第十章存储理论InventoryTheory

第十章存储理论

InventoryTheory平抑波动，保障供给1存储理论(InventoryTheory)与排队现象一样，存储是一种常见的社会和日常现象平抑波动，保障供给两方面的矛盾：短缺造成的损失和存储形成的费用起源于物资管理和生产过程控制经典存储理论和现代物流管理经典研究最佳订货周期和订货量现代研究如何将存储降至最低，减少和优化物流环节，如JIT，MRPII，SupplyChain现代物流管理的原因产品个性化、地皮价格暴涨、专业化生产、信息系统、商业信誉本章只介绍经典存储理论的基础210.1存储系统、费用和管理存储过程通常包括三个环节：订购进货、存储和供给需求存储系统的中心可视为仓库，如下图对存储系统而言，外部需求一般是不可控的因素，但可以预测；总体上需求可分为确定型的和随机型的但订购时间和订购量一般是可控的因素。问题是：什么时间订货，一次订多少？备运期：从订购单发出到物资运到入库这段时间备运期可能是确定型的，也可能是随机型的几种相关的费用订购费：包括联系、质检、运输、入库等与订购数量无关的一次性费用物资单价：是否与时间有关？是否与批量有关？3存储费：包括保管费、仓库占用费、流动资金利息、存储损耗费等，与时间和数量成正比缺货损失费：两种形式，停产形成的真正损失；商店断货形成的机会损失存储策略：确定订货的间隔时间和订购量定期补充法：以固定的时间间隔订货，每次订货要把储量恢复到某种水平。简单但容易造成缺货或积压定点补充法：当存货量下降到某点就订货，每次的订货量可以是固定的。称为(s,S)策略，s

代表订货点，S

代表最大储量，因此订货量为Q=S

s。要监视订货点分类管理法：按照占用流动资金的多少或总的存储费的大小将存储物资分为三类，如下表所示。第一类是管理重点，第二类适当控制，第三类大体估算，可多存一些以免缺货60%以上5~10%20~30%60~70%15~20%10%以下占总资金的%占全部品种的%第一类第二类第三类410.2确定型存储模型备运期和需求量都是确定性的称为确定型模型，若其中有一个是随机的，则称为随机型模型。本节只介绍确定型模型

10.2.1不允许缺货模型模型假设单位时间的需求量为常数D(称为需求率)备运期为0；不允许缺货；各种参数均为常数设订货量为Q，订货周期为t，需求率为D一次订购费为Cd，单位物资单位时间的存储费为Cs定性分析每次订购量小，则存储费用少，但订购次数频繁，增加订购费；每次订购量大，则存储费用大，但订购次数减少，减少订购费；因此有一个最佳的订货量和订货周期定量分析每次订购量Q=Dt

(1)平均储量=0.5Q5不允许缺货模型的推导可比性原则单位相同，时间相同；目标函数的含义相同由于系统存量具有周期性，因此只需研究一个周期Q

不同，周期长度t

也不同，因此目标函数应为单位时间内的总费用单位时间内总费用是订货量Q

的非线性函数6不允许缺货模型的推导由C(Q)曲线可见Q0

点使单位时间总费用最小，称为经济订货量

(EconomicOrderQuantity,E.O.Q)根据(2)式求经济订货量Q0，对C(Q)求导7不允许缺货模型的及点说明1、没有考虑物资单价若物资单价与时间和订购量无关，为常数k，则单位时间内的物资消耗费用为2、若备运期不为零，(3)(4)(5)式仍成立设备运期

L

为常数，则可得订货点

s=LD，Q0和

t0

都不变3、灵敏度分析设实际订购量

Q=rQ0，r

为一比例常数8则实际订购量的平均总费用为当r

由0.5

增大到2

时当r=1.1

比值仅为1.0045，可见灵敏度很低9例1

某工厂生产载波机需电容元件，正常生产每日需600个，每个存储费Cs=0.01元/周，订购费每次为Cd=50元，问：(1)经济订货量为多少？(2)一年订购几次？(一年按52周计)，(3)一年的存储费和订购费各是多少？解：以周为时间单位，每周按5天计，则D=5600=3000个/周

(1)由(3)式得10

10.2.2允许缺货模型允许缺货，但到货后补足缺货，故仍有Q=DtQ

为订货量，q

为最大缺货量；t

是订货周期，t1

是不缺货期，t2

是缺货期；最大存储量为

H=Q

qCq

为单位缺货损失费，其它费用参数符号同不允许缺货模型11

故单位时间平均总费用为将

q

代入(7)式，得

先对C(Q,q)对

q

求偏导，并令导数为012由于Cq

/(Cs+Cq)<1，故允许缺货是有利的拆借现象，商店中的期货Cq

，退化为不允许缺货模型13例：某公司经理一贯采用不允许缺货的经济批量公式确定订货批量，因为他认为缺货虽然随后补上总不是一件好事。但由于激烈竞争迫使他不得不考虑采用允许缺货的策略。已知对该公司所售产品的需求为200件/季度，每次的订货费用为150元，存储费为3元/件.年，发生缺货的损失费为5元/件.季度，试分析：(a)计算采用允许缺货策略较之不允许缺货策略每年节省的费用；(b)该公司为保持一定信誉，规定缺货量不得超过订货总量的15%，且任何一名顾客等待补货的时间不超过3周，问允许缺货的最优策略能否满足要求？解：D=800件/年，Cd＝150元，CS＝3元/件.年，Cq＝20元/件.年。(a)不允许缺货策略Q0=283件，C(Q0)=848.53；

