2025~2026学年广东省高一下册5月联考试题数学 含答案

/高一数学注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册,必修第二册第六章至第八章8.1。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x-2≥0},则A∩(∁RB)=A.{-1,0,1,2} B.{-1,0,1}C.{2} D.{x|x<2}2.在△ABC中,AB=4,cosC=223,则△A.6 B.12 C.32 D.633.已知a=20.4,b=0.30.2,c=log0.23,则A.b>a>c B.c>b>aC.a>c>b D.a>b>c4.在△ABC中,点D在边BC上,且满足BD=3DC,E为AD的中点,则BE=A.-58AB+38AC B.-78AB+58ACC.-75.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=6,cosA=33,则bA.23 B.63 C.66 D.366.已知向量a,b满足|a|=5,|b|=3,且(a-2b)⊥(a+b),则向量a在向量b上的投影向量为A.73b B.-79b C.79b D7.已知复数z满足|z-2+2i|=2,则|z+1-2i|的最小值为A.5-2 B.3 C.2 D.18.如图,在△ABC中,BD=DC,E在边AC上,且BE⊥AC,若AD=6,BC=8,则|AE||AC|=A.20B.24C.26D.28二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知复数z1=2+ai(a∈R),z2=1-2i,若z1z2为纯虚数,则下列说法正确的有A.a=-1B.z1z2=5iC.|z1|=5D.z1+z2在复平面内对应的点为(3,3)10.下列关于立体图形的说法错误的是A.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥B.侧面都是矩形的四棱柱是长方体C.以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥D.圆台的母线延长后一定交于同一点11.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,满足f(1+x)=f(1-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),则A.函数f(x)的周期为4B.函数f(x)在[-3,-1]上单调递增C.关于x的方程f(x)=log2|x|有且仅有2个不同的实根D.当x∈[2,3]时,f(x)=-log2(x-1)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知一个正六棱柱的底面是边长为2的正六边形,且所有棱长之和为48,则该正六棱柱的侧棱长为▲.

13.已知x>0,y>0,且3x+y=1,则1x+3y的最小值为▲,此时x=▲14.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=k,b=4,A=30°,则使△ABC有两解的k的取值范围是▲.

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知复数z=2-i(1)求z的共轭复数z;(2)求z2的实部和虚部;(3)若复数w=z+m+mi(m∈R)在复平面内对应的点位于第四象限,求m的取值范围.16.(15分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,cosB=14(1)求b的值;(2)求sinC的值;(3)求△ABC的面积.17.(15分)已知函数f(x)=2sinxcosx+23cos2x-3.(1)求函数f(x)的最小正周期和曲线y=f(x)的对称轴方程;(2)若关于x的方程f(x)-m=0在[π6,2π3]上有两个不同的实根,求实数m18.(17分)已知平面内两个非零不共线向量OA,OB满足|OA|=3,|OB|=2,且对任意实数t,不等式|OA+tOB|≥|OA-OB|恒成立,向量OC满足(OC-2OA)·(OC-3OB)=0.(1)求OA,OB夹角的余弦值;(2)求|OC+OA-OB|的最小值.19.(17分)某自动化港口的水平作业区为水平面,岸边桥吊作业点A,集装箱堆场B,维修站C构成三角形布局,AB=400米,∠BAC=45°,∠ABC=105°.无人集卡(无人驾驶集装箱卡车的简称)在作业区的最大行驶速度为10米/秒,道路均为直线通行.(1)求A,B到C的直线距离(结果保留根号).(2)无人集卡从A运输集装箱到B(按10米/秒的速度行驶),行驶到AB的中点D时收到调度指令,需先前往C维修故障,再前往B卸货,其中从C到B按最大速度10米/秒行驶.为不影响卸货时效,从D点出发后的行驶总时间不得超过原计划D直接到B的时间的3倍,求无人集卡从D到C的行驶速度的最小值(结果保留根号).(3)港口计划在∠ACB的角平分线上新建一个充电补给站P,使得补给站到A,B两点的距离相等.求补给站P到维修站C的距离(结果保留根号).

