分式的超纲题目及答案

分式的超纲题目及答案考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：七年级（上）

分式的超纲题目及答案

一、选择题

1.若分式$\frac{x^2-1}{x-1}$的值为0，则$x$的值为（）

A.1

B.-1

C.0

D.2

2.分式$\frac{a^2-4}{a^2+2a-8}$的值为0，则$a$的值为（）

A.2

B.-2

C.4

D.-4

3.若分式$\frac{x^2-9}{x+3}$的值为3，则$x$的值为（）

A.0

B.3

C.-3

D.6

4.分式$\frac{x^2-5x+6}{x^2-4}$的值为1，则$x$的值为（）

A.2

B.3

C.-2

D.-3

5.若分式$\frac{x^2-4}{x^2-2x-8}$的值为1，则$x$的值为（）

A.4

B.-4

C.2

D.-2

6.分式$\frac{x^2-1}{x^2+x-2}$的值为0，则$x$的值为（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

7.若分式$\frac{x^2-16}{x^2-8x+16}$的值为1，则$x$的值为（）

A.4

B.-4

C.8

D.-8

8.分式$\frac{x^2-9}{x^2-6x+9}$的值为0，则$x$的值为（）

A.3

B.-3

C.9

D.-9

9.若分式$\frac{x^2-25}{x^2-10x+25}$的值为1，则$x$的值为（）

A.5

B.-5

C.10

D.-10

10.分式$\frac{x^2-36}{x^2-12x+36}$的值为0，则$x$的值为（）

A.6

B.-6

C.12

D.-12

二、填空题

1.若分式$\frac{x^2-4}{x^2-2x-8}$的值为0，则$x$的值为_______。

2.分式$\frac{a^2-1}{a^2+a-2}$的值为0，则$a$的值为_______。

3.若分式$\frac{x^2-9}{x^2-6x+9}$的值为1，则$x$的值为_______。

4.分式$\frac{x^2-16}{x^2-8x+16}$的值为0，则$x$的值为_______。

5.若分式$\frac{x^2-1}{x^2-4x+4}$的值为1，则$x$的值为_______。

6.分式$\frac{x^2-25}{x^2-10x+25}$的值为0，则$x$的值为_______。

7.若分式$\frac{x^2-4}{x^2-2x-8}$的值为1，则$x$的值为_______。

8.分式$\frac{x^2-36}{x^2-12x+36}$的值为0，则$x$的值为_______。

9.若分式$\frac{x^2-9}{x^2-6x+9}$的值为1，则$x$的值为_______。

10.分式$\frac{x^2-25}{x^2-10x+25}$的值为0，则$x$的值为_______。

三、多选题

1.若分式$\frac{x^2-4}{x^2-2x-8}$的值为0，则$x$的可能值为（）

A.2

B.-2

C.4

D.-4

2.分式$\frac{a^2-1}{a^2+a-2}$的值为0，则$a$的可能值为（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

3.若分式$\frac{x^2-9}{x^2-6x+9}$的值为1，则$x$的可能值为（）

A.3

B.-3

C.9

D.-9

4.分式$\frac{x^2-16}{x^2-8x+16}$的值为0，则$x$的可能值为（）

A.4

B.-4

C.8

D.-8

5.若分式$\frac{x^2-1}{x^2-4x+4}$的值为1，则$x$的可能值为（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

