简谐运动+高二上学期物理人教版选择性必修第一册

第二章

机械振动1简谐运动授课教师：人教版（2019）高中物理（选择性必修一）生活中常见的振动新课引入机械振动……平抛运动斜抛运动匀速圆周运动变速圆周运动抛体运动圆周运动匀变速直线运动变加速直线运动匀速直线运动变速直线运动直线运动曲线运动

在机械运动中，振动也很常见。琴弦的振动带给人们优美的音乐，地震则可能给人类带来巨大的灾难。机械运动新课引入人类生活在运动的世界里，机械运动是最常见的运动。观察：这些运动的共同点是什么?围绕着“中心”位置“往复”运动对称性周期性一、弹簧振子如图所示的装置，把上端带有指针的滑块连接在弹簧的一端，将滑块从左端释放后。滑块的运动具有往复性。由于受到阻力，左右振动幅度越来越小，最终会停止运动。(1)观察滑块的运动有什么特点？(2)如果滑块受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比滑块的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？滑块将持续地做往复运动。一、弹簧振子1.机械振动：我们把物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。平衡位置一、弹簧振子2.弹簧振子：小球和弹簧所组成的系统称为弹簧振子，有时也简称为振子。理想模型：①

杆光滑，小球可自由滑动；②

弹簧的质量与小球相比可忽略；③

小球运动时空气阻力可忽略O:平衡位置3.平衡位置：小球原来静止时的位置。如水平方向的弹簧振子，弹簧未形变时，小球所受合力为0，处于平衡位置。振子在平衡位置处加速度为0，速度最大。一、弹簧振子O:平衡位置1.弹簧振子一定都在水平方向振动吗？不一定，弹簧振子不一定都是水平放置的，例如竖直悬挂的弹簧振子、光滑斜面上的弹簧振子等。O:平衡位置O:平衡位置一、弹簧振子思考：2.弹簧振子的平衡位置一定在弹簧的原长位置吗？不一定。如图所示，用手把小球向上托起一段距离，然后释放，小球便上下振动，其振动的平衡位置不在弹簧的原长位置，而是在弹力与重力的合力为零的位置。

一、弹簧振子(1)乒乓球（看做质点）在地面上的上下运动是一种机械振动。(

)(2)弹奏吉他时琴弦的运动是机械振动。(

)(3)机械振动是匀变速直线运动。(

)(4)平衡位置即为速度为零的位置。(

)机械振动一定具有往复性但往复运动不一定是机械振动×√××一、弹簧振子判断正误1.(多选)弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，开始时，系统静止，如图所示，用手竖直向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是A.在小球运动的最低点B.在弹簧处于原长的位置C.在小球速度最大的位置D.在小球原来静止的位置√√一、弹簧振子针对训练如何得到弹簧振子的位移-时间图像（x-t图像）？要想得到位移与时间的关系，关键在于记录不同时刻小球的位置。为了便于分析，最好是相等时间间隔的不同时刻的位置。利用频闪照相、照相机连拍，或用摄像机摄像后逐帧观察的方式，都可以的得到相等时间间隔的不同时刻小球的位置。二、简谐运动及其图像频闪仪每隔0.05s

闪光一次，闪光的瞬间振子被照亮，从而得到闪光时小球的位置，相邻两个位置之间的时间相隔为0.05s。拍摄时底片从下向上匀速运动，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像。二、简谐运动及其图像频闪照相二、简谐运动及其图像绘制图像用数码照相机拍摄竖直方向弹簧振子的运动录像，得到分帧照片，依次排列得到图像。二、简谐运动及其图像数码相机连拍以小球的平衡位置为坐标原点

，用横坐标表示振子运动的时间(t)，纵坐标表示振子偏离平衡位置的位移(x)，描绘出的图像就是弹簧振子的位移-时间图像，即x-t图像。弹簧振子的位移时间图像（x-t

图像）二、简谐运动及其图像二、简谐运动及其图像做一做：同桌两人合作完成，绘制简谐运动的图像我们所得到的小球运动的x-t图像很像正弦曲线，是不是这样呢?如何确定弹簧振子中小球的位移-时间关系是否遵从正弦函数的规律?方法一

验证法：假定是正弦曲线，可用刻度尺测量它的振幅和周期，写出对应的表达式，然后在曲线中选小球的若干个位置，用刻度尺在图中测量它们的横坐标和纵坐标，代入所写出的正弦函数表达式中进行检验，看一看这条曲线是否真的是一条正弦曲线。二、简谐运动及其图像方法二拟合法：在图中，测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标，把测量值输入计算机中作出这条曲线，然后按照计算机提示用一个周期性函数拟合这条曲线，看一看弹簧振子的位移-时间的关系可以用什么函数表示。结论：弹簧振子的振动图像是一条正弦曲线。二、简谐运动及其图像1.定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。2.特点：简谐运动是最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动。二、简谐运动及其图像O:平衡位置(1)形式：正（余）弦曲线(2)物理意义：反映了振子位移随时间变化的规律。x-t图像上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移或振子的位置坐标（位移方向由起始点指向某时刻振子的位置，大小为两者间距离）。3.对简谐运动图像(x-t图像)的认识注意：x-t图像不是振子的运动轨迹二、简谐运动及其图像(3)请结合图像分析在M′与M间做简谐运动的振子的位移、速度、加速度并填写表格。

