2026年中考数学二轮复习14函数的实际应用考点专题学案

函数的实际应用练考点1.汽车油箱中有汽油30L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.当0≤x≤300时，y与x的函数表达式是()A.y＝0.1x B.y＝－0.1x＋30 C.y＝300x D.y＝－0.1x2＋302.阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”.若某杠杆的阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，则它的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是()3.如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙围一块矩形的地.已知房屋外墙长40米，则可围成的地的最大面积是平方米.第3题图高频考点考点函数的实际应用例某工艺品店销售一款摆件，已知每件摆件的成本为30元，销售过程中发现，在销售单价不低于成本价且不高于40元的试销期间，每周的销售量y(件)与销售单价x(元)满足反比例函数关系；销售单价高于40元正式售卖时，每周的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系，下表是部分销售记录.销售单价x(元)…3540444850…周销售量y(件)…9684807674…(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数图象，并求出相应的函数表达式；例题图若计划每件摆件的利润率不低于40％，求该摆件每周的最大销售量；在试销期间，当该摆件的销售单价为多少元时周利润最大？根据当地规定，该摆件销售单价不得超过50元，若该店计划下周该摆件的销售单价高于40元，且一周内销售单价保持不变，预计下周利润最多为多少？易错警示利用函数的增减性解决实际问题中的最值时，要注意实际问题中自变量的取值范围对最值的影响.特别地，在二次函数中若对称轴的取值不在自变量的取值范围内，则最值在自变量取值的端点处取得.真题及变式命题点函数的实际应用类型一利润(费用)最值问题(北师九下习题改编)广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美.某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外.若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨.市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨.该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其最大值？(题中“元”为人民币)2.某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用.类型二跨学科问题人教九下习题改编)某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I＝48R.当R＝12Ω时，I的值为3.1变条件——将一个电阻变为三个串联电阻如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U＝IR1＋IR2＋IR3.当R1＝20.3，R2＝31.9，R3＝47.8，I＝2.2时，U的值为.变式3.1题图物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系y＝kx＋15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.x/kg025y/cm151925(1)求y与x的函数关系式；(2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.拓展类型5.[图象问题]我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市.他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80kW·h，行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示.(1)求y与x之间的关系式；(2)已知这辆车的“满电量”为100kW·h，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少.第5题图6.[抛物线型问题]爱思考的小芳在观看女子排球比赛时发现一个有趣的现象：排球被垫起后，沿弧线运动，运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，于是她和同学小华一起进行了实践探究.经实地测量，可知排球场地长为18m，球网在场地中央且高度为2.24m.建立如图所示的平面直角坐标系，A为击球点.记排球运动过程中距地面的竖直高度为y(单位：m)，距击球点的水平距离为x(单位：m).小华第一次发球时，测得y与x的几组数据如下表：水平距离x/m04.567.512竖直高度y/m22.752.82.752(1)根据表格数据，求排球运动过程中距地面的竖直高度y与距击球点的水平距离x满足的函数表达式；(2)通过计算，判断小华这次发球能否过网，并说明理由；(3)小华第二次发球时，假设她只改变击球点高度，排球运动轨迹的形状及对称轴位置不变，在点O上方击球，既要过球网，又不出边界(排球压线属于没出界)时，求小华的击球点高度h(单位：m)的取值范围.第6题图新考法7.[综合与实践]科学探究【主题】利用“浮力称”测量浸入水的深度【项目情境】“曹冲称象”是家喻户晓的经典故事，某兴趣小组模仿故事里曹冲的称象思路，制作了一把“浮力称”.【项目探究】如图①所示，将一个带刻度的圆柱形状的量杯浸入水中，小组成员通过在杯中放入不同质量的物体，观察杯子浸入水中的深度，得到了一组数据如下.【实验数据】物体质量/kg00.30.60.91.2浸入水中深度/m0.020.040.060.080.10【问题解决】设放进杯中的物体质量为xkg，杯子浸入水中的深度为ym.(1)根据表中数据在给出的坐标网格中描出相应的点，并在图②中画出函数图象；(2)求放入杯中物体质量在0kg～1.2kg范围内时，杯子浸入水中的深度y与放入物体质量x之间的函数表达式；(3)若量杯的高度为0.15m，此“浮力称”可以称质量为2kg的物体吗？第7题图

