2.1简谐运动综合训练-2022-2023学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册（含解析）

2.1简谐运动一、选择题（共15题）1．对于做简谐运动的弹簧振子，下述说法不正确的是（

）A．振子通过平衡位置时，速度最大B．振子在最大位移处时，速度最大C．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同D．振子连续两次通过同一位置时，动能相同2．物体做下列运动时，加速度和速度方向的关系表述正确的是（）A．简谐运动中加速度与速度始终同向B．竖直上抛运动中加速度与速度始终同向C．匀速圆周运动中加速度方向与速度方向始终垂直D．自由落体运动中加速度与速度方向可以相同、也可以相反3．如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是（）A．钢球运动的最高处为平衡位置 B．钢球运动的最低处为平衡位置C．钢球速度为零处为平衡位置 D．钢球原来静止时的位置为平衡位置4．关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是（）A．简谐运动是匀变速运动B．周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量C．简谐运动的回复力可以是恒力D．单摆在任何情况下的运动都是简谐运动5．物体产生机械振动的条件是（）A．有方向不变、大小不变的力作用在物体上B．有方向不变、大小变化的力作用在物体上C．有方向变化、大小不变的力作用在物体上D．有始终指向平衡位置的回复力作用在物体上6．一做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，最大速率为v0。若从某时刻算起，在半个周期内，合外力（）A．做功一定为0 B．做功一定不为0C．做功一定是mv02 D．做功可能是0到mv02之间的某一个值7．如图所示为某一质点在0～4s内的振动图像，下列叙述中正确的是（）A．该质点2.5s时向正方向运动B．该质点2.5s时加速度方向为负方向C．该质点2s时加速度最大，且方向为负方向D．该质点1s时加速度最大，且方向为负方向8．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（

）A．时，振子的速度为零B．时，振子的速度为负，但不是最大值C．时，振子的速度为负的最大值D．时，振子的速度为正，但不是最大值9．如图所示，将一轻弹簧竖直固定在水平地面上，质量为m的小球从弹簧上端由静止释放，小球沿竖直方向向下运动的过程中，弹簧始终保持在弹性限度内，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．当小球速度为零时，小球的加速度大小大于gB．小球的加速度随位移均匀变化C．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变D．小球、地球组成的系统机械能守恒10．如图甲所示，弹簧振子运动的最左端M和最右端N距离平衡位置的距离均为l，规定水平向右为正方向，振子的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（）A．图中的大小等于lB．时间内振子由M向O运动C．时间内振子由M向O运动D．时间内与时间内振子运动方向相反11．某弹簧振子的振动图象如图所示．根据图象判断，下列说法正确的是()A．第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反B．第2s末振子相对于平衡位置的位移为－20cmC．第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移均相同，但瞬时速度方向相反D．第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反12．某鱼漂的示意图如图所示O、M、N为鱼漂上的三个点。当鱼漂静止时，水面恰好过点O。用手将鱼漂向下压，使点M到达水面，松手后，鱼漂会上下运动，上升到最高处时，点N到达水面。不考虑阻力的影响，下列说法正确的是（）A．鱼漂的运动是简谐运动B．点O过水面时，鱼漂的加速度最大C．点M到达水面时，鱼漂具有向下的加速度D．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大13．弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是（

