2026年四川省达州市中考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年四川省达州市中考数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作(

)

A.圆柱 B.圆锥 C.棱柱 D.棱锥2.点A3,2关于y轴对称的点A′的坐标是(

)A.3,2 B.−3,2 C.3,−2 D.−3,−23.两条完全相同的矩形纸条如图叠放，若∠1=65∘，则∠2=(

)

A.45∘ B.50∘ C.4.下列计算正确的是(

)A.a6+a2=a8 B.5.食盐的主要成分是NaCl，在忽略其它成分的前提下，一般情况下，当盐水的浓度在1%∼1.5%时，汤咸淡适中，味道最佳，小明向锅里倒入1000mL水，要想烧出味美的汤，可放入盐(

)(水的密度是1g/cm3，1mL=1cA.6g B.12g C.18g D.25g6.“转化”是一种重要的数学思想，下列选项中用到转化思想的是(

)①②

③x2−4x+3=0一元二次方程↓x−3=0④a+b2a3−b多项式×多项式=a2aA.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④7.下列命题为真命题的是(

)A.对顶角相等

B.三角形的一个外角等于它的两个内角之和

C.带根号的数都是无理数

D.一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定8.为比较两种物质的密度，物理兴趣小组选取甲、乙两种物体进行实验探究，得到了甲、乙两种物质的m−V图象，如图(ρ=mV,m表示质量，ρ表示密度，V表示体积)，下列说法正确的是(

)

A.当甲乙体积相等时，甲的质量是乙的质量的2倍

B.当乙的质量为10g时，体积为10cm3

C.甲物质的密度小于乙物质的密度

9.若等腰三角形的底边和腰不等，它的两边长是不等式2x−5≤0的正整数解．则等腰三角形的周长为(

)A.3 B.4 C.5 D.4或510.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,c<0)的自变量x与函数x…−202…y…0cc…在下列结论中：①a>0；②2a+b=0；③当x<1时，y的值随着x值的增大而增大；④x1=−2，x2=4是关于xA.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示．则m

n(填“>”或“<”)．

12.6把钥匙中只有一把能打开门锁，从中随机选择一把钥匙，能打开门锁的概率是

．13.如图，AB/​/DE、BE=FC.请你添加一个条件

，使得▵ABC≌▵DEF．

14.中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作，天元术是设未知数列方程的方法，开创了中国的半符号代数学．其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数的一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测圆海镜》是高次幂在上，低次幂在下，如图1中的天元式表示多项式144x2+5184x+2488320，则图2表示的多项式的二次项系数为

．

15.如图，已知正六边形ABCDEF的中心为O、边心距OM=3，分别以F、C为圆心，以正六边形的边长为半径画弧，与正六边形的边AB，DE所围成的阴影部分面积是

．

三、计算题：本大题共2小题，共10分。16.计算2sin3017.化简：a2−b四、解答题：本题共8小题，共95分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题12分)为了增强学生的交通安全意识，某校对七、八年级学生开展了交通安全知识竞赛活动．以下是本次竞赛成绩(成绩为百分制且为整数)的数据收集、整理、分析过程．【收集数据】从七、八年级学生中各随机抽取30名学生的竞赛成绩进行记录数据．【整理数据】将收集的60名学生的竞赛成绩进行整理(成绩均不低于60分，用x表示)，将成绩分为四个等级：A等级(90≤x≤100)；B等级(80≤x<90)；C等级(70≤x<80)；D等级(60≤x<70).下面给出了部分数据：七年级30名学生竞赛成绩的数据是：65、65、69、72、73、74、74、75、75、78、78、79、82、83、84，84、85、85、85、86、87、88、89、93、94、96、97、97、98、100．八年级30名学生竞赛成绩在B等级中的数据是：89、88、87、87、85、85、83、88、82、83．【描述数据】根据整理的数据、绘制出如下统计图表：所抽取学生竞赛成绩得分统计表统计量年级七年级八年级平均数8383中位数ab众数c83【分析数据】根据以上信息，回答下列问题．(1)表格中的a=

，b=

，c=

；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对交通安全知识掌握得更好？请说明理由；(言之有理即可)(3)该校八年级有学生600人，请估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数．19.(本小题12分)在学习《特殊平行四边形》时，为了让同学们对特殊平行四边形判定方法掌握得更好，王老师画出下面思维导图帮助学生理解记忆．

