2.4一元一次不等式组-【导学练评】北师大版数学八年级下册

2.4一元一次不等式组-【导学练评】北师大版数学八年级下册学习目标：1、结合具体情景了解一元一次不等式组及其一元一次不等式组解集的意义，能识别一个不等式组的的未知数的个数和次数。2、熟练求解一元一次不等式解集，掌握用数轴来表示不等式组的公共解（解集）方法。3、能运用不等式组解决简单的实际问题，体会数学的应用价值，培养学生的逻辑思维能力和计算能力。学习重点：解一元一次不等式组，利用数轴表示不等式组的解集。学习难点：准确找出不等式组的公共解集。一、创设情境、导入新课情景1：一个长方形足球场的长为xm，宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，你能列出那些不等式？情景2：某学校举办春季运动会，八（1）班承担制作彩旗的任务，计划用4天的课余时间制作彩旗。如果每天比原计划多制作5面，那么制作的彩旗总量将超过124面，如果每天比原计划少制作6面，那么制作的彩旗总量将不足96面，设八（1）班原计划每天制作x面彩旗。你能得到那些不等式？二、合作交流、新知探究活动一：一元一次不等式组的概念观察：2（x+70）>35070x<76301、未知数x同时满足①②两个条件：2、不等式①②分别是几元几次不等式？3、把①②两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。一元一次不等式组定义：一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。做一做：下列不等式组中，是一元一次不等式组的是(A)A,x−2>0x<−3B.x+1>0y−1<0C.3x−2＞0任务二：一元一次不等式组的解集1、（准备题）解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集：①2x-3<6-x；②1-4x≤5x-2.解：①移项、合并同类项，得.两边都除以3，得.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：解：②移项、合并同类项，得..两边都除以-9，得.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：2、解下列不等式组，并在数轴上表示它们的解集4(x+5)＞124①解：不等式①的解集为x>26不等式②的解集为x<29同时满足①②的未知数x的值26＜x＜29所以不等式组的解集为;26＜x＜29用数轴表示如下图一元一次不等式组的解集的定义：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。解不等式组的定义：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。任务三；典例精析例题11．解不等式组2x−1＞−x①例题22．解不等式组：5x−2＞3(x+1)①例题33．请同学们猜测下列不等式组的解集，并用数轴验证。（1）x＞3x＞7；（2）x＜3x＜7；（3）x＞3x＜7；（4）x＞7x＜3；归纳总结：不等式组的解集的四种情况不等式组图示解集口诀x＞ax＞b同“＞”取大x＜ax＜a同“＜”取小x＞aa＜x＜b“＞”小“＜”大中间找x＜a无解“＞”大“＜”小无解了一、基础达标1：4．不等式组2−x＞1x+5≥2A． B．C． D．5．“a与5的和是正数且a的一半不大于3”用不等式组表示，正确的是（）A．a+5＞012a≤3C．a+5＞012a≥36．不等式组x+4≤2x+62x−1<1A．－2，－1，0 B．－2，－1，0，1C．－2，－3 D．－2，－17．若关于x的一元一次不等式组1<x≤2x>mA．m≤2 B．m＜2 C．m＜1 D．1≤m＜28．解不等式组3x+2>x2−4(x−4)≥2x9．解不等式组：3x<5x+6x+1二、能力提升1：10．已知关于x，y的方程组x+3y=4−ax−y=3a，其中−3≤a≤1，给出下列结论：①x=1y=1是方程组的解；②当a=-2时，x，y的值互为相反数；③若y≤1，则1≤x≤4；④A．①② B．②③ C．②③④ D．①②④三、拓展迁移1：11．学校为激励更多班级积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的班级．若购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元．（1）请问拖把和扫帚每把各多少元？（2）现准备购买拖把和扫帚共200把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2690元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？1、一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。2、一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。3、求不等式组公共解的方法：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解不了。四、基础达标2：12．如果不等式（a-3)x＞a-3的解集x＜1是，那么a的取值范围是()A．a＞0 B．a＜0 C．a＞3 D．a＜313．不等式组2x−1≥58−4x<0A． B．C． D．14．一个三角形的三边长均为整数．已知其中两边长为3和5，第三边长x是不等式组x−1＜23x+215．如图是一个数据转换器，按该程序进行运算，若输入x=3，则该程序需要运行3次才停止；若该程序只运行了2次就停止了，则x的取值范围是．16．解不等式组：4x−(x−1)<3x−117．解关于x的不等式组2x+1>3a−x>1五、能力提升2：18．按教育局严格规定初中各班人数不得超过60人，该校某班级在一次学习活动中，把班级分成x个小组开展活动，若每组8人，则余2人，若每组9人，则有一组人数不足7人，但超过2人，则x的值可能是下列数据中的()A．3 B．4 C．7 D．8六、拓展迁移2：19．某校计划安排七年级全体师生参观红旗渠风景区，现有36座和48座两种客车（不包括驾驶员座位）供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用48座客车，则能比租36座的客车少租1辆，且有1辆车没有坐满，但超过了30人，该校七年级共有师生多少人？

