新教材北师大版八下数学期末考前划重点练习版

新教材北师大版八下期末考前划重点练习版第一章三角形的证明1.三角形内角和定理（1）三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角和等于全等三角形判定两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等()全等三角形性质全等三角形的相等、相等（2）三角形的外角三角形外角的概念三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为三角形的外角三角形外角性质(三角形内角定理的推论)三角形的一个外角等于和它的两个内角的和三角形外角性质的推论三角形的一个外角任何一个和它不相邻的内角2.等腰三角形（1）等腰三角形的性质和判定等腰三角形的性质(1)等腰三角形的两相等(简述为：)(2)等腰三角形顶角的、底边上的、底边上的重合()等腰三角形的判定有两个角相等的三角形是等腰三角形(简述为：)（2）等边三角形的性质和判定等边三角形的性质等边三角形的三个内角都，并且每个角都等于等边三角形的判定(1)三个角都的三角形是等边三角形(2)有一个角等于的等腰三角形是等边三角形（3）反证法：在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法.（4）含30°的直角三角形：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的.3.直角三角形（1）直角三角形的性质与判定直角三角形的性质(1)性质定理：直角三角形的两个锐角(2)勾股定理：直角三角形等于斜边的平方直角三角形的判定(1)判定定理：有两个角的三角形是三角形(2)勾股定理的逆定理：如果三角形，那么这个三角形是直角三角形（2）尺规作图：“已知底边和底边上的高，用尺规作这个等腰三角形”.已知：线段a，h，用尺规作△ABC，使AB=AC，AB=a，高CD＝h．作法：①作线段AB，使AB＝a．②作线段AB的，交AB于点D．③在MN上作线段CD，使CD＝．④连接AC，BC，△ABC就是求作的等腰三角形．（3）逆命题与逆定理：①逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题；②逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.（4）直角三角形全等的判定：和一条直角边分别相等的两个全等.简述为“斜边、直角边”或“”.4.线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的距离；（2）线段垂直平分线的判定：到一条线段两个的点，在这条线段的上；（3）三角形三边垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线，并且这一点到三个顶点的距离.（4）尺规作图：“过直线外一点，用尺规作已知直线的垂线”：已知：直线l和l外一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P.作法：①任取一点Q，使点Q与点P在直线；②以点P为圆心，以作弧，交直线l于点A和点B；③作线段AB的，直线m就是所要作的直线.5.角平分线（1）角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离；（2）角平分线的判定：在一个角的，到角的两边的点在这个角的上；（3）三角形内角的平分线的性质：三角形的三条角平分线，并且这一点到三条边的距离.第二章不等式与不等式组1.不等式及其性质（1）不等式的概念：一般地，用符号“＜”(或“”),“”(或“≥”)连接的式子叫作不等式.（2）不等式的解及解集①不等式的解：在一个含有未知数的不等式中，能使不等式成立的，；②不等式的解集：一个含有未知数的不等式的，组成这个不等式的解集；③不等式的解集在数轴上的表示：一般地，利用数轴表示不等式的解集通常有以下四种情况.解集xaxaxaxa数轴表示（3）不等式的基本性质不等式的基本性质1不等式的两边都，不等号的方向不等式的基本性质2不等式的两边都，不等号的方向不等式的基本性质3不等式的两边都，不等号的方向2.一元一次不等式（1）一元一次不等式的概念：这些不等式的左右两边都是，只含有，并且未知数的次数都是，像这样的不等式，叫作一元一次不等式.（2）解一元一次不等式的基本步骤：3.一元一次不等式与一次函数一元一次不等式与一次函数的关系kx+b>0⇔直线y=kx+b(k≠0)在x轴的图象所对应x的取值kx+b=0⇔直线y=kx+b(k≠0)在x轴所对应x的取值kx+b<0⇔直线y=kx+b(k≠0)在x轴的图象所对应x的取值4.一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的概念：一般地，关于同一个的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组；（2）一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的，叫作这个一元一次不等式组的解集.求不等式组，叫作解不等式组；（3）确定一元一次不等式组的解集的方法：将一元一次不等式组中所包含的在同一条数轴上表示出来，然后找出它们的,利用“口诀”,如下表所示.不等式组(a＞b)xx<ax>ax<a数轴表示解集x≥ax＜b无解b＜x＜a口诀________________________________第三章图形的平移与旋转1.