6.分式$\frac{x^2-25}{x^2-10x+25}$的值为0，则$x$的可能值为（）

A.5

B.-5

C.10

D.-10

7.若分式$\frac{x^2-4}{x^2-2x-8}$的值为1，则$x$的可能值为（）

A.2

B.-2

C.4

D.-4

8.分式$\frac{x^2-36}{x^2-12x+36}$的值为0，则$x$的可能值为（）

A.6

B.-6

C.12

D.-12

9.若分式$\frac{x^2-9}{x^2-6x+9}$的值为1，则$x$的可能值为（）

A.3

B.-3

C.9

D.-9

10.分式$\frac{x^2-25}{x^2-10x+25}$的值为0，则$x$的可能值为（）

A.5

B.-5

C.10

D.-10

四、判断题

1.分式$\frac{x^2-1}{x-1}$和$\frac{x+1}{1}$是等价的。

2.若分式$\frac{a}{b}$的值为0，则$a$必须为0。

3.分式$\frac{x^2-4}{x^2-2x}$可以约分得到$\frac{x-2}{x}$。

4.若分式$\frac{x^2-9}{x^2-3x}$的值为3，则$x$的值为3。

5.分式$\frac{x^2-1}{x^2+x-2}$的值为0，则$x$的值为1或-1。

6.若分式$\frac{x^2-4}{x^2-2x-8}$的值为1，则$x$的值为4。

7.分式$\frac{x^2-16}{x^2-8x+16}$的值为0，则$x$的值为4或-4。

8.若分式$\frac{x^2-25}{x^2-10x+25}$的值为1，则$x$的值为5。

9.分式$\frac{x^2-9}{x^2-6x+9}$的值为0，则$x$的值为3或-3。

10.若分式$\frac{x^2-36}{x^2-12x+36}$的值为0，则$x$的值为6。

五、问答题

1.请解释如何判断一个分式是否为最简分式，并举例说明。

2.若分式$\frac{x^2-4}{x^2-2x-8}$的值为0，请求出$x$的值。

3.若分式$\frac{x^2-9}{x^2-6x+9}$的值为1，请求出$x$的值。

试卷答案

一、选择题

1.B

解析：分式$\frac{x^2-1}{x-1}$可以化简为$\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}$，当$x\neq1$时，化简为$x+1$。要使分式的值为0，则$x+1=0$，解得$x=-1$。

2.B

解析：分式$\frac{a^2-4}{a^2+2a-8}$可以化简为$\frac{(a+2)(a-2)}{(a+4)(a-2)}$，当$a\neq2$时，化简为$\frac{a+2}{a+4}$。要使分式的值为0，则$a+2=0$，解得$a=-2$。

3.A

解析：分式$\frac{x^2-9}{x+3}$可以化简为$\frac{(x+3)(x-3)}{x+3}$，当$x\neq-3$时，化简为$x-3$。要使分式的值为3，则$x-3=3$，解得$x=6$。

4.A

解析：分式$\frac{x^2-5x+6}{x^2-4}$可以化简为$\frac{(x-2)(x-3)}{(x+2)(x-2)}$，当$x\neq2$时，化简为$\frac{x-3}{x+2}$。要使分式的值为1，则$x-3=x+2$，解得$x=-5$，但$x=-5$不在可化简范围内，故无解。

5.D

解析：分式$\frac{x^2-4}{x^2-2x-8}$可以化简为$\frac{(x+2)(x-2)}{(x-4)(x+2)}$，当$x\neq-2$时，化简为$\frac{x-2}{x-4}$。要使分式的值为1，则$x-2=x-4$，解得$x=-2$，但$x=-2$不在可化简范围内，故无解。

6.B

解析：分式$\frac{x^2-1}{x^2+x-2}$可以化简为$\frac{(x+1)(x-1)}{(x+2)(x-1)}$，当$x\neq1$时，化简为$\frac{x+1}{x+2}$。要使分式的值为0，则$x+1=0$，解得$x=-1$。

7.A

解析：分式$\frac{x^2-16}{x^2-8x+16}$可以化简为$\frac{(x+4)(x-4)}{(x-4)^2}$，当$x\neq4$时，化简为$\frac{x+4}{x-4}$。要使分式的值为1，则$x+4=x-4$，解得$x=-8$，但$x=-8$不在可化简范围内，故无解。

8.B

解析：分式$\frac{x^2-9}{x^2-6x+9}$可以化简为$\frac{(x+3)(x-3)}{(x-3)^2}$，当$x\neq3$时，化简为$\frac{x+3}{x-3}$。要使分式的值为0，则$x+3=0$，解得$x=-3$。

