2026年达州市中考数学试卷（含答案及解析）

数学试卷第1页(共8页)达州市2026年初中学业水平暨高中阶段学校招生统一考试 数学 2026.06.13本考试为闭卷考试、考试时间120分钟、满分150分。本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1—2页、第Ⅱ卷3—8页。温馨提示：1.答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置。待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致。2.选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效。在草稿纸、试题卷上作答无效。3.不要折叠、弄破、弄皱答题卡，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀等影响答题卡整洁。4.考试结束后，将试卷及答题卡一并交回。第Ⅰ卷(选择题共40分)一、单项选择题(每小题4分.共40分)1.右图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作()A.圆柱 B.圆锥C.棱柱 D.棱锥2.点A(3,2)关于y轴对称的点A'的坐标是(A.(3.2) B.(-3,2) C.(3,-2) D.(-3,-2)3.两条完全相同的矩形纸条如图叠放，若∠1＝65°，则∠2＝()A.45° B.50°C.55° D.65°4.下列计算正确的是()A.a6+a2＝a8 B.a65.食盐的主要成分是NaCl，在忽略其它成分的前提下，一般情况下，当盐水的浓度在1%~1.5%时，汤咸淡适中，味道最佳.小明向锅里倒入1000mL水，要想烧出味类的汤，可放入盐()(水的密度是1g/cA.6g B.12g C.18g D.25g数学试卷第2页(共8页)6.“转化”是一种重要的数学思想，下列选项中用到转化思想的是()①三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形②③x2-4x+3＝0 一元二次方程x-3＝0或x-1＜0一元一次方程④a+b2a³-b＝a2＝a⋅2A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④7.下列命题为真命题的是()A.对顶角相等B.三角形的一个外角等于它的两个内角之和C.带根号的数都是无理数D.一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定8.为比较两种物质的密度，物理兴趣小组选取甲、乙两种物体进行实验探究，得到了甲、乙两种物质的m-V图象，如图(ρ＝mV,m表示质量，A.当甲乙体积相等时，甲的质量是乙的质量的2倍B.当乙的质量为10g时，体积为10cm³C.甲物质的密度小于乙物质的密度D.甲物质的密度等于乙物质的密度9.若等腰三角形的底边和腰不等，它的两边长是不等式2x-5≤0的正整数解.则等腰三角形的周长为()A.3 B.4 C.5 D.4或510.二次函数y＝ax2+bx+c(a≠x···202···y···0cc···在下列结论中:①a＞0;②2a+0＞0;③当x＜1时,y的值随着x值的增大而增大;④x1＝-2,x2A.1 B.2 C.3 D.4数学试卷第3页(共8页)第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题(每小题4分.共20分)11.实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示.则mn(填“＞”或“＜”).12.6把钥匙中只有一把能打开门锁，从中随机选择一把钥匙、能打开门锁的概率是.13.如图,AB∥DE、BE＝FC.请你添加一个条件,使得.△14.中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作、天元术是设未知数列方程的方法、开创了中国的半符号代数学.其中天元式可以用来表示多项式。如关未知数的一次项旁标注“元”字.未知数的其他不次由与“元”的相对位置确定，《測圆海镜》是高次幂在上、低次器在下.如图1中的天元式表示多项式144x2+5184x+15.如图、已知正六边形ABCDEF的中心为O、边心距OM＝3,，分别以F.C为圆心，以正六边形的边长为半径画弧，与正六边形的边AB，DB三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(共90分)16.(7分)计算:217.(7分)化简:a18.(10分)为了增强学生的交通安全意识，某校对七、八年级学生开展了交通安全知识竞赛活动.