高一数学答案题序1234567891011答案BADCDCBAACABCACD三、12.413.1214.1.B本题考查集合的补集和交集运算,考查数学运算的核心素养.因为B={x|x-2≥0}={x|x≥2},所以∁RB={x|x<2},所以A∩(∁RB)={-1,0,1}.2.A本题考查正弦定理,考查数学运算的核心素养.因为cosC=223,所以sinC=1-cos2C=13.因为AB=4,所以△3.D本题考查指数、对数大小的比较,考查逻辑推理的核心素养.因为a=20.4>20=1,b=0.30.2∈(0,1),c=log0.23<0,所以a>b>c.4.C本题考查平面向量基本定理,考查逻辑推理的核心素养.由BD=3DC,得AD=AB+BD=AB+34BC=AB+34(AC-AB)=1因为E为AD的中点,所以AE=12AD=18AB+38AC,所以BE=AE-5.D本题考查正弦定理,考查数学运算的核心素养.因为cosA=33,所以sinA=1-cos2A=63.因为a=6,所以asinA=36.C本题考查平面向量的投影向量,考查数学运算的核心素养.因为(a-2b)⊥(a+b),所以(a-2b)·(a+b)=|a|2-a·b-2|b|2=0.因为|a|=5,|b|=3,所以a·b=7,所以向量a在向量b上的投影向量为a·b|b|7.B本题考查复数的几何意义,考查逻辑推理的核心素养.设复数z在复平面内对应的点为Z.由模长的几何意义知,|z-(2-2i)|表示点Z到定点C(2,-2)的距离,因此点Z的轨迹是以C(2,-2)为圆心,2为半径的圆.|z+1-2i|=|z-(-1+2i)|,其几何意义是点Z到定点P(-1,2)的距离.因为|CP|=(2+1)2+(-2-2)2=5,所以|z+1-2i|的最小值为58.A本题考查平面向量的数量积,考查逻辑推理的核心素养.因为E在边AC上,所以|AE||AC|=AE·AC.因为AE=AB+BE,所以AE·AC=(AB+BE)·AC=AB·AC+BE·AC.因为BE⊥AC,所以BE·AC=0,所以AE·AC=AB·AC.因为AB=AD+DB,AC=AD+DC,且BD=DC,所以AB·AC=(AD+DB)·(AD+DC)=(AD+DB)·(AD-DB)=|AD|2-|DB|2.因为AD=6,BC=8,所以AB·AC=62-42=20.9.AC本题考查复数的概念与运算,考查数学运算的核心素养.因为z1z2=(2+ai)(1-2i)=2+2a+(a-4)i,所以2+2a=0,得a=-1,所以z1z2=-5i,故A正确,B不正确;因为z1=2-i,所以|z1|=22+(-1)2=5,故C正确;因为z1+z2=3-3i,所以z1+z210.ABC本题考查基本图形的特征,考查逻辑推理的核心素养.棱锥的定义要求其余各面的三角形必须有公共顶点,若三角形没有公共顶点,则不是棱锥,比如用两个底面重合的三棱锥组合的几何体,满足“一个面是多边形,其余各面是三角形”,但不是棱锥,所以A错误;侧面都是矩形仅能说明侧棱垂直于底面,但底面如果不是矩形,该四棱柱不是长方体,比如底面是平行四边形的直四棱柱不是长方体,所以B错误;只有以直角三角形的直角边为轴旋转才能得到圆锥,若以斜边为轴旋转,得到的是两个同底圆锥的组合体,不是圆锥,所以C错误;圆台是由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到的,因此母线延长后必然交于圆锥的顶点,所以D正确.11.ACD本题考查函数的奇偶性、周期性、单调性,考查数学运算的核心素养.因为f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(-x)=-f(x).因为f(1+x)=f(1-x),所以f(2+x)=f(-x)=-f(x),所以f(4+x)=-f(2+x)=f(x),所以f(x)的周期为4,故A正确.当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),此时单调递增,由奇函数的性质可知,当x∈[-1,0]时,f(x)仍单调递增,即f(x)在[-1,1]上单调递增.因为f(x)的图象关于x=1对称,所以f(x)在[1,3]上单调递减,由周期性可知,f(x)在[-3,-1]上单调递减,故B不正确.结合图象可知,f(x)的图象与y=log2|x|在(-1,0),(1,2)上分别有一个交点,故C正确.