[Cq/Cq+CS]1/2

=0.9325；允许缺货策略Q0=303件，C(Q0)=791.25；(b)CS/Cq+CS

=0.13043；最大缺货量q0＝40件，故缺货比例为40/303=13.2%；最长缺货等待时间为t2＝q0/D=40/800(年)=18.25天<3周；故允许缺货的最优策略能满足要求。14

10.2.3连续进货，不允许缺货模型周期性的零部件生产t1

为零件生产期，单位时间产量为K，D

为零件消耗率，K>D

；Q=Kt1为生产期总产量；t2

为转产期，t=t1+t2为生产周期，H最大存储量Cd

这里称为准备费15故单位时间平均总费用为K

D，C(Q0)0，Q0(长期合同)正是JIT无仓储生产的道理K

，退化为不允许缺货模型直接应用不允许缺货模型的公式(3)，得16

10.2.4两种存储费，不允许缺货模型自有仓库容量不够，需要租用仓库t1

租用仓库存储时间；t2

自有仓库存储时间，t=t1+t2=Q/D

为订货周期W

为自有仓库容量

Cr

为租用仓库存储费率，且Cr>Cs

，所以先用租用仓库17故单位时间平均总费用为Cr

，Q0w

WCr=Cs

时，退化为不允许缺货模型对(15)式导，解极值点18

10.2.5不允许缺货，批量折扣模型物资单价与购买批量有关。设共有n

个批量等级，等级越高，批量越大，单价越低令

Kj

代表第j

级的批量单价；Mj

代表该批量的最小一次订购量，即一次订购量在区间[Mj,Mj+1)内，享有单价Kj

其它条件都同不允许缺货模型因此，批量折扣模型的单位时间平均总费用为公式(18)只适用[Mj,Mj+1)

红线描出的一段19批量折扣模型最经济订货量的计算步骤1、先用公式(3)求Q0，若Q0

落入[Mn,

)，则Qm=Q0；若落在[Mi,Mi+1)内，则2、计算Cj(Mj),j=i+1,...,n3、求

C(Qm)=min{Ci(Q0),Cj(Mj)}j>i例2

某工厂每月需要某种零件2000件，已知每件每月存储费为0.1元，一次订购费为100元。一次订购量与零件单价关系如下：20解：(1)不考虑单价，计算经济订货量2110.3多阶段存储模型是一种动态规划可以用网路图来表示用最短路解法10.4随机型存储模型

10.4.1报童问题在合同期，邮局每日定量向“报童”供应报纸，但购买报纸的顾客是随机的。报纸当日出售，一份可得纯收入a

角钱，若过期销售，每份亏损b

角钱。如何确定日进货量使合同期收入最大？(忽略订购费)供大于求：折价处理的损失相当存储费b供小于求：机会损失，相当缺货损失费a由于需求是随机的，因此应使总的期望损失最小22设Q

为每日定货量，常数；x为每日需求量，随机变量x为离散随机变量，P(x)为分布函数则每日损失C(Q)为当Q0

为最优值时，应满足下两式23将(4),(1)式代入(2)式，解不等式，可得故Q0

满足下式时，总期望损失E[C(Q0)]最小将(5),(1)式代入(3)式，解不等式，可得a/(a+b)称为临界比。P(x)已知，通过求累积概率可得Q024例2

设报纸零售商出售一份报纸的净收入为a=1角，售不出去时，每份亏损b=3角，已知需求量x

的概率分布如表，求：(1)零售商应订多少份报纸才能使纯收入期望值最高？纯收入期望值是多少？(2)当a=b=2角时，应订多少？纯收入期望值为多少？(3)只订30份，纯收入期望值为多少？解：(1)a/(a+b)=0.25，查表可知Q=32。期望净收入为(2)a/(a+b)=0.5，查表可知Q=34。同理期望净收入为64.24角(3)显然期望净收入为230=60角25

10.4.2随机需求存储模型II—缓冲储备量s

为订货点，备运期t2为常数，备运期内总需求为随机变量y

已知y

的概率分布P(y)，有备运期总需求的期望值备运期内不缺货的概率为备运期内缺货的概率为1

R若给定R

很高，则订货点s提高，当s>E(y)，就出现了缓冲储备量B，有

B=s

E(y)，即订货点s

=B+E(y)单位时间缓冲物资的存储费为Cs(B)=CsB每周期的平均缺货量为26例10.4.3随机需求存储模型II—缓冲储备量某单位经常使用汽油，采用定点订购策略。已知采购汽油的备运期L=1个月，在备运期中，需求量y

近似正态分布，其平均需求量E[