新教材高中数学第八章成对数据的统计分析阶段复习课第三课成对数据的统计分析（教师用书）教案新人教A版选择性

阶段复习课

第三课成对数据的统计分析

核心整合•思维导图

考点突破-素养提升

素养一数学建模

角度独立性检验

【典例1]某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工

人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了

他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以

下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5

组：[50,60）,[60,70）,[70,30）,[80,90）,[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直

方图.

规定口平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件写出2X2列联表,并

判断在犯错误的概率不超过0.1的前提下能否认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.

【解析】由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上（含25周岁）组”中的

生产能手有60X0.25=15（人）.

“25周岁以下组”中的生产能手有40X0.375二15（人），摭此可得2X2列联表如下：

生产能手非生产能手合计

25周岁以上

154560

（含25周岁）组

25周岁以下组152540

合计3070100

,100X(15X25-15X45)

所以由公式得X--------------------------------------g1.79,

60X40X30X70

因为1.79<2,706,

“生产能手与工人所在的年龄组有关”.

【类题•通】

独立性检验的一般步骤

(1)根据样本数据制成2X2列联表.

(2)根据公式，计算的值.

(3)比较乂？与临界值的大小关系并进行统计推断.

【变式训练】

有人发现，多看电视容易使人变冷漠，卜.表是一个调杳机构对此现象的调查结果:

冷漠不冷漠合计

多看电视6842110

少看电视203858

合计8880168

试问：多看电视与人变冷漠有关吗？

,168X(68X38-42X20)2

【解析】由公式得X2n%1.377>10.828,

110XS8X88X80

所以我们有99.9%的把握说多看电视与人变冷漠有关.

素养二数据分析

角度一元线性回归模型

【典例2】要分析学生初中升学的数学成绩对高中一年级数学学习有什么影响,在高中一年级

学生中随机抽选10名学生，分析他们入学的数学成绩小)和高中一年级期末数学考试成绩

(y)(如表)：

n

编号1234568910

X63674588817152995876

y65785282928973985675

(D画出散点图;

(2)计算入学数学成绩(X)与高i期末数学考试成绩(y)的相关系数;

(3)己知x与y之间具有线性相关关系,求出回归直线方程;

(4)若某学生入学数学成绩为80分,试估计他高一期末数学考试成绩.

【解析】⑴画出入学成绩(x)与高一期末数学考试成绩(y)两组变量的散点图，如图，从散点图

看，这两组变量具有线性相关关系.

-1

(2)因为X—(63+67+…+76)=70,

10

-1

y=­(65+78+-+75)=76.

10

(yy=1894,

10

E(XiX)2=2474,

i-1

10

y1(y.y)-2056.

£(jq国(yj-y)

因此求得相关系数为一0.839786.

⑶设回归直线方程为3=3+以，在两组变量具有显著的线性相关关系情况下，为比0.765

56,呼应长22.4108.

因此所求的回归直线方程是9=22.4108+0.76556x.

(4)若某学生入学数学成绮为80分，代入上式可求得£~84分，即这个学生高一期末数学成绩预

测值为84分.

【类题•通】

(1)确定研究对象，明确变量x,y.

(2)画出变量的散点图，观察它们之间的关系.

(3)确定回归方程的类型.

(4)按一定规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法).

(5)得出回归方程.

(1)散点图法,该法主要是用来直观分析两变量间是否存在相关关系.

(2)相关系数法，该法主要是从量上分析两个变量间相互联系的密切程度，r|越接近于1,相关

程度越大；r越接近于0,相关程度越小.

【变式训练】

某班5幺学牛的数学和物理成绩如表：

(1)画出散点图；

(2)求物理成绩Y对数学成绩x的经验回归方程；

(3)一名学生的数学成绩是96,试预测他的物理成绩(结果保留整数).

【解析】(1)如图所示.

(2)因为正二X(88+76+73+66+63)=73.2,

S

y=-X(78+65+71+64+61)=67.8,

5

???

\：Xy=88X78+76X65+73X71+66X64+63X61=25054,£xf=88+76+73

i=l

+66+63-27174.

s

产产力Sxy25054-5X73.2X67.8

所以芹t----------....................—