(1)在以上思维导图中横线①②上需要补充的条件依次为

，

；(2)对于特殊平行四边形的判定，除添加对角线条件外，还有其它方法，请选择平行四边形、矩形、菱形中的一个，添加除对角线外的条件变成正方形．

是正方形；(请将添加的条件填在横线上)(3)通过复习，同学们对特殊平行四边形的判定方法有了更深入的理解，请完成下题的证明．已知：如图，E、F是正方形ABCD的对角线BD所在直线上的两点，且BE=DF．求证：四边形AECF是菱形．20.(本小题6分)在某次“重走革命先辈路”的主题教育活动中，九(6)班同学需要翻越一座小山．他们由山脚A处出发，先沿坡角为42∘的山坡行走300m到达B处，再沿坡角为30∘的山坡行走200m到达山顶C处．估计这座小山的高度．(参考数据：sin42

21.(本小题8分)已知：如图，P为⊙O外一点，PA与⊙O相切于点A.连接OP，AC//OP，BC为⊙O的直径、连接PB．

(1)试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为6、AC=4，求PB22.(本小题12分)综合与实践背景某校建设劳动教育基地，在校园内开辟了一块四边形空地，用来种植甲、乙两种蔬菜．如图，实践小组的同学沿着小路AC(忽略小路宽度)把空地分成两个区域，其中Ⅰ区域(▵ABC)种植甲种蔬菜，Ⅱ区域(▵ACD)种植乙种蔬菜．素材一用测量工具测得：AB=6米，BC=8米，CD=24米，AD=26米，∠ABC=90素材二用200元购进甲种菜苗，1080元购进乙种菜苗，且乙种菜苗的单价比甲种菜苗的单价多20%，乙种菜苗数量比甲种菜苗数量的4倍多200株；素材三经过一段时间的培育，甲种菜苗成活率为75%，乙种菜苗成活率为95%．完成以下任务(1)任务一：求四边形空地的面积；(2)任务二：求购进甲、乙两种菜苗的单价；(3)任务三：从成活率看，菜苗实际成本G=购买某种菜苗的费用实际成活的菜苗株数，比较大小：G甲

G乙(填“>”“23.(本小题15分)数学活动：探究一次函数与反比例函数的关系【定义】当两个函数图象无交点时，称它们为“陌生函数”：当两个函数图象只有一个交点时，称它们为“相连函数”，交点为相连点；当两个函数图像有两个交点时，称它们为“友好函数”，交点为友好点．根据定义在判定一次函数与反比例函数为何种关系函数时，可用以下两种方法：【方法一】根据函数表达式画出图象，由图象确定．如图1.因为一次函数与反比例函数图象没有交点，所以它们是“陌生函数”【方法二】根据一元二次方程根的判别式确定，如判定y=2x−1与y=1x的关系时，由函数表达式得2x−1=1x，去分母得【问题解决】(1)对于函数①y=−2x，②y=2x，③y=−3x+1.其中①与②是“

函数”，①与③是“(2)若y1=mxm≠0与y2=kx+bk≠0是“友好函数”，如图2，当y1>y2时，(3)如图3，过点C0,6的直线l1、l2对应的函数分别与y=k1x(k1≠0,x<0)，y=k2x(k2≠0,x>0)是“相连函数”，相连点分别为P，Q24.(本小题15分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+1x−3与x轴交于A，B两点．与y轴交于点C.直线y=x+m经过点C、与x轴交于点

(1)求m的值及抛物线的函数表达式；(2)若线段EF在抛物线的对称轴上运动，且EF=2，求四边形DCEF周长最小时点E的坐标；(3)将抛物线沿射线BC方向平移32个单位长度，点G为平移后的抛物线对称轴上一动点，请问是否存在以A，C，G为顶点的直角三角形？若存在，直接写出点25.(本小题15分)综合与探究

(1)【方法探究】如图1，直线，A，B两点在直线l1上，C1，C2，C3三点在直线l2上，连接AC1，AC2，AC3，BC1，B(2)如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的动点(C不与A重合)、D是AC的中点，用圆规和无刻度直尺在图2中作出点D的运动路径(不写作法、保留作图痕迹)，简要说明理由；(3)【问题解决】如图3，直线，M是AB上一点，MN⊥CD，垂足为N，MN=4、E是射线NC上的动点，连接EM，过点M在AB上方作射线MF⊥ME，G是MF上的一点，连接EG，S▵EMG=12，求线段NG的最大值．1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】<

12.【答案】1613.【答案】AB=DE

/(答案不唯一，如∠A=∠D或∠ACB=∠F等)

14.【答案】3780

15.【答案】616.【答案】解：原式=2×1217.【答案】解：原式==a+b

18.【答案】【小题1】848685【小题2】解：我认为八年级的学生对交通安全知识掌握得更好，理由如下：∵七年级与八年级的平均数相同，都为83分，而八年级学生成绩的中位数为86分，大于七年级学生成绩的中位数为84分，∴八年级的学生对交通安全知识掌握得更好；【小题3】解：600×1130=220(答：估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数有220人．