答案解析部分1．【答案】解：解不等式①，得x＞解不等式②，得x＜6在同一数轴上表示不等式①②的解集：∴原不等式组的解集为13【解析】【分析】先根据不等式的基本性质，分别解出两个不等式的解集x>13和x<6，再根据“大小小大中间找”的口诀，取两个解集的公共部分，得到不等式组的解集2．【答案】解：解不等式①，得x＞解不等式②，得x≥4在同一数轴上表示不等式①②的解集：∴原不等式组的解集为x≥4【解析】【分析】先根据不等式的基本性质，分别解出两个不等式的解集x＞53．【答案】（1）解：x＞3x＞7，原不等式组的解集为x＞7

x＞2x＞−3，原不等式组的解集为x＞2

小结：同大取大（2）解：x＜3x＜7原不等式组的解集为x＜3

x＜−2原不等式组的解集为x＜-5

小结：同小取小（3）解：x＞3x＜7，原不等式组的解集为3＜x＜7

x＞−5x＜−2，原不等式组的解集为-5＜x＜-2

小结：大小小大中间找（4）解：x＞7x＜3，原不等式组的无解，

原不等式组无解，x＞−2x＜−5小结：大大小小解不了4．【答案】C【解析】【解答】解：解不等式组：2x＞1①x+5≥2②

解不等式①，得x>12，

解不等式②，得x≥-3.

取公共解集为x>12.

在数轴上表示为：

x≥-3：在-3处用实心点，向右画折线；

x>12：在12（即0.5）处用空心圈，向右画折线；

所以D选项符合.【解析】【解答】解：“a与5的和是正数”：正数即大于0，可表示为a+5>0，

“a的一半不大于3”：不大于即小于等于，可表示为12a≤3.

将两个不等式联立，得到不等式组a+5＞012a≤3.

故答案为：A.

6．【答案】A【解析】【解答】解：x+4≤2x+6①2x−1<1②

解不等式①，得x≥-2，

解不等式②，得x<1.

不等式组解集为-2≤x<1．

故满足-2≤x<1的整数为-2，-1，0．

故答案为：A.

7．【答案】B【解析】【解答】解：∵不等式组为1<x≤2x>m有解，且要使不等式组有解，两个解集必须存在公共部分，

即第一个不等式的解集是1<x≤2，第二个不等式的解集是x>m.

若m≥2，则x>m与1<x≤2无公共部分，不等式组无解；

若m<2，则存在x同时满足两个不等式，不等式组有解；

∴故答案为：B.【分析】先写出两个不等式各自的解集1<x≤2和x>m；再根据“不等式组有解”的定义，两个解集必须有公共部分，分情况讨论可知，只有当m<2时，x>m才能满足1<x≤2；因此m的取值范围是m<2．8．【答案】解：3x+2>x①2−4(x−4)≥2x②

①解②得：x≤3，故不等式的解集为：-1＜x≤3，其的整数解为0，1，2，3.【解析】【分析】先分别求解两个一元一次不等式x＞-1和x≤3，得到；再根据“大小小大中间找”的口诀，取两个解集的公共部分得到不等式组的解集-1＜x≤3；最后在解集范围内枚举所有整数，得到整数解0，1，2，3．9．【答案】解：3x<5x+6①x+16≥x−12②

解①得：x＞3，

解【解析】【分析】先分别求解两个一元一次不等式，解得x＞3和x≤2；再根据“大小小大中间找”的口诀，取两个解集的公共部分得到不等式组的解集-3＜x≤2；最后在数轴上用空心圈表示“>”，实心点表示“≤”，完成解集的直观表示．10．【答案】D【解析】【解答】解：解方程组得到x=1+2ay=1−a.