以下是本次竞赛成绩(成绩为百分制且为整数)的数据收集、整理、分析过程.【收集数据]从七、八年级学生中各随机抽取30名学生的竞赛成绩进行记录数据.涨理数据】将收集的60名学生的竞赛成绩进行整理(成绩均不低于60分，用x表示)，将成绩分为四个等级:A等级(90≤x≤100);B等级(80≤x＜90);C等级((70≤x＜80);等级(60≤x＜70).下面给出了部分数据：七年级30名学生竞赛成绩的数据是：65,65,-69,-72,73，74.74，75,75，78，78,-79,-82,83.,84,84,-85,-85,89,86,-87,-88;-89,-93,-94,-96.-92,-97,-98,100八年级30名学生竞赛成绩在B等级中的数据是：89、88,87,87,85,85，83,88,82,83.数学试卷第4页(共8页)【描述数据】根据整理的数据、绘制出如下统计图表：所抽取学生竞赛成绩得分等级统计图 所抽取学生竞赛成绩得分统计表年级统计量七年级八年级平均数8383中位数ab众数c83【分析数据】根据以上信息，回答下列问题.(1)表格中的a(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对交通安全知识掌握得更好?请说明理由；(言之有理即可)(3)该校八年级有学生600人，请估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数.19.(9分)在学习《特殊平行四边形》时，为了让同学们对特殊平行四边形判定方法掌握得更好，王老师画出下面思维导图帮助学生理解记忆.(1)在以上思维导图中横线①②上需要补充的条件依次为，；(2)对于特殊平行四边形的判定，除添加对角线条件外，还有其它方法，请选择平行四边形、矩形、姿形中的一个，添加除对角线外的条件变成正方形.是正方形；(请将添加的条件填在横线上)(3.)通过复习，同学们对特殊平行四边形的判定方法有了更深入的理解，请完成下题的证明.已知：如图、E、F是正方形ABCD的对角线BD所在直线上的两点、且BE＝DF.求证：四边形AECF是菱形.第19题数学试卷第5页(共8页)20.(8分)在某次“重走革命先浆路”的主题教育活动中，九(6)班同学需要翻越一座小山.他们由山脚A处出发，先沿坡角为42∘的山坡行走300m到达B处，再沿坡角为30∘的山坡行走200(参考数据：sin42∘21.(9分)已知:如图,P为⊙O外一点,PA与⊙O相切于点A.连接OP,AC∥OP,BC为⊙O的直径、连接PB.(1)试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为6、AC＝22.(9分)综合与实践背景某校建设劳动教育基地，在校园内开辟了一硖四边形空地，用来种植甲、乙两种蔬菜.如图，实践小组的同学沿着小路AC(忽略小路宽度)把空地分成两个区域，其中Ⅰ区域(△ABC)种植甲种蔬菜，Ⅱ区域(△ACD)种植乙种蔬菜.素材一用测量工具测得:AB＝6米,BO＝8米,CD＝24米,AD＝26米,∠ABC＝90°;素材二用200元购进甲种菜苗；1080元购进乙种菜苗，且乙种菜苗的单价比甲种菜苗的单价多20%，乙种菜苗数量比甲种菜苗数量的4倍多200株；素材三经过一段时间的培育，甲种菜苗成活率为75%，乙种菜苗成活率为95%.完成以下任务任务一求四边形空地的面积；任务二求购进甲、乙两种菜苗的单价；任务三从成活率看，莱苗实际成本G＝购买某种菜苗的费用，停比较大小:G甲G乙(填“＞”“＜”或“＝”)数学试卷第6页(共8页)23.(10分)数学活动：.探究一次函数与反比例函数的关系【定义】当两个函数图象无交点时，称它们为“陌生函数”；当两个函数图象只有一个交点时，称它们为“相连函数”，交点为相连点：当两个函数图象有两个交点时，称它们为“友好函数”，交点为友好点.根据定义在判定一次函数与反比例函数为何种关系函数时，可用以下两种方法：【方法一】根据函数表达式画出图象，由图象确定.如图1、因为一次函数与反比例函数图象没有交点，所以它们是“陌生函数”【方法二】根据一元二次方程根的判别式确定、如判定y＝2x-1与y＝1x的关系时，由函数表达式得2x-1＝1x,去分母得2x【问题解决】(1)对于函数①y＝-2x,②y＝2x,③y＝-3x+1.其中①与②是“函数”,①与③是“函数”;(2)若y1＝mxm≠0与y2＝kx+bk≠0是友好函数”，如图2y＝2x-6是“相连函数”,则n的值为；(3)如图,过点C(0,6)的直线l₁,k₂对应的函数分别与y＝（k1≠0，x＜0）y＝k2x，（k2≠0，x＞0）是“相连函数”,相连点分别为P,Q,l₁,l数学试卷第7页(共8页)24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a(x+1)(x-3)与x轴交于A；B两点.与y轴交于点C.