高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.1直线与平面平行的判定

2.2直线、平面平行判定及其性质2.2.1直线与平面平行判定1/28目标导航课标要求1.了解直线与平面平行判定定理.2.能利用直线与平面平行判定定理证实一些空间位置关系命题.素养达成经过直线与平面平行判定定理学习,锻炼了学生逻辑思维能力、空间想象能力,促进直观想象、逻辑推理等关键素养达成.2/28新知探求课堂探究3/28新知探求·素养养成点击进入情境导学知识探究直线与平面平行判定定理文字语言平面外一条直线与此平面内一条直线,则该直线与此平面平行图形语言符号语言

,b⊂α,且

⇒a∥α平行a⊄αa∥b4/28探究:若a∥b,a∥α,则b∥α,这个推理正确吗?答案:不正确.b可能在α内.5/28自我检测1.(了解定理)若A是直线m外一点,过A且与m平行平面(

)(A)存在无数个(B)不存在(C)存在但只有一个(D)只存在两个A2.(定理应用)在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和BC上点,若AE∶EB=CF∶FB=1∶2,则对角线AC和平面DEF位置关系是(

)(A)平行(B)相交(C)在平面内(D)异面A6/283.(定理应用)在正方体ABCD-A′B′C′D′中,E,F分别为平面ABCD和平面A′B′C′D′中心,则正方体六个面中与EF平行平面有(

)(A)1个 (B)2个(C)3个 (D)4个D解析:如图正方体四个侧面AA′B′B,BB′C′C,CC′D′D,DD′A′A都与EF平行.故选D.7/284.(定理应用)能确保直线a与平面α平行条件是(

)(A)b⊂α,a∥b(B)b⊂α,c∥α,a∥b,a∥c(C)b⊂α,A,B∈a,C,D∈b,且AC∥BD(D)a⊄α,b⊂α,a∥bD8/285.(定理应用)若线段AB,BC,CD不共面,M,N,P分别为其中点,则直线BD与平面MNP位置关系是(

)(A)平行 (B)直线在平面内(C)相交 (D)以上都有可能解析:因为N,P分别为BC,CD中点,所以NP∥BD.又因为NP⊂平面MNP,BD⊄平面MNP,所以BD∥平面MNP.A9/286.(定理应用)考查①②两个命题,在“

”处都缺乏同一个条件,补上这个条件使其组成真命题(其中l,m为直线,α为平面),则此条件为

.

解析:①由线面平行判定定理知l⊄α;②易知l⊄α.答案:l⊄α10/28题型一线面平行判定定理了解【例1】以下说法中正确是(

)(A)若直线l平行于平面α内无数条直线,则l∥α(B)若直线a在平面α外,则a∥α(C)若直线a∥b,b⊂α,则a∥α(D)若直线a∥b,b⊂α,那么直线a平行于平面α内无数条直线课堂探究·素养提升11/28解析:选项A中,直线l⊂α时l与α不平行;直线在平面外包含直线与平面平行和直线与平面相交两种情况,所以选项B不正确;选项C中直线a可能在平面α内;选项D正确.故选D.12/28即时训练1-1:有以下三种说法,其中正确是(

)①若直线a与平面α相交,则α内不存在与a平行直线;②若直线b∥平面α,直线a与直线b垂直,则直线a不可能与α平行;③直线a,b满足a∥α,且b⊂α,则a平行于经过b任何平面.(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①解析:①正确.②错误,反比如图(1)所表示.③错误,反比如图(2)所表示,a,b可能在同一平面内.故选D.13/28【备用例1】现给出以下命题:①平行于同一个平面两条直线平行;②直线与平面平行,那么该直线与平面内每条直线都平行;③直线在平面外,这条直线一定与平面平行;④经过两条异面直线a,b之外一点P,必有1个平面与a,b都平行.其中正确命题个数是(

)(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个解析:①错,这两条直线可平行、相交、异面.②错,直线关系应为平行或异面;③错,直线与平面平行或相交;④错误,也可能不存在这么平面与a,b都平行.故选A.14/28题型二直线与平面平行判定【思索】1.证实直线与平面平行有哪些惯用方法?提醒:①定义法,②判定定理法.2.要证线面平行,需寻求什么条件?表达了什么思想?提醒:要证线面平行,需寻求线线平行;将线面平行关系(空间问题)转化为线线平行关系(平面问题),表达了转化与化归思想方法.15/28【例2】(12分)如图,M,N分别是底面为矩形四棱锥P-ABCD棱AB,PC中点,求证:MN∥平面PAD.16/2817/28方法技巧利用直线和平面平行判定定理来证实线面平行,关键是寻找平面内与已知直线平行直线,常利用平行四边形性质、三角形与梯形中位线性质、平行线截线段成百分比定理、平行公理等.18/28变式探究:改变本例中设题背景,如在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC中点.求证:BD∥平面FGH.19/28证实:如图,连接DG,CD,设CD∩GF=M,连接MH.在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G为AC中点,可得DF∥GC,DF=GC,所以四边形DFCG为平行四边形.即M为CD中点,又H为BC中点,所以HM∥BD.又HM⊂平面FGH,BD⊄平面FGH,所以BD∥平面FGH.20/28即时训练2-1:如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,D为C1B中点,P为AB中点,证实DP∥平面ACC1A1.证实:连接AC1,因为P为AB中点,D为C1B中点,所以DP∥AC1,又因为AC1⊂平面ACC1A1,DP⊄平面ACC1A1,所以DP∥平面ACC1A1.21/28【备用例2】

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且CM=DN.求证:MN∥平面AA1B1B.22/2823/2824/28题型三易错辨析——证实线面、面面平行时考虑问题不全方面【例4】已知平面α∥平面β,AB,CD是夹在α,β间两条线段,A,C在α内,B,D在β内,点E,F分别在AB,CD上,且AE∶EB=CF∶FD=m∶n.求证:EF∥平面α.错解:如图,连接AC,BD.因为α∥β,所以AC∥BD.因为AE∶EB=CF∶FD,所以EF∥AC∥BD且EF在α外.因为AC⊂α,所以EF∥平面α.25/28纠错:造成上述错解原因为:考虑问题不全方面,把空间问题仍看成平面问题处理.正解:(1)当AB,CD共面时(如图①),连接AC,BD.因为α∥β,所以AC∥BD.因为AE∶EB=CF∶FD,所以EF∥AC∥BD且EF在α外.因为AC⊂α,所以EF∥平面α.26/28(2)当AB,CD异面时(如图②