2025-2026学年安徽省蚌埠市区域高中合作性教研高一（下）质检数学试卷（5月份）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省蚌埠市区域高中合作性教研高一（下）质检数学试卷（5月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.如图，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则=（）A.

B.

C.

D.2.sin5°+sin55°=（）A.sin60° B.sin65° C.sin70° D.sin75°3.在△ABC中，已知AB=BC=2，，那么=（）A.8 B.-4 C.12 D.-84.已知，则=（）A. B. C. D.5.已知向量，满足，，则，的夹角为（）A. B. C. D.6.已知，，则=（）A. B. C. D.7.已知函数f（x）=sinx+2cosx,当x=θ时函数f（x）取得最大值，则=（）A. B. C. D.8.已知函数，在曲线y=f（x）与直线y=2的交点中，若相邻交点的距离为π.若且关于x的方程f2（x）-（a+1）f（x）+a=0有三个不等的实根，则实数a的取值范围（）A.（-3，-1） B.（-2，-1] C.（-1，0） D.（-2，1]二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.有下列说法，其中错误的说法为（）A.若∥，∥，则∥

B.若，，则

C.若非零向量，，，满足•=•，则=

D.若∥，则存在唯一实数λ使得10.黄金三角形是一种特殊的等腰三角形，其底与腰的长度之比为黄金比例（黄金分割比=），这一比例在自然界、艺术及建筑设计中都有着广泛的应用，它象征着和谐与完美.已知在顶角为∠BAC的黄金△ABC中，它的底角正好是顶角的两倍，且它的底与腰之比为黄金分割比，D为BC边上的中点，则下列选项正确的有（）A. B.

C. D.11.已知向量，满足||=2||=2，且对任意的实数t,|+t|≥|-|恒成立，则下列结论正确的是（）A.|+|=

B.•（4-）=0

C.在上的投影向量为2

D.当|4-λ|+|2-λ|取最小值时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知点P（3，5），Q（4，6），向量，若，则实数λ=

.13.已知，tanα=4tanβ，则sin（α+β）=

.14.如图，正六边形的边长为，半径为1的圆O的圆心为正六边形的中心，若点M在正六边形的边上运动，动点A、B在圆O上运动且关于圆心O对称，则的最大值为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

如图，在等边△ABC中，AB=3，点O在边BC上，且.过点O的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M，N.

（1）设，试用表示；

（2）设，求的最小值.16.(本小题16分)

已知α，β为锐角，，.

（1）求sin2α-2cos2α的值；

（2）求cosβ的值；

（3）求α+β的值.17.(本小题15分)

向量是同一平面内的两个向量，其中.

（1）若，且与的夹角为钝角，求实数m的取值范围；

（2）若，与共线且，求.18.(本小题15分)

已知函数.

（1）求f（x）在上的值域；

（2）将f（x）的图象向右平移个单位长度，再把曲线上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间.19.(本小题19分)

设O为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为：f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量称为函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量.”

（1）设函数，求h（x）的“相伴向量”；

（2）记的“相伴函数”为f（x），若函数与直线y=k有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围；

（3）记的“相伴函数”为F（x），若对任意恒成立，求实数a的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】ACD

10.【答案】BCD

11.【答案】ABD

12.【答案】2．

13.【答案】1

14.【答案】11

15.【