（北师大版）六年级数学上册《百分数的应用（二）》教学设计

（北师大版）六年级数学上册《百分数的应用（二）》教学设计一、教学内容解析【核心概念】本节课“百分数的应用（二）”是北师大版小学数学六年级上册第七单元的核心内容，它是在学生已经学习了百分数的意义、百分数读写、百分数与分数小数的互化，以及“求一个数是另一个数的百分之几”和“求一个数的百分之几是多少”等基础问题之后，对百分数应用问题的进一步深化与拓展。本课时的核心在于引导学生理解和掌握“求比一个数增加（或减少）百分之几的数是多少”这类问题的数量关系和解题方法，这是百分数应用中最常见、最典型的类型之一。【知识脉络】本课知识在整个小学数学课程体系中具有承上启下的关键作用。承上，它直接建立在分数乘法应用题和百分数基本应用的基础上，是对“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”问题的迁移与类推；启下，它为后续学习百分数的更复杂应用，如折扣、成数、税率、利率问题，以及初中阶段学习一元一次方程解决实际问题、函数变化等问题奠定了坚实的思维基础和模型经验。【教学本质】从数学本质上讲，本节课的核心是建立“标准量（单位‘1’）±变化量=比较量”或“标准量（单位‘1’）×（1±变化幅度）=比较量”的数学模型。其中，“1±变化幅度”的理解是本节课的思维关键和难点。教学应着力于引导学生将“增加了百分之几”或“减少了百分之几”这种百分率的描述，转化为一个具体的“倍数”关系，即现在的量相当于原量的百分之几。这不仅是算法的优化，更是数学建模思想和转化思想的重要体现。【重要】本课教学内容应紧密联系学生生活实际，如商品提价、降价、增产、节约等情境，让学生在解决现实问题的过程中，深刻体会百分数在描述和解释现实世界数量关系时的独特价值，培养学生的应用意识和模型意识。二、学情分析【基础认知】六年级的学生已经具备了较为丰富的分数乘除法应用题解题经验和初步的百分数应用基础。他们能够熟练地找到题目中的单位“1”，理解“求一个数的几分之几是多少”的解题思路，并能解决“求一个数是另一个数的百分之几”的问题。这为学习新知提供了重要的知识锚点和思维路径。【难点与障碍】然而，学生在初次接触“比一个数增加（或减少）百分之几”的问题时，容易出现以下障碍：第一，对“增加了百分之几”的理解停留在绝对量上，难以将其转化为一个相对倍数关系；第二，在列式时容易混淆，不知是用加法还是乘法，或者错误地直接用标准量加上标准量的百分之几；第三，对于（1±n%）这个关键因子的理解和构造感到困难，尤其是当百分数不是整数或需要逆向思维时；第四，容易受到题目中“增加”、“减少”等动词的干扰，未能透过表象抓住问题的核心数量关系。【高频考点与易错点】从过往教学经验和考试反馈来看，本课时的【高频考点】主要集中在：（1）根据条件列出两种不同的解题算式；（2）正确判断单位“1”，并计算一个量比另一个量增加或减少百分之几后的结果；（3）解决生活中的实际问题，如价格变化、产量增减等。【易错点】则集中在：（1）单位“1”找错；（2）计算（1±n%）时出错；（3）对于“增加后再减少”或“减少后再增加”的连续变化问题，混淆单位“1”的变化。【教学策略】基于以上分析，教学中应采取以下策略：一是情境驱动，创设贴近学生生活的真实问题情境；二是数形结合，引导学生画线段图分析题意，直观揭示数量关系；三是类比迁移，引导学生将新知与旧知（分数应用题）进行联系和比较，实现知识的同化与顺应；四是算法多样化与优化相结合，鼓励学生用多种方法解题，并通过比较体会不同方法的本质联系和最优解法；五是强化模型意识，通过变式练习，帮助学生抽象概括出解决此类问题的基本数学模型。三、教学目标【知识与技能】1.理解并掌握“求比一个数增加（或减少）百分之几的数是多少”的实际问题的数量关系。2.能够正确地运用两种不同的解题方法（分步法和综合法）解决相关问题，并能熟练地进行计算。3.能准确找到题目中的单位“1”，并能用线段图表示题目中的数量关系。【过程与方法】1.经历从具体情境中抽象出数学模型的过程，通过观察、分析、比较、归纳等数学活动，培养分析问题和解决问题的能力。2.掌握画图分析、类比迁移、假设验证等数学学习方法，体会数形结合和转化的数学思想在解决问题中的价值。