2026年1月试卷8年级（数学）期末解答题新题速递（40题）（解析版）

444a4mn：（【解答】解1）∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠CAE=∠BAD，由条件可知∠CAE+∠BAD=∠CAD﹣∠BAE＝80°,∴∠CAE=∠BAD＝40°;AD+DF+AF+BF+EF+BE=AD+（DF+EF）+（AF+BF）+BE=AD+DE+AB+BE=10+9+10+4.5=33.5．）．【答案】（1△ACP与△BPQ全等；PC⊥PQ，理由见解答过程．215∴∠A=∠B＝90o，∴∠C=∠BPQ，在Rt△APC中，∠C+∠APC＝90o，∴∠CPQ＝180°﹣(∠BPQ+∠APC90°,又∵AC＝7cm，∠CAB=∠DBA，215（1）如图1，点F是AE上一点，连接CF，若∠BAC=∠BGE=∠EFC，求证：AG＝CF；【解答】（1）证明：丫LBGE＝LBAG+LABG，LBAC＝LBAG+LCAF，丫LBAC＝LBGE，：LBAG+LABG＝LBAG+LCAF，：LABG＝LCAF，又丫LEFC＝LCAF+LACF，：LBAG+LCAF＝LCAF+LACF，：LBAG＝LACF，LABG=LCAFLBAG=LACF:△ABG丝△CAF（ASA在△ABC中，AB＝AC，LBAC＝90o，：LABC＝LACB＝45o，：LDCE＝LFCE＝45o，LF+LCAF＝90o，：LCAF+LADB＝90o，：LF＝LADB，又丫LADB＝LCDE，：LCDE＝LF，:△CDE丝△CFE（AAS:LBAC＝90o，CF丄AC，：LACF＝LBAD＝90o，:△ACF丝△BAD（ASA6．小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，O的水平距离BF、CG分别为1.8m和2.2m，LBOC＝90o．【解答】解：（1）△OCG与△BOF全等．由题意可知LCGO＝LBFO＝90o，OB＝OC，:LBOC＝90o，：LCOG+LBOF＝LBOF+LOBF＝90o．∴∠COG=∠OBF，条射线AP，交BC于点P，AP是∠AD=AEAF=AF:△ADF丝△AEF（SSS：LDAF＝LEAF，：AP是LBAC的平分线；（2）如图③,过P作PH丄AC于H，:PQ丄AB于点Q，AP平方LBAC，:△ABC的面积=△ABP的面积+△ACP的面积，:△ABC的面积=AB•PQ+AC•PH=（AB+AC）•PQ=×（10+8）x8．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，BD平分LABC．（1）若LADB＝48o，求LA的度数；【答案】（1）108o；【解答】解1）:BD平分LABC，：LABD＝LDBC，∴∠DBC=∠C=∠ABD，∴∠ADB=∠DBC+∠C＝2∠ABD＝48o，∴∠ABD＝24o，∴∠A＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB＝180°﹣24°﹣48°=108o；过D作DH⊥AB于H，12∴△ABC的面积＝BC•Dx4＝26（2）若∠EDF＝60o，DE＝4，求BC的长．【解答】（1）证明：连接EF，由条件可知∠BDC=∠CEB＝90o，且∠EDF＝60o，∴∠ACB=∠DCE＝60o，AC＝BC，DC＝EC，∵∠ACD=∠DCE﹣∠ACE，∠BCE=∠ACB﹣∠ACE，∴∠ACD=∠BCE，AC=BCLACD=LBCE，DC=EC∴AD＝BE，∠CAD=∠CBE，即∠CAP=∠CBQ．∴PC＝QC，∠BCQ=∠ACP，∵∠BCQ+∠ACQ=∠ACB＝60o，∴∠ACP+∠ACQ＝60o，∴∠PCQ＝60o，（1）若∠ABC＝30o，∠ACB＝40o，求∠DAE的度数；【解答】解：（1）∵∠ABC＝30o，∠ACB＝40o，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣40°=110o，∴∠DAB=∠ABC＝30o，∴∠EAC=∠ACB＝40°,∴∠DAE=∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC＝110°﹣30°﹣40°=40°;）．“﹣”,得到的结果为6x2+bx﹣6．