人教版数学四年级下册第三单元-运算定律知识点和练习题

同学们，我们已经迈入了四年级数学的学习旅程，第三单元“运算定律”是我们数学大厦中非常重要的一块基石。掌握好这些运算的“小窍门”，不仅能让我们的计算变得又快又准，还能为我们后续解决更复杂的数学问题打下坚实的基础。今天，我们就一起来系统地梳理本单元的知识点，并通过一些练习题来巩固所学。一、知识点梳理在数学运算中，有些规律是客观存在的，我们把这些规律称为运算定律。它们是前人在大量计算实践中总结出来的，我们掌握它们，就能更灵活地进行计算。（一）加法运算定律1.加法交换律*意义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。*字母表示：如果用字母`a`和`b`分别表示两个加数，那么加法交换律可以表示为：`a+b=b+a`。*举例：比如我们计算`28+35`，交换它们的位置变成`35+28`，结果都是`63`。2.加法结合律*意义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。*字母表示：如果用字母`a`、`b`、`c`分别表示三个加数，那么加法结合律可以表示为：`(a+b)+c=a+(b+c)`。*举例：计算`(15+25)+37`，我们可以先算`15+25=40`，再算`40+37=77`；也可以先算`25+37=62`，再算`15+62=77`，两种方法结果相同。*加法交换律与结合律的联用：在实际计算中，我们常常会同时运用加法交换律和结合律，把能凑成整十、整百、整千的数先加起来，使计算更简便。例如：`135+48+65`，我们可以交换48和65的位置，再把135和65结合起来先算，即`(135+65)+48=200+48=248`。（二）乘法运算定律1.乘法交换律*意义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。*字母表示：如果用字母`a`和`b`分别表示两个因数，那么乘法交换律可以表示为：`a×b=b×a`。*举例：`16×25`和`25×16`，结果都是`400`。2.乘法结合律*意义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。*字母表示：如果用字母`a`、`b`、`c`分别表示三个因数，那么乘法结合律可以表示为：`(a×b)×c=a×(b×c)`。*举例：`(23×5)×2`和`23×(5×2)`，前者先算`23×5=115`，再算`115×2=230`；后者先算`5×2=10`，再算`23×10=230`，结果一样，但后者计算更简便。*乘法交换律与结合律的联用：同样，乘法交换律和结合律也可以联合使用，将能凑成整十、整百、整千的数先乘起来。例如：`25×17×4`，可以交换17和4的位置，再结合`25×4`，即`(25×4)×17=100×17=1700`。3.乘法分配律*意义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。*字母表示：如果用字母`a`、`b`、`c`表示三个数，那么乘法分配律可以表示为：`(a+b)×c=a×c+b×c`。*举例：`(10+5)×20=10×20+5×20=200+100=300`。*拓展：乘法分配律也适用于两个数的差与一个数相乘的情况，即`(a-b)×c=a×c-b×c`。例如：`(80-5)×12=80×12-5×12=960-60=900`。*乘法分配律的反向应用：我们还可以利用乘法分配律的逆运算进行简便计算，即`a×c+b×c=(a+b)×c`。例如：`36×7+36×3=36×(7+3)=36×10=360`。二、练习题（一）填空题1.根据运算定律，在横线上填上适当的数或字母。*`38+52=52+___`（运用了____________律）*`a+(b+c)=(___+___)+c`（运用了____________律）*`25×19×4=___×___×19`（运用了____________律）*`(125×___)×8=13×(___×___)`（运用了____________律）*`(20+8)×125=___×___+___×___`（运用了____________律）*`76×15+24×15=(___+___)×___`（运用了____________律的反向应用）（二）判断题（对的打“√”，错的打“×”）1.`102+98=98+102`，这里运用了加法交换律。（）2.几个数相乘，改变它们的运算顺序，积不变。（）3.`(a×b)×c=a×(b×c)`，这是乘法结合律。（）4.`125×88=125×80+8`，这样计算是正确的。（）5.乘法分配律只适用于两个数的和与一个数相乘，不适用于两个数的差与一个数相乘。（）（三）选择题（将正确答案的序号填在括号里）1.下面算式中，（）运用了乘法交换律。A.`(25×17)×4=25×4×17`B.`(36+64)×5=36×5+64×5`C.`125×88=125×80+125×8`2.与`45×19+45`结果相等的算式是（）。A.`45×(19+1)`B.`45×(19+45)`C.`45×19+1`3.计算`2000÷125÷8`时，简便的算法是（）。（提示：可以联系除法的性质思考，虽然不是本单元主要运算定律，但常结合使用）A.`2000÷(125÷8)`B.`2000÷(125×8)`C.`2000÷125+2000÷8`（四）计算题1.直接写出得数（利用运算定律使计算简便）。*`25+75=___`*`125×8=___`*`45+55+67=___`*`25×13×4=___`2.用简便方法计算下面各题。*`347+158+242`*`136+45+64+155`*`25×36`(提示：可以把36拆成4×9)*`101×47`(提示：可以把101拆成100+1)*`48×125`*`85×99+85`*`125×(80-8)`*`3600÷25÷4`(提示：利用除法的性质)（五）解决问题1.学校图书馆买来一批新书，其中故事书有256本，科技书比故事书多44本，两种书一共有多少本？（用简便方法计算）2.一个游泳池长50米，小明每次都游8个来回。他每次一共游多少米？三、参考答案（一）填空题1.38，加法交换；a，b，加法结合；25，4，乘法交换；13，125，8，乘法结合；20，125，8，125，乘法分配；76，24，15，乘法分配。（二）判断题1.√2.×(应为乘法交换律和结合律，或仅就改变顺序而言，若严格指“几个数相乘”，乘法结合律保证积不变，但表述不够严谨，通常说“乘法交换律和结合律”能改变运算顺序且积不变)3.√4.×5.×（三）选择题1.A2.A3.B（四）计算题1.直接写出得数*100*1000*167(45+55=100,100+67=167)*1300(25×4=100,100×13=1300)2.用简便方法计算*`347+(158+242)=347+400=747`(加法结合律)*`(136+64)+(45+155)=200+200=400`(加法交换律和结合律)*`25×4×9=100×9=900`(乘法结合律)*`(100+1)×47=100×47+1×47=4700+47=4747`(乘法分配律)*`6×(8×125)=6×1000=6000`(或`(40+8)×125=40×125+8×125=5000+1000=6000`，乘法结合律或分配律)*`85×(99+1)=85×100=8500`(乘法分配律反向应用)*`125×80-125×8=____-1000=9000`(乘法分配律)*`3600÷(25×4)=3600÷100=36`(除法的性质)（五）解决问题1.科技书：256+44=300(本)，一共：256+300=556(本)。或256+(256+44)=256+300=556(本)。答：两种书一共有556本。2.一个来回：50×2=100(米)，8个来