直线y＝x+m经过点C、与x轴交于点D(-3,0).(1)求m的值及抛物线的函数表达式；(2)若线段EF在抛物线的对称轴上运动，且EF＝2,，求四边形DCEF周长最小时点E的坐标；(3)将抛物线沿射线BC方向平移32个单位长度，点G为平移后的抛物线对称轴上一动点，请问是否存在以A，C.G为顶点的直角三角形?若存在，直接写出点G25.(11分)综合与探究【方法探究】(1)如图1、直线l1‖l2.A.B两点在直线l1上，C1,C2,C3三点在直线(2)如图2.AB是⊙O的直径,C是⊙O上的动点(C不与A重合)、D是AC的中点,用圆规和无刻度直尺在图2中作出点D的运动路径(不写作法、保留作图痕迹)，简要说明理由；【问题解决】如图3，直线.AB‖CD,M是AB上一点，MN⊥CD,垂足为N，MN＝4.E是射线NC上的动点，连接EM，过点.M在AB上方作射线MF⊥ME.G数学试卷第8页(共8页)达州市2026年初中学业水平暨高中阶段学校招生统一考试数学参考答案及解析一、选择题(40分)题号12345678910答案ABDDBCAACC二、填空题(20分)11.＜ 12. 16 13.AB＝DE(答案不唯一)14.985 1答案解析1.下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作()A.圆柱 B.圆锥 C.棱柱 D.棱锥【答案】A【详解】解：它的外形可以近似地看作圆柱，A选项符合.2.点A(3,2)关于y轴对称的点A'的坐标是()A.(3,2) B.(-3,2) C.(3,-2) D.(-3,-2)【答案】B【分析】根据平面直角坐标系中点关于y轴对称的坐标变化规律，纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数，求解即可.【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，又∵点A的坐标为(3,2),∴对称点A'的横坐标变为-3，纵坐标保持2不变，∴A'的坐标为(-3,2).3.两条完全相同的矩形纸条如图叠放，若∠1＝65°，则∠2＝()A.45° B.50° C.55° D.65°【答案】D【分析】根据矩形对边平行的性质，利用平行线的同位角相等及对顶角相等即可求解.【详解】解：如图∴水平纸条的上下边平行，倾斜纸条的左右边平行∵水平纸条上下边平行∴∠3＝∠1＝65°∵倾斜纸条左右边平行∴∠4＝∠3＝65°∵∠2与∠4是对顶角∴∠2＝∠4＝65°4.下列计算正确的是()A.a6+a2＝【答案】D【分析】本题考查整式运算中合并同类项法则和幂的运算法则，根据对应运算法则逐一判断选项即可.【详解】解：选项A：∵a⁶和a²不是同类项，不能合并，∴A错误.选项B：∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，a62＝选项C:∵a6÷选项D：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a6⋅a5.食盐的主要成分是NaCl，在忽略其它成分的前提下，一般情况下，当盐水的浓度在1%~1.5%时，汤咸淡适中，味道最佳，小明向锅里倒入1000mL水，要想烧出味美的汤，可放入盐()(水的密度是1A.6g B.12g C.18g D.25g【答案】B【分析】先根据体积和密度求出水的质量，再利用浓度公式列出不等式，得到盐的质量取值范围，即可选出符合范围的选项，本题用到浓度公式浓度＝溶质质量，溶液质量＝溶质质量+溶剂质量.【详解】解:∵1000mL＝1000cm³,水的密度为1g/cm³∴水的质量为1000×1＝1000g设放入盐的质量为xg，根据浓度要求在1%~1.5%，可得不等式：解左边不等式:0.01(1000+x)≤x10+0.01x≤x得解右边不等式:x≤0.015(1000+x)x≤15+0.015x得∴盐的质量范围约为10.10g≤x≤15.23g,选项中只有12g在此范围内.故选B.6.“转化”是一种重要的数学思想，下列选项中用到转化思想的是()①三角形锐角三角形②③x2-4x+3＝0 x-3＝0或x-1＜0一元一次方程④a+b2a³-b＝a2＝a⋅2A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④【答案】C【分析】转化思想是指在研究和解决有关数学问题时，将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题.①属于分类讨论思想；②将平行四边形转化为长方形；③将一元二次方程转化为一元一次方程；④将多项式乘多项式转化为单项式乘多项式.