2025-2026月考试卷八年级数学上学期第一次月考（辽宁专用北师大版第一章~第三章）（全解全析）

2无理数的个数为()【答案】【答案】B【分析】本题考查了无理数的概念，立方根，理解无理数就是无限不循环小数是解答本题的关键．根据无【分析】本题考查了无理数的概念，立方根，理解无理数就是无限不循环小数是解答本题的关键．根据无，-2.367，I36，π,0.6.，3.32．下列各组数中为勾股数的是()A．7，12，13B．1.5，2，2.5C．0.3，0.4，0.5D．8，15，17【答案】D【答案】D【分析】本题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义及勾股定理的逆定满足满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．欲判断是否为勾股数，首先判断是否整数，再根据两小边的平方3．有下列各式：①38；②16；③m2-1；④-1；⑤12，其中一定是二次根式的有()【答案】【答案】Amm2-1：当m2-1<0时，式子无意义，不能保证m2-1≥0恒成立，③不一定是二次根式．--1，-1<0，不满足被开方数非负，式子无意义，④不是二次根式．1212，是整数，不是a(a≥0)形式，⑤不是二次根式．故选：故选：A．4．在△ABC中，LA,LB,LC的对边分别是a,b,c，则下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是()A．(a+b)(a-b)=c2B．LA=90O-LBC．a:b:c=1:2:3D．6LA=2LB=3LC 选项A、∵(a+b)(a-b)=c2,展开得a2-b2=c2,即a2=b2+c2,符合勾股定理逆定理，故△ABC是直角三角选项C、设a=k,b=2k,c=3k(k>0),选项D:D、设6LA=2LB=3LC=6k,则LA=k,LB=3k,LC=2k．5．小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y值是()【答案】【答案】D输出输出y=2，6．如图，在△ABC中，LC=90o，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再1分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知2【答案】C【分析】本题考查了作角平分线、勾股定理、全等三角形；解题的关键是熟练掌定理、全等三角形的性质，从而完成求解．过点E作ED丄AB交AB于点D，根据题意得LCAE=LDAE，通过证明△ADE≌△ACE(AAS)，得AC=AD、DE=CE；根据勾股定理的性质计算，得DB；设【详解】解：如图，过点E作ED丄AB交AB于点D，根据题意得：AO为LBAC的平分线，即LCAE=LDAE，设设AC=AD=x，∴AB=AD+DB=x+4，∴8x=64-16，7．如图，a，b，c是数轴上A、B、C对应的实数，化简b-c结果是()A．2a+bB．-2a-cC．-b-a-cD．-3b-a+c【答案】【答案】C【分析】本题考查实数的运算，立方根，实数与数轴，熟练掌握相关运算法则及性质是解题的关键．由数轴可得b<a<0<c，则a+b<0，b-c<0，利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质化简并计算即则a+b<0，b-c<0，原式=-b-(a+b)-(c-b)=-b-a-b-c+b=-b-a-c，8．如图，一个圆柱体笔筒的内部底面直径是5cm，一支铅笔长为18cm，当铅笔垂直放入圆柱体笔筒内，这支铅笔在笔筒外面部分长度为6cm．若这支铅笔斜放入圆柱体笔筒中，则这支铅笔在笔筒不可能的是()A．4.5cmB．5cmC．5.5cmD．6cm【答案】A【分析】本题考查的是勾股定理的应用，据图先求出AC=在Rt△ABC中，AC【答案】A首先根据题意，列出不等式组，即可解得a=-1，b=4，即可得解．解得a=-110．如图，等腰△ABC底边BC=12，面积为54，点F在边BC上，且BF=3CF，ED是腰AC的垂直平分线，若点P在ED上运动，则△CPF周长的最小值为()【答案】D【分析】本题考查了轴对称-最短问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，连接AP,AF，过点A作AH丄BC于点H，证明PF+PC=PA+PF≥AF，求出AF可得结论，解题的关键是【详解】解：连接AP,AF，过点A作AH丄BC于点H，如图：【答案】【答案】±82-35根据定义解答即可根据定义解答即可.3-5=-35.3∴∴2a-6=0，b-4=0，13．若点P(1+m,1-n)与点Q(-4,3)关于y轴对称，则m+n的值是．【答案】【答案】1本题考查了点的对称，有理数的加法，根据对称点的坐【详解】解：∵点P(1+m,1-n)与Q(-4,3)关于y轴对称，故m+n=3-2=1，【答案】2【答案】25cm【分析】考查了平面展开-最短路径问题，将长方体从不同角度展开，是解决此类问题的关键.把长方体展开，根据利用两点之间线段最短和勾沿AE、EG、GF、FB、BC剪开，得图（1则AF2=AB2+BF2=(1+1)2+42=20，沿AC、CG、GF、FH、HE、EA剪开，得图（2则AF2=AC2+FC2=12+(4+1)2=26，沿AD、DH、HF、FG、GE、EA剪开，得图（3）则AF2=AD2+FD2=12+(4+1即AF=25cm，故答案为：25cm15．在△ABC中，AC=2,BC=4,AB=25，以AB为边，向△ABC外作等腰直角三角形ABD，则CD=．【答案】213,210或32【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟悉在任何一个直角三角形中，两直角边长的∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，7C=90o，（1）当AB=BD时，过D点作BC的垂∵7CAB+7ABC=90o，7ABC+7DBE=90o，∴LCAB=LDBE，（2）当AB=AD时，过点D作AC的垂线，交CA延长线于E，如图，∴LABC=LDAE，（3）当AD=BD时，过D点作AC、AB∴LADC=LBDF，在△ADE和△BDF中，∴AE=BF，∴AC+BC=CE-AE+CF+BF=2CE，故答案为：210或213或32．②3=-4．④19-431②-2方根等知识，解题的关键是熟练运用相关运④根据平方差公式和完全平方公式进行化简，然后按照加减运算法则进行计算，即可求解.(2-3)-23=3+3+2-3-23=5-23．