练考点1.B【解析】利用油箱中的油量y＝总油量－耗油量，得出函数表达式是y＝－0.1x＋30(0≤x≤300).2.B【解析】∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，且阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，∴动力F关于动力臂l的函数表达式为1000×0.6＝Fl，即F＝600l，∴动力F和动力臂l之间的函数图象是反比例函数图象，又∵动力臂l＞0，∴反比例函数F＝600l3.450【解析】设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为(60－2x)米，∴菜园的面积＝x(60－2x)＝－2x2＋60x＝－2(x－15)2＋450，由题意得0＜60－2x≤40，解得10≤x＜30，∴当x＝15时，菜园的面积最大，最大面积为450平方米.高频考点例解：(1)画出函数图象如解图；∵当销售单价不低于成本价且不高于40元时，每周的销售量y(件)与销售单价x(元)满足反比例函数关系，∴设y1＝k1x(30≤x≤40)，将(40，84)代入y1＝k1x中，得解得k1＝3360，∴y1＝3360x∵当销售单价高于40元时，每周的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系，∴设y2＝k2x＋b(x＞40，k2≠0)，将(50，74)，(44，80)代入y2＝k2x＋b中，得74=50k2＋∴y2＝－x＋124(x＞40)，∴y与x的函数表达式为y＝3例题解图(2)∵每件摆件的成本为30元，计划每件摆件的利润率不低于40％，∴x－3030×100解得x≥42，由(1)得y2＝－x＋124(x＞40)，∵－1＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝42时，y2取得最大值，最大值为82.答：该摆件每周的最大销售量为82件；(3)由(1)可知y1＝3360x(30≤设试销期间每周总利润为W1元，则W1＝(x－30)y1＝(x－30)·3360x＝－100当－100800x最大时，∵－100800＜0，30≤x≤40，∴当x＞0时，－100800x∴当x＝40时，W1取得最大值，为－10080040＋答：在试销期间，当该摆件的销售单价为40元时，周利润最大；(4)设下周总利润为W2元，∵该店计划下周该摆件的销售单价高于40元，∴销售量与售价满足关系式y2＝－x＋124(x＞40)，∴W2＝(x－30)y2＝(x－30)(－x＋124)＝－x2＋154x－3720＝－(x－77)2＋2209，∵根据当地规定，该摆件销售单价不得超过50元，∴40＜x≤50，∵－1＜0，∴当x＜77时，W2随x的增大而增大，∴当x＝50时，W2取得最大值，为1480.答：预计下周利润最多为1480元.真题及变式1.解：选择利润最大：设该果商定价为每吨x万元，利润为W万元，则销量为100＋50(5－x)＝(350－50x)吨，∴W＝(x－2)·(350－50x)＝－50x2＋450x－700，∵－50＜0，对称轴为直线x＝－4502×(-50∴当x＝4.5时，W最大，此时W＝(4.5－2)×(350－50×4.5)＝312.5， (8分)答：该果商定价为每吨4.5万元时利润最大，最大利润为312.5万元. (9分)或选择销售收入最大：设该果商定价为每吨x万元，销售收入为y万元，则销量为100＋50(5－x)＝(350－50x)吨，∴y＝x(350－50x)＝－50x2＋350x，∵－50＜0，对称轴为直线x＝－3502×(-50∴当x＝3.5时，y最大，此时y＝3.5×(350－50×3.5)＝612.5， (8分)答：该果商定价为每吨3.5万元时销售收入最大，最大销售收入为612.5万元. (9分)2.解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位的占地面积为(x＋2)平方米，由题意得60x+2＝35×60x解得x＝3，经检验，x＝3是原方程的解且符合实际， (3分)∴x＋2＝5.答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位占地面积为3平方米； (4分)(2)设建A类摊位a个，则建B类摊位(90－a)个，由题意得90－a≥3a，解得a≤22.5， (5分)设建造这90个摊位的费用为y元，则y＝40a×5＋30(90－a)×3＝110a＋8100， (6分)∵110＞0，∴y随a的增大而增大，∵a取整数，∴a的最大值为22，∴当a＝22时，y取最大值，最大值为110×22＋8100＝10520.答：建造这90个摊位的最大费用为10520元. (8分)3.4【解析】当R＝12Ω时，I＝4812＝变式3.1220【解析】∵U＝IR1＋IR2＋IR3，当R1＝20.3，R2＝31.9，R3＝47.8，I＝2.2时，U＝2.2×20.3＋2.2×31.9＋2.2×47.8＝2.2×(20.3＋31.9＋47.8)＝220.4.解：(1)将x＝5，y＝25代入y＝kx＋15中，得25＝5k＋15，解得k＝2，∴y与x的函数关系式为y＝2x＋15(x≥0)； (4分)(2)当y＝20时，20＝2x＋15，解得x＝2.5， (8分)∴当弹簧的长度为20cm时，所挂物体的质量为2.5kg. (9分)5.解：(1)设y与x之间的关系式为y＝kx＋b(k≠0)，将(0，80)，(150，50)代入y＝kx＋b中，得80=b50=150k＋b∴y与x之间的关系式为y＝－15x＋80(2)当x＝240时，y＝－15×240＋80＝32∴该车的剩余电量占“满电量”的百分比为32100×100％＝32％答：王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的32％.6.解：(1)由表格可知抛物线顶点坐标为(6，2.8)；设y与x之间的函数关系式为y＝a(x－6)2＋2.8.将(0，2)代入，得2＝a(0－6)2＋2.8，解得a＝－145经检验，表格中其他数据也满足上述关系.∴排球运动过程中距地面的竖直高度y与距击球点的水平距离满足的函数表达式为y＝－145(x－6)2＋2.8(2)能，理由如下：当x＝9时，y＝－145(9－6)2＋2.8＝∵2.6＞2.24，∴小华这次发球能过网；(3)设只改变击球点高度后抛物线的表达式为y＝－145(x－6)2＋k把x＝9，y＝2.24代入y＝－145(x－6)2＋k解得k＝2.44，∴y＝－145(x－6)2＋2.44把x＝0代入y＝－145(x－6)2＋2.44，解得y＝把x＝18，y＝0代入y＝－145(x－6)2＋k，解得k＝3.2∴y＝－145(x－6)2＋把x＝0代入y＝－145(x－6)2＋3.2，解得y＝∴小