当x∈[2,3]时,2-x∈[-1,0],因为f(1+x)=f(1-x),所以f(x)=f(2-x)=-f(x-2).因为x-2∈[0,1],所以f(x-2)=log2(x-1),所以f(x)=-log2(x-1),故D正确.12.4本题考查正六棱柱的特征,考查逻辑推理的核心素养.设侧棱长为h.因为正六棱柱的棱包括2组底面的6条棱和6条侧棱,且底面边长为2,所以2×12+6h=48,解得h=4.13.12;16本题考查基本不等式的应用,考查数学运算的核心素养因为3x+y=1,所以1x+3y=(3x+y)（1x+3y）=6+yx+9xy.因为yx+9xy≥2yx·9xy=6,当且仅当14.(2,4)本题考查解三角形的多解问题,考查逻辑推理的核心素养.因为b=4,A=30°,所以AB边上的高为4sin30°=2.若△ABC有两解,则2<k<4.15.本题考查复数的实部与虚部、共轭复数及复数的几何意义,考查数学运算的核心素养.解:因为i5=i,i8=1,i9=i,i11=-i,2分所以z=2-i11i5+i8+i9=2+i(1)z的共轭复数z=45+35i.(2)因为z2=（45-35i）2=725-2425i,所以z2的实部和虚部分别为725,(3)因为w=z+m+mi=45+m+（m-35）i,所以45+m>0,m-35<0,解得-45<m<35,即m16.本题考查正弦、余弦定理,考查数学运算的核心素养.解:(1)因为a=2,c=3,cosB=14所以b2=a2+c2-2accosB=4+9-2×2×3×14=10,3分所以b=10.5分(2)因为cosB=14,B∈(0,π),所以sinB=1-cos2B=因为bsinB=csinC,且b=所以sinC=csinBb=3×154(3)因为a=2,c=3,sinB=154所以△ABC的面积为12acsinB=12×2×3×154=317.本题考查三角函数的图象与性质,考查数学运算的核心素养.解:(1)因为f(x)=2sinxcosx+23cos2x-3=sin2x+3cos2x=2sin（2x+π3）,3分所以f(x)的最小正周期T=2π2=π.5分令2x+π3=π2+kπ,k∈Z,则x=π12+kπ即曲线y=f(x)的对称轴方程为x=π12+kπ2,k∈Z(2)关于x的方程f(x)-m=0在区间[π6,2π3]上有两个不同的实根等价于曲线y=f(x)与y=m在区间[π6,2π3当x∈[π6,2π3]时,2x+π3∈[2π3,5π3].令φ=2x+π3,φ∈[则当φ∈[2π3,3π2]时,y=sinφ单调递减;当φ∈(3π2,5π3]时,y=sinφ根据正弦函数的图象与性质,2sin3π2=-2,2sin5π3=-3,所以m∈(-2,-3].18.本题考查平面向量的数量积的综合应用,考查逻辑推理和数学运算的核心素养.解:(1)因为不等式|OA+tOB|≥|OA-OB|恒成立,所以|OA+tOB|2≥|OA-OB|2恒成立,所以|OA|2+2tOA·OB+t2|OB|2≥|OA|2+|OB|2-2OA·OB,即|OB|2t2+2tOA·OB-|OB|2+2OA·OB≥0.3分设OA,OB的夹角为θ.因为|OA|=3,|OB|=2,所以OA·OB=6cosθ,所以4t2+12tcosθ+12cosθ-4≥0对任意实数t恒成立,5分所以Δ=144cos2θ-16(12cosθ-4)≤0,所以(3cosθ-2)2≤0,得cosθ=23,即OA,OB夹角的余弦值为23.(2)由(OC-2OA)·(OC-3OB)=0,可知点C在以向量2OA,3OB的终点为直径端点的圆上.10分设圆心为M,则OM=2OA+3OB2因为|2OA-3OB|2=4|OA|2-12OA·OB+9|OB|2,且|OA|=3,|OB|=2,OA·OB=4,所以|2OA-3OB|2=4×9-12×4+9×4=24,所以r=6.12分设OP=AB.因为|OC+OA-OB|=|OC-(OB-OA)|=|OC-AB|,所以|OC+OA-OB|表示圆M上的点到点P的距离.14分因为圆心M到点P的距离为|OM-OP|=,所以|PM|2==4|OA|2+2OA·OB+|OB|24=4×9+2×4+所以|PM|=35,故|OC+OA-OB|的最小值为35-6.17分19.本题考查解三角形的实际应用,考查逻辑推理的核心素养.解:(1)在△ABC中,因为∠BAC=45°,∠ABC=105°,所以∠ACB=30°.1分因为AB=400米,且sin∠ABC=sin