2026年河南省平顶山市宝丰县第二教研区中考前测试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河南省平顶山市宝丰县第二教研区中考前测试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.a，b，c，d四个数在数轴上的位置如图，则最大的数是（

）

A.a

B.b

C.c

D.d2.根据河南省“十五五”发展规划目标，到2030年，全省粮食综合生产能力将稳定达到1400亿斤.数据“1400亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图所示的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的是（）

A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同

C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.将一把直尺按如图所示叠放在一块三角形木板上，直尺的一边经过三角形的顶点，并与交于点，直尺的另一边分别交，于点，，若，，则的度数为（

）

A. B. C. D.6.一元二次方程的根的情况是（

）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根7.为提升配送效率，某快递公司引入两款无人机开展业务测试.甲款无人机配送150件包裹，与乙款无人机配送120件包裹所用的总时间相同（每件包裹大小、重量一样），已知甲款无人机平均每小时比乙款无人机多配送10件包裹，求甲、乙两款无人机平均每小时各配送多少件包裹，若小明列出的方程为：，则小明设的代表的是（

）A.甲款无人机配送150件包裹所用的时间 B.乙款无人机配送120件包裹所用的时间

C.甲款无人机平均每小时配送的包裹件数 D.乙款无人机平均每小时配送的包裹件数8.开封作为宋韵文化名城，非遗资源丰富.萱萱和辰辰计划在开封深度体验非遗，从如图所示的三项国家级非遗中（分别为汴绣、朱仙镇木版年画、灯彩），各随机选择一项参与体验，则两人选中同一非遗项目体验的概率是（）

A. B. C. D.9.如图，点为等边外接圆的圆心，为的一部分，将与等边一起向右平移，得与等边，平移后的与相交于点．若，，则阴影部分的面积为（

）

A. B. C. D.10.如图1，点从矩形的顶点出发，沿直线运动到边上一点，再从该点沿直线运动到顶点，设点运动的路程为，线段的长为，图2是点运动时随变化的关系图象，点是曲线部分的最低点，则，的值分别为（

）

A.， B.，

C.， D.，二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.单项式可以解释为：正方形的边长为，则正方形的周长为，请你再给单项式赋一个实际意义：

.12.某汽车杂志使用计分系统对新车进行评价，综合得分最高的汽车被授予“年度风云汽车”称号，规定非常好赋3分，良好赋2分，一般赋1分，安全性能、省油、外观、内部配饰各项得分按的比例计算最终得分，有四款新车参与评价，结果如下：参评汽车评分项安全性能省油外观内部配饰A非常好一般良好一般B一般非常好非常好非常好C非常好良好一般一般D良好非常好非常好良好则获得“年度风云汽车”称号的汽车是

．（请填写A，B，C或D）13.幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为

．053214.如图，是正方形对角线上一点，点在上，且，连接，，若，则的长为

．

15.在中，，，点是边上一点，连接，点是边的中点，连接，若为直角三角形，则的长为

．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

完成下列小题；(1)计算：；(2)先化简，再求值：，其中．17.(本小题8分)某校为了更好地落实双减政策，了解九年级学生完成相同课后书面作业的时间情况，从九年级学生中随机抽取名学生，将他们某一天完成课后书面作业的时间（单位：）分为，，，四组进行整理、描述和分析，部分信息如下：组的所有数据为：72，74，75，76，78，79，80，80．完成课后书面作业时间统计表平均数中位数众数7981根据以上信息，解答下列问题：(1)

，

，

；(2)该校九年级有400名学生，请估计该校九年级学生完成课后书面作业时间超过的人数是多少？(3)若学校根据学生情况，要求学生每日完成课后书面作业的时间不超过80min，请根据统计数据对该校九年级学生课后书面作业的布置提出建议．18.(本小题8分)如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点，，已知点的纵坐标为．

(1)求点的坐标和反比例函数的表达式；(2)若是轴上一个动点，连接，将绕点顺时针旋转后点的对应点恰好能落在反比例函数图象上，求点的坐标．19.(本小题8分)中国文字博物馆位于河南省安阳市，是我国首座以文字为主题的国家级博物馆，馆前字坊造型取自甲骨文中的“字”之形.小聪和小颖利用所学知识测量中国文字博物馆馆前字坊的高度（大门底部不可达），如图，小聪先站在点处，用测角仪测得从眼睛处看字坊顶端的仰角为；然后小颖在小聪与大门之间的线段上放一平面镜（平面镜大小厚度不计），经过不断调整，当平面镜放在处时，小聪刚好在镜子中看到字坊顶端的像，这时测得，已知，，，求馆前字坊的高度.（结果精确到）

20.(本小题10分)如图，为的直径，切于点，为的弦，连接.

