湖南省张家界市2025-2026学年高一下学期期末考试数学自编试卷（人教A版）（解析版）

湖南省张家界市2025-2026学年高一下学期期末考试自编试卷数学试题（解析版）题号12345678910答案ACDCCABCBDABD题号11答案ACD1．A【分析】根据共轭复数的定义及复数虚部的定义求解.【详解】已知复数，则,所以的虚部为3.2．C【分析】利用列举法列出所有可能结果，再由古典概型的概率公式计算可得.【详解】掷出两枚骰子，设得到向上的点数分别为，，则基本事件总数为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共36种情况，其中点数和为的有、、、共种情况，所以点数和为的概率.故选：C3．D【分析】由角终边经过的点坐标即可求得，进而可求的值.【详解】因为角的终边经过点，则，，则故选：D.4．C【分析】由指数函数的单调性以及判断的范围，即可得解.【详解】由的图象可知，由知，所以函数的两个零点分别在和上，且开口向上.故选：C.5．C【详解】设，则，，，要使三棱锥恰好是一个“鳖臑”，则有，，由，，可得二面角的平面角为，在中，．6．A【详解】如图所示，取的中点，连接，．

，，为二面角的平面角，根据已知条件可得，，．在中，由余弦定理，，．7．B【分析】将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值.【详解】由题意可得：，则：，，从而有：，即.故选：B.【点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题.8．C【分析】取CD的中点E，连接BE，过点A作，垂足为H，可求得P在以H为圆心，为半径的圆上，进而计算即可得答案.【详解】如图1，取CD的中点E，连接BE，过点A作，垂足为H，由，知，所以，又，所以，所以点P在以H为圆心，为半径的圆上.如图2，由，得，解得（结合图形舍去），所以四边形BGHF是菱形，，所以点P的轨迹的长度为.故选：C.9．BD【分析】根据给定条件，求出，再逐项计算、判断作答.【详解】因为，因此不妨令方程的复数解，对于A，，A错误；对于B，与互为共轭复数，B正确；对于C，，由，得，则复数z在复平面内对应的点在第四象限，C错误；对于D，设，由，得，显然有，由选项A知，因此，当且仅当，即时取等号，D正确.故选：BD10．ABD【解析】利用函数图象求出函数的解析式，可判断A选项的正误；解方程可判断B选项的正误；利用三角函数图象的平移规律可判断C选项的正误；由求出的取值范围，结合题意求出的取值范围，可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，由图可知，设函数的最小正周期为，则，，，则，由得，解得，又，，，A正确；对于B选项，由，得，B正确；对于C选项，将函数的图象向左平移个单位长度，得的图象，C错误；对于D选项，由得，由的图象可知，要使函数在区间上的值域为，则，解得，D正确.故选：ABD.【点睛】思路点睛：根据三角函数的部分图象求函数解析式的步骤如下：（1）求、，；（2）求出函数的最小正周期，进而得出；（3）取特殊点代入函数可求得的值.11．ACD【分析】对A，利用面面垂直的判定定理即可判断；对B，当点为的中点时，证明面面平行，即可判断；对C，当点为线段上靠近的四等分点时，利用线线角的定义求解判断；对D，当点为线段的中点时，此时平面截正方体所得的截面为正三角形.【详解】对于A，因为在正方体中，平面，又平面与平面是同一个平面，平面，所以无论点在线段（不含端点）上任何位置都有平面平面，故A正确；对于B，当点为的中点时，有，平面，平面，所以平面，同理，平面，且，平面，所以平面平面，故B错误；对于C，当点为线段上靠近的四等分点时，如图，连接，过点作，交于，则，又正方体中，，所以，则直线与所成角为，又，，所以为等边三角形，所以，故C正确；对于D，如图，当点为线段的中点时，此时平面截正方体所得的截面为正三角形，故D正确.