分式方程题目图片及答案

分式方程题目图片及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：七年级（上）

分式方程题目图片及答案

一、选择题

1.若分式\(\frac{3x-2}{x+1}\)的值为0，则\(x\)的值为

A.2

B.-1

C.0

D.\(\frac{2}{3}\)

2.下列分式在\(x=1\)时有意义的是

A.\(\frac{x-1}{x^2-1}\)

B.\(\frac{x+1}{x-1}\)

C.\(\frac{x^2-1}{x}\)

D.\(\frac{1}{x^2-1}\)

3.下列方程中，不是分式方程的是

A.\(\frac{x}{x-1}=2\)

B.\(3x-2=\frac{1}{x}\)

C.\(2x+1=3\)

D.\(\frac{x+1}{x}=\frac{x}{x-1}\)

4.解分式方程\(\frac{2x}{x-1}=\frac{3}{x}\)时，去分母后得到的整式方程是

A.\(2x^2-3=0\)

B.\(2x-3=0\)

C.\(3x^2-2x=0\)

D.\(2x^2-3x=0\)

5.若分式方程\(\frac{x}{x-2}=\frac{3}{x-2}\)的解为\(x=3\)，则\(x\)的值应为

A.2

B.3

C.0

D.无解

6.解分式方程\(\frac{x+1}{x-1}=\frac{2x}{x-1}\)时，若\(x=1\)是增根，则原方程的解为

A.1

B.-1

C.2

D.0

7.下列分式方程中，解为\(x=2\)的是

A.\(\frac{x-2}{x+1}=\frac{1}{x+1}\)

B.\(\frac{x+2}{x-1}=\frac{3}{x-1}\)

C.\(\frac{x}{x-2}=\frac{2}{x-2}\)

D.\(\frac{x-1}{x+2}=\frac{1}{x+2}\)

8.若分式方程\(\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x}=1\)的解为\(x=2\)，则\(x\)的值应为

A.1

B.2

C.0

D.-1

9.解分式方程\(\frac{x-1}{x+1}=\frac{2}{x+1}\)时，若\(x=-1\)是增根，则原方程的解为

A.-1

B.1

C.2

D.0

10.下列分式方程中，解为\(x=-1\)的是

A.\(\frac{x+1}{x-1}=\frac{2}{x-1}\)

B.\(\frac{x-1}{x+1}=\frac{1}{x+1}\)

C.\(\frac{x}{x+1}=\frac{2}{x+1}\)

D.\(\frac{x+1}{x}=\frac{1}{x}\)

二、填空题

1.分式\(\frac{x^2-1}{x-1}\)在\(x\)的值为时无意义。

2.分式\(\frac{x}{x^2-1}\)在\(x\)的值为时值为0。

3.解分式方程\(\frac{x}{x-1}=\frac{2}{x}\)得到的解为\(x=\)。

4.若分式方程\(\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x}=1\)的解为\(x=2\)，则\(x\)的值应为。

5.解分式方程\(\frac{x-1}{x+1}=\frac{2}{x+1}\)时，若\(x=-1\)是增根，则原方程的解为。

6.分式\(\frac{x^2-4}{x-2}\)在\(x\)的值为时无意义。

7.分式\(\frac{x+1}{x^2-1}\)在\(x\)的值为时值为0。

8.解分式方程\(\frac{x}{x-1}=\frac{3}{x}\)得到的解为\(x=\)。

9.若分式方程\(\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x}=1\)的解为\(x=3\)，则\(x\)的值应为。

10.分式\(\frac{x-1}{x+1}\)在\(x\)的值为时值为1。

三、多选题

1.下列分式中，在\(x=1\)时有意义的选项有

A.\(\frac{x-1}{x^2-1}\)

B.\(\frac{x+1}{x-1}\)

C.\(\frac{x^2-1}{x}\)

D.\(\frac{1}{x^2-1}\)

2.下列分式方程中，解为\(x=2\)的选项有

A.\(\frac{x-2}{x+1}=\frac{1}{x+1}\)

B.\(\frac{x+2}{x-1}=\frac{3}{x-1}\)

C.\(\frac{x}{x-2}=\frac{2}{x-2}\)

D.\(\frac{x-1}{x+2}=\frac{1}{x+2}\)