图形的平移（1）平移的概念①平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.②平移的要素：；.（2）平移的性质①平移前后，图形的形状和大小；②对应点所连的线段(或)且；③对应线段(或)且，.（3）平移作图的一般步骤①定：确定平移的方向和距离；②找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、连接点等）；③移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；④连：按原图依次连接对应点.（4）平面直角坐标系中的平移在平面直角坐标系中，设(x，y)是原图形上一点，经过平移后，这个点与其对应点的坐标之间的关系如下：①沿x轴或y轴方向平移一次(m>0)：平移方向和平移距离平移后对应点的坐标变化规律沿x轴方向向右平移m个单位(x+m，y)横坐标________，纵坐标________向左平移m个单位(x－m，y)沿y轴方向向上平移m个单位(x，y+m)横坐标________，纵坐标________向下平移m个单位(x，y－m)②依次沿两个坐标轴方向平移，根据坐标增减规律依次平移.例如：当点(x，y)向右平移m(m>0)个单位长度，向上平移n(n>0)个单位长度后，其对应点的坐标为(x+m，y+n).2.图形的旋转（1）旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为，转动的角称为.（2）旋转的三要素：①；②；③.（3）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离；②任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于；③对应线段，对应角.（4）旋转作图的一般步骤①找：找出旋转中心、旋转方向、旋转角和构成图形的关键点；②连：将各关键点与旋转中心分别连接起来；③转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转与旋转角相同角度；④截：在旋转后的射线上截取与各连线分别相等的线段，得到各关键点的对应点；⑤画：根据原图形依次连接各关键点的对应画出图形.3.中心对称（1）成中心对称的概念：如果把一个图形绕着某一点旋转，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或成中心对称，这个点叫作它们的.（2）成中心对称的图形的性质①成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心；②成中心对称的两个图形是，，(或)且.（3）中心对称图形：把一个图形绕某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作它的.（4）中心对称图形与中心对称的区别与联系中心对称图形中心对称区别图形图形对应点在一个图形上对应点分别在两个图形上对称中心在或图形对称中心在联系如果把成中心对称的两个图形看成一个图形，那么它就是一个中心对称图形；如果用一条过对称中心的直线将一个中心对称图形分成两个图形，那么这两个图形就成中心对称（5）中心对称图形与轴对称图形的区别中心对称图形轴对称图形区别关于对称关于对称绕某一点旋转180°后与原来的图形重合沿一条直线折叠后，直线两旁的部分互相重合第四章因式分解1.因式分解（1）因式分解的概念把一个化成的形式，这种变形叫作因式分解．因式分解也可称为分解因式．（2）因式分解与整式乘法的关系多项式的因式分解与整式乘法互为逆变形过程．2.因式分解的方法提公因式法公因式的概念我们把多项式各项都含有的，叫作这个多项式各项的公因式提公因式法的概念如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式．这种因式分解的方法叫作提公因式法公式法公式法的概念根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫作公式法用平方差公式因式分解两数的平方差,等于两数和与这两数差的积字母表示：用完全平方公式因式分解两数的平方和,加上(或减去)这两数的积的2倍,等于这两数的和(或差)的平方字母表示:第五章分式与分式方程1.分式及其基本性质（1）分式的概念一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式．如果B中含有字母，那么称eq\f(A,B)为分式，其中A称为分式的，B称为分式的．对于任意一个分式，分母都不能为零.（2）分式有(无)意义及值为0的条件①分式有意义的条件：分式的不等于0；②分式无意义的条件：分式的等于0；③分式的值为0的条件：分式的等于0，不等于0．（3）分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)同一个的整式，分式的值．（4）约分把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分．（5）最简分式分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式．2.分式的运算分式乘法的法则两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母．用式子表示为：eq\f(b,a)·eq\f(d,c)＝．分式除法的法则两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．