）A．在小球运动的最低点 B．在弹簧处于原长的位置C．在小球速度最大的位置 D．在小球原来静止的位置14．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是（）A．振子在A、B两点时的速度为零位移不为零B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变C．振子所受的弹力方向总跟速度方向相反D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动15．如图所示是一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像（x－t图像），由图可推知，振子（）A．在t1和t3时刻具有相同的速度B．在t3和t4时刻具有相同的速度C．在t4和t6时刻具有相同的位移D．在t1和t6时刻具有相同的速度二、综合题16．一质点在平衡位置O点附近做简谐运动，它离开O点向着M点运动，0.3s末第一次到达M点，又经过0.2s第二次到达M点，再经过_________s质点将第三次到达M点，若该质点由O出发在4s内通过的路程为20cm，该质点的振幅为_________cm17．证明:竖直悬挂的弹簧振子的振动是简谐运动.18．如图所示是某质点做简谐运动的振动图象．根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？(2)质点在10s末和20s末的位移是多少？(3)质点在15s和25s末向什么方向运动？(4)质点在前30s内的运动路程是多少？19．如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：(1)振幅、周期各是多少？(2)在1.5s和2.5s两个时刻，质点向哪个方向运动？(3)质点在第2s末的位移是多少？在前4s内的路程是多少？(4)这个简谐运动的位移随时间变化的关系式。20．中国著名科幻作家刘慈欣在其作品《人间大炮》中展现了前人所提出的“地心隧道”设想，即开通一条穿过地心的笔直隧道，如图所示．下面是《人间大炮》中的一段文字：沈华北的本意是想把话题从政治上引开去，他成功了，贝加纳来了兴趣：“沈，你的思维方式总是与众不同……让我们看看：我跳进去（指跳进地心隧道）后会一直加速，虽然我的加速度会随坠落深度的增加而减小，但确实会一直加速到地心，通过地心时我的速度达到最大值，加速度为零；然后开始减速上升，这种减速度的值会随着上升而不断增加，当到达地球的另一面阿根廷的地面时，我的速度正好为零．如果我想回中国，只需从那面再跳下去就行了，如果我愿意，可以在南北半球之间做永恒的简谐振动，嗯，妙极了，可是旅行时间……”假设地球质量分布均匀地球半径为R，地表附近重力加速度为g，物体从隧道口由静止释放，不计空气阻力，请完成以下问题（1）指出物体做简谐运动的平衡位置．（不需证明）（2）已知均匀球壳对壳内物体引力为零，请证明物体在地心隧道中的运动为简谐运动．（3）做简谐运动的物体回复力为F=-kx，其周期为，其中m为物体的质量，请求出物体从隧道一端静止释放后到达另一端需要多少分钟．（地球半径R=6400km，地表重力加速为g=10m/s2，π=3.14，最终结果请保留一位小数）参考答案：1．B【详解】A．振子经过平衡位置时速度最大，A正确，不符合题意；B．振子在最大位移处时速度最小，为零，B错误，符合题意；C．同一位置相对于平衡位置的位移相同，C正确，不符合题意；D．动能是标量，振子经过同一位置时速度的大小相同，则动能相同，D正确，不符合题意。故选B。2．C【详解】A．简谐运动中，当振子做加速运动时，加速度和速度方向相同，当做减速运动时，加速度个速度方向相反。故A错误；B．竖直上抛运动中，上升阶段，加速度与速度方向相反。故B错误；C．匀速圆周运动中加速度方向与速度方向始终垂直，只改变物体的速度方向。故C正确；D．自由落体运动中加速度与速度方向相同，均为竖直向下。故D错误。故选C。3．D【详解】钢球在竖直方向做简谐运动，平衡位置为重力和弹簧弹力相等的位置，即钢球原来静止的位置为平衡位置，在平衡位置处速度最大，故ABC错误，D正确。故选D。4．B【详解】A.简谐运动的加速度是不断变化的，不是匀变速运动，选项A错误；B.周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量，选项B正确。C.简谐运动的回复力F=-kx可知，回复力随位移逐渐变化，不是恒力，选项C错误；D.单摆只有在摆角小于5°时才能认为是简谐运动，选项D错误。故选B。5．D【详解】振动需要回复力，回复力应该始终指向平衡位置，故其方向是变化的；回复力大小可以变化，也可以不变化，如果是简谐运动，回复力F=-kx，与位移成正比，不断变化；故选D。6．A【详解】若从某时刻算起，在半个周期内，振子的速度与开始时等大反向，根据动能定理可知，动能的变化量为零，则合外力的功为零。故选A。7．D【详解】A．根据振动图像切线的斜率表示速度，知t=2.5s时图线切线的斜率为负，速度为负，说明该质点2.5s时向负方向运动，故A错误；B．