高一数学几类不同增长的函数模型

3.2.1几类不一样增加函数模型（福建省厦门市第六中学任春雨）第1页新课导入

一张纸厚度大约为0.01cm，一块砖厚度大约为10cm，请同学们计算将一张纸对折x次厚度和x块砖厚度各是多少，列出函数关系式，并计算n=20时它们厚度，你直觉与结果一致吗?解：设一张纸对折x次厚度为f(x),x块砖厚度为g(x),依题意可得：第2页应用示例例1、假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案回报如下：方案一、天天回报40元；方案二、第一天回报10元，以后天天比前一天多回报10元；方案三、第一天回报0.4元，以后天天回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？第3页三个模型中，第一个是常数函数，后两个都是递增模型，要对三个方案作出选择，就要对他们增加情况进行分析，首先计算得到三种方案所得回报增加情况以下表所表示：方案一能够用函数进行描述；方案二能够用函数进行描述；方案三能够用函数进行描述解：设第x天所得回报是y元，由题意得：第4页x/天

方案一

方案二

方案三y/元增加量/元y/元增加量/元y/元增加量/元140100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.21040010010204.8102.4…………………3040030010214748364.8107374182.4第5页下面利用图象从整体上把握不一样函数模型增加情况：4080120160y２４６８1012xoy=40y=10x第6页我们看到底为2指数函数模型比线性函数模型增加速度要快得多。从中你对“指数爆炸”含义有什么新了解？函数图象是分析问题好帮手。为了便于观察，我们用虚线连接离散点。第7页结合表格及三个函数图像从天天回报看：第1--4天，方案一回报最多：第5--8天，方案二回报最多： 第9天以后，方案三回报最多。

思索：能否依据上面分析作出这么选择：投资5天以下选择方案一；投资5--8天选择方案二；投资8天以上选择方案三？第8页x（天）方案一方案二方案三回报(元)回报(元)回报(元)

1 40 10 0.4 2 80 301.2 3 120 60 2.8 4 160 1006 5 200 15012.4 6 240 21025.2 7 280 28050.8 8 320 360102 9 360 450204.4 10 400 550409.2 11 440 660818.8

12 480 7801638 结论投资1~6天，应选择第一个投资方案；投资7天，应选择方案一或者方案二；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。累计回报数：第9页例2某企业为了实现1000万元利润目标，准备制订一个激励销售人员方案：在销售利润到达10万元时，按销售利润进行奖励且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）增加而增加，但奖金总数不超出5万元，同时奖金不超出利润25%，现有三个奖励模型：，，，其中哪个模型能符合企业要求？第10页（1）奖金总数不超出5万元（2）奖金不超出利润25%分析：选择模型需要满足要求以下：第11页4006008001000120020012345678Xyoy=5y=0.25x解：借助于计算机先作出y=5，y=0.25x,

图像第12页首先计算哪个模型奖金总数不超出5万对于模型,在区间[10,1000]上递增，令0.25x=5，可得x=20,所以当x>20时，y>5，所以该模型不符合要求；对于模型，由函数图像，它在区间[10,1000]上递增，而且当x=1000时所以它符合奖金总数不超出5万要求。对于模型,依据图像令y=5，利用计算器可知在区间（805，806）内有一个点满足，它在区间[10,1000]上递增，故当时，y>5,所以该模型也不符合要求。第13页对于函数模型当时，奖金是否不超出利润25%呢?利用计算机作出图像，有图像可知它是递减,所以有亦即当是否恒成立即当是否有？答：模型能符合企业要求第14页（1）读题了解题意（2）挖掘数量关系，建立数学模型（3）求解数学问题（4）回归实际，进行答题2、求解数学应用问题普通步骤：小结1、几个不一样增加函数体会直线上升，指