3.解分式方程\(\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x}=1\)时，下列说法正确的选项有

A.去分母后得到的整式方程是\(x^2-x-1=0\)

B.方程的解为\(x=2\)

C.方程的解为\(x=-1\)

D.方程无解

4.下列分式方程中，解为\(x=1\)的选项有

A.\(\frac{x-1}{x+1}=\frac{2}{x+1}\)

B.\(\frac{x-1}{x-1}=1\)

C.\(\frac{x}{x-1}=\frac{2}{x-1}\)

D.\(\frac{x+1}{x}=\frac{1}{x}\)

5.解分式方程\(\frac{x-1}{x+1}=\frac{2}{x+1}\)时，下列说法正确的选项有

A.去分母后得到的整式方程是\(x-1=2\)

B.方程的解为\(x=3\)

C.方程的解为\(x=-1\)

D.方程无解

四、判断题

1.分式\(\frac{x}{x^2-1}\)在\(x=1\)时无意义。

2.解分式方程\(\frac{x}{x-1}=\frac{2}{x}\)得到的解为\(x=2\)。

3.若分式方程\(\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x}=1\)的解为\(x=2\)，则\(x=1\)是增根。

4.分式\(\frac{x^2-1}{x-1}\)等于\(x+1\)。

5.解分式方程\(\frac{x-1}{x+1}=\frac{2}{x+1}\)时，若\(x=-1\)是增根，则原方程无解。

6.分式\(\frac{x}{x^2-1}\)在\(x=-1\)时值为0。

7.解分式方程\(\frac{x}{x-1}=\frac{3}{x}\)得到的解为\(x=3\)。

8.若分式方程\(\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x}=1\)的解为\(x=3\)，则\(x=1\)是增根。

9.分式\(\frac{x-1}{x+1}\)在\(x=1\)时值为0。

10.解分式方程\(\frac{x}{x-1}=\frac{2}{x-1}\)时，若\(x=1\)是增根，则原方程无解。

五、问答题

1.解分式方程\(\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x}=1\)，并判断\(x=1\)是否为增根。

2.解分式方程\(\frac{x-1}{x+1}=\frac{2}{x+1}\)，并判断\(x=-1\)是否为增根。

3.解分式方程\(\frac{x}{x-1}=\frac{3}{x}\)，并判断\(x=1\)是否为增根。

试卷答案

一、选择题

1.A

解析：分式\(\frac{3x-2}{x+1}\)的值为0，则分子\(3x-2=0\)，解得\(x=\frac{2}{3}\)。但题目选项中只有\(x=2\)，故无正确选项，题目可能存在错误。

2.C

解析：分式\(\frac{x+1}{x-1}\)在\(x=1\)时分母为0，无意义；\(\frac{x-1}{x^2-1}\)在\(x=1\)时分母为0，无意义；\(\frac{x^2-1}{x}\)在\(x=0\)时分母为0，无意义；\(\frac{1}{x^2-1}\)在\(x=1\)时分母为0，无意义。正确选项为C，因为\(\frac{x^2-1}{x}=\frac{(x+1)(x-1)}{x}\)，在\(x=1\)时分母不为0，有意义。

3.C

解析：方程\(2x+1=3\)是整式方程，不是分式方程。其他选项都是分式方程。

4.D

解析：解分式方程\(\frac{2x}{x-1}=\frac{3}{x}\)时，两边同时乘以\(x(x-1)\)，得到\(2x^2-3x=0\)。

5.A

解析：分式方程\(\frac{x}{x-2}=\frac{3}{x-2}\)的解为\(x=3\)，但\(x=2\)时分母为0，方程无意义，故\(x=2\)是增根，原方程无解。

6.C

解析：解分式方程\(\frac{x+1}{x-1}=\frac{2x}{x-1}\)时，两边同时乘以\(x-1\)，得到\(x+1=2x\)，解得\(x=1\)。但\(x=1\)时分母为0，方程无意义，故\(x=1\)是增根，原方程无解。

7.B

解析：分式方程\(\frac{x+2}{x-1}=\frac{3}{x-1}\)的解为\(x=2\)，两边同时乘以\(x-1\)，得到\(x+2=3\)，解得\(x=1\)。但\(x=1\)时分母为0，方程无意义，故\(x=1\)是增根，原方程无解。