用式子表示为：eq\f(b,a)÷eq\f(d,c)＝eq\f(b,a)·eq\f(c,d)＝．分式乘方的法则分式乘方要把分子、分母分别乘方.用式子表示为：EQ(eq\f(b,a))\s(n,)＝eq\f(eqb\s(n,),eqa\s(n,))．同分母的分式加减法则同分母的分式相加减，不变，把相加减．用式子表示为：eq\f(b,a)±eq\f(c,a)＝．通分根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为，这一过程称为分式的通分．最简公分母异分母的分式通分时，通常取(简称)作为它们的共同分母．异分母的分式加减法则异分母的分式相加减，先，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．用式子表示为：eq\f(b,a)±eq\f(d,c)＝±＝．分式的混合运算顺序（1）先，再，最后；（2）有括号时，先算的，一般按照小括号，中括号，大括号的顺序进行；（3）对于同级运算,按从到的顺序进行．3.分式方程（1）分式方程的概念①分式方程的定义：中都含有未知数，像这样的方程叫作分式方程；②分式方程的特征：是，中含有未知数．（2）分式方程的解法解分式方程的思路分式方程eq\o(,\s\up9(),\s\do9(转化))整式方程eq\o(,\s\up9(解方程))根eq\o(,\s\up8())分式方程的增根将分式方程转化为整式方程，若整式方程的根使得原分式方程的分母为，则它不是原分式方程的根,称它为原分式方程的增根（3）分式方程的应用列分式方程解决实际问题的一般步骤：审：审清题意,弄清已知量和未知量；设：直接(或间接)设；列：列出分式方程；解：；验：检验,是否为分式方程的根,且是否符合实际；答：写出答案．第六章平行四边形1.平行四边形的性质与判定（1）平行四边形的概念：的四边形叫作平行四边形．几何语言：如图，∵AB//CD，，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）平行四边形的性质：①中心对称性：平行四边形是中心对称图形,是它的对称中心．②边角性质：性质内容几何语言边平行四边形的∵四边形ABCD是平行四边形，∴．平行四边形的∵四边形ABCD是平行四边形，∴．角平行四边形的∵四边形ABCD是平行四边形，∴．对角线平行四边形的∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝eq\f(1,2)．（3）梯形的概念：①一组对边平行、另一组对边的四边形叫作梯形．②如图，平行的两边称为梯形的，较短的底通常称为，较长的底通常称为．不平行的两边称为梯形的腰，两腰相等的梯形称为．③等腰梯形是轴对称图形，等腰梯形的两底角．（4）平行四边形的判定：判定方法几何语言图示边两组组对边分别的四边形是平行四边形∵AB//CD，，∴四边形ABCD是平行四边形．两组组对边分别的的四边形是平行四边形∵AB＝CD，，∴四边形ABCD是平行四边形．一组对边的四边形是平行四边形∵，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．对角线对角线的四边形是平行四边形∵，∴四边形ABCD是平行四边形．（5）平行线之间的距离：①定义：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都，这个距离称为平行线之间的距离．②性质：两条平行线之间的距离处处相等，如图①，AB＝CD；两条平行线之间的任何两条平行线段都相等，如图②，AB＝CD．图① 图②2.三角形的中位线（1）中位线的定义：连接三角形两边的线段叫作三角形的中位线．（2）三角形的中位线定理：三角形的中位线于第三边，且等于第三边的．3.中点四边形（1）中点四边形的定义：顺次连接任意一个四边形各边．所得到的四边形叫作中点四边形．（2）中点四边形的性质：任意一个四边形的中点四边形始终是；中点四边形的面积是原四边形面积的．4.多边形的内角和与外角和（1）内角和：n边形的内角和等于(n-2)·180°．正多边形的每个内角：正n边形的每个内角等于．（3）外角和：多边形的外角和等于360°．正多边形的每个外角：正n边形的外角度数等于．

参考答案第一章三角形的证明1.三角形内角和定理（1）180°，AAS，对应边，对应角（2）不相邻，大于2.等腰三角形（1）底角，等边对等角，平分线，中线，高，三线合一，等角对等边（2）相等，60°，相等，60°（3）矛盾（4）一半3.直角三角形（1）互余，两直角边的平方和，两个角互余，直角，两边的平方和等于第三边的平方（2）垂直平分线MN，h（3）结论和条件，真命题（4）斜边，直角三角形，HL4.线段的垂直平分线（1）两个端点，相等（2）端点距离相等，垂直平分线（3）相交于一点，距离相等（4）两旁，PQ的长为半径，垂直平分线m5.角平分线（1）相等（2）内部，距离相等，平分线（3）相交于一点，相等第二章不等式与不等式组1.不等式及其性质（1）≤，＞（2）未知数的值，所有解（3）加(或减)同一个代数式，不变，乘(或除以)同一个正数，不变，乘(或除以)同一个负数，改变2.一元一次不等式（1）整式，一个未知数，13.一元一次不等式与一次函数上方，上，下方4.一元一次不等式组（1）同一个未知数（2）公共部分，解集的过程（3）每个不等式的解集，公共部分，同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找第三章图形的平移与旋转1.图形的平移（1）平移方向，平移距离（2）完全相同，平行，在一条直线上，相等，平行，在一条直线上，相等，对应角相等（4）右加左减，不变，不变，上加下减2.