2025~2026学年内蒙古赤峰第四中学高一下册5月月考数学试题 含答案

/内蒙古赤峰第四中学2025-2026学年高一第二学期5月月考数学试题一、单选题1．已知集合，则（

）A．{0，1} B．{0，1，2} C．{x|0≤x<2} D．{x|0≤x≤3}2．如下图，是线段的中点，设向量，，那么能够表示为（

）A． B．C． D．3．已知复数，其中是虚数单位，则（

）A．1 B． C．2 D．4．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（

）A． B． C． D．5．已知，，若，则实数（

）A． B． C．1 D．26．某圆锥的侧面展开图是面积为，圆心角为的扇形，则该圆锥的轴截面的面积为（

）A． B．3 C．4 D．7．已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，，，则 D．若，，则8．正四棱锥的体积为8，，若该四棱锥的顶点均在一个球面上，则这个球的表面积为（

）．A． B． C． D．二、多选题9．下列说法中正确的是（

）A．不等式的解集是B．函数的最小值是C．“，恒成立”的充要条件是“”D．若，则等于10．如图，在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，下列结论正确的是（

）A．与垂直B．平面C．异面直线与所成的角为D．点到平面的距离为11．在中，、、的对边分别为、、，下列说法正确的是（

）A．若的外接圆半径，且，则角B．若，则为等腰三角形或直角三角形C．若为锐角三角形，则D．若有两解，，，则三、填空题12．已知向量，，则在上的投影向量为_________13．已知圆台上、下底面半径分别为、，若其母线与底面所成角为，则该圆台的体积为_____________14．如图，棱长为的正方体中，、分别为、的中点，点在上底面（含边界）上运动，若满足平面，则点的轨迹长度为_____________四、解答题15．在中，已知.(1)求角；(2)若，，求的面积.16．已知函数.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数的最小值，及取最小值时的取值集合；(3)求不等式的解集.17．如图，在四棱锥中，底面为正方形，，，且底面，，，分别为棱，，的中点.(1)求证：平面平面；(2)求二面角的大小.18．如图，在平面四边形中，，，．(1)若面积是2，求；(2)若，求．19．如图，四棱锥中，平面平面，是边长为6的等边三角形，，，点在棱上，且．(1)求证：∥平面；(2)已知．①若二面角的正切值为2，求三棱锥的体积；②若，设直线与平面所成的角为，若，求的取值范围．答案1．B【详解】因为，所以{0，1，2}，故选：B.2．B【详解】由题意，．故选：B3．B【详解】，所以.4．D【详解】对于A.函数的定义域是，所以函数是非奇非偶函数，故错误；对于B，因为，所以函数是偶函数，故错误；对于C,在上单调递减，故错误；对于D，因为，所以函数是奇函数，且在上单调递增，正确；5．D【详解】因为，，所以，，由，所以，解得．6．A【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，因为圆锥的侧面展开图是面积为，圆心角为的扇形，所以，解得，因为，所以，得，所以圆锥的高为，所以圆锥的轴截面的面积是.故选：A.7．C【详解】选项A：平行于同一平面的两条直线的位置关系可以为平行、相交或异面，并非一定平行，故A错误；选项B：若，，则则或，并非一定有，故B错误；选项C：由面面平行的性质，若且，则；又，则平面内存在直线满足，由线面垂直的性质可得，因此，故C正确；选项D：平行于平面的直线与平面内直线的位置关系可以为平行或异面，并非一定平行，故D错误.8．C【详解】如图，设为外接球球心，底面于点，设，由正四棱锥的体积为8，即，解得，则，又，所以，，在中，，即，解得，所以外接球的表面积为.故选：C.9．CD【详解】由，得，则，解得，所以A错误；令，则，即，由对勾函数性质知在上单调递增，，则函数的最小值不是，故B错误；，恒成立，当时，不等式恒成立，当时，有，解得，综上所述，“，恒成立”的充要条件是“”，故C正确；由，则，，则，故D正确.10．BD【详解】以为坐标原点，分别为轴，轴，轴，建立空间坐标系：则,,,,,,,,,,对于A，因为，,所以,所以不垂直，即与不垂直，故A错误；对于B，因为轴平面，所以取平面的法向量，因为，所以，又因为平面，所以平面，故B正确；对于C，因为，,所以,又因为，所以，即异面直线与所成的角为，故C错误；对于D，因为，，，设平面的法向量为，则，即，取，设点到平面的距离为，则，故D正确．11．BCD【详解】由正弦定理，，故或，故A错误；由正弦定理，代入得，即，则或，即或，为等腰三角形或直角三角形，故B正确；若为锐角三角形，则，即,则，由正弦函数性质知正弦函数在内单调递增，，故C正确；已知有两解，则，已知，，则,，故D正确．12．【详解】设为在上的投影向量，则.13．

/【详解】设圆台上底面半径，下底面半径，高为，圆台的轴截面为等腰梯形，如图，过其上底面顶点作，垂足为，可得直角三角形，此时

该直角三角形的水平直角边长，母线与底面所成的角，即，因此有，解得，即，根据圆台体积公式，代入、、计算得：.14．【详解】取，，，的中点分别为，，，，连接，，，，，，，因为，分别为，的中点，所以，同理可得，因为，，所以四边形是平行四边形，可得，所以，同理可证，，所以，，，，，共面，因为，面，面，所以平面，若平面，则点在平面内，又因为点在上底面（含边界），所以点在面与面的交线上，所以点在线段上，则点轨迹长度为.15．(1)(2)【详解】（1）设外接圆半径为，由正弦定理，可得，，，将上述关系代入已知等式，两边同乘得：，整理得，由余弦定理，代入得，因为为三角形内角，即，故.（2）将，，代入余弦定理，得：，整理为一元二次方程，其判别式，解得，因为边长为正，故，所以.16．(1)最小正周期为，单调递增区间为(2)最小值为，对应的取值集合为(3)解集为.【详解】（1），的最小正周期.由，解得，故的单调递增区间为.（2）当，即时，取得最小值，即，此时的取值集合为.（3）由得：，，解得：，的解集为.17．(1)证明见解析.(2)【详解】（1）∵底面ABCD，平面ABCD，∴.如图，连接AC．∵底面ABCD为正方形，∴，∵M，N分别为棱AB，BC的中点，∴，∴，又平面PBD，∴平面PBD，∵平面MNE，∴平面平面PBD．（2）如图，设，，连接FE，则F为线段OB的中点.易知平面平面，由（1）知，平面PBD，平面PBD∴，∴∠EFB为二面角的平面角，又底面ABCD，，，∴，∴，即二面角的大小为.18．(1)(2)【详解】（1），所以，由余弦定理可得，所以；（2），则，，在中，即，所以，在中，，即，所以，所以，解得，又，，解得，所以.19．(1)证明见解析(2)①；②【详解】（1）连接交于点，连接，，，由相似三角形的性质，可得，又，所以，平面，平面，平面．（2）①取的