四川省绵阳市梓潼县2025年中考二模数学试题

四川省绵阳市梓潼县2025年中考二模数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求）1．−2的绝对值是（）A．2 B．12 C．−2 D．2．下列关于体育运动的图形中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（）A．0.58×1011 B．5.8×1011 C．4．在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．圆锥 B．正方体C．三棱柱 D．圆柱5．下列运算正确的是（）A．(−a)2=−aC．a2⋅a=a6．石拱桥是中国传统的桥梁四大基本形式之一如图，石拱桥整体形状为圆的一部分，已知该石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，水面AB的长也为8m，则该石拱桥的半径为（）A．4m B．5m C．6m D．13m7．我国古代数学名著《九章算术》中记载有这样一个问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，差4钱（钱：古代货币计量单位）．问人数、物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则所列方程正确的是（）A．y+38=y−47 B．8x+3=7x−4 C．8．关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根同为负数，则（）A．p＞0且q＞0 B．p＞0且q＜0 C．p＜0且q＞0 D．p＜0且q＜09．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点1,1和点3,0．给出下列结论：①a<0,b>0,c<0；②3a+b>0；③当x>3A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是（）A．60π B．65π C．90π D．120π11．如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，以DE为边作正方形DEFG，H是DF的中点，连接CH，若AB=6，BE=4，则A．22 B．332 C．712．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，若sin∠BAE=223，AB=23BCA．3 B．73 C．4 D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上）13．因式分解：5a214．若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一个根为0，则a的值为．15．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，且CD∥AB，若∠COB=46°，则∠ACD=16．疫情期间，进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校．某校有3个测温通道，分别记为A，B，C通道．学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨，小王和小李两位同学在进入校园时，恰好选择不同通道测温进校园的概率是．17．某茶叶销售商计划将m罐茶叶按甲，乙两种礼品盒包装出售，其中甲种礼品盒每盒装4罐，每盒售价240元；乙种礼品盒每盒装6罐，每盒售价300元，恰好全部装完．已知每罐茶叶的成本价为30元，若120罐茶叶全部售出后的总利润不低于3000元，则甲种礼品盒至少有盒．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，D是边AB上的一点，连接CD，将△ACD沿直线CD折叠，点A落在BC边上的点E处，则AD的长度是三、解答题（本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：1（2）先化简，再求值：1+1x−1⋅20．2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．（1）参加这次调查的学生总人数为____________人；（2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是__________；（3）将条形统计图补充完整；（4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．21．在乡村振兴行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品，A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg．生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．（1）求每盒产品的成本（成本=原料费+其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x元（x为整数），每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于60的整数），求出每天的最大利润．22．如图，一次函数y=12x+b与x轴交于点−7,0，与反比例函数y=kx（x>0）交于点A，且点A的横坐标为1，连接OA，B为一次函数y=（1）反比例函数的解析式；（2）点B的坐标．23．如图，AB是⊙O的直径，OC是半径，延长OC至点D．连接AD，AC，BC．使∠CAD＝∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AD＝4，tan∠CAD＝1224．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，E为AB上的点，DE平分∠ADB，F为AC上的点，EF与AD交于点G，EF⊥AC，BC=AD=4（1）求证：DG=BD；（2）求EF的长；（3）如图②，连接DF，将△ADF沿DF翻折得到△MDF，点A的对应点为点M，DM与AC交于点N，求CN的长．25．如图，已知抛物线y=ax2-4x+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0），B两点，与y轴交于点C（1）求抛物线解析式；（2）若点P为抛物线上点，当PB=PC时，求点P坐标；（3）若点M为线段BC上点（不含端点），且△MAB与△ABC相似，求点M坐标．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】514．【答案】315．【答案】23°16．【答案】217．【答案】1518．【答案】519．【答案】（1）解：1=4+1+3−2×1=6；（2）解：1+===x+1，当x=3−1时，原式20．【答案】（1）40人（2）108°（3）解：C类别人数为40−6+12+4补全图形如下：（4）解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果数为8，

∴所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率812=21．【答案】（1）解：设B原料单价为m元，则A原料单价为1.5m元．由题意，得900m−9001.5m=100，解得m=3．

