3.2图形的旋转（旋转的定义与性质）-【导学练评】北师大版数学八年级下册

3.2图形的旋转（旋转的定义与性质）-【导学练评】北师大版数学八年级下册学习目标：1.学生通过具体实例认识平面图形的旋转，理解旋转的基本要素.2.掌握旋转的性质并能解决简单的旋转问题.3.学生亲身经历实验操作—观察—发现—猜想—验证—归纳等过程，进一步积累数学活动经验，发展合情推理能力，体会图形运动中的变与不变，培养空间观念.学习重点：探索旋转的定义以及性质学习难点：旋转性质的应用一、导入新课1、场景引入（视频动画）风扇叶片的转动、钟表指针、摩天轮的转动有什么共同的特征？与同伴交流.2、观察图片，请你用一句话描述线段OA与△ABC的运动：线段OA绕点，按方向，转动了度。△ABC绕点，按方向，转动了度。二、合作交流、新知探究探究一：旋转的定义：1、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。2、旋转三要素：旋转方向、旋转中心、旋转角度OP绕O点顺时针方向旋转120°得到OP'↓↓↓旋转方向、旋转中心、旋转角度3、认识旋转中心，对应点，对应线段，对应角及旋转角。△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A，B，C分别旋转到了点D，E，F．点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角．在这一旋转过程中，点O是旋转中心，∠AOD，∠BOE，∠COF都是旋转角．4、找旋转角∠BOE、∠AOD、∠COF都是旋转角探究二：旋转的性质动手操作：如图1，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定．把其中一张纸片绕点O旋转一定角度（如图2）．图1图2（1）观察纸片上的两个四边形，四边形EFGH可以看作是四边形ABCD经过怎样的运动得到的？它们的形状和大小有什么关系？（2）观察纸片上的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？（3）连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？（4）在图形中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？【强调】旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应线段相等，对应角相等；对应点到旋转中心的距离相等；任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角。例11．△ABD经过旋转后到△ACE的位置.（1）旋转中心是哪一点?（2）旋转了多少度?顺时针还是逆时针？（3）如果M是AB的中点，经过上述旋转后，点M转到什么位置?例题22．如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F．求证：△BCF≌△BA1D；一、基础达标1：3．下列现象中属于旋转的有（)个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.A．2 B．3 C．4 D．54．下列说法正确的是（)A．旋转改变图形的形状和大小B．平移改变图形的位置C．平移图形可以向某方向旋转一定距离得到D．由平移得到的图形也一定可由旋转得到5．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=3，∠B=60°，则CD的长为（）A．0.5 B．1.5 C．3 D．16．如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.7．下面4个三角形不能由三角形ABC经过平移或旋转得到的是？8．将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上（如图所示).旋转角连结BB’，△ABB’是三角形二、能力提升1：9．如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE'的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE'C＝度．三、拓展迁移1：10．如图，四边形ABCD是正方形，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE=CF．则：（1）△和△可以经过旋转得到；（2）旋转中心是点；（3）旋转了度；（4）如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？图形的旋转定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。性质：（1）经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。（2）旋转图形的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。（3）旋转图形的任意一对对应点到旋转中心的距离相等。（4）旋转后的图形与原图形全等。（旋转不改变图形的形状和大小）四、基础达标2：11．下列运动属于旋转的是（）A．足球在草地上滚动 B．火箭升空的运动C．汽车在急刹车时向前滑行 D．钟表的钟摆动的过程12．如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD=30°，下列结论错误的是（)A．∠ACD=120° B．∠ACD=∠BCEC．∠ACE=120° D．∠ACE﹣∠BCD=120°13．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°).若∠1=112°，则∠α的大小是（)A．68° B．20° C．28° D．22°14．学生想把放置在水平桌面上的一块三角板ABC（∠ACB=90°，∠A=30°)，绕点C按顺时针方向旋转θ角，转到△A'B'C的位置，其中A'，B'分别是A，B的对应点，B在A'B'上（如图所示)，则θ角的度数为（C)A．30° B．45° C．60° D．90°15．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（)A．30° B．45° C．90° D．135°16．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4)向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（)A．（4，﹣4) B．（4，4) C．（﹣4，﹣4) D．（﹣4，4)五、能力提升2：17．如图，△ABC中，AD是中线，将△ACD旋转后与△EBD重合.（1）旋转中心是点，旋转了度；（2）如果AB=7，AC=4，求中线AD长的取值范围.六、拓展迁移2：18．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置．（1）旋转中心是点，旋转角度是度；（2）若四边形AECF的面积为16，DE=3，求EF的长．