8.B

解析：分式方程\(\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x}=1\)的解为\(x=2\)，两边同时乘以\(x(x-1)\)，得到\(x^2+x-x(x-1)=x(x-1)\)，化简得\(x^2=x^2-x\)，解得\(x=1\)。但\(x=1\)时分母为0，方程无意义，故\(x=1\)是增根，原方程无解。

9.B

解析：解分式方程\(\frac{x-1}{x+1}=\frac{2}{x+1}\)时，两边同时乘以\(x+1\)，得到\(x-1=2\)，解得\(x=3\)。但\(x=-1\)时分母为0，方程无意义，故\(x=-1\)是增根，原方程的解为\(x=3\)。

10.B

解析：分式方程\(\frac{x-1}{x+1}=\frac{1}{x+1}\)的解为\(x=-1\)，两边同时乘以\(x+1\)，得到\(x-1=1\)，解得\(x=2\)。但\(x=-1\)时分母为0，方程无意义，故\(x=-1\)是增根，原方程的解为\(x=2\)。

二、填空题

1.\(\pm1\)

解析：分式\(\frac{x^2-1}{x-1}\)等于\(\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}\)，在\(x=1\)时分母为0，无意义；在\(x=-1\)时分母为0，无意义。故\(x\)的值为\(\pm1\)时无意义。

2.\(-1\)

解析：分式\(\frac{x}{x^2-1}\)等于\(\frac{x}{(x+1)(x-1)}\)，在\(x=0\)时分子为0，值为0；在\(x=1\)和\(x=-1\)时分母为0，无意义。故\(x\)的值为\(-1\)时值为0。

3.2

解析：解分式方程\(\frac{x}{x-1}=\frac{2}{x}\)时，两边同时乘以\(x(x-1)\)，得到\(x^2=2(x-1)\)，化简得\(x^2-2x+2=0\)，解得\(x=2\)。

4.2

解析：解分式方程\(\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x}=1\)时，两边同时乘以\(x(x-1)\)，得到\(x^2+x-x(x-1)=x(x-1)\)，化简得\(x^2=x^2-x\)，解得\(x=2\)。

5.3

解析：解分式方程\(\frac{x-1}{x+1}=\frac{2}{x+1}\)时，两边同时乘以\(x+1\)，得到\(x-1=2\)，解得\(x=3\)。但\(x=-1\)时分母为0，方程无意义，故\(x=-1\)是增根，原方程的解为\(x=3\)。

6.\(\pm2\)

解析：分式\(\frac{x^2-4}{x-2}\)等于\(\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}\)，在\(x=2\)时分母为0，无意义；在\(x=-2\)时分子为0，值为0。故\(x\)的值为\(\pm2\)时无意义。

7.\(-1\)

解析：分式\(\frac{x+1}{x^2-1}\)等于\(\frac{x+1}{(x+1)(x-1)}\)，在\(x=-1\)时分子为0，值为0；在\(x=1\)和\(x=-1\)时分母为0，无意义。故\(x\)的值为\(-1\)时值为0。

8.3或1

解析：解分式方程\(\frac{x}{x-1}=\frac{3}{x}\)时，两边同时乘以\(x(x-1)\)，得到\(x^2=3(x-1)\)，化简得\(x^2-3x+3=0\)，解得\(x=3\)或\(x=1\)。但\(x=1\)时分母为0，方程无意义，故\(x=1\)是增根，原方程的解为\(x=3\)。

9.3

解析：解分式方程\(\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x}=1\)时，两边同时乘以\(x(x-1)\)，得到\(x^2+x-x(x-1)=x(x-1)\)，化简得\(x^2=x^2-x\)，解得\(x=2\)。但\(x=1\)时分母为0，方程无意义，故\(x=1\)是增根，原方程的解为\(x=3\)。

10.-1

解析：分式\(\frac{x-1}{x+1}\)等于\(\frac{x+1-2}{x+1}\)，在\(x=-1\)时分母为0，无意义；在\(x=0\)时分子为-1，值为-1。故\(x\)的值为-1时值为1。

三、多选题

1.C

解析：分式\(\frac{x-1}{x^2-1}\)等于\(\frac{x-1}{(x+1)(x-1)}\)，在\(x=1\)时分母为0，无意义；\