经检验，m=3是原方程的根，且符合题意．

1.5m=4.5，

∴（2）解：w=x−30（3）解：∵抛物线w=−10x2+1400x−33000=−10∴当a≥70时，a取70时有最大利润，此时w=16000，即每天的最大利润为16000元．当60<a<70时，每天的最大利润（−10a22．【答案】（1）解：已知一次函数y=12x+b与x将−7,0代入y=得12解得b=7即一次函数的解析式为y=∵点A的横坐标为1，且点A在一次函数y=1∴y=∴点A∵点A1，4∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=4（2）解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．则∠ACO=∠ODB=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠DOB=90°．又∠AOC+∠CAO=90°，∴∠CAO=∠DOB，∴Rt△AOC∽Rt△OBD．由（1）可得A1,4∴AC=4，∴tan∠OBD=tan∠AOC=AC即OD=4BD．设BD=m，则OD=4m，∴点B−4m∵点B在一次函数y=1∴m=1解得m=7则−4m=−4×7∴点B的坐标为−23．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠B＋∠BAC＝90°，

∵∠CAD＝∠B，

∴∠CAD＋∠BAC＝90°，

即∠BAD＝90°，

∴AD⊥OA，

∴AD是⊙O的切线；

（2）解：过点D作DM⊥AD交AC的延长线于点M，

∵tan∠CAD＝12＝DMAD，AD＝4，

∴DM＝2，

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA，

∵AD⊥OA，DM⊥AD，

∴OA∥DM，

∴∠M＝∠OAC，

∵∠OCA＝∠DCM，

∴∠DCM＝∠M，

∴DC＝DM＝2，

在Rt△OAD中，OA2＋AD2＝OD2，

即OA2＋42＝（OC＋2）2＝（OA＋2）2，

∴OA＝3，

∴AB＝6，

∵∠CAD＝∠B，tan∠CAD＝12，

∴tanB＝tan∠CAD＝ACBC＝12，

∴BC＝2AC，

在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，

∴62＝5AC2，

∴AC＝65524．【答案】（1）证明：在△ABC中，AB=AC，D为∴AD⊥BC，设∠BAD=∠CAD=α．∵EF⊥AC∴∠EGD=∠AGF=∵AD⊥BC∴∠EBD=∴∠EGD=∠EBD∵DE平分∠BDG∴∠EDB=∠EDG．又DE=DE∴△BDE≌△GDE∴DG=BD．（2）解：如图③，过点E作EH⊥BC于点H．∵BC=AD=4∴BD=CD=2∴tan∠BAD=tan∠CAD=tan∠BEH=1在Rt△ABD中，AD=4∴AB=A由（1）可得△BDE≌△GDE∴BE=GE．又∠EDB=∠EDG=∴Rt△EHD是等腰直角三角形，即EH=HD．∵tan∠BEH=∴DH=EH=2BH∴∵EH⊥BC∴△BHE∽△BDA∴BE=∴GE=BE=2又DG=BD=2∴AG=AD−DG=4−2=2．在Rt△AGF中，∴G∴GF=∴EF=GE+GF=2（3）解：如图④，过点D作DP⊥ME于点P，DQ⊥AC∵EF⊥AC∴DQ∥ME∴四边形DPFQ是矩形．∵∠PDQ=∠GDC=∴∠PDG=∠QDC∵DG=BD=CD，∴△PDG≌△QDC∴DP=DQ∴矩形DPFQ是正方形，∴∠PFD=∠QFD=∴将△ADF沿DF翻折得到△MDF后，E，∴△AFG≌△MFN∴GF=NF，∵DN=DG=2∴MN=DN=2．又∠DQN=∠MFN=∴△MNF≌△DNQ，∴QN=FN，∴QF=2NF∵∠M=∠CAD∴∠NCD=∠DNC∴△CDN是等腰三角形．∵DQ⊥NC∴Q是CN的中点，∴CN=2QN∵QN=NF∴CN=2NF．又NF=GF=∴CN=2NF=2×225．【答案】解：（1）将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝a﹣4+3，

解得：a＝1，

故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3

（2）令y＝x2﹣4x+3中x＝0，则y＝3，令y＝x2﹣4x+3中y＝0，则x＝1或3，

∴点C（0，3）、点B（3，0）；

当PB＝PC时，则点P在线段BC的垂直平分线上，

∴线段BC的