故选：ACD.12．【分析】根据复数的乘法运算求解.【详解】.故答案为：.13．/1.5【分析】由圆内接四边形性质结合正弦定理可得到，再利用托勒密定理得，结合整理得，求得答案.【详解】根据圆内接四边形的性质可知;,所以，即，在中，,故，由题意可知：,则，所以，故，当且仅当时等号取得，又，所以，则，则实数的最小值为，故答案为：14．【分析】求出正四棱台的上下底的边长以及斜高，作出二面角的平面角，求出相关线段长，利用余弦定理即可求得答案.【详解】由正四棱台内切球半径为，可知棱台的高为，设，则，故侧面的高即斜高为，正四棱台侧面为等腰梯形，棱台侧面积为，故，解得，即棱台上底长为1，下底长为2，斜高为，设上底边中点为E，中点为F，中点为G，连接，由于正四棱台侧面为等腰梯形，为侧面的中位线，则；又，故，且在正四棱台中，有，故四边形为等腰梯形，故，则即为二面角的平面角，在等腰梯形中，，则，即，故在中，，则在等腰梯形中，，；设分别为的中点，则四边形为等腰梯形，，则，在中，，在中，，，，求得，则二面角的余弦值为，故答案为.15．(1)(2)①；②.【分析】（1）由可得，化简变形可求出；（2）①给两边平方化简变形可求得，②由可求出，令，则，求出，然后可求得.【详解】（1）因为，，所以，所以；（2）①因为，，所以，因为，所以，即，即；②因为，所以由得，因为，所以，所以，令，则，，，所以，，所以.16．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）设，交于点，证明即可得线面平行；（2）证明平面，即可得．【详解】证明：（1）设，交于点.∵四边形为菱形，∴是的中点，∵是的中点，连接，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）∵四边形为菱形，∴，∵底面，平面，∴，∵平面，平面，，∴平面，∵平面，∴平面平面.【点睛】本题考查证明线面平行，证明面面垂直．解题方法是几何法，即应用线面平行和面面垂直的判定定理证明．空间线面间的位置关系还可用空间向量法证明．17．(1)(2)93(3)792【分析】（1）有两种方法计算a的值，方法一是根据总体均值和加权平均数计算公式，直接计算出在之间的频率，进而求出a的值，方法二也是根据加权平均数计算公式，计算之间每一组的频率，求出a的值.（2）根据频率分布直方图计算总体百分位数的方法，计算第60百分位数，求出优胜成绩.（3）根据方差的计算公式，根据已有的两组样本方差和各组的频率，计算出总体的方差.【详解】（1）解法一：设成绩在[90，150]的频率为p，则成绩在的频率为，根据题目，平均成绩，有，解得；则根据频率分布直方图有，解得解法二：根据频率分布直方图以及，得，解得．（2）设获得优胜奖的成绩为Y分，易计算得频率分布直方图成绩在的频率分别为0.28、0.24、0.12；则优胜奖成绩Y位于中，由此有，解得，故以样本估计总体，估计获得优胜奖的成绩为93分．（3）样本方差，代入有，则样本的方差．18．(1)(2)，(3)证明见解析【分析】（1）由，得为角的角平分线，由即可求解；（2）由，利用正弦定理得，利用三角恒等变换得，利用二倍角的余弦公式得，进而得，在中，利用余弦定理解得，进而求得；（3）先证，即，同理，，最后利用基本不等式即可得证.【详解】（1）因为，所以为角的角平分线，因为，所以，因为，所以，解得；（2）因为，，所以，，因为，所以，可得，即，即，因为，所以，可得，所以，在中，，所以；（3）因为，所以，当且仅当时，等号成立，-同理，当且仅当时，等号成立，，当且仅当时，等号成立，所以，因为，当且仅当时，等号成立，所以，当且仅当且时，等号成立．-19．(1)(2)【分析】（1）根据图象确定及的周期，从而求得，再利用特殊点坐标代入中，进而求出，即可得出的解析式；（2）将函数在区间上恰好有二个零点，转化为与在区间上