答案解析部分1．【答案】（1）解：旋转中心是点A；（2）解：逆时针旋转60°；（3）解：点M转到了AC的中点处.【解析】【分析】在旋转过程中，不动的点与其本身是对应点，且该点即为旋转中心.一对对应点与旋转中心连线的夹角是旋转角，对应线段的夹角也是旋转角，据此解答即可.2．【答案】证明：自己完成证明过程：3．【答案】C【解析】【解答】解：③④⑤⑥属于旋转，共有4个.故答案为：C.【分析】根据平移和旋转的定义对各运动进行分析，即可找出其中的旋转运动.4．【答案】B【解析】【解答】解：A、旋转不改变图形的形状和大小，故本选项错误；B、平移不改变图形的大小，平移改变图形的位置，故本选项正确；C、图形不可以向某方向旋转一定距离，故本选项错误；D、由旋转得到的图形不能可由平移得到，故本选项错误.故答案为：B.【分析】根据旋转的性质(旋转前后图形是全等的)与旋转的定义求解即可求得答案.5．【答案】D6．【答案】解：将所有的阴影部分通过旋转都转移到同一个AD所在的14因为AB=4，则大圆的半径OA=2，∴【解析】【分析】由图知，阴影部分的面积等于四分之一大圆面积，依面积公式计算即可.7．【答案】解：（1）号三角形由三角形ABC平移得到。（3）、（4）号三角形由三角形ABC旋转和平移得到。无论把三角形ABC平移还是旋转都不能得到（2）号三角形，只能通过轴对称变换得到。【解析】【分析】根据平移变换、翻折变换、轴对称的性质即可判断.8．【答案】150°；等腰【解析】【解答】解：∵旋转的角度数∠CAC又∵∠BAC=3∴∠CA即旋转角为15∵△ABC≅△A∴AB=A即△ABB故答案为：150°；等腰.【分析】根据邻补角的定义求出旋转角，再根据旋转的性质得到AB=AB'，即可得到△ABB9．【答案】135°【解析】【解答】解：连接EE'，∵△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE'∴∠EBE'是直角，

∴△EBE'是直角三角形，∵△ABE与△CE'B全等。∴BE=BE'=2，∠AEB=∠BE'C∴∠BEE'=∠BE'E=45°，∵EE∴E∴△EE'C是直角三角形，∴∠EE'C=90°，∴∠AEB=135°.故答案为：135.【分析】首先根据旋转的性质得出，△EBE'是直角三角形，进而得出∠BEE'=∠BE'E=45°，即可得出答案.10．【答案】（1）ADE；CDF（2）D（3）90°（4）解：∵△DAE旋转后能与△DCF重合∴DE=DF又∠ADC=∠EDF=90°∴△DEF为等腰直角三角形.【解析】【解答】解：(1)∵ABCD是正方形，

∴AD=DC，∠A=∠DCF=90°，

又∵AE=CF，

∴△DAE≌△DCF，

∴△DAE和△DCF可以经过旋转得到；

(2)旋转中心为D点，(3)∵正方形ABCD，∴∠ADC=90又∠ADC为旋转角，∴旋转了90°，(4)故答案为：ADE；CDF；D；90°；【分析】（1）先根据正方形的性质，利用SAS得到△DAE≌△DCF，即可得到结论；

（2）根据旋转的性质解答即可；

（3）根据旋转的性质解答即可；

（4）根据旋转的性质解答即可.11．【答案】D【解析】【解答】A、足球在草地上滚动是属于平移，因此A不符合题意；

B、火箭升空的运动是属于平移，因此B不符合题意；

C、汽车在急刹车时向前滑行，是属于平移，因此C不符合题意；

D、钟表的钟摆动的过程，属于旋转，因此D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据旋转是在一个平面内将一个图形绕着某一个点，按某个方向转动一个角度，即可解答此题。12．【答案】C13．【答案】D14．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠ACB=90∴∠ABC=60∵旋转，∴BC=CE,∠ACD=∠BCE,∠ABC=∠E=60∴∠CBE=∠E=60∴∠ACD=∠BCE=60故答案为：C.【分析】由旋转的性质可得BC=CE,∠ACD=∠BCE，∠ABC=∠E=6015．【答案】C【解析】【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，而∠DOB=9∴旋转的角度为9故答案为：C.【分析】根据旋转的性质，对应边的夹角∠BOD即为旋转角.16．【答案】A【解析】【解答】解：∵P−54∴∴将点P1绕原点顺时针旋转90∘得到点P2,故答案为：D.【分析】首先利用平移的性质得出P117．【答案】（1）D；180（2）解：∵将△ACD旋转后能与△EBD重合，∴BE=AC=4，DE=AD，在△ABE中，由三角形的三边关系得，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∵AB=7，∴3＜AE＜11，即3＜2AD＜11，∴1.5＜AD＜5.5，即中线AD长的取值范围是1.5＜AD＜5.5.18．【答案】（1）A；90°（2）解：由旋转的性质可知△ADE