2+m2v2z+,••+m”vnz=恒量（在Z九=0条件下）

(4-10)

4理解

（1）分方向守恒；（2）条件：外力与内力比较可忽略.

[例4—4]一长为I、质量为M的小车放置在平直轨道上，车的A端站有一质量为m的人，人和小车

原来都静止不动。如果这人从左的A端走到B端，不计小车与轨道之间的摩擦，求小车和人各自