广东广州市部分学校2025-2026学年下学期期末考试高二数学（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东广州市部分学校2025-2026学年下学期期末考试高二数学一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若集合，则（

）A. B. C. D.2.设，则（

）A.-2 B. C. D.23.已知，则（

）A.－10 B.－40 C.10 D.404.函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（

）

A.是的极小值

B.的极值点有3个

C.

在区间上单调递减

D.曲线在处的切线斜率小于零5.已知数列{an}满足，，则an＝（

）A. B. C. D.6.已知点，过点P

作圆（a

为参数，且）的两条切线，分别切圆C

于点A

、B

，则的最大值为（

）A.1 B. C. D.7.设函数，其中表示，，中的最小者．若，则实数的取值范围为（

）A. B. C. D.8.已知a=，b=cos，c=4sin，则（）A.c＞b＞a B.b＞a＞c C.a＞b＞c D.a＞c＞b二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知函数f(x)＝sin，则（）A.2π为f(x)的一个周期 B.y＝f(x)的图象关于直线x＝对称

C.f(x＋π)的一个零点为 D.f(x)在区间上单调递减10.下列命题中正确的是（）A.若回归方程为，则变量与成负相关

B.数据的上四分位数为

C.某校高三年级男生的身高（单位：）近似服从，随机选择一名该校高三年级的男生，则（若，则，）

D.已知数据、、…、的平均数，方差为．设，数据、、…、的方差为，数据、、…、、、、…、的方差为，则11.如图，P是棱长为1的正方体的表面上一个动点，E为棱的中点，O为侧面的中心.下列结论正确的是(

)

A.平面

B.AB与平面所成角的余弦值为

C.若点P在各棱上，且到平面的距离为，则满足条件的点P有9个

D.若点P在侧面内运动，且满足，则存在P点，使得与所成角为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若双曲线的一个焦点坐标为（2，0），则双曲线离心率为

.13.某班级要从3名男生和2名女生中选取2位学生分别担任正、副班长，则至少有一名女生被选中的不同选法有

种.14.已知圆O的半径为1，直线PA与圆O相切于点A，直线PB与圆O交于B，C两点，D为BC的中点.若PO=，则•的最大值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,aB=-bA,角A的平分线交BC于点D,且AD=1.(1)求A的大小;

(2)若a=2,求ABC的面积.16.(本小题15分)

已知函数．

当时，讨论的单调性；

若有两个零点，求a的取值范围．17.(本小题15分)如图所示，已知四棱锥中，.(1)求证：平面；(2)当四棱锥的体积最大时，求二面角的大小.18.(本小题17分)已知抛物线C：经过点是抛物线C上异于点A的动点，且(1)求直线AB的斜率(用表示)；(2)设不经过点A的直线l与C交于M，N两点，且直线的斜率之和为1.①求证：直线l恒过定点Q；②若向量，且，求的面积S的取值范围.19.(本小题17分)甲、乙、丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式，当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留，当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙，当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙．初始时，球在甲手中．设投掷n次后(n∈N*)，球在乙手中的概率为Pn．（1）求P2和P3；（2）求数列{Pn}的通项；（3）设，数列{bn}的前n项和为Sn，若，证明：．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】AC

10.【答案】ABD

11.【答案】AC

12.【答案】2

13.【答案】14

14.【答案】

15.【答案】解：（1）因为，

由正弦定理可得，

B∈（0，π），

则sinB＞0，所以，故，

A∈（0，π），

则；

（2）由题意可知S△ABD+S△ACD=S△ABC，

A的角平分线交BC于点D，

则，化简可得b+c=bc,

在△ABC中，由余弦定理得，

从而，解得bc=5或bc=-4（舍）

所以．

16.【答案】解：由题意，f（x）的定义域为（-∞，+∞），且f′（x）=ex-a．

（1）当a=1时，f′（x）=ex-1，令f′（x）=0，解得x=0，

∴当x∈（-∞，0）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，

当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，

∴f（x）在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增；

（2）①当a≤0时，f′（x）=ex-a>0恒成立，

​​​​​​​f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，不合题意；

②当a＞0时，令f′（x）=0，解得x=lna，

当x∈（-∞，lna）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，

当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，

∴f（x）的极小值也是最小值为f（lna）=a-a（lna+2）=-a（1+lna），

又当x→-∞时，f（x）→+∞，当x→+∞时，f（x）→+∞，

∴要使f（x）有两个零点，只要f（lna）＜0即可，

则1+lna＞0，可得a＞，

综上，若f（x）有两个零点，则a的取值范围是（，+∞）．

17.【答案】解：（1）因为，所以，所以，设，连接，则，点为的中点，又，所以，又，且，所以，又，平面，平面，所以平面；（2）由（1）可知，平面，平面，所以平面平面，取的中点为O，连接，则，平面平面，平面，所以平面，过点作，垂足为H，连接，则，所以为二面角的平面角，因为四棱锥的体积为，当且仅当即体积最大，此时，在中，，所以，所以二面角的大小为.

18.【答案】解：（1）根据题意，将点代入抛物线方程，得，所以抛物线C：，则，由于，则，所以；（2）①设，直线的方程为，所以，联立，消去并化简得：，所以，，所以，即，所以，所以，所以直线的方程为，即所以直线过定点，该点坐标为；②由，，可得轴，且，联立与，并令，得，则，且由得，由，即，得，由于得，且，则的面积，而，由于，得，而即，即，所以，且，则且，由于在单调递减，在单调递增，所以，当，当，当，故面积S的取值范围为.

19.【答案】解:(1)==,经过3次传球符合条件的有3种情况:甲甲甲乙,甲乙甲乙,甲乙丙乙,

​​​​​​​故所得概率为P=++=；

(2)由于投掷n次骰子后球不在乙的手中的概率为1-,此时无论球在甲手中还是在丙手中,均有的概率传给乙,故有=(1-)，

变形为-=-(-),

又=，所以数列{-}是首项为-=，公比为-的等比数列，

所以-==-，

所