【详解】解：①将三角形分为锐角、直角、钝角三角形，这是分类讨论思想，不是转化思想；②利用割补法将平行四边形转化为长方形，从而推导面积公式，用到了转化思想；③解一元二次方程时，通过因式分解将其转化为两个一元一次方程，用到了转化思想；④多项式乘多项式通过分配律转化为单项式乘多项式，再转化为单项式乘单项式，用到了转化思想.综上所述，用到转化思想的是②③④.7.下列命题为真命题的是()A.对顶角相等 B.三角形的一个外角等于它的两个内角之和C.带根号的数都是无理数D.一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定【答案】A【分析】本题考查命题真假判断，根据对顶角相等，三角形的外角的性质，无理数的定义，方差的意义，逐项分析判断，即可求解.【详解】解：∵对顶角的性质为对顶角相等，∴A是真命题；∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，选项B未说明“不相邻”，∴B是假命题；∵4∴C是假命题；∵一组数据的方差越大，数据波动越大，这组数据越不稳定，∴D是假命题.8.为比较两种物质的密度，物理兴趣小组选取甲、乙两种物体进行实验探究，得到了甲、乙两种物质的m-V图象，如图(ρ＝mV,m表示质量，A.当甲乙体积相等时，甲的质量是乙的质量的2倍B.当乙的质量为10g时,体积为10cm³C.甲物质的密度小于乙物质的密度D.甲物质的密度等于乙物质的密度【答案】A【分析】根据图象读取甲、乙对应的质量和体积数据，利用密度公式ρ＝【详解】解：由图象可知，当V甲＝V乙＝20∴A正确;当m乙＝10∴B错误;当V甲＝20cm3时，m∴∵ρ甲＞ρ乙,∴C、D错误.9.若等腰三角形的底边和腰不等，它的两边长是不等式2x-5≤0的正整数解.则等腰三角形的周长为()A.3 B.4 C.5 D.4或5【答案】C【分析】先解一元一次不等式得到正整数解，再结合等腰三角形底边与腰不等的条件，分情况讨论，根据三角形三边关系判断能否构成三角形，进而计算周长得到答案.【详解】解:解不等式2x-5≤0,移项得2x≤5.∴x≤52. 不等式的正整数解为1∵等腰三角形的底边和腰不等，三边长可能为1和2，分两种情况讨论：①若腰长为1，底边长为2，三边长为1，1，2.∵1+1＝2，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，舍去.②若腰长为2，底边长为1，三边长为2，2，1，满足三角形三边关系，此时周长为2+2+1＝5.因此等腰三角形的周长为5，故选C.10.二次函数y＝ax2+bx+c(a≠x--202…y0cc在下列结论中:①a＞0;②2a+b＝0;③当x＜1时,y的值随着x值的增大而增大;(④x1＝-2,xA.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【分析】先根据表格中y值相等的点求出二次函数对称轴，结合已知点推导a，b，c的关系，再逐一判断每个结论.【详解】解:由表格可知,x＝0和x＝2时y值均为c,因此二次函数对称轴为由对称轴公式得即b＝-2A.x＝-2时y＝0,代入二次函数得(a-22+b-2+c＝0,即4a-2b+c①∵c①正确.②由b＝-2a可知2a+b＝0成立,②正确.③∵a＞0,抛物线开口向上,对称轴为x＝1,∴x＜1时,y随x增大而减小,③错误.④已知x＝-2是一个根，设另一个根为x₂，由对称轴得-2+x22＝1综上，正确结论共3个.二、填空题11.实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示.则mn(填“＞”或“＜”).【答案】＜【分析】根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数进行判断即可.【详解】解：由数轴可知，点m在点n的左侧.根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，∴m＜n.12.6把钥匙中只有一把能打开门锁，从中随机选择一把钥匙，能打开门锁的概率是.【答案】16【详解】解：由题意可知，所有等可能的结果总数为6，能打开门锁的结果数为1，因此能打开门锁的概率是113.如图,AB∥DE、BE＝FC.请你添加一个条件,使得△ABC≌△DEF.【答案】AB＝DE(答案不唯一,如∠A＝∠D或∠ACB＝∠F等).【分析】根据平行线的性质得出∠B＝∠DEF，根据线段的和差关系得出BC＝EF，此时具备了一边一角对应相等，根据全等三角形的判定定理SAS、ASA或AAS添加相应的条件即可.【详解】解:∵AB∥DE,∴∠B＝∠DEF.∵BE＝FC,∴BE+EC＝FC+EC,即BC＝EF.若添加AB＝DE,在△ABC和△DEF中, {∴△ABC≌△DEF(SAS).若添加∠A＝∠D在△ABC和△DEF中, {∴△ABC≌△DEF(AAS).若添加∠ACB＝∠F在△ABC和△DEF中, {∴△ABC≌△DEF(ASA).14.