2025-2026学年四川省遂宁市射洪中学强实班高一（下）期中数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省遂宁市射洪中学强实班高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知复数z满足z（1-i）=i,则的虚部为（）A. B. C. D.2.已知两条不同直线a,b,两个不同平面α，β，下列命题中正确的是（）A.若a∥b,b⊂α，则a∥α

B.若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则α∥β

C.若a∥α，b⊂α，则a∥b

D.若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b或a与b异面3.已知正四棱台的上底面边长为4，下底面边长为2，高为6，则该正四掕台的体积为（）A.60 B.20 C.40 D.564.已知△ABC的直观图△A′B′C′是直角三角形，如图所示，其中O′B′=A′B′=B′C′=2，则AC的长度为（）A.8

B.4

C.4

D.45.在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，bcosA＞c,则（）A.△ABC为锐角三角形 B.△ABC为直角三角形

C.△ABC为钝角三角形 D.以上三个选项都有可能6.如图，ABCD是边长为4的正方形，若DE=EC，且F为BC的中点，则•=（）A.3

B.4

C.5

D.6

7.如图，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，E、F分别为棱CC'、AB的中点，则异面直线A'D'与EF所成角的余弦值是（）A.

B.

C.

D.8.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AB的中点，F在CC1上，且CF=2FC1，点P是侧面AA1D1D（包括边界）上一动点，且PB1∥平面DEF，则tan∠ABP的取值范围是（）A.[，]

B.[0，1]

C.[，]

D.[，]二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知向量，，，则（）A.的夹角为锐角 B.若，则

C.若与垂直，则x=1 D.在上的投影向量是10.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1，M，N，P分别是C1D1，BC，A1D1的中点，点Q是直线MN上的动点，下列说法正确的是（）A.AP与CM是异面直线

B.AP，CM，DD1相交于一点

C.MN∥平面BB1D1D

D.三棱锥D1-BDQ的体积是定值

11.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，M为BC上靠近B的三等分点，以AC的中点O为圆心，1为半径作一个半圆，点P为此半圆弧上的一个动点，则下列说法正确的是（）A.

B.若AM交BO于点N，，则

C.的最大值为5

D.若点Q为此半圆弧上的另一个动点，且满足，则的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z=2•i2002+i2003，则|z|=

.13.已知圆锥的母线长为，底面圆的周长为2π，则该圆锥的体积为

.14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且a=1，BC边上的高等于tanA，则b2+c2=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知，.

（1）若，的夹角为45°，求；

（2）若，与的夹角为θ，求θ的值.16.(本小题15分)

如图所示，正四棱锥S-ABCD中，P为侧棱SD上靠近D点的四等分点，Q为侧棱SD的中点.

（1）证明：BQ∥平面PAC；

（2）若E是侧棱SC上靠近点C的三等分点，求证：BE∥平面PAC.17.(本小题15分)

已知向量，.设.

（1）求f（x）的单调递减区间；

（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.若，a=4，△ABC的面积为，且B＞C，求b-c的值.18.(本小题17分)

在①（sinB-sinC）2=sin2A-sinBsinC，②，③cos2A-3cos（B+C）=1，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答.（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.）

在锐角△ABC中，△ABC的面积为S，角A，B，C，所对的边分别为a,b,c,且选条件：_____.

（1）求角A的大小；

（2）若E为BC中点，且，AB=3，求AC的值；

（3）如图所示，作AB⊥BD（A、D位于直线BC异侧），使得四边形ABDC满足，，求AC的最大值.19.(本小题17分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知点D为线段BC上的一点，AD为∠BAC的平分线，AD=2.

（1）若△ABC是等腰三角形，∠BAC=120°，求的值；

（2）若ccosB=（3a-b）cosC，CD=1，求cos∠BAC的值；

（3）当时，求b+c的最小值.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】ABD

10.【答案】BCD

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】3

15.【答案】

16.【答案】连接BD，交AC于O，连接BQ，OP，

则O是BD的中点，

因为P为侧棱SD上靠近D点的四等分点，Q为侧棱SD的中点

所以P是QD的中点，所以BQ∥OP，

因为BQ⊄平面PAC，OP⊂平面PAC，

所以BQ∥平面PAC

连接BE，QE，

因为，所以EQ∥PC，

因为EQ⊄平面PAC，PC⊂平面PAC，

所