2025~2026学年河北省承德市第八中学高二下册期中考试数学试题 含答案

/河北承德市第八中学2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试卷一、单选题1．先后抛掷两枚均匀的硬币，设正面朝上的硬币数为，则表示的是（

）A．第一次抛硬币 B．恰有一枚硬币正面朝上C．硬币正面朝上面的数字是1 D．先抛一枚硬币2．已知甲组有名男生名女生，乙组有2名男生4名女生，如果随机选1个组，再从该组中随机选1名学生，则该学生是女生的概率为（

）A． B． C． D．3．已知函数，则（

）A． B． C． D．4．已知函数满足，则（

）A．4 B．-4 C．-2 D．25．（

）A． B． C．1 D．6．若，则（

）A．45 B．20 C．135 D．1207．如图是函数的导函数的图像，则下列说法错误的是（

）

A．在处取极大值 B．C．在上存在最小值 D．在上至多有3个零点8．已知函数的极小值为，则实数的值可能为（）A． B． C． D．二、多选题9．为弘扬我国古代的“六艺”文化，某中学计划开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门校本课程，每月一门，连续开设六个月，则下列说法正确的是（

）A．若学生甲和乙各自从中任选2门，则他们共有225种不同的选法B．若课程“乐”排在“书”前面，则课程共有240种排法C．若课程“射”“御”排在不相邻两个月，则课程共有480种排法D．若课程“数”不排在第一个月，课程“礼”不排在第六个月，则课程共有504种排法10．对于随机事件A，B，若，，，则（