把x=1y=1代入x=1+2ay=1−a得到a=0，符合−3≤a≤1把a=-2，代入x=1+2ay=1−a解得x=−3y=3所以由于x=1+2ay=1−a，y=1-a≤1，求出0≤a≤1，所以0≤x=1+2a≤3，故③因为S=3x-y+2a，所以S=3+6a-1+a+2a=9a+2.而-3≤a≤1，所以S得最大值是9×1+2=11，故④正确.

综上，①②④正确.

故答案为：D.【分析】先解二元一次方程组，用a表示x，y；对每个结论逐一验证：代入验证①，代入计算②，解不等式验证③，求一次函数最值验证④；最后筛选出正确结论为①②④．11．【答案】（1）解：设拖把每把x元，扫帚每把y元．则3x+2y=80解得：x=20答：拖把每把20元，扫帚每把10元．（2）解：购买拖把a把，则扫帚(200-a)把．则20a≥10解得：2003∵a为整数，∴a=67，68，69，∴有3种购买方案，①买拖把67把，扫帚133把；②买拖把68把，扫帚132把；③买拖把69把，扫帚131把．当a=67时，共花费67×20+133×10=2670元；当a=68时，共花费68×20+132×10=2680元；当a=69时，共花费69×20+131×10=2690元；∵2670＜2680＜2690，∴选择方案①买拖把67把，扫帚133把最省钱．12．【答案】D【解析】【解答】解：∵(a-3)x>a-3，解集为x<1，

∴a-3<0，解得a＜3.故答案为：D.【分析】根据不等式的基本性质（不等式两边同时除以一个负数，不等号方向改变），求出a-3<0，最后解得a<3．13．【答案】C14．【答案】7【解析】【解答】解：解不等式组x−1＜23x+2①5x−7＞2x+13②，

解①，得x<9；

解②，得x>203.

∴不等式组的解集为203<x<9，正整数解为x=7，8．

故答案为：7.【分析】先解不等式组，得到x的范围20315．【答案】4≤x＜7【解析】【解答】解：依题意，可列不等式组为

3x−5<163(3x−5)−5≥16，解得x<7x≥4.

故x的取值范围是4≤x＜7.

故答案为：4≤x＜7.16．【答案】解：4x−(x−1)<3①x−13>x+1②

解①解②得：x＜-2，故不等式的解集为：x＜-2．​​​​​【解析】【分析】先根据不等式的基本性质，分别求解两个一元一次不等式，得到x＜2317．【答案】解：解不等式组2x+1>3a−x>1，得x>1x<a−1，

∵x仅有2个正整数解，

∴正整数解从2开始，因此仅有的2个正整数解为2，3．

∵要保证只有这2个整数解，需满足第3个正整数4不在解集内，即a-1≤4，同时解集必须包含3，即a-1>3，

∴列不等式组为a−1>3a−1≤4∴4＜a≤5.【解析】【分析】先解不等式组，用参数a表示解集1<x<a-1；再根据“仅有2个正整数解”，确定整数解为2，3；最后利用整数解的边界条件，列出关于a的不等式3＜a-1≤4，求解得到a的范围4＜a≤5．18．【答案】C【解析】【解答】解：设班级总人数为N，由“每组8人，余2人”，得N=8x+2．由“每组9人，有一组人数不足7人，但超过2人”，可知：

前(x-1)组每组9人，共9(x-1)人；

最后一组人数为N-9(x-1)=8x+2-9(x-1)=-x+11；

最后一组人数满足2<-x+11<7．

同时，班级人数不超过60人，即8x+2≤60．

∴可列不等式组为2<−x+11<78x+2≤60，

解得4<x≤7.25，且x为正整数，故x=5，6，7．

选项中只有x=7符合条件．

故答案为：C.

【分析】先根据“每组8人余2人”表示总人数8x+2；再根据“每组9人，最后一组人数