【解答】解1）∵（3x﹣a2x+36x2+bx﹣6，（23x+22x+3）=6x2+4x+9x+6=6x2+13x+6．13．【知识生成】通过第八章的学习：我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可＝（【答案】（1a+b）2＝a2+2ab+b2；）（＝（＝（：（＝（＝（＝（＝（【答案】（1）②④;【解答】解1）图中阴影部分是两个正方形的面积和，即a2+b2，阴影部分的面积也可以看作大正方＝（＝（＝（【解答】解：原式＝a2﹣2ab+b2+4b2﹣a2若x满足（4﹣xx﹣21，求（4﹣x）2+（x﹣2）2的值．则（4﹣xx﹣2ab＝1，a+b4﹣x）+（x﹣22．=a2+b2=（a+b）2﹣2ab=22﹣2=2．MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．求图中正方形M【答案】（1）10；：（=a2+b2=（a+b）2﹣2ab=42﹣2x3=16﹣6=10；∴（x﹣4x﹣710，），二次三项式x2+（p+q）x+pqx+px+q）的分解因式的方法叫“十字相乘法”．例如：将二次三项=（x+2x+5如图所示：一次项为：O+□=5，则常数项为：O×□=6；（3）若二次三项式x2+ax﹣8可以分解成两个一【答案】（1）见详解2x﹣3x﹣53）±7，±2，【解答】解1）一次项为：2+3＝5，则常数项为2x3＝6，则〇＝2；□=3；∴x2+5x+6x+2x+3（2）一次项为：(﹣3）+(﹣5）=﹣8，则常数项为(﹣3）x(﹣515，则x2﹣8x+15x﹣3x﹣5；﹣；﹣；﹣∴2a2+6b﹣7＝2（a2+3b）﹣7＝2x2【答案】（1）10；：（）＝则（2025k+12025k﹣228；∵a﹣b2025k+12025k﹣23，则（2025k+12025k﹣228；），=52•5m+3n=24•5m+5m+3n=24•5m+6p=6（4•5m+p）．3c95a6b【解答】解：(a2__1__4a+5a(a__1)a__1a__2(a__2)2a(a__1)a__1a__2=a（a﹣2）=a2﹣2a．【答案】【解答】解1）方程两边同乘（x﹣2得x+1﹣2（x﹣14，检验：当x=﹣1时x+1x﹣10，22．招远市某生态示范园积极响应政府提出的“践行生态有机理念，推动有机农业发展”经济政策，培育优良品种，种植了多种有机水果，某超市从该示范园第一次用500元购进甲种水果，500元购进乙种水果．乙种水果的进价是甲种水果进价的2.5倍，超市所进【解答】解1）设甲种水果的进价是x元/千克，则乙种水果的进价为2.5x元/千克，由题意可得：w14﹣10）a+（30﹣25100﹣a）=﹣a+5答：超市第二次购进甲种水果75千克，乙种水23．我市是福建省茶叶的主要产区，清明过后就是春茶的采摘季节．已知熟练采茶工人每天采茶的数量是【解答】解1）设每位新手采茶工人一天能采摘鲜叶x斤，则每位熟练的采茶工人一天能采摘鲜叶（2）设一天安排m名新手采茶工人采摘鲜叶，该茶厂需要支付工资为y元，600__10m30依题意得：ym=﹣20m+6000，24．阅读：对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为零，则x＝a或x＝b．又因为a+b），所以关于x的方程xa+b有两个解，分别（2）关于x的方程x的两个解分别为x1，x2（x1＜x2），若x1与x2互为相反数，则x1=【解答】解：（1）∵2x3＝6，2+3＝5，-3）．），），可提公因式（m+n从而得到（m+na+b因此有am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n）=（a+bm+n这种因式分解的方法叫做分组分解法．【解答】解1）ab﹣ac+b2﹣bc=（ab﹣ac）+（b2﹣bc）=a（b﹣c）+b（b﹣c）=（a+bb﹣c即（a2+b2a2﹣b2+c20），=（a+b）2﹣3ab=72﹣33=16．【答案】（1）732）576．【解答】解：（1）102a+103b=（10a）2+（10b）3=32+43=9+64=73；=102a•103b=（10a）2•（10b）3=32•43=9x64=576．281）计算：【答案】（1）32）x__6x【解答】解：(=﹣2+8+1﹣4=3；如图（2），若△ABC向右平移，使得点C移到点D，AB⊥：（∴∠A=∠D＝90o．）．∴∠B=∠DCE．