2026年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（上海卷）网络收集版 含答案

/2026年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（上海卷）一、填空题(本大题共12题,满分54分,1-6题每题4分,7-12题每题5分)1．若集合A={2,a+1},且-1∈A,【正确答案】-2a+1=-1,所以2．已知数列an为等比数列,且a1=2,a【正确答案】54公比q3．已知sinα=15【正确答案】23cos4．已知事件A和事件B互斥,且PA=0.2,PB【正确答案】0.7A与B互斥,则P5．函数fx是偶函数,当x≥0时,fx=x+【正确答案】1f-4=6．在x2+x5的二项展开式中【正确答案】10二项展开式中,第r+1项为T则r=3,系数为C7．已知a2+4b2=1,则【正确答案】1a2+4b2≥2⋅a⋅28．已知随机变量X的分布为-101a0.3【正确答案】0.6根据题意得-9．已知等差数列{an}中，a1=0，公差为d，其前n项和Sn在0,1内至少有两项【正确答案】0,Sn=d2n210．已知a，b，c两两不平行,且a+3b∥b【正确答案】﹣6由平面向量共线定理可得a⃗11．已知三角函数ft=Asin或v=4时其导数为0,初始速度为0,且速度第一次达到4时用时为0.1秒,求ft【正确答案】-2由三角函数在最高点和最低点处导数为0,且当v=0或4时其导数为0所以最低点取得v=0,最高点取得v又初始速度为0及速度第一次达到4时用时为0.1秒,可得周期T=2×0.1=0.2,则T又最低点取得v=0,最高点取得v=4,所以所以ft又f0.1=4⇒2所以f12．已知A,B,C是椭圆x2a2+y2【正确答案】2由于AB=3、BC=14、AC=5，得AB＜BC＜AC，所以△ABC不是等腰三角形，所以由椭圆对称性可知，上下顶点不能同时取到，左右顶点不能同时取到，两焦点也不能同时取到，也就是在上下顶点、左右顶点、两焦点中各取其一.不妨设交点在x轴上，椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距分别为a，b，c，则a>b、c（1）①a（2）①a-c=3a=14②a-所以e=二、选择题(本大题共4小题,满分18分,第13、14题各4分,第15、16题各5分)13．a为不为1的任意实数,则a⋅A．a32 B．a43 C．a52 【正确答案】Ba⋅3a14．已知事件A、事件B为独立随机事件,事件C表示事件A，B至少有一件发生,A．A∩B B．A∪B C．A∩B【正确答案】C事件C为事件A、B至少发生一个,意味着事件A发生,或者事件B发生,或者二者都发生,这对应于事件A和事件B的并集,因此事件C可表示为:C=A∪B,那么C=A∪B．根据德摩根定律15．已知w，z为复数，当z-w为实数或z-w的共轭复数为实数时，称z与w互相伴随,则当z与w互相伴随时,wA．Rez+Rew=0 C．Imz+Imw=0 【正确答案】C设z=a+bi,w=c+di,已知z和w伴随,则b-d=0或b16．已知空间直角坐标系中有一正方体，其三条棱分别在x轴、y轴、z轴上，顶点A与坐标原点重合，点C是正方体底面中与A相对的对角顶点，点C1在点C的正上方，将正方体绕直线AC1旋转一周,点CA．1 B．3 C．4 D．7【正确答案】A当点C绕AC1旋转一周后,其轨迹为一个倾斜的圆,设圆心为O,因此判断其边界是否跨过面xAy,面xAz,面yAz即可．设正方体边长为aQ0,2a,0,R0,0,2a,连接同理,PR、QR同为轨迹圆的切线．轨迹圆是三角形PQR的内切圆,在空间直角坐标系中,x轴、y轴、z轴两两确定的三个坐标面将空间分为八个区域,统称为卦限．其中含x轴、y轴和z轴正半轴的是第一卦限,三角形PQR内的点均在第一卦限,故答案为三、解答题17．