【情感态度与价值观】1.在解决与生活密切相关的百分数问题中，感受数学的应用价值，激发学习数学的兴趣。2.培养严谨求实的科学态度和勇于探索、敢于创新的精神。3.通过解决实际问题，树立正确的消费观和价值观，如理性看待商品打折、关注社会经济发展数据等。四、教学重难点【教学重点】掌握“求比一个数增加（或减少）百分之几的数是多少”的解题思路和方法。【教学难点】理解“增加了百分之几”或“减少了百分之几”的含义，并能将其转化为“现在是原来的百分之几”，从而构建（1±n%）的数学模型。五、教学准备多媒体课件（PPT），包含典型例题情境图、线段图动画、练习题等；学生学习单；彩色粉笔。六、教学过程（一）唤醒经验，引入新知【基础铺垫】同学们，我们在前几节课已经领略了百分数的魅力，它能帮助我们比较、分析和解决很多生活中的问题。请看大屏幕（PPT出示情境）：幸福村去年植树造林20公顷，今年植树的面积比去年增加了1/4。今年植树多少公顷？请同学们独立解决这个问题，并说说你的解题思路。（学生活动：独立计算，汇报交流）预设学生回答：方法一：先求今年比去年增加了多少公顷，20×1/4=5（公顷），再加上去年的，20+5=25（公顷）。方法二：先求今年是去年的几分之几，1+1/4=5/4，再用去年面积乘这个分数，20×5/4=25（公顷）。【重要】教师引导学生回顾：在这类问题中，我们把谁看作单位“1”？两种解法有什么内在联系？它们的核心思路分别是什么？（板书：分步法：先求增加量，再求总量；综合法：先求现在对应分率，再用单位“1”×对应分率）【情境转换，引发冲突】大家对于分数应用问题掌握得非常扎实。现在，老师把题目中的一个信息稍微改动一下（PPT出示新情境）：幸福村去年植树造林20公顷，今年植树的面积比去年增加了25%。今年植树多少公顷？请同学们仔细观察，这道题和刚才那道题有什么不同？这个“25%”又该如何理解和处理呢？这就是我们今天要共同探究的“百分数的应用（二）”。（板书课题：百分数的应用（二））（二）自主探究，建构模型【活动一：分析题意，尝试解决】1.理解关键句：请同学们默读题目，圈出你认为最关键的一句话。（“今年植树的面积比去年增加了25%”）2.解读“25%”：这句话中，是谁和谁比较？“25%”是什么意思？（引导学生说出：是今年比去年增加的植树面积与去年相比，相当于去年的25%。单位“1”是去年的植树面积。）3.尝试画图：你能用线段图来表示这句话的含义和题目中各个量之间的关系吗？请在学习单上画一画。（学生尝试画图，教师巡视，选取有代表性的线段图进行展示、点评和修正）师生共同规范线段图画法：先画一条线段表示去年的20公顷，作为单位“1”。再画一条线段表示今年的公顷数。这条线段应该比去年的长，因为增加了。长的部分怎么画？应该比去年的线段多出多少？多出的部分就是去年线段长度的25%，也就是去年线段的1/4。在线段图上标注：去年：20公顷；今年：？公顷，比去年增加25%。【难点突破】有了清晰的线段图，数量关系一目了然。现在，你能根据线段图，列出算式并解答吗？试试看，能不能想出不同的方法？（学生独立思考，尝试列式计算。教师巡视，指导学困生，并收集不同的解题方法准备板演）【活动二：汇报交流，对比优化】请不同解法的学生上台板演，并讲解自己的解题思路。预设学生解法：【解法一】（分步法）：20×25%=5（公顷）……先求今年比去年增加的公顷数。20+5=25（公顷）……再求今年总的公顷数。【解法二】（综合法一）：20+20×25%=20+5=25（公顷）……将前两种方法合并成一个算式。【解法三】（综合法二）：20×(1+25%)=20×1.25=25（公顷）……先求今年是去年的百分之几。引导学生对三种解法进行比较：师：请仔细观察这三种解法，你们发现它们之间有什么联系和区别吗？生1：第一种和第二种本质上是一样的，都是先求增加量，再相加。第二种是第一种的合写。生2：第三种方法看起来最简洁，它把“比去年增加了25%”转化成了“今年是去年的125%”，然后用单位“1”去乘这个百分数。师：生2的发现非常棒！这恰好就是我们之前解决分数应用题时用到的“综合法”。它的核心思路就是：现在的量=单位“1”的量×(1±变化幅度)。这里的“+”表示增加，“”表示减少。师：【教学重点】对比之下，你认为哪种方法更简便？