2025-2026学年河南省南阳市高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省南阳市高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.=（）A. B. C. D.2.点O是△ABC所在平面上一点，且满足++=，则点O为△ABC的（）A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心3.函数的图象的一个对称中心为（）A. B. C. D.4.在边长为1的正方形ABCD中，P为BC的中点，则=（）A. B. C. D.5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.若a=2，，满足条件的△ABC有两个，则b可能为（）A.2 B. C. D.36.若函数在上有最大值没有最小值，则ω的取值范围为（）A. B. C. D.7.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用（图1），明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图2）.若一半径为2米的筒车水轮圆心O距离水面1米（图3），已知水轮按逆时针转动，每分钟转动4圈，当水轮上点P从水中浮现时（图3中点P0）开始计时，经过t秒后点P距离水面的高度为h米，且，下列结论不正确的是（）

A.A=2，B=1

B.

C.

D.当点P运动2.5秒时，距水面的高度为1.5米8.关于x的方程sin2x+sinx+a-1=0在区间（0，2π）有两个不相等的解，则实数a的取值范围为（）A.（-1，1] B.[-1，1] C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法中正确的有（）A.单位向量都相等

B.物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量

C.两个非零向量，，若，则与共线且反向

D.若，则在上的投影向量为10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知a=5，b=7，c=8，.则（）A.

B.若，则

C.若BD为∠ABC的平分线，则

D.若，则11.如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象交x轴于点B和点D，交y轴于点C，已知，，点E的横坐标为，.则（）A.

B.△BCE的面积为

C.若在有n个解依次为x1，x2，…，xn，则

D.把函数y=f（x）的图象向右平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标扩大为原来的两倍，再把纵坐标伸长为原来的两倍，横坐标不变，最后向上平移一个单位得到函数y=g（x）的图象．若对任意的0≤m≤3，方程|g（kx）|=m在区间上至多有一个解，则正数k的取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知，，则的取值范围为

.13.已知∀x∈R，f（x+3）=-f（x）.当x∈（0，3）时，，则f（2026）=

.14.已知.对∀α∈R，使得|sinx|≥cosy成立，则y的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

（1）一个扇形的周长的数值为4，面积的数值为1，求这个扇形圆心角的弧度数；

（2）已知α角的顶点在坐标原点，始边在x轴非负半轴，终边过点，，求f（α）的值.16.(本小题15分)

已知单位向量，的夹角为，向量，向量.

（1）若，求λ的值；

（2）若，求λ的值；

（3）若，求λ的值.17.(本小题15分)

函数f（x）=cosx+2|cosx|，x∈[0，2π].

（1）请用五点作图法画出函数f（x）的图象（先填表，再画图）；

（2）若f（x）=m有2个根，求实数m的取值范围；

（3）若f（x）在[a,b]上的值域为，求u=b-a的取值范围.18.(本小题17分)

已知函数，，函数f（x）图象的两条相邻对称轴间的距离为.

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若函数f（x）在区间上单调递增，求实数m的最大值；

（3）若，[f（x）]2-λf（x）-1≤0，求λ的取值范围.19.(本小题17分)

在△ABC中，若点P满足∠PAB=∠PBC=∠PCA=α，则点P称为△ABC的布洛卡点，角α为△ABC的布洛卡角.已知角A，B，C所对的边分别为a,b,c,点P是△ABC的布洛卡点.

（1）若△ABC为正三角形，求α；

（2）已知|PA|=λ|PB|（λ＞0）

①求证：b2=λac；

②若a+c=2，λ=3，求△ABC面积的最大值.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】BC

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】[1，3]

13.【答案】-1

14.【答案】

15.【答案】2

16.【答案】