(1)请用无刻度的直尺和圆规在射线上作一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，交于点，连接，若，求证：四边形为菱形.21.(本小题10分)

《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中记载一个问题，译文为：今有人承接运粮任务，每日运粮3石，则空余2日无粮可运；每日运粮2石，则剩余9石粮食无法运完，问计划运粮多少天？粮食总量有多少石？(1)设计划运粮天，粮食总量为石.根据“每日运粮3石，则空余2日无粮可运”，得，如图，在平面直角坐标系中，描点和，画出该函数图象.请根据“每日运粮2石，则剩余9石粮食无法运完”，得，并在同一平面直角坐标系中画出该函数图象；

(2)求两条直线的交点坐标，并说明此时共有粮食多少石，计划运粮多少天；(3)若又增加11石粮食需要运送，已知每人每日最多运粮3石，则此时至少增加几天，一人可将全部粮食运完.22.(本小题11分)

定义：在平面直角坐标系中，若抛物线的顶点在坐标轴上，则称该抛物线为“轴顶函数”.(1)判断二次函数和是否为“轴顶函数”，并说明理由；(2)若二次函数是“轴顶函数”.①求二次函数的解析式；②与轴平行的直线交“轴顶函数”于，两点（点在点的左侧），若，请直接写出点横坐标的取值范围.23.(本小题12分)综合与实践在学习三角形全等的判定时，数学学习小组针对“”在特定条件下的全等性进行了探究.(1)探究发现如图1，在和中，为公共角，为公共边，，但是与明显不全等.过点作于点，请你判断与是否全等？若不全等，说明理由；若全等，请给出证明；

(2)类比应用结合（1）的探究结论，解决问题：已知中，，，，求的长；(3)拓展探究如图2，在中，，，将沿对角线折叠，点的对应点为点，当为等边三角形时，请直接写出对角线的长．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】一本笔记本元，买了4本，共需元/答案不唯一

12.【答案】D

13.【答案】-2

14.【答案】

15.【答案】或

16.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：，当时，原式．

17.【答案】【小题1】201077【小题2】解：（人），答：估计该校九年级学生完成课后书面作业时间超过的人数是120人；【小题3】解：建议降低课后书面作业的难度．或建议分层布置课后书面作业，对学有余力的学生作业难度适当加大，对基础薄弱的学生适当降低作业难度．（注：答案不唯一，合理即可）

18.【答案】【小题1】解：由题意，分别将点的纵坐标代入正比例函数和反比例函数的表达式可知：，，整理可得，，解得，∵，∴，∴反比例函数的表达式为，点的坐标为，∴由点，关于原点对称得点的坐标为；【小题2】解：①当点在轴正半轴上时，如图所示，分别过点、向轴作垂线，垂足为、，∴，，∵，∴，又，∴，∴，设，则，，，∴点的坐标为，将点坐标代入反比例函数表达式，∴，整理得，，解得，（舍去），∴，∴点的坐标为；②当点在轴负半轴上时，如图所示，分别过点、向轴作垂线，垂足为、，同理可得，，，∴，设，则，，，∴点的横坐标为，∴点的坐标为，将点坐标代入反比例函数表达式，∴，整理得，，解得，（舍去），∴，∵点在轴负半轴上，∴点的坐标为；综上，点的坐标为或．

19.【答案】解：如图，过点作于点，则四边形为矩形，设，则，在Rt中，，∴，由题知，∴，即，解得，答：馆前字坊的高度约为．

20.【答案】【小题1】解：由作图可知，，切于点，，在四边形中，，，，；

​​​​​​​【小题2】证明：如图，由（1）知，.在和中，，∴.∴.∵，∴.∴.∴.∵，∴四边形为平行四边形.∵，∴四边形为菱形.

21.【答案】【小题1】解：由题意得，，描点和，作出函数图象:

【小题2】解：联立，解得，即两条直线的交点坐标为，此时共有粮食39石，计划运粮15天；【小题3】解：设再增加天，根据题意列不等式得：，解得.∵为正整数，∴.答：至少增加2天，一人可将全部粮食运完．

22.【答案】【小题1】解：和都是“轴顶函数”；理由：∵的顶点坐标为在轴上；的顶点坐标为在轴上，∴它们都是“轴顶函数”；【小题2】①∵，∴其对称轴为直线，当时，，∴的顶点坐标为．∵是“轴顶函数”，∴或，∵，∴，解得，∴二次函数的解析式为；②∵，∴抛物线的对称轴为直线，设与轴平行的直线，则点，的横坐标满足，解得，，则，∵，即，解得，当时，，当时，（此时、两点重合，不满足题意），综上，点横坐标的取值范围．

23.【答案】【小题1】解：，证明：∵，∴.在和中，∵，∴；【小题2】解：如图，由（1）知，满足题意的点有两个，分别为，，过点作于点，∵，，∴，，∵，∴在Rt中，，∴，同理