为什么？生3：我觉得第三种方法更简便，因为它一步就能算出结果，而且算式中已经包含了所有的数量关系。师：是的，当百分数比较复杂时，用(1±n%)的方法，可以直接利用计算器或简便计算，减少中间步骤，降低出错率。这是一种非常重要的数学思想——转化，我们把一个稍复杂的“增加百分之几”的问题，转化成了一个简单的“求一个数的百分之几是多少”的问题。【活动三：模型提炼，形成方法】1.引导学生总结：解决“求比一个数增加百分之几的数是多少”的问题，通常有两种思路：（1）单位“1”的量±单位“1”的量×百分数（2）单位“1”的量×(1±百分数)2.板书核心公式：【难点】标准量（单位“1”）×（1±百分率）=比较量（三）变式练习，深化理解【基础练习】（快速口答，强化模型）1.一件上衣原价100元，现在降价10%出售，现价是原价的（90）%，现价是（90）元。列式：100×(110%)2.某工厂去年用电量是150万千瓦时，今年计划节电5%，今年计划用电量是去年的（95）%，今年计划用电（142.5）万千瓦时。列式：150×(15%)【巩固练习】（独立完成，全班订正）出示教材中的“试一试”或类似问题：一种小麦，烘干前的质量是1000kg，烘干后质量减少了10%。小麦烘干后的质量是多少千克？（学生独立完成，指名汇报，重点说清“减少了10%”的含义，即烘干后的质量是烘干前的90%）【易错警示】出示判断题：甲数比乙数多20%，那么乙数就比甲数少20%。（）引导学生讨论辨析。强调单位“1”发生了变化。甲数比乙数多20%，是把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的1+20%=120%；乙数比甲数少百分之几，是把甲数看作单位“1”，少的部分是甲数的(120%1)/120%≈16.7%，而不是20%。【拓展提升】（小组合作，探究交流）【热点】商场促销，一件商品先提价10%，再降价10%，现价与原价相比，是涨了还是降了？（此问题旨在打破学生思维定式，体会单位“1”的变化）小组讨论，可以假设原价为100元进行计算。提价10%后价格：100×(1+10%)=110（元）降价10%后价格：110×(110%)=110×90%=99（元）结论：现价99元<原价100元，所以是降了。师追问：如果先降价10%，再提价10%呢？结果一样吗？学生计算后会发现，结果也是降了。通过这个探究，让学生深刻理解，在连续变化中，单位“1”的动态变化对最终结果的影响。（四）课堂总结，回顾反思1.知识回顾：同学们，通过今天这节课的学习，你有哪些收获？（引导学生从知识、方法、思想等方面进行总结）预设：（1）我学会了解决“求比一个数增加（或减少）百分之几的数是多少”的问题。（2）我知道了可以用分步法，也可以用综合法（单位“1”×（1±百分数））。（3）我学会了画线段图来帮助理解题意。（4）我体会到转化思想的重要性，可以把新问题转化成学过的旧知识来解决。2.教师提升：今天我们学习的是百分数应用中的一种重要类型。关键是抓住单位“1”，并理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的真正含义，把它转化成“现在对应的是原来的百分之几”，这样问题就迎刃而解了。这种分析问题和建立模型的方法，对我们今后解决更复杂的数学问题具有非常重要的意义。（五）分层作业，学以致用【基础作业】（必做）完成教材课后练习中关于“求比一个数增加（或减少）百分之几的数是多少”的基础题。【实践作业】（选做）请同学们利用周末时间，调查身边的商场或超市，收集一则关于商品“打折”、“降价”或“涨价”的信息。根据你收集的数据，自己编一道今天所学的百分数应用题，并解答出来。下节课我们一起来分享大家编的题目。【挑战作业】（拓展）思考：如果已知比一个数增加（或减少）百分之几后的结果，反过来求原来的数，应该怎么解决？你能尝试编一道这样的题目并解决它吗？七、板书设计（北师大版）六年级数学上册《百分数的应用（二）》教学设计【例题】幸福村去年植树20公顷，今年比去年增加了25%。今年植树多少公顷？线段图：（此处用文字描述线段图画法：画两条线段，第一条表示去年20公顷，第二条表示今年，比第一条长，长出的部分标注“增加25%”）