\\\\\④解：32+23)12-43+1)-(12-18)==13-43+6::(2x-1)3=-8，即2x-1=-2，解得x175分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点称为(1)请在网格中画出格点三角形ABC，使AB=22，BC=13，AC=J17；(2)求△ABC的面积． (2)5．【分析】本题考查了作图——应用与设计作图，勾股定理，构图法求三角形的面积，读懂题目信息，理解理由：由网格可得ABACBC（2）解：S△ABC186分）消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高5米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离OA为15米．(1)求B处与地面的距离．(2)完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方4米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小(2)8米．【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理的应（2）由勾股定理求出OC的长，利用AC=OA-OC即可得出结论．答：B处与地面的距离是25米；∴AC=OA-OC=15-7=8（米答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为8米．SS正方形=81+9x+9x+x2=81+18x+x2当0<x<1时，假设忽略x2不计，得81+18x≈83，解得x≈0.11，即83≈9.11．【答案】【答案】(1)11【分析】本题考查了无理数的估算和实数混合运算的应用，正确理解题意、灵活2SS正方形=121+11x+11x+x2=121+22x+x2当0>x>1时，假设忽略x2不计，得121+22x≈127，解得x≈0.27，209分）如图，在Rt△ABC中，7ACB=90°,AB=13cm，AC=5cm，动点P从点B出发沿射线BC方向以2cm/s的速度运动．设运动时间为ts．(1)求BC的长度；【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性（2）分为两种情况：当LAPB为直角时；当LBAP为直角时，分别求解即可；（3）当△ABP为等腰三角形时，分三种情况：①当AB=BP时；②当AB=AP时；③当BP=AP时，求解（2）①当LAPB为直角时，点P与点C重合，②当LBAP为直角时，BP=2tcm，CP=(2t-12)cm，AC=5cm，在Rt△ACP中，AP2=52+(2t-12)2，在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2，\132+52+(2t-12)2=(2t)2，综上，当t=6s或s时，△ABP为直角三角形．①当AB=BP=13时，ts；②当AB=AP时，BP=2BC=24cm，t=12s；③当BP=AP时，AP=BP=2tcm，CP=2t-12cm，AC=5cm，在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2，(2t-12)2，1(1)当x>0时，求x+的最小值为；x(2)当x>0时，求y的最小值；(3)拓展延伸：如图，已知A(-3,0)，B(0,-4)，C在x轴正半轴上，D在y轴正半轴上，△COD的面积始3终为，求四边形ABCD面积的最小值．2 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，二次根式，灵活运用题干中结【分析】本题考查了完全平方公式的应用，二次根式，灵活运用题干中结,对算式中前两项利用题干中结论即可求解；（3）设C(x,0)，其中x>0，由已知面积求得OD，即得点D的坐标，从而可求得AC、BD，则由12当且仅当x，即x=1时取得最小值，且最小值为2；（2）解：y而x当且仅当x，即x=4时，x+取得最小值8，从而y取得最小值8+3=11；故当x>0时，y的最小值为11；（3）解：设C(x,0)，其中x>0，则OC=x；3xSAC.BD当且仅当当且仅当4x即x时，面积取得最小值；27故四边形ABCD面积的最小值为．22210分）如图①,在VABC中，若AB=6，AC=4，求BC边上的中线AD的取值范围．【问题解决】（1）解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E，使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD，把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．由此得出中线AD的取值范围是；【应用】（2）如图②,在VABC中，点D为边BC的中点，已知AB=10，AC=6，AD=4，求BC的长；【拓展】（3）如图③,在VABC中，ÐC=90°,点D是边AB的中点，点M在边AC上，过点D作DN丄DM交边AC于点N，连接MN．已知AM=1，BN=3，则MN的长为．∴AC=BE．∵∵AB-BE<AE<AB+BE,∴∴AB-AC<AE<AB+AC，∵∵AB=6，AC=4，故故1<AD<5．故答案为：故答案为：1<AD<5．（（2）解：延长AD到点G；使DG=AD，连接BG．∴AC=BG，LCAD=LG．（3）解：延长MD到点Q；使DQ=MD，连接BQ,N∵点D是AB的中点，DN丄DM，∴BQ∥AC，2312分）定义：在平面直角坐标系中，对于点M(x,y)，若点N坐标为(x+2a,-y-2a)，我们称点N是点M的等距平移点，其中a为等距平移常量．例如：当a=0时，点M(3,2)的等距平移点N为(3,-2)．(1)①当等距平移常量a=-3时，点M坐标为(4,3)，则它的等距平移点N的坐标为；②若点M坐标为(-2,1)，它的等距平移点N的坐标为(4,-7)，则等距平移常量a=(2)若点M在x轴上，且它的等距平移点N的坐标为(-2a+1,-9+4a)，其中a为等距平移常量，O为坐标原(3)点M(x,y1)的等距平移点是N(x+2a,y2)，其中a为等距平移常量，若y1-y2=2，且其中一个点到x轴的距离等于另一个点到x轴的距离的2倍，求a的值．【答案】【答案】(1)①(-2,3)，②3【分析】本题考查了坐标变换、等距平移点的定义及几何图形的面积计算坐标，利用绝对值条件分类讨论，以及灵活运xN=xM+2a=4+2×(-3)=4-6=-2yN=-yM-2a=-3-2×(-3)=-3+6=3，故答案为：(-2,3)，根据定义：xN=xM+2a，\\4=-2+2a，解得a=3；检验：当a=3时，yN=-yM-2a=-1-2´3=-7，