2025~2026学年山西吕梁市方山县高级中学高二下册6月月考数学试题 含答案

/高二数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4.本卷命题范围：人教A版集合与常用逻辑用语，不等式，选择性必修第二册，选择性必修第三册．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】先根据题意用列举法表示出集合；再根据集合的交集运算即可求解.【详解】由题意，所以.故选：C.2.在数列中，，，则（）A.2 B. C. D.【正确答案】D【分析】根据题意，分别求得，得到数列的周期，结合周期性，即可求解.【详解】由数列满足，，可得，，，可得该数列的周期为，所以．3.若，，则（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据不等式的性质可判断D，取特殊值可判断A，B，C.【详解】A选项，当时，，A错误；B选项，当时，，B错误；C选项，当时，，C错误；D选项，因为，所以，又因为，所以，D正确；故选：D.4.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】根据充分性和必要性的定义，结合比较法和特例法进行判断即可.【详解】当时，即，，因此由能推出，当时，显然当时成立，但是不成立，因此由不一定能推出，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A5.已知的二项式系数之和为32，则展开式中的系数为（）A. B. C.40 D.80【正确答案】B【分析】先求出，再利用二项展开式的通项公式即可求解.【详解】由题知，，解得，所以的展开式的通项为，令，得，所以的系数为.故选：B.6.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】问题化为在上恒成立，即，根据二次函数的性质求最值即可得.【详解】由，得，因为在上单调递增，所以，在上恒成立，即，又在上的最小值为，所以，即实数的取值范围是.7.已知，则的最小值是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】令，将转化为，化简后利用基本不等式即可得求最小值.【详解】∵，令，则当且仅当时等号成立.故选：C.8.已知等差数列的前项和为，，．若表示不超过的最大整数，则（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】先由等差数列的基本量的计算可得，进而可得，再由取整函数的性质可得.【详解】设的公差为，由得，解得.所以，，，故当时，，当时，，所以．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知变量x和y满足经验回归方程，且变量x和y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法正确的是（）x56912y87m2.4A.m＝5 B.当x＝13时，C.变量x和y呈负相关 D.该经验回归直线必过点（9,5）【正确答案】ABC【详解】对于A，因为变量x和y满足经验回归方程，又，，所以，解得m＝5，故A正确；对于B，因为变量x和y满足经验回归方程，当x＝13时，，故B正确；对于C，因为变量x和y满足经验回归方程，k＝－0.78＜0，所以变量x和y呈负相关，故C正确；对于D，由选项A知，，该经验回归直线必过点，不一定过样本点（9，5），故D错误．10.已知，设，，则以下四个命题中正确的是（）A.若，则 B.若，则有最大值8C.若，则有最小值 D.若，则有最大值2【正确答案】AD【分析】根据题意，利用基本不等式，结合选项，逐项求解，即可得到答案.【详解】由题意知，实数，，，对于A，当时，可得，当且仅当，即，时等号成立，所以，可得，所以，所以A正确；对于B，当时，可得，所以，当且仅当，即时取等号，即有最小值8，所以B错误；对于C，当时，，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，所以C错误；对于D，当时，，当且仅当时等号成立，令，则，且，解得，即，解得，所以，即有最大值2，当且仅当时取等号，所以D正确．11.已知函数，则下列结论正确的是（）A.当且时，B.若，则C.若只有1个零点，则D.若的一个极值点为，且，其中，则【正确答案】ABD【分析】对于A，求导确定函数单调区间，即可判断，对于B，由解析式代入化简即可判断，对于C，通过取，可判断，对于D，由，确定，再结合列出等式化简即可.【详解】，令，得或．对于A，因为，所以，当时，单调递增，因为，所以，，故A正确；对于B，因为，所以，所以，故B正确；对于C，，当时，单调递增，只有1个零点，此时，当时，，故C错误；对于D，因为的一个极值点为，所以，即，由，得，即，因为，所以，即，故D正确．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若直线是曲线的切线，则实数___________.【正确答案】0【分析】设曲线在点处的切线为，利用导数的意义求解即可.【详解】设曲线在点处的切线为，求导得，所以，所以，解得，，所以切点坐标为，所以，所以.故答案为.13.已知命题“，”为真命题，则实数m的取值范围是__________．【正确答案】【详解】当时，不等式化为，对任意恒成立，符合题意；当时，对任意恒成立，需满足：，解得，综上可得．