2025~2026学年安徽省定远育才学校高二（下）阶段检测数学试题 含答案

/定远育才学校2025-2026学年高二（下）阶段检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数y=f(x)的图像是一条连续不断的曲线，且在定义域内处处可导，若y=f'(x)为A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.不充分不必要条件2.若数列an满足a1=13，aA.a2026<a2027 B.a2027>3.美加墨足球世界杯将于2026年6月至7月在美国、加拿大、墨西哥的16座城市举行，将是首次有48支球队参赛的世界杯，现在要从小马、小丁、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事宣传、后勤、礼仪、服务四项不同工作，若小马和小丁只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有(    )种．A.120 B.60 C.36 D.244.已知数列an的前n项和为Sn,a1=15，且满足anA.−494 B.−498 C.5.在图形设计和创作中，常常需要用不同的形状和线条进行组合，以创造出独特的视觉效果.某校数学兴趣小组设计了一个如图所示的“螺旋线”：点A1，C1在直线l上，△A1B1C1是边长为1的等边三角形，C1A2⌢是以点A1为圆心，A1C1为半径的圆弧，A2B2⌢是以点B1为圆心，B1A2为半径的圆弧，B2C2⌢是以点C1为圆心，C1B2为半径的圆弧，C2A3⌢是以点A1为圆心，A1C2为半径的圆弧，…，依次类推(其中点A1，CA.30π B.44π C.52π6.设f(x)=log3A.ln 3 B.−ln 3 C.17.若曲线y=e−x+2在点P处的切线垂直于直线xA.(ln2,52) B.(−ln8.函数fx=eA. B.

C. D.二、多项选择题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在递增的等比数列{an}中，Sn是数列{an}A.q=1 B.数列Sn+2是等比数列

C.S8=510 10.若(1−2x)5A.a0=1

B.a1=−5

C.11.关于函数f(x)=exA.对任意的x>0，g(x)≤x−1

B.对任意的x<0，f(x)≥11−x

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知Sn为等比数列{an}的前n项和，S5=5，S1013.(2x−1x14.已知函数fx=aex−lnx+1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)为了迎接到校访问的同学，需要分上午、下午和晚上三个组各安排5名本校学生作为志愿者负责接待，并要求下午组的志愿者不能与上午组、晚上组的重复．某班共有40名学生，其中22名女生和18名男生，现准备从中选择志愿者．(1)共有多少种选法？(2)如果下午组中有一名男生请假，需要从班上的非志愿者中选一名男生替代，那么至少有多少种选法？(3)如果三个组的志愿者都不能重复，且都要有男生和女生，那么共有多少种选法？16.(本小题15分)设1+2(1)求a3(2)求a0(3)求a1−217.(本小题15分)已知函数f(x)=(1)求函数f(x(2)求函数f(x)在区间18.(本小题17分)记数列an的前n项和为Sn，已知a1(1)证明：an是等差数列，并求数列a(2)记bn=1ann+1(3)求anS19.(本小题17分)已知函数f(x)=(2−(1)当a=1时，求f(2)设a=2，证明：f(x(3)当x∈(1,+∞)时，f(x)>1−a答案和解析1.A

∵f(x)在定义域内处处可导，若y=f(x)在x=x₀处取极值，则f'(x₀)=0，充分性成立。

若f'(x₀)=0，无法推出f(x)在x=x₀处取极值，2.C

【分析】令bn=1an，推得{bn}为递增数列，an为递减数列，即可判断A，C【详解】数列an满足a1=13，a令bn=1an，则b故{bn}为递增数列，且bn>0对于A，因an为递减数列，故a2026>对于B，因为an+1=因{bn}为递增数列，当n≥2时，bn则an+1<2a对于C，1a2027−对于D，由bk+1−bk=(累加得bn当n=2026时，b2026>2×2026+1=4053，即13.C

根据题意，需从5名志愿者中选4人，且小马和小丁仅能从事前两项工作，分以下三种情况讨论：

情况一：小马和小丁均被选中

选人：需从剩余3人中再选2人，有C32=3种选法。

安排工作：前两项工作(宣传、后勤)由小马和小丁承担，有A22=2种排列方式；剩余2人安排到后两项工作(礼仪、服务)，有A22=2种排列方式。

方案数：3×2×2=12。

情况二：仅小马被选中，小丁不被选中

选人：需从剩余3人中选3人(因共选4人)，有C33=1种选法。

安排工作：小马只能从事前两项工作，有2种选择；剩余3人全排列到剩余3项工作，有A33=6种排列方式。

方案数：1×2×6=12。

情况三：仅小丁被选中，小马不被选中

选人：需从剩余3人中选3人，有C33=1种选法。4.C

由an+12n−3=an2n−5+1，

即an+12n−3−an2n−5=1，a12−5=−5．

∴数列{an2n−5}为等差数列，首项为−5，公差为5.C

设a1=lC1A2⏜=1×2π3=2π3，a2=lA2B2⏜=2×2π3=4π3，a3=lB2C2⏜=3×2π3=6π3，a4=lC2A36.C

f'(x)=7.B

因为y'=−1ex，y'P=−1ex8.B

令f(x)=0因为ex>0恒成立，所以2x2−3所以函数f(x)

