高一数学2.2.2-2用样本数字特征估计总体数字特征

2.2用样本预计总体２.2.2用样本的数字特性预计总体的数字特性第二学时知识回想1.如何根据样本频率分布直方图，分别预计总体的众数、中位数和平均数？（1）众数：最高矩形下端中点的横坐标.（2）中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标.（3）平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和.2.对于样本数据x1，x2，…，xn，其原则差如何计算？样本数字特性例题分析知识补充1.原则差的平方s2称为方差，有时用方差替代原则差测量样本数据的离散度.方差与原则差的测量效果是一致的，在实际应用中普通多采用原则差.2.现实中的总体所包含的个体数往往诸多，总体的平均数与原则差是未知的，我们普通用样本的平均数和原则差去预计总体的平均数与原则差，但规定样本有较好的代表性.3.对于城市居民月均用水量样本数据，其平均数，标准差s=0.868.在这100个数据中，落在区间（-s，+s）=[1.105，2.841]外的有28个；落在区间（-2s，+2s）=[0.237，3.709]外的只有4个；落在区间（-3s，+3s）=[-0.631，4.577]外的有0个.一般地，对于一个正态总体，数据落在区间（-s，+s）、（-2s，+2s）、（-3s，+3s）内的百分比分别为68.3%、95.4%、99.7%，这个原理在产品质量控制中有着广泛的应用（参考教材P79“阅读与思考”）.例题分析例1画出下列四组样本数据的条形图，阐明他们的异同点.(1)５，５，５，５，５，５，５，５，５；(2)４，４，４，５，５，５，６，６，６；O频率1.00.80.60.40.212345678

（1）O频率1.00.80.60.40.212345678

（2）(3)３，３，４，４，５，６，６，７，７；(4)２，２，２，２，５，８，８，８，８.频率1.00.80.60.40.212345678

O（3）频率1.00.80.60.40.212345678

O（4）例2甲、乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各随机抽取20件，量得其内径尺寸以下（单位：mm）：甲：25.4625.3225.4525.3925.3625.3425.4225.4525.3825.4225.3925.4325.3925.4025.4425.4025.4225.3525.4125.39乙：25.4025.4325.4425.4825.4825.4725.4925.4926.3625.3425.3325.4325.4325.3225.4725.3125.3225.3225.3225.48从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较高？甲生产的零件内径更靠近内径原则，且稳定程度较高，故甲生产的零件质量较高.阐明：1.生产质量能够从总体的平均数与原则差两个角度来衡量，但甲、乙两个总体的平均数与原则差都是不懂得的，我们就用样本的平均数与原则差预计总体的平均数与原则差.2.问题中25.40mm是内径的原则值，而不是总体的平均数.例3以往招生统计显示，某所大学录用的新生高考总分的中位数基本稳定在550分，若某同窗今年高考得了520分，他想报考这所大学还需收集哪些信息？要点：（1）查往年录用的新生的平均分数.若平均数不大于中位数诸多，阐明最低录用线较低，能够报考；（2）查往年录用的新生高考总分的原则差.若原则差较大，阐明新生的录用分数较分散，最低录用线可能较低，能够考虑报考.例4在去年的足球甲A联赛中，甲队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的原则差为1.1；乙队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的原则差为0.4.你认为下列说法与否对的，为什么？（1）平均来说甲队比乙队防守技术好；（2）乙队比甲队技术水平更稳定；（3）甲队有时体现很差，有时体现又非常好；（4）乙队极少不失球.例5有20种不同的零食，它们的热量含量以下：110120123165432190174235428318249280162146210120123120150140（1）以上20个数据构成总体，求总体平均数与总体原则差；（2）设计一种适宜的随机抽样办法，从总体中抽取一种容量为7的样本，计算样本的平均数和原则差.（1）总体平均数为199.75，总体原则差为95.26.（1）以上20个数据构成总体，求总体平均数与总体原则差；（2）设计一种适宜的随机抽样办法，从总体中抽取一种容量为7的样本，计算样本的平均数和原则差.（2）能够用抽签法抽取样本，样本的平均数和原则差与抽取的样本有关.小结作业1.对同一种总体，能够抽取不同的样本，对应的平均数与原则差都会发生变化.如果样本的代表性差，则对总体所作的预计就会产生偏差；如果样本没有代表性，则对总体作出错误预计的可能性就非常大，由此可见抽样办法的重要性.