数据的分组课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

数据的分组整理八年级数学下册24.4节汇报人:2026-06-03CONTENTS课程导入：为何分组01核心概念解析02分组方法与步骤03实例应用与讲解04课堂练习与巩固05课堂小结与要点06课程导入：为何分组Part01课堂导入

在社会生活中，分类现象普遍存在.例如，超市里各种商品按用途不同分类摆放，宾馆根据硬件设施、服务水平等分成不同的星级，等等.在实际问题中，当面临的对象复杂多样时，分类往往可以为我们处理问题带来方便.对于一组取值多样的数据，对其进行合理分组，也会有助于我们解决问题.课堂导入分组的意义与目的控制简化组织性010302分组的意义与目的分组不仅仅为了整理信息，它还是一种分析和理解数据的重要手段。通过分组，我们可以简化复杂问题，提高工作效率和准确性。分组的目的在金融领域，风险管理依赖于对不同资产的分类。这样的分组有助于评估整个投资组合的风险水平，并采取相应的风险控制措施。分组的实际应用核心概念解析Part02新知探究知识点

数据的分组问题

一家公司向社会招聘一名员工，所有应聘者先统一参加笔试，然后根据笔试成绩确定一部分应聘者进入面试.将10名应聘者的笔试成绩（百分制）按从小到大的顺序排列如下：58646875768385899092

自然，应当选择笔试成绩好的应聘者进人面试．那么笔试成绩怎样才算好呢？可以有不同的标准．例如，前三名或85分及以上等，不管哪种标准，目的都是把笔试成绩分成好和差两组.课堂导入问题

一家公司向社会招聘一名员工，所有应聘者先统一参加笔试，然后根据笔试成绩确定一部分应聘者进入面试.将

10名应聘者的笔试成绩（百分制）按从小到大的顺序排列如下：58646875768385899092哪一部分应聘者应当进入面试？把笔试成绩分成好和差两组.好差进入面试淘汰课堂导入58646875768385899092

上面的问题可以理解为把这10名应聘者的笔试成绩分成好和差两组，则共有____种分组方法．9那如果要使每组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显，那么你认为应遵循怎样的分组原则？

在前面的学习中，我们学习了离差平方和，了解到

d2可以刻画一组数据的离散程度，结合上面的问题，你有什么想法？概念引入：(x1－

x)2+(x2－

x)2+…+(xn－

x)2d2=

一般地，设有

n

个数据

x1，x2，…，xn，其平均数记为

x，则离差平方和为如果把这组数据分为两组，前

m（m<n）个数据为一组，后（n－m）个数据为一组.它们的离差平方和分别为……m

个数据(n－m)个数据平均数：x1平均数：x2(x1－

x1

)2+(x2－

x1

)2+…+(xm－

x1)2d12=(xm+1－

x2

)2+(xm+2－

x2

)2+…+(xn－

x2)2d22=(x1－

x)2+(x2－

x)2+…+(xn－

x)2d2==(x1－x1+x1－

x)2+(x2－x1+x1－

x)2+…+(xm－x1+x1－x)2+(xm+1－x2+x2－x)2+…+(xn－x2+x2－

x)2=(x1－x1

)2+(x2－x1

)2+…+(xm－x1

)2+(xm+1－x2)2+…+(xn－x2

)2+m(x1－x)2+(n－m)(x2－x)2=d12+d22+m(x1－x)2+(n－m)(x2－x)2d12+d22

称为组内离差平方和，表示两个组内数据的离散程度.

这组数据的离差平方和，固定不变.最小最大

利用计算器或信息技术工具，可以计算出图24.4-1中的9种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位），如表24.4-1所示。观察表24.4-1最后一列“组内离差平方和”可以发现，当按第5个间隔分组时，组内离差平方和最小，为126.8。因此，按组内离差平方和最小的分法，应将笔试成绩分为以下两组：⟨58,64,68,75,76⟩和⟨83,85,89,90,92⟩。这种分法使得每组内部成绩差异尽可能小，即成绩相近的应聘者被分在同一组，有利于后续分类评价与决策。例题一：测验成绩分组城市北京石家庄呼和浩特哈尔滨上海广州海口成都贵阳昆明平均高温/℃33－3－1110212212917解:将表中的数据按从小到大排列，可得－11－3

3

3

9

10

12

17

21

22将它们分成两组共有9种情况，利用计算器或信息技术工具，分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后一位），如下表所示.例题一：测验成绩分组分组第一组离差平方和第二组离差平方和组内离差平方和第1个间隔0584.2584.2第2个间隔32380.9412.9第3个间隔98.7285.7384.4第4个间隔132158.8290.8第5个间隔228.8113.2342第6个间隔308.862370.8第7个间隔397.414411.4第8个间隔5620.5562.5第9个间隔789.60789.6最小例题一：测验成绩分组城市北京石家庄呼和浩特哈尔滨上海广州海口成都贵阳昆明平均高温/℃33－3－1110212212917因此，按组内离差平方和最小的分法为{北京，石家庄，呼和浩特，哈尔滨}和{上海，广州，海口，成都，贵阳，昆明}．同类型题目解题步骤①将原始数据按大小（或时间、编号等自然顺序）排列；②计算全部数据的平均数（用于验证，非必需）；③枚举所有可能的分界点（即前m个为第1组，其余为第2组），m从1开始到总数减1；④对每个m：a.分别计算第1组、第2组的平均数；b.分别计算两组各自的离差平方和；c.相加得该分法的组内离差平方和；⑤比较所有结果，找出最小值对应的那个m；⑥写出对应分组结果，并说明其实际意义（如“组内成绩最均匀”“差异最小”等）。例题一：测验成绩分组将各组范围、频数、以及对应的频率（频数除以总人数50）整理成规范表格，表格第二列显示每组学生人数，第三列显示该组人数占比，这为后续绘制直方图提供了清晰的数据蓝图。制作频数分布表我们拥有50名学生的数学测验成绩，原始分数分布在40分到98分之间，我们计划将这些杂乱的数据按每10分一组进行划分，从而清晰地看出成绩的集中区间与分布层次。数据情况与目标首先找出最大值98分与最小值40分，计算出全距为58分，结合数据总量，我们决定将组距设定为10分，共划分6组，起始组的下限定为40分，确保所有分数都能被包含。确定组界范围按照“左闭右开”原则，我们逐一核对每个成绩落入哪个分数区间，例如，成绩78分属于70～80分组，经过统计，我们发现70～80分这一组的频数高达14人，是人数最集中的核心区间。统计各频次数通过频数分布表，我们直观发现全班约有三成学生成绩集中在70～80分之间，优秀层（90分以上）仅有6人，而低分段（低于60分）有4人，这为教师调整教学重点提供了科学依据。结论与解读课堂小结数据的分组离差平方和组内离差平方和组内离差平方和最小组间离差平方和分组原则组间离差平方和最大课堂小结课堂小结数据的分组按组内离差平方和最小分组按组间离差平方和最大分组课堂小结课堂小结：知识梳理01.核心工具：离差平方和离差平方和是衡量数据变异程度的关键指标。包含三个核心维度：总体离差平方和d²、组内离差平方和d₁²+d₂²，以及组间离差平方和d₁₂²，是方差分析的基础。02.核心关系：变异的分解总变异可以分解为组内变异与组间变异之和，即d²=d₁²+d₂²+d₁₂²。这一关系揭示了数据差异的来源，是判断分组合理性的重要依据。