t=2.5s时位移方向为负方向，加速度的方向与位移方向相反，所以加速度方向为正方向，故B错误；C．该质点2s时位移为零，加速度为零，故C错误；D．该质点1s时位移最大，且方向为正方向，加速度最大，且方向为负方向，故D正确。故选D。8．A【详解】AC．由题图可知，和时振子在最大位移处，速度为零，故选项A正确，C错误；BD．和时振子在平衡位置，速度分别为负向最大值和正向最大值，故BD错误。故选A。9．B【详解】A．无初速释放小球，在开始时小球的加速度大小等于重力加速度g的大小，根据简谐运动的对称性知小球运动到最低点时加速度大小也为重力加速度g的大小，方向竖直向上，故A错误；B．小球从无初速度释放到重力与弹力相等的位置过程中，弹簧的弹力小于重力，合力向下，根据牛顿第二定律可得过平衡位置到速度为零的过程中，弹簧的弹力大于重力，合力向上，根据牛顿第二定律解得由此可知小球的加速度随位移均匀变化，故B正确；C．小球从无初速度释到速度为零的过程中，弹簧的弹力先小于重力，合力向下，小球做加速运动，弹力逐渐增大，合力减小，加速度减小。后来弹簧的弹力大于重力，合力向上，小球做减速运动，随着弹力的增大，合力增大，加速度增大，所以，其速度先增大后减小，即小球的动能先增大后减小，因在下落过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，所以小球的重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大，故C错误；D．小球与弹簧接触后向下运动过程，除重力做功外，弹簧的弹力对小球做负功，小球机械能减小，小球、地球组成的系统的机械能不守恒，故D错误。故选B。10．A【详解】A．结合甲、乙两图可以知道时刻振子的位移为正值且最大，振子位于N，的大小等于l，A正确；B．时间内振子的位移为正值，且逐渐增大，振子由O向N运动，B错误；C．时间内振子的位移为正值，且逐渐减小，振子由N向O运动，C错误；D．时间内振子先从位移为零处沿正方向运动到正的最大位移处，再从正的最大位移处沿负方向运动到位移为零处；时间内振子先从位移为零处沿负方向运动到负的最大位移处，再从负的最大位移处沿正方向运动到位移为零处，D错误。故选A。11．D【详解】由图知，第1s内振子远离平衡位置的向正的最大位移方向运动，位移与速度方向相同．故A错误．质点振在第2s末回到平衡位置，位移是0．故B错误．质点第2s末的位移是0，第3s末振子相对于平衡位置的位移是负的最大．故C错误．由图可得，第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，第1s内远离平衡位置运动，第2s内向着平衡位置运动，所以瞬时速度方向相反．故D正确．12．A【详解】A．鱼漂在水中受到了浮力的作用，由阿基米德浮力定律可知，浮力的大小与鱼漂进入水面的深度成正比，鱼漂所受的重力为恒力，以静止时O点所处位置为坐标原点，则合力的大小与鱼漂的位移大小成正比，方向总是与位移方向相反，所以鱼漂做简谐运动，故A正确；B．点O过水面时，鱼漂到达了平衡位置，所受合力为零，加速度最小，故B错误；C．点M到达水面时，鱼漂达到了向下的最大位移，所受合力方向向上，所以具有向上的加速度，故C错误；D．由简谐运动的特点可知，鱼漂由上往下运动时，速度越来越大，达到最大后则开始减小，故D错误。故选A。13．CD【详解】ABD．平衡位置是振动系统不振动时小球处于平衡状态时所处的位置，可知此时小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，即则小球原来静止的位置是小球的平衡位置，故选项D正确，AB错误；C．当小球处于平衡位置时，其加速度为零，速度最大，选项C正确。故选CD。14．AD【详解】A．振子在A、B两点时的速度为零，但位移为最大，A正确；B．振子经过O点时速度方向不变，B错误；C．弹力的方向有时也与速度方向相同，C错误。D．振子离开O点运动时，加速度方向与速度方向相反，是减速运动；靠近O点运动时，加速度方向与速度方向相同，是加速运动，D正确。故选AD。15．BCD【详解】A．t1与t3时刻振子经过同一位置，运动方向相反，速度不相同，A错误；B．t3与t4时刻振子经过关于平衡位置对称的两点，速度大小相等、方向相同，B正确；C．t4与t6时刻振子的位移都是－2cm，C正确；D．t1和t6时刻振子经过关于平衡位置对称的两点向正方向运动，速度相同，D正确．故选BCD。16．

1.4

2【详解】运动过程如图所示，振子第三次通过M点需要经过的时间为；质点振动周期为，故解得17．振子处于平衡状态时有mg=kx0当振动过程中向下相对平衡位置的位移为x时振子所受的合力为F=mg-k（x+x0）联立，可得F=-kx符合简谐运动的回复力公式，故为简谐运动。18．(1)20cm(2)20cm0(3)负方向负方向(4)60cm【详解】(1)质点离开平衡位置的最大距离等于最大位移的大小，由图看出，此距离为20cm．(2)质点在10s末的位移x1＝20cm,20s末的位移x2＝0．(3)15s末质点位移为正，15s后的一段时间，位移逐渐减小，故质点在15s末向负方向运动，同理可知，25s末质点也向负方向运动．(4)前30s质点先