2025-2026月考试卷八年级数学上学期期中押题卷（人教版新教材第13章~第15章）（解析版）

13分）以下四款人工智能大模型图标，是轴对称图形的是()【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此23分）空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是()【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了33分）如果三角形的三边长分别为a，4，5，那么整数a的值不可能是()<9，即可得到答案．:5_4＜a＜5+4，:1＜a＜9，43分）如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC＝DF，L1＝L2，如果根据“ASA”判断△ABC兰△DEF，那么需要补充的条件是()A．AB＝DEB．LA＝LDC．BF＝CED．LB＝LE【分析】利用全等三角形的判定方法，“ASA”即角边角【解答】解：需要补充的条件是LA＝LD，在△ABC和△DEF中，:△ABC兰△DEF（ASA）．53分）在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的()【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线63分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，等边AD＝BD，则7EDC的度数为()【分析】根据等腰三角形的性质可得7B＝7C＝7BAD，再利用等边三角形的性质可得7DAE＝7ADE＝60°,然后利用三角形内角和定理可得7BAD＝7B＝7C＝40°,从而求出7ADC＝80°,最后利用角的和差关系进73分）如图，7A+7B+7C+7D+7E的度数为()【解答】解：如图，丫LCPQ是△PBE的外角，LCQP是△AQ∴LCPQ＝LB+LE，LCPQ＝LA+LD，∴LA+LB+LC+LD+LE＝180°,形，则满足条件的点C的个数是()（1）当点C在x轴上时，又有以下三种情况：①以点A为圆心，以AB为半径画弧交x轴于点C，C'，②以点B为圆心，以BA的长为半径画弧交x轴于点C，③过点M作MC丄AB交x轴于C2）当点C在y轴上时，又有以下两种情况：①以点A为圆心，以AB为半径画弧交y轴于点C，C'，②以点B为圆心，以BA为半径画弧交y轴于点C，C'，综上所述可得出答案∴AB与y轴的交点即为AB的中点M，此时AB＝AC，AB＝AC'，∴△ABC和△ABC'均为等腰三角形，则此时BA＝BC，①以点A为圆心，以AB为半径画弧交y轴于点C，C'，如图4所示：此时AB＝AC，AB＝AC'，∴△ABC和△ABC'均为等腰三角形，则②以点B为圆心，以BZ为半径画弧交y轴于点C，C'，如图5所示：∴△ABC和△ABC'均为等腰三角形，则点C和点C'为所求的点．综上所述：当点C在y轴上时，满足条件点C有4个．∴在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是8个．AC＝8，BC＝10，则△ABE的面积是()△ACE和△FCE全等得AC＝CF＝8，AE＝FE，则BF＝BC_CF＝2，进而S△ABF，再根据AE＝FE得S△ABE＝S△BEFS△ABF，据此即可得出答案．△ABCBC•AHAB•AC，在△ACE和△FCE中，△ABFBF•AH△ABE＝S△BEFS△ABFCD+BE最小时，LCDB的度数为()【分析】过点A作AF丄AB，且AF＝BC，连接DF，连接CF交AB于点D'，利用SAS证明△ADF兰△CEB，在△ADF和△CEB中，:△ADF兰△CEB（SAS六LCD'B＝LACD'+LCAD'＝22.5°+45°=67.5°.【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．123分）如果一个等腰三角形的一个角为30°,则这个三角形的顶角为30°或120°.【分析】题中没有指明这个角是底角还是顶角，故应该分情况进行分当30°角是底角时，顶角＝180°_30°_30°=120°;【分析】首先利用条件和三角形内角和定理求出LB＝30°,LCAB＝60°,然后利用AD平分LCAB可以推出LB＝LDAB，从而得到AD＝BD，最后利用含30度角的直角三角形的性质即可求解．而LCAB＝2LB，又AD平分LCAB，143分）如图，AD是△ABC的边BC上的中线，若AB＝5，AD＝3，则AC的取值范围为1＜AC<【分析】如图所示，延长AD至点E，使得DE＝DA，则AE＝2AD＝6，AC＝BE，在△ABE中，运用三角形三边数量关系即可求解．在△BDE和△CDA中，153分）已知△ABC是等腰三角形，若AD为腰BC边上的高，当AB＝2AD时，LCAB的度数是75°或【分析】依题意分两种情况讨论如下：①当等腰△ABC是锐角三角形时，②当△ABC是钝角三角形，且LABC是钝角时，对于每一种情况画出图形，结合图形，利用含有30°角的直角三角形的性质分别求出①当等腰△ABC是锐角三角形时，如图1所示：∴△ABD是直角三角形，12∴LCAB＝LC=（180°_LA75°;2②当△ABC是钝角三角形，且LABC是钝角时，如图2所示：∴△ABD是直角三角形，③当△ABC是钝角三角形，且LACB为i钝角设时，如图3所示：163分）如图，在Rt△ABD与Rt△BCD中，AB＝AD，LBAD＝LBCD＝90点，LEAF＝45°,下列结论：①EF＝BE+DF；②若LBAE＝LDAF，则BE＝DF；③AE平分LBEF；④AC平分LBCD．