∵∠B+∠ACB＝90o，∴∠ACB+∠DCE＝90o．∴∠BCE＝90o，∴∠A=∠CDE＝90o．）．∴∠B=∠DCE．∵∠B+∠ADB＝90o，∴∠ADB+∠DCE＝90o．：（∴∠ACE=∠ECB，∴∠GEC=∠ECB，∴∠GEC=∠ACE，∴∠GEC=∠GCE，∴∠GCH=∠GHC，∵∠ACE=∠ECB，∴∠ACH=∠HCD，【答案】（1）见详解2）见详解．∴∠ABC=∠A=∠ACB＝60o，∴∠BDC＝90o，∠CBD＝30o，∴∠CDE=∠CED＝30o，∴∠DEB=∠CBD＝30o，∴∠FDE＝90o，∵∠E＝30o，∴∠DFC＝60o，∴∠DFC=∠DCF＝60oPE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．【答案】（1）2；∵∠BQD＝30o，：LQPC＝90o，：LA＝LABC＝LC＝60o，：LPFA＝LA＝LFPA＝LC＝60o，LDBQ＝LDFP，:△APF是等边三角形，:△DQB丝△DPF（AAS过P点作PF聂BC，交AB于F，又∵△DQB≌△DPF，），（1）如图①,在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A＝82o，则∠BEC的度数为131o；【探究】（2）如图②,在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB，若∠A=αo，则∠BEC的度数为o用含α的式子表示）为31o；【答案】（1）131o；23（260+“3：（又∵∠A＝82o，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣82°=98o，：LBEC＝180o_41o＝131o．（2）丫BD，BE三等分LABC，CD，CE三等分LACB，：LEBC=LABC，LECB2：LEBC+LECB=（LABC+LACB）丫LA=αo，：LABC+LACB＝180o_αo，233233LACD＝LA+LABC，L2＝LBOC+L1，：LA＝LACD_LABC，LBOC＝L2_L1．丫O是LABC与外角LACD的平分线BO和CO的交点，：LACD＝2L2，LABC＝2L1，：LA＝2（L2_L12LBOC．丫LA＝62o，：LBOC＝31o．1（4）LBOC＝90o__LA2丫O是外角LDBC与外角LBCE的平分线BO和CO的交点，：LOBCLDBC，LBCO=LBCE，1：LOBC+LBCO=（LDBC+LBCE）2丫LDBC+LABC＝LBCE+LACB＝180o，：LDBC+LBCE＝360o_（LABC+LACB）．丫LABC+LACB＝180o_LA，:LDBC+LBCE＝360o_（180o_LA180o+LA，12:LOBC+LBCO＝90o+LA，21:LBOC＝180o_（LOBC+LBCO90o__LA234．如图，在△ABC中，LC＝90o，）．（3）结合（12你还有何发现（证明过程中出现的结论除外请写出一条新的结论．【答案】（1）见详解2）点O在AC的垂直平分线上3）OD是△ABC的中位线．1【解答】解：（1）分别以B、C两点为圆心，以大于BC长为半径画弧，两弧相交于点E、F，连接EF:OB＝OC，CD＝BD，LCOD＝LBOD，丫LC＝LODB＝90o，:AC聂OD，:LA＝LBOD，LACO＝LCOD，:LA＝LACO，:AO＝CO，（1）作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（3）如果△ABC与△ABD全等，则请直：（），），）．36．如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110o，∠BOC=α,△BOC≌△ADC，∠OCD＝60o，连接OD．∵∠OCD＝60o，∴∠ODC＝60o，∵△BOC≌△ADC，α=150o，∴∠ADC=∠BOC=α=150o，∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC＝150°﹣60°=90o，∴∠COD=∠ODC＝60o．∵∠AOB＝110o，∠ADC=∠BOC=α,∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝360°﹣1∠ADO=∠AD