9.A

解析：分式$\frac{x^2-25}{x^2-10x+25}$可以化简为$\frac{(x+5)(x-5)}{(x-5)^2}$，当$x\neq5$时，化简为$\frac{x+5}{x-5}$。要使分式的值为1，则$x+5=x-5$，解得$x=-10$，但$x=-10$不在可化简范围内，故无解。

10.B

解析：分式$\frac{x^2-36}{x^2-12x+36}$可以化简为$\frac{(x+6)(x-6)}{(x-6)^2}$，当$x\neq6$时，化简为$\frac{x+6}{x-6}$。要使分式的值为0，则$x+6=0$，解得$x=-6$。

二、填空题

1.2,-2

解析：分式$\frac{x^2-4}{x^2-2x-8}$可以化简为$\frac{(x+2)(x-2)}{(x-4)(x+2)}$，当$x\neq-2$时，化简为$\frac{x-2}{x-4}$。要使分式的值为0，则$x-2=0$，解得$x=2$；当$x=-2$时，分式无意义。

2.1,-1

解析：分式$\frac{a^2-1}{a^2+a-2}$可以化简为$\frac{(a+1)(a-1)}{(a+2)(a-1)}$，当$a\neq1$时，化简为$\frac{a+1}{a+2}$。要使分式的值为0，则$a+1=0$，解得$a=-1$；当$a=1$时，分式无意义。

3.3,-3

解析：分式$\frac{x^2-9}{x^2-6x+9}$可以化简为$\frac{(x+3)(x-3)}{(x-3)^2}$，当$x\neq3$时，化简为$\frac{x+3}{x-3}$。要使分式的值为1，则$x+3=x-3$，解得$x=-6$，但$x=-6$不在可化简范围内，故无解。

4.4,-4

解析：分式$\frac{x^2-16}{x^2-8x+16}$可以化简为$\frac{(x+4)(x-4)}{(x-4)^2}$，当$x\neq4$时，化简为$\frac{x+4}{x-4}$。要使分式的值为0，则$x+4=0$，解得$x=-4$；当$x=4$时，分式无意义。

5.1,-1

解析：分式$\frac{x^2-1}{x^2-4x+4}$可以化简为$\frac{(x+1)(x-1)}{(x-2)^2}$，当$x\neq2$时，化简为$\frac{x+1}{x-2}$。要使分式的值为1，则$x+1=x-2$，解得$x=-3$，但$x=-3$不在可化简范围内，故无解。

6.5,-5

解析：分式$\frac{x^2-25}{x^2-10x+25}$可以化简为$\frac{(x+5)(x-5)}{(x-5)^2}$，当$x\neq5$时，化简为$\frac{x+5}{x-5}$。要使分式的值为0，则$x+5=0$，解得$x=-5$；当$x=5$时，分式无意义。

7.2,-2

解析：分式$\frac{x^2-4}{x^2-2x-8}$可以化简为$\frac{(x+2)(x-2)}{(x-4)(x+2)}$，当$x\neq-2$时，化简为$\frac{x-2}{x-4}$。要使分式的值为1，则$x-2=x-4$，解得$x=-6$，但$x=-6$不在可化简范围内，故无解。

8.6,-6

解析：分式$\frac{x^2-36}{x^2-12x+36}$可以化简为$\frac{(x+6)(x-6)}{(x-6)^2}$，当$x\neq6$时，化简为$\frac{x+6}{x-6}$。要使分式的值为0，则$x+6=0$，解得$x=-6$；当$x=6$时，分式无意义。

9.3,-3

解析：分式$\frac{x^2-9}{x^2-6x+9}$可以化简为$\frac{(x+3)(x-3)}{(x-3)^2}$，当$x\neq3$时，化简为$\frac{x+3}{x-3}$。要使分式的值为1，则$x+3=x-3$，解得$x=-6$，但$x=-6$不在可化简范围内，故无解。

10.5,-5

解析：分式$\frac{x^2-25}{x^2-10x+25}$可以化简为$\frac{(x+5)(x-5)}{(x-5)^2}$，当$x\neq5$时，化简为$\frac{x+5}{x-5}$。要使分式的值为0，则$x+5=0$，解得$x=-5$；当$x=5$时，分式无意义。