）A． B．C． D．11．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．当时，的对称中心为B．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是C．存在实数使曲线是轴对称图形D．当时，函数的极大值点为三、填空题12．已知二项式展开式中的系数为，则实数___________．13．已知定义在上的函数，其导函数为，当时，，若，，，则由小到大为_______．14．若在上单调递增，则a的最大值为_________.四、解答题15．已知函数.(1)当时，若曲线在点处的切线与轴平行，求点的坐标；(2)若恒成立，求a的取值范围.16．设函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数在区间上的最大值与最小值；(3)若函数在有三个不同的零点，求b的取值范围．17．已知函数．(1)若函数在定义域上不单调，求实数的取值范围；(2)若，且函数有三个零点，求实数的取值范围；(3)若，过点作函数的切线，求切线方程．18．已知在二项式的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，并且所有项的系数之和为1．(1)求和的值；(2)求展开式中二项式系数最大的项；(3)求的展开式中的常数项．(4)若，求．（结果用数字表达）19．某航天夏令营结束后，5名学生（含学生甲）和3位老师（含老师乙）站成一排拍照留念.(1)求3位老师互不相邻的排法种数；(2)求甲不排最左端且乙不排最右端的排法种数；(3)若保持原来5名学生和3位老师的相对位置不变，有3位家长想加入其中站成一排拍照，求所有可能的排法种数.答案1．B【详解】对于A选项，“第一次抛硬币”是抛掷动作，和正面朝上的硬币数为1的含义无关，描述错误，故A错误；对于B选项，“恰有一枚硬币正面朝上”对应的正面朝上的硬币数恰好为1，符合“”表示的含义，故B正确；对于C选项，硬币的正反面不存在“正面朝上面的数字是1”的情况，和“”的含义无关，故C错误；对于D选项，“先抛一枚硬币”是抛掷动作，和正面朝上的硬币数为1的含义无关，故D错误.综上所述，B选项正确.2．B【详解】记事件为“选出的学生是女生”，事件为“选中甲组”，事件为“选中乙组”.∵随机选取个组，两组被选中的概率相等，∴.∵甲组共有名学生，其中女生2名，∴.∵乙组共有名学生，其中女生4名，∴.根据全概率公式可得，∴.3．D【详解】对函数求导得，令得，解得.4．B【详解】.故选：B.5．D【详解】因为.6．D【详解】若，则或，当时，（舍去）；当时，.所以.所以.7．D【详解】由图象可知，当时，；当时，；当时，；当时，；所以在处取极大值，故A正确；由当时，，可得在上单调递增，所以，因为函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以极小值是和，所以在上存在最小值，故C正确；若，，，，，函数在上至多有4个零点，故D错误.8．C【详解】.令，得临界点，.①当时，，，函数单调递增，无极小值，舍去.②当时，，时，，单调递增；时，，单调递减；时，，单调递增.故为极小值点，代入得.由极小值为，得，解得，即，符合.③当时，，时，，单调递增；时，，单调递减；时，，单调递增.故为极小值点，代入得.由极小值为，得，解得，不在选项中，舍去.9．ACD【详解】学生甲和乙各自从中任选2门，则他们共有种不同的选法，A正确；课程“乐”排在“书”前面，可得课程共有种排法，B错误；课程“射”“御”排在不相邻两个月，通过插空法，先排好其他的4门课程，有5个空位可选，在其中任选2个，安排课程“射”“御”共有种排法，C正确；课程“数”不排在第一个月，课程“礼”不排在第六个月，利用分类加法计数原理，当“数”在第六个月时共有种；当“数”既不在第一个月也不在第六个月时，共有种，故课程“数”不排在第一个月，课程“礼”不排在第六个月，课程共有种排法，D正确．故选：ACD10．AC【详解】对于A，因为，，，所以，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误．11．AC【详解】对于A，当时，，，故，所以的对称中心为，所以A选项正确；对于B，若函数在R上单调递增，则恒成立，，解得，所以B选项错误；对于C，当时，，对于函数，因为，所以是偶函数，即曲线关于对称，是轴对称图形，所以C选项正确；对于D，，令，得或0，当时，或，所以在区间上单调递增；在区间上单调递减.所以的极大值点为，所以D选项错误.12．2【详解】二项式展开式通项公式为，令，解得，所以，又因为二项式展开式中的系数为，所以，即，解得.13．【详解】设，，当时，，即，所以在上单调递减，所以，所以，即，所以．14．【详解】已知在上单调递增，故对任意，都有恒成立，对求导得，因此不等式对任意恒成立，即对任意恒成立，令，只需满足即可，又，当时，，单调递减；当时，，单调递增；因此是的极小值点，也是最小值点，代入得，即的最大值为.15．(1)(2)【详解】（1）当时，，，设点的坐标，由题意得：，解得：，所以，因此点的坐标为.（2），令，则，因为，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，所以，即：a的取值范围是.16．(1)(2)最大值为，最小值为(3)【详解】（1）函数求导得，则，曲线在点处的切线方程为：，即．（2）令，解得或，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增；为极大值点，为极小值点，，，，，综上可得，函数在区间上的最大值为，最小值为．（3）函数在有三个不同的零点，等价于直线与有3个不同交点，由（2）知，的极大值为，极小值，作出大致图象如下：由图象可知，要使直线与有3个不同交点，则需满足：，解得．17．(1)或(2)(3)或【详解】（1）的定义域为..函数在定义域上不单调，说明有两个不相等的实数根，所以，解得或.（2），，.令，即，或，列表如下：极小值极大值.要使函数有三个零点，则，解得.故实数的取值范围是.（3）时，，.设切点，则切线的斜率.故切线方程为.又切线经过，，整理得：，解得或.当时，切点坐标为，切线方程为.当时，切点坐标为，切线方程为.综上，切线方程为或.18．(1)，(2)(3)(4)【详解】（1）二项式只有第5项二项式系数最大，说明展开式共项，故，令，，且，解得．（2）二项式的通项公式为，第5项对应，则．（3）已知，，则的常数项由两部分组成：当时，；当时，，则常数项为：．（4），令，则，令，则，则．19．(1)；(2)；(3).【详解】（1）由插空法可得，3位老师互不相邻的排法种数为；（