14.机床是工业母机，是一切制造之母，五轴联动数控机床是最高端的数控机床之一．某企业用五轴联动数控机床生产的高精密零件的壁厚d（单位：）近似的服从正态分布，若时，高精密零件合格，从该企业生产的此高精密零件中随机抽取1个，则此高精密零件合格的概率约是____________，该企业某月生产了1999个此高精密零件，其中有k个合格品的概率是，则最大时，____________．（参考数据：若，则，，）【正确答案】①.0.954②.1907或1908【分析】根据正态分布的性质，结合题目所给的参考数据，可求出第1空的概率；易判断合格品数服从二项分布，进而求出合格品的概率，列出最大的不等式组，即可求出第2空的值.【详解】解：因为，则，，所以，，，因此，此高精密零件合格的概率约是0.954．由该企业某月生产了1999个此高精密零件，其中有k个合格品的概率是，设生产1999个零件，合格品数为，则，则，若最大，则，即，即，解得，又，所以或1908．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.某大学想了解本校学生对食堂的满意度情况，对该大学的100名学生进行食堂满意度调查，调查结果如表所示：满意不满意合计大一或大二202040大三或大四402060合计6040100（1）根据小概率值的独立性检验，分析该大学的学生对食堂的满意度是否与年级有关联；（2）从样本中对食堂满意的学生中随机抽取2人，求这2人均是大三或大四学生的概率.附：，.0.10.050.012.7063.8416.635【正确答案】（1）有关（2）【分析】（1）根据零假设，结合所给卡方公式进行运算判断即可；（2）根据古典概型运算公式，结合组合的定义进行求解即可.【小问1详解】零假设：该校学生对食堂的满意度与年级无关.经计算得，依据小概率值的独立性检验，推断零假设不成立，即该校学生对食堂的满意度与年级有关联，此推断犯错误的概率不大于0.1.【小问2详解】对食堂满意的学生共60人，其中大一或大二学生：20人，大三或大四学生：40人，抽取2人均为大三或大四学生的概率.16.（1）名女生和名男生排成一排，若女生不相邻，有多少种排法？（2）用、、、、、可以组成多少个无重复数字的四位数且是偶数？【正确答案】（1）；（2）【分析】（1）直接用插空法可得；（2）分两类完成：第一类：个位数为，第二类：个位数为或，然后分别计算可得.【详解】（1）用插空法：先排名男生，有种排法，再从这名男生之间及两端共有个位置，从中选取个位置排女生，有种排法，因此共有种不同排法．（2）分两类完成：第一类：若个位数为，则可以组成个无重复数字的四位偶数；第二类：若个位数为或，则千位数有种不同选法，中间两位则有种不同选法，因此可以组成个无重复数字的四位偶数．根据分类加法计数原理，组成无重复数字的四位数且是偶数的个数为．17.已知函数的极小值为.（1）求的值；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.【正确答案】（1）（2）【小问1详解】由，得，又，令，得，当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以有极小值，解得.【小问2详解】由，，得，又，所以，因为对恒成立，所以，.令，，则，令，得，当时，，单调递增；当时，，单调递减.所以有极大值，也是最大值，即.所以，即的取值范围是.18.已知数列的前项和为，且，．（1）求证：数列是等差数列；（2）求；（3）已知数列的前项和，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．【正确答案】（1）由，得，即，所以数列是公差为1的等差数列；（2）（3）【分析】（1）根据递推式得，结合等差数列的定义即可证；（2）由（1）写出的通项公式，应用错位相减法、等比数列的前n项和公式求；（3）根据已知求得，再由数列不等式恒成立得对任意的恒成立，结合右侧的单调性确定参数范围.【小问1详解】略【小问2详解】由（1），得，所以，又，所以，解得，则．，，以上两式相减，得，所以．【小问3详解】因为数列的前项和，当时，以上两式相减，得，又，满足上式，所以．因为不等式对任意的恒成立，所以对任意的恒成立．令，所以，当时，，即，当时，，即，所以，所以，所以，即实数的取值范围是.19.某校在高中三个年级中抽取个学生进行体能测试，且这人中高一年级的学生有人，将这个学生编号为，，，，并按照编号从小到大进行测试，直到所有学生测试完毕.（1）求2号学生为高一学生的概率（用与表示）；（2）若，，记随机变量为最后一个被测试的高一学生的编号，求；（3）若个学生中高二学生和高三学生的人数分别为，，求高二学生先于高一学生和高三学生被测试完（高二学生被全部测试完时，高一学生和高三学生都有剩余）的概率.【正确答案】（1）（2）（3）【分析】（1）根据全概率公式即可求解；（2）随机变量的取值为，，，，，，，分别计算概率，利用期望公式即可求解；（3）分为最后一个学生为高一学生和最后一个学生为高三学生两种情况，分别求出符合题意的排序情况，再求出总的排序情况，根据古典概率公式即可求解.【小问1详解】设事件：第号学生为高一学生，则.【小问2详解】根据题意，随机变量的取值为，，，，，，，则，，，，，，，所以的分布列为：45678910所以.【小问3详解】①若最后一个学生为高一学生，有种方法，先将全部高三学生排在此高一学生前面，共种方法，再将全部的高二学生一个一个地排入，确保最后一个高二学生后面有高