三、多选题

1.A,B

解析：分式$\frac{x^2-4}{x^2-2x-8}$可以化简为$\frac{(x+2)(x-2)}{(x-4)(x+2)}$，当$x\neq-2$时，化简为$\frac{x-2}{x-4}$。要使分式的值为0，则$x-2=0$，解得$x=2$；当$x=-2$时，分式无意义。

2.A,B

解析：分式$\frac{a^2-1}{a^2+a-2}$可以化简为$\frac{(a+1)(a-1)}{(a+2)(a-1)}$，当$a\neq1$时，化简为$\frac{a+1}{a+2}$。要使分式的值为0，则$a+1=0$，解得$a=-1$；当$a=1$时，分式无意义。

3.A,B

解析：分式$\frac{x^2-4}{x^2-2x}$可以化简为$\frac{(x+2)(x-2)}{x(x-2)}$，当$x\neq2$时，化简为$\frac{x+2}{x}$。分式不能进一步约分。

4.无解

解析：分式$\frac{x^2-9}{x^2-3x}$可以化简为$\frac{(x+3)(x-3)}{x(x-3)}$，当$x\neq3$时，化简为$\frac{x+3}{x}$。要使分式的值为3，则$x+3=3x$，解得$x=\frac{3}{2}$，但$x=\frac{3}{2}$不在可化简范围内，故无解。

5.无解

解析：分式$\frac{x^2-1}{x^2-4x+4}$可以化简为$\frac{(x+1)(x-1)}{(x-2)^2}$，当$x\neq2$时，化简为$\frac{x+1}{x-2}$。要使分式的值为1，则$x+1=x-2$，解得$x=-3$，但$x=-3$不在可化简范围内，故无解。

6.A,B

解析：分式$\frac{x^2-25}{x^2-10x+25}$可以化简为$\frac{(x+5)(x-5)}{(x-5)^2}$，当$x\neq5$时，化简为$\frac{x+5}{x-5}$。要使分式的值为0，则$x+5=0$，解得$x=-5$；当$x=5$时，分式无意义。

7.无解

解析：分式$\frac{x^2-4}{x^2-2x-8}$可以化简为$\frac{(x+2)(x-2)}{(x-4)(x+2)}$，当$x\neq-2$时，化简为$\frac{x-2}{x-4}$。要使分式的值为1，则$x-2=x-4$，解得$x=-6$，但$x=-6$不在可化简范围内，故无解。

8.A,B

解析：分式$\frac{x^2-36}{x^2-12x+36}$可以化简为$\frac{(x+6)(x-6)}{(x-6)^2}$，当$x\neq6$时，化简为$\frac{x+6}{x-6}$。要使分式的值为0，则$x+6=0$，解得$x=-6$；当$x=6$时，分式无意义。

9.无解

解析：分式$\frac{x^2-9}{x^2-6x+9}$可以化简为$\frac{(x+3)(x-3)}{(x-3)^2}$，当$x\neq3$时，化简为$\frac{x+3}{x-3}$。要使分式的值为1，则$x+3=x-3$，解得$x=-6$，但$x=-6$不在可化简范围内，故无解。

10.A,B

解析：分式$\frac{x^2-25}{x^2-10x+25}$可以化简为$\frac{(x+5)(x-5)}{(x-5)^2}$，当$x\neq5$时，化简为$\frac{x+5}{x-5}$。要使分式的值为0，则$x+5=0$，解得$x=-5$；当$x=5$时，分式无意义。

四、判断题

1.错误

解析：分式$\frac{x^2-1}{x-1}$可以化简为$\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}$，当$x\neq1$时，化简为$x+1$。但$\frac{x+1}{1}=x+1$，两者并不等价，因为前者在$x=1$时无意义。

2.正确

解析：分式$\frac{a}{b}$的值为0，意味着分子$a$为0，而分母$b$不为0。

3.正确

解析：分式$\frac{x^2-4}{x^2-2x}$可以化简为$\frac{(x+2)(x