其中正确的是①③④（填写序号）．【分析】由AB＝AD，LBAD＝LBCD＝90°,LEAF＝45°,得LABE+LADF＝180°,LBAE+LDAF＝45°,将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，可证明△EAH兰△EAF，则EF＝EH＝BE+BH＝BE+DF，可判断①正确；由LBAE＝LBAH，但AE与AH不一定相等，推导出BE与BH不一定相等，则BE与DF不一定相等，可判断②错误；由全等三角形的性质得LAEH＝LAEF，可判断③正确；作AP丄CB于点P，AQ丄CD于点Q，可证明△ABP兰△ADQ，得AP＝AQ，则AC平分LBCD，可判断④正确，于是得到问题的答案．∴LABE+LADF＝360°_90°_90°=180°,LBAE+LDAF＝90°_45°=45°,将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，则AH＝AF，BH＝DF，LABH＝LADF，LBAH＝LDAF，在△EAH和△EAF中，LEAH=LEAF，在△ABP和△ADQ中，故答案为：①③④.178分）如图，在△ABC中，BD是AC边上的高求LABC．【分析】根据高的定义求得LADB＝LBDC＝90°,结合LA＝70°可求出LABD的度数，然后根据三角形外角的性质求出LDCE的度数，结合角平分线的定义求出LDCB，可得LDBC的度数，进而求出LABC的度数．惠LDBC＝180°_LBDC_LDCB＝34°,点F．求证：△BDE兰△CDF．【分析】根据平行线的性质得出LB＝LFCD，LBED＝LF，根据中点的判定△BDE兰△CDF．在△BDE与△CDF中，F．（2）连接AP，若LABC＝40°,求LAPC的度数．【分析】（1）由角平分线的性质推出PE（2）由角平分线性质定理的逆定理推出AP平分LBAC，得到LCAPLBAC，由三角形外角的性质推出∴2LBCH=2LBAC+LAPC，208分）如图，在△ABC中，AB＝AC，LBAC＝60度，AD是LBAC的平分线，E为AD上一点，以BC为一边，且在BF下方作等边△BEF，连接CF．（1）求证：△ABE兰△CBF；（2）求LACF的度数．【分析】（1）由△ABC是等边三角形的性质得出AB＝BC，LABE+LEBC＝60O，EB＝BF，LCBF+LEBC=60O，求出LABE＝LCBF，根据SAS证出△ABE兰△CBF；（2）根据等边三角形的性质得出LBAE＝30°,LACB＝60°,再根据△ABE兰△CBF，得出LBCF＝LBAE=30°,从而求出LACF的度数．在△ABE和△CBF，惠LACF＝LBCF+LACB＝30°+60°=90°.218分）如图是由边长为1的小正方形组成的7×（4）在图2中，若△ABC与△ADE关于直线AT对称，且D，E均为格点，请你作出直线AT（不必画出△ADE（4）根据轴对称的性质按要求画图即可．：（）．2210分）已知△ABC为等边三角形，点D在射线AC上，点E在射线CB上，连接AE、DE，AE=DE．【分析】（1）在AB上取BH＝BE，连接EH，利用△AHE兰△DCE得出EH＝CD，进而即可得证；（2）在AB上取AF＝AD，连接EF，结合等腰三角形的性质出BF＝CD，LEDF＝LEAF＝LDEB，利用△AFE兰△DFE（SSS）得出角的关系，进而求出EB＝BF，据此【解答】证明：（1）在AB上取BH＝BE，连接EH，惠LBAC_LCAE＝LACB_LD，即LBAE＝LCED，即LAHE＝LDCE，在△AHE和△DCE，LBAE=LCED（2）在AB上取AF＝AD，连接EF，惠LFAD＝LFDA＝LAFD＝60°=LABC，AF＝DF，在△AFE和△DFE中，惠LFEB＝LDEF+LDEB，LEFB＝LEAF+LAEF，2310分1）已知△ABC，△CDE均为等边三角形．①如图1，求证：△BCD兰△ACE；②如图2，连接AE并延长至点N，使得A【分析】（1）①可推出LBCD＝LACE，AC＝BC，CE＝CD，从而得出结论；②由①知：△BCD兰△ACE，从而LCBD＝LCAE，BD＝AE，进而证得△ACN兰△BCM（SAS从而LBCM=LACN，CM＝CN，从而推出LMCN＝LBCA＝60°,从而△CMN是等边三角形；形，从而LCMF＝LCFM＝60°,FM＝CM＝CF，GM＝FGFM，同理可得△FCN兰△ACE，从而得出LCFN＝LA＝120°,FN＝AEABAccFFM，进而得出△GFN是等边三角形，从而得出LFGN＝60°,GN＝FG＝GM，进一步得出LGMN＝LGNM＝30°,进一步得出结论．【解答】（1）①证明：丫△ABC，△CDE均为等边三角形．惠LACB_LACD＝LDCE_LACD，②解：△CMN是等边三角形，理由如下：△BCD兰△ACE，惠LACM_LACM＝LACN_LACM，:△ABD兰△CMD（SAS:△CFM是等边三角形，△FCN兰△ACE，:△GFN是等边三角形，：LCNM＝LCMF+LGMN＝60°+30°=90°,2412分）在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，点A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上，），由OB＝OE，LBOE＝90°,知LBEO＝45°,即得HE＝OA，故CH＝HE，有LHEC＝45°,从而LCEB=180°_LHEC_LBEO＝90°,又LAPC＝LBPE，可证LACE＝LABE；（3）连接OM，设AM交ED于N，证明△DEM兰