19.【答案】【小题1】相等相等且互相垂直【小题2】一组邻边相等的矩形/(答案不唯一)【小题3】证明：连接AC交EF于点O，如图

∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OD，OA=OC，AC⊥BD．∵BE=DF，∴BE+OB=DF+OD，即OE=OF．又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形．∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．

20.【答案】解：过点B作BF⊥AD于F，过点C作CG⊥AD于G，交BE于点H．由题意可得：AD/​/BE，∴CH⊥BE，∴四边形BFGH为矩形，故GH=BF，在Rt▵ABF中，AB=300米，∠BAF=42BF=300×sin42∴HG=201米．在中，BC=200米，∠CBE=30∘CG=200×sin30小山高度CG=CH+HG=100+201=301(米)．答：这座小山的高度301米．

21.【答案】【小题1】PB与⊙O相切，理由如下：连接AO，∵PA与⊙O相切，∴∠PAO=90∵AC//OP，∴∠AOP=∠OAC,∠ACO=∠POB．∵OA=OB=OC，∴∠OAC=∠ACO，∴∠AOP=∠POB．∵OP=OP，∴▵PAO≌▵PBO，∴∠PBO=∠PAO=90∴PB⊥BO，∴PB与⊙O相切；【小题2】解：如图所示，过点O作OD⊥AC于点D，∴AD=CD=1在Rt▵AOD中，OA=OB=根据勾股定理，得OD=∵∠CAO=∠POB,∠PBO=∠ADO=90∴▵ADO∽▵OBP，∴AD即2解得PB=

22.【答案】【小题1】解：∵AB=6，BC=8，∠ABC=90∴AC=∵CD=24米，AD=26米，∴A∴A∴▵ACD是直角三角形，且∠ACD=90∴S【小题2】设甲菜苗的单价为x元每株，乙菜苗的单价为1+20%x=1.2x200解得：x=0.5，经检验x=0.5是原方程的解，且符合题意，∴乙菜苗的单价为1.2x=1.2×0.5=0.6元，答：甲菜苗的单价为0.5元每株，乙菜苗的单价为0.6元每株【小题3】>

23.【答案】【小题1】陌生友好【小题2】x<−3或0<x<1−【小题3】解：设直线l1的函数解析式为y=k3x+6，直线联立y=k3x+6k3整理，得k3当x=0时，k1∴x≠0，∵y=k3x+6∴Δ=6∴k1k∴直线l1的函数解析式为y=−将y=0代入y=−9k1∴点A的坐标为23同理，点B的坐标为23∴AB=23k∴k

24.【答案】【小题1】解：∵直线y=x+m与x轴交于点D−3,0∴把D−3,0，代入y=x+m得0=−3+m解得m=3，∴直线解析式为y=x+3，∵直线y=x+3经过点C，且点C在y轴上，∴令x=0，得y=3，∴C0,3∵抛物线y=ax+1x−3与y轴交于点∴把C0,3代入y=ax+1x−3解得a=−1，∴y=ax+1综上所述，m=3，抛物线的函数表达式为y=−x【小题2】∵C0,3，D∴OC=3，OD=3，∴CD=∵EF=2，∴四边形DCEF的周长为：CD+EF+CE+DF=3∴求四边形DCEF周长的最小值，只需求CE+DF的最小值，∵抛物线的函数表达式为y=−x∴抛物线的对称轴为直线x=1，∵E、F在直线x=1上，且EF=2，E在F上方，∴设E1,t，F如图：把点D向上平移2个单位得D′−3,2，作D′与D′关于直线x=1对称，则D′′5,2，连接D′D、D′D′′、ED′′、ED′、在四边形DFED′中，∵DD′⊥x轴，EF⊥x轴，∴DD′//EF，∵DD′=EF=2，∴四边形DFED′是平行四边形，∴DF=D′E，∴CE+DF=CE+D′E，∵D′与D′′关于直线x=1对称，E在直线x=1上，∴D′E=D′′E，∴CE+DF=CE+D′E=CE+D′′E，∵两点之间线段最短，∴当E点在CD′′与直线x=1的交点处时，CE+D′′E最小，设直线CD′′的函数解析式为y=kx+bk≠0把C0,3，D′′5,2代入y=kx+bk≠0解得k=−∴直线CD′′的解析式为y=−1∵当x=1时，y=14∴E1,【小题3】∵抛物线y=−x2+2x+3与x轴交于A∴令y=0，得−x解得：x=−1或x=3，∵A在B左侧，∴A−1,0，B∵由(1)知，C0,3∴OC=3，OB=3，∴BC=∵抛物线沿射线BC方向平移32个单位长度，且B在抛物线上，∴B点沿射线BC方向平移32个单位长度后与∵OB=3，OC=3，∴