中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作，天元术是设未知数列方程的方法，开创了中国的半符号代数学.其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数的一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测圆海镜》是高次幂在上，低次幂在下，如图1中的天元式表示多项式1144x2+5184x+【答案】3780【分析】根据图1示例可知，天元式从上到下依次为高次幂到低次幂，标有“元”的为一次项，故图2中最上方一行表示二次项系数，结合算筹记数规则(个位纵、十位横、百位纵、千位横)解读数值即可.【详解】解：根据题意，天元式中高次幂在上，低次幂在下，图1中第一行表示二次项系数，第二行(标有“元”)表示一次项系数，第三行表示常数项，∴图2中第一行表示二次项系数，观察图2第一行算筹，从左到右依次为千位、百位、十位、个位，千位为横式＝，表示3，百位为纵式T,表示7，十位为横式：(参考图1中千位8的表示)，表示8，个位为◯，表示0，∴该多项式的二次项系数为3780.15.如图，已知正六边形ABCDEF的中心为O、边心距(OM＝3,分别以F、C为圆心，以正六边形的边长为半径画弧，与正六边形的边AB，DE【答案】【分析】连接AD、BE、CF,由题意可得AD、BE、CF交于点O,得出△ODE是等边三角形，利用等边三角形的性质和三角函数可计算出DE＝2.由正多边形的内角公式可得∠BCD＝∠AFE＝120°，用正六边形的面积减去两个扇形的面积即可得到阴影部分的面积.【详解】解:如图,连接AD、BE、CF,在正六边形∵点O为正六边形ABCDEF的中心，∴AD、BE、CF交于点O,∴∠DOE＝360°÷6＝60°,DO＝EO,∴△ODE是等边三角形，∴DE＝OD,∠ODE＝60°,根据题意,OM⊥DE,在∴AF＝BC＝DE＝OD＝2,∵∴＝＝＝三、解答题(90分)16.解:本题考查实数的混合运算，用到特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、算术平方根、绝对值的相关知识，分别计算各项后再合并即可得到结果.原式＝2×1＝3. 7分17.解:原式＝a+ba-b4＝a+b4a18.(1)84,86,85. 6分(2)解：我认为八年级学生对交通安全知识掌握得更好，理由是七、八年级成绩的平均数相同，八年级学生成绩的中位数是86分大于七年级学生成绩的中位数84分，所以八年级学生对交通安全知识掌握得更好.(答案不唯一，言之有理即得分) 8分(3)解:600×11答：估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生有220人. 10分19.(1)相等相等且互相垂直. 4分(2)一组邻边相等的矩形. 6分(答案不唯一)(3)证明:连接AC交EF于点O.∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OD,OA＝OC,AC⊥BD.∵BE＝DF,∴BE+OB＝DF+OD,即OE＝OF.又∵OA＝OC,∴四边形AECF是平行四边形.∵AC⊥EF,∴▱AECF是菱形. 9分(方法不唯一，其他正确解法均可得分)20.解:过点B作BF⊥AD于点F,过点C作CG⊥BE于点G. 2分由题意得:∠BAF＝42°,∠CBG＝30°,AB＝300m,BC＝200m.在Rt△AFB中,∵sin∠BAF∴BF≈300×0.67＝201(m). 4分在Rt△BGC中,∵∠CBG＝30°,∴CG＝12∴BF+CG＝301(m).∴这座小山的高度约为301m. 8分21.(1)解:PB与⊙O相切,理由如下:连接OA,∵PA与⊙O相切,∴PA⊥OA.∴∠OAP＝90°. 2分∵OA＝OC,∴∠OAC＝∠C.∵AC∥OP,∴∠AOP＝∠OAC,∠BOP＝∠C.∴∠BOP＝∠AOP.在△OBP和△OAP中,OB＝OABOP:△OBP≌△OAP(SAS), 3分∴∠OBP＝∠OAP＝90°.∴PB⊥OB.∴PB与⊙O相切. 4分(2)解:连接AB.∵BC为⊙O的直径,OB∴∠BAC在Rt△BAC中,AB＝∵∠BOP＝∠C,∠OBP＝∠BAC＝90°,∴△OBP∽△CAB. 7分∴OBAC＝解得：BP∴BP＝3.(方法不唯一其他正确解法均可得分)22.任务一:解:在Rt△ABC中,AB＝6m,BC＝8m,∴AC在△ACD中,CD＝24m,AD＝26m,∵A∴A∴△ACD是直角三角形,∠ACD＝90°. 2分∴S∴答：四边形空地面积为144m². 3分任务二：解：设购进甲种菜苗的单价为x元，则乙种菜苗的单价为(1+20%)x元，由题意得：4解得:x＝0.5. 5分经检验，x＝0.5是原分式方程的