的图象与x

轴有两个交点，分别为(0,0)观察选项：A选项图象与x

轴只有一个交点，排除；C选项图象在x<0

处与x对于D选项，当x→−∞

时，ex→0,由指数函数与幂函数的增长速度可知ex2x2−3而D选项图象在x→−∞

时y→+∞，排除当x<0

时，2x2−3x=x(2x−3)>当0<x<32

时，2x当x>32

时，2x2−3x9.BC

设等比数列的公比为q，q>0，

∵

a1⋅a4=a2·a3=32，a2+a3=12，

∴a2=4a3=8或a2=8a3=4,

因数列{an}递增，所以a2=4a3=8

10.ACD

二项式(1−2x)5的展开式通项公式为Tr+1=(−2)rC5rxr，r∈N，r≤5，

令x=0，得a0=1，故A正确；

令r=1，得a1=(−2)11.ACD

对于选项A，构造函数h(x)=lnx−x+1，h'(x)=1x−1，h'(x)=0⇒x=1，

当x∈(0,1)时，h'(x)>0，h(x)单调递增，当x∈(1,+∞)时，h'(x)<0，h(x)单调递减，

从而x=1时h(x)取最大值h(1)=0，

故h(x)≤0恒成立，即g(x)≤x−1成立，故A正确；

对于选项B，构造函数I(x)=(1−x)ex−1，I'(x)=−xex，

当x<0时，I'(x)>0，I(x)单调递增，从而I(x)<I(0)=0，即ex<11−x，即f(x)<11−x，故B不正确；

对于选项C，构造J(x)=exx−x+lnx，J'(x)=(x−1)exx2−1+1x=(x−1)(ex−x)x2，

设K(x)=ex−x，K'(x)=ex−1，K'(x)=0⇒x=0，

当12.40

根据题意，设等比数列{an}的公比为q，

若S5=5，即S5=a1+a2+a3+a4+13.−160

∵(2x−1x)6展开式的通项公式为Tr+1=C6r⋅14.1,+∞

由题意得a>0，由fx>1即ex设gu=e因为g'u=所以x+lna令hx=lnx∈−1,0时，h'x>0，hx单调递增；x所以hx在x=0处取得最大值要使lna>hx恒成立，只需要ln15.解：(1)可以分三步完成：先选下午的志愿者，有C405种选法;再选上午的志愿者，有C355种

选法;最后选晚上的志愿者，因为可以与上午的重复，所以有C355种选法.因此，共有C405C355C355

种选法．所以共有C40其中不含男生有C22不含女生有C18所以三个组的志愿者都不能重复，且都要有男生和女生，共有C4016.解：(1)二项式(1+2x)8令r=3，可得T所以a3(2)对(1+2x令x=1，得3令x=−1，得(−1①+②得，2a故a0(3)由(1+2x两边求导，得81+2令x=−1，则−16=所以a1−2a17.解：(1)∵ff(x)有一个极值点是−1，

∴−(−1即f(x)=x2−3ex(−∞,−1)−1(−1,3)3(3,+∞)f−0+0−f单调递减f单调递增f单调递减∴当x=−1时，f(x当x=3时，f(x(2)由(1)知，f(x)在[−2,−1)上单调递减，[−1,3]又f(−2)=e2∴f(x)在∴f(x)在18.解：(1)当n≥2且n∈N∗时，由已知Sn两式相减得an整理得n−1an−n−1an−1

又a1=2，故{an}是首项为2、公差为2的等差数列；其通项公式为an=2n(n(2)由(1)得bn其前n项和为Tn=(3)由等差数列的前n项和公式得Sn

代入目标式，得anSn+4=2n

由基本不等式，n+4n≥2因此n+4n即anSn+4的最大值为19.解：(1)当a=1时，f(x)=x+xlnx，定义域为(0,+∞)。

f'(x)=1+lnx+x⋅1x=lnx+2，

令f'(x)=0，解得x=e−2．

当0<x<e−2时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>e−2时