O→MMM→OO→M′M′M′→O位移x方向大小速度v方向大小加速度a方向大小MM’向右向右向右向左向左向左增大max减小增大max减小向右向左向左向右0减小增大0减小增大向左向左向左向右向右向右增大max减小增大max减小二、简谐运动及其图像1.位移及变化(1)确定某一时刻的位移：如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。(2)质点位移的变化情况：靠近平衡位置的过程中，位移减小，平衡位置处最小(为零)；远离平衡位置的过程中，位移增大，最远点位移最大。4.由振动图像(x－t图像)获取的信息二、简谐运动及其图像2.速度及变化(1)运动方向的确定根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动。二、简谐运动及其图像(2)质点速度大小的变化情况①根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近平衡位置。若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，位移越来越小。②根据x－t图像的斜率判断速度的大小和方向。斜率越大，则速度越大，斜率越小，则速度越小；斜率为正，则速度沿所选的正方向，斜率为负，则速度沿负方向。二、简谐运动及其图像2.(2024·仙桃市高二期中)如图所示为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法，改变纸带运动的速度，下列说法正确的是A.如果纸带不动，作出的振动图像仍然是正弦曲线B.如果纸带不动，作出的振动图像是一段线段C.图示时刻，小球正经过平衡位置向左运动D.若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像√二、简谐运动及其图像针对训练【解析】

当纸带不动时，作出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，即一段线段，A错误，B正确；由振动图像可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，C错误；只有当纸带匀速运动时，振动图像才是正弦曲线，而简谐运动的图像一定是正弦曲线，D错误。二、简谐运动及其图像3.如图所示，滑块在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向。若滑块位于N点时开始计时，则其振动图像为√二、简谐运动及其图像针对训练【解析】

向右为x轴正方向，滑块运动到N点时，具有正方向最大位移，所以滑块位于N点时开始计时，振动图像应是余弦曲线，如图所示，故选A。二、简谐运动及其图像4.如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为小球静止的位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：(1)在t＝0时刻，小球所处的位置为

(选填“A点”“O点”或“B点”)，正在向

(选填“左”或“右”)运动。

O点右【解析】由图像知，t＝0时，x＝0，表示小球位于平衡位置，即O点。在0~1s内，振动位移x>0，且逐渐增大，表示t＝0时，小球正在向正方向运动，即向右运动。二、简谐运动及其图像针对训练(2)A、B两点间的距离为

cm。

6【解析】由题图乙知，小球离开平衡位置的最大距离为3cm，则AB＝6cm。二、简谐运动及其图像(3)在图乙中，小球在t＝1s、t＝2s和t＝3s时所处的位置依次是

、

______和

(均选填“A点”“O点”或“B点”)。

B点O点A点【解析】t＝1s时，x＝3cm，小球位于B点；在t＝2s时，x＝0，小球位于平衡位置O点；t＝3s时，x＝－3cm，小球位于A点。(4)在t＝2s时，小球速度的方向与t＝0时速度的方向

(选填“相同”或“相反”)。

相反二、简谐运动及其图像【解析】在t＝2s时，x－t图像的斜率为负，表示小球向负方向运动，即向左运动。与t＝0时速度的方向相反。(5)小球在前4s内的位移等于

cm，其路程为

cm。

012【解析】在t＝4s时，小球又回到了平衡位置，故位移Δx＝0，前4s内的路程为s＝3cm×4＝12cm。拓展

0~1s内位移与速度方向是否相同？1~2s内呢？【解析】0~1s内位移为正，速度为正，方向相同；1~2s内位移为正，速度为负，方向相反。二、简谐运动及其图像5.在水平方向上做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内A.小球的位移越来越大B.小球正在离开平衡位置C.小球的加速度越来越大D.小球的速度方向与位移方向一定相反√二、简谐运动及其图像针对训练【解析】由题意小球的速度越来越大可知，小球正向平衡位置运动，小球的位移越来越小，加速度越来越小，故A、B、C错误；这段时间内，若位移为正值，速度则为负值，若位移为负值，速度则为正值，速度方向和位移方向一定相反，D正确。返回二、简谐运动及其图像简谐运动及其图像弹簧振子简谐运动机械振动弹簧振子平衡位置理想化模型原来静止时的位置振子的位移x-t图像相对于平衡位置的位移意义：反映位移随时间变化的规律特征：正弦曲线分析：速度、位移、加速度等课堂小结1.(多选)如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是A.若位移为负值，则加速度一定为正值B.小球通过平衡位置时，速度为零，位移最大C.小球每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同D.小球每次经过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同√√当堂巩固【解析】小球受的力指向平衡位置，小球的位移为负值时，受到的力为正值，小球的加速度为正值，故A正确；当小球通过平衡位置时，位移为零，速度最大，故B错误；小球每次经过平衡位置时，速度大小相等，方向不一定相同，但位移相同，故C错误；小球每次经过同一位置时，位移相同，速度大小相等，但速度方向可能相同，也可能不同，故D正确。2.在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图像如图所示。若取向右为正方向，则质点的位移向左且速度向右的时间段是A.0到1s内

B.1s到2s内C.2s到3s内

D.3s到4s内√当堂巩固【解析】由于规定向右为正方向，则位移向左表示位移为负，这段时间应为2s到4s内，又要求速度向右，因此速度方向应为正，即图像斜率应为正，则满足这两个条件的时间段为3s到4s内，选项D正确。3.(多选)如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线。若振动曲线如图乙所示，由图像可知下列说法正确的是A.小球偏离平衡位置的最大

距离为10cmB.1s末到5s末小球通过的路程为40cmC.2s末和4s末小球的位移相等，运动方向也相同D.1s末和3s末弹簧的长度相同√√当堂巩固【解析】由题图乙可知小球偏离平衡位置的最大距离为10cm，故A正确；1s末到5s末小球通过的路程是40c