（14分）某工厂为进行环境保护与改善,对九年间空气中某颗粒物密度与二氧化硫密度进行了监测与记录，数据如下:某颗粒物密度101.0287.0257.4621.8511.768.865.034.633.86二氧化碳密度119.4751.8453.29.166.64.43.313.353.86(1)为进一步研究,从这9年间随机抽取一年,该年份颗粒物的密度大于二氧化硫密度的概率是多少？(2)为研究颗粒物密度与二氧化硫密度的相关性,该工厂应选取茎叶图、扇形图、散点图中的哪一种进行分析,并请你判断相关系数在-1,0,0,1,1,2(3)这9个年份x的平均数为2018,y(颗粒物密度)关于x(年份)的回归方程拟采用y=105.644e-0.461x-2014,或y=ax-2014【正确答案】(1)79(2)散点图,0,1;(3)y=105.644e(1)9年间共有7年颗粒物密度大于二氧化硫密度,故概率为C7(2)统计图表需要呈现出随着二氧化硫密度变化时,颗粒物密度的变化趋势,故需要散点图进行呈现.随着二氧化硫密度增加,颗粒物密度呈现增加趋势,故二者正相关,相关系数为正,又因为相关系数r≤1,故相关系数在0,1区间上(3)采用方程y=105.644e2023年预测值为105.644e预测值与实际值差值绝对值为2.213;∵故33.499=a2018-2014+83.743故采用方程y=a2023年预测值为y=-12.561预测值与实际值差值绝对值为33.186.2.213<33.186,故方程y=105.644e18．（14分）已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为矩形,PH⊥底面ABCD，垂足H在AD边上，且AH=1,HD(1)证明：HC⊥(2)若四棱锥体积VP-ABCD=【正确答案】(1)证明见解析;(2)arctan22.(1)由PH⊥底面⇒HB为PB在平面ABCD由勾股定理,计算得HC=2满足BH2(2)VP作HQ⊥PB于点Q,连接由HC⊥平面PHB⇒QH为QC在平面HQ⊥PB∴∠CQH为所求二面角的平面角由PH=又∵CH=25，∴tanCQH=CH∴二面角C-PB-H19．（14分）已知a∈R,函数fx=(1)已知f1=4,求f(2)a≠0,l1是fx在点0,3处的切线,l2是过点0,3且垂直于l1的直线,gx与【正确答案】(1)-∞,0∪0,1∪3,+∞(2)-∞,-(1)由f1=1+a+3=4+a=4,可得所以fx+1x2所以x<1或x>3且x≠0,(2)f'x=2x+a,f'0=由题意可知:gx=4x+1参变分离可得:a=4+即直线y=a及y=-1a与曲线设函数h故函数hx在0,1范围内单调递减,在1,+∞范围内单调递增，∴x→0时,hx→+∞,极小值h1画出函数hx∵gx与l1∴a<2,且-1a<2,解得a<-20．（18分）定义Γ:x2-y2=1,F1、F(1)求点2,0到Γ渐近线的距离;(2)P为Γ上一点,PF1⋅P(3)设Ω:x2-y2=1,其中x<0y≤-1或x>0y≥-1,过点F2的直线l交Ω于P、Q两点(分别位于第一、四象限),过点F2直线m交Ω于M、N两点(分别位于第三、四象限【正确答案】(1)2;(2)2;(3)λ(1)因为点2,0到两条渐近线的距离相同,不妨取Γ渐近线方程:x-点2,0到x-y=0(2)设Px,y,则x2-所以PF1=-2-由①②得x2=2y2=1(3)作出曲线Ω如图所示：其在第三、四象限的端点坐标分别为A-2,-1，设l:x=ty则PQ=1+t2y设m:x=ny得MN的范围是187,+∞,且MN因为λ>0,所以λPQ的范围是要存在唯一的m,使MN=λ只需[2λ,+∞)⊆即187≤2λ21．（18分）i,j,k是1,2,3的一个排列,对函数f1x,f2x,f3x,对于任意x∈I,都有f1x(1)对I=[3,+∞),f1x=(2)对I=0,+∞，f1(3)对x∈[0,+∞),0<Fxf2x=12[Fx+a+Fx-a]，f【正确答案】(1)是;(2)m(3)详见解析.(1)因为ff所