小学四年级数学复习资料全集

小学四年级数学复习资料全集亲爱的同学们，转眼间一个学期的学习就要告一段落了。数学是一门需要不断巩固和练习的学科，这份复习资料希望能帮助大家系统地梳理本学期所学的知识要点，查漏补缺，巩固基础，提升解决问题的能力，信心满满地迎接挑战。请大家结合课本和课堂笔记，认真复习，相信你们一定能取得优异的成绩！一、数与代数（一）大数的认识1.计数单位与数位：*我们学过的计数单位有：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。*数位是指一个数中每个数字所占的位置。从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位，以此类推。*要牢记数位顺序表，能准确说出每个数位的名称、计数单位以及该数位上数字所表示的意义。2.大数的读写：*读数：先分级（从右往左每四位一级，可用虚线隔开），从高位读起，一级一级往下读。读亿级或万级的数，先按照个级的读法来读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零。*写数：从高位写起，一级一级往下写。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。3.大数的比较：*位数不同时，位数多的数就大。*位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比较出大小为止。4.数的改写与求近似数：*改写：把整万的数改写成用“万”作单位的数，去掉末尾的四个0，加上“万”字；把整亿的数改写成用“亿”作单位的数，去掉末尾的八个0，加上“亿”字。（改写后数的大小不变，用“=”连接）*求近似数：通常用“四舍五入”法。要看省略的尾数部分的最高位上的数是小于5还是等于或大于5。如果小于5，就把尾数都舍去，改写成0；如果等于或大于5，就向前一位进1，再把尾数都舍去，改写成0。（求出的是近似数，用“≈”连接）（二）三位数乘两位数1.口算乘法：*两位数乘一位数的口算：先把两位数分成整十数和一位数，分别与一位数相乘，再把所得的积相加。*几百几十数乘一位数的口算：先把几百几十数0前面的数与一位数相乘，再在积的末尾添上一个0。*两位数乘整十数、整百数的口算：先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。2.笔算乘法（三位数乘两位数）：*计算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。*注意：计算过程中，要注意进位问题，不要漏加进位的数。3.积的变化规律：*一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。*例如：如果a×b=c，那么(a×3)×b=c×3，a×(b÷2)=c÷2(b不为0)。4.常见的数量关系：*路程问题：速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。*总价问题：单价×数量=总价；总价÷单价=数量；总价÷数量=单价。（三）除数是两位数的除法1.口算除法：*整十数除整十数或几百几十数的口算：可以想乘法算除法；也可以先去掉被除数和除数末尾相同个数的0，再计算。2.笔算除法（除数是两位数）：*计算方法：1.从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再试除前三位。2.除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。3.每次除后余下的数必须比除数小。*试商方法：可以把除数看作和它接近的整十数来试商。如果除数的个位是4或比4小，可用“四舍”法试商；如果除数的个位是5或比5大，可用“五入”法试商。*商的位数判断：被除数的前两位够除，商的位数就比被除数少一位；被除数的前两位不够除，商的位数就比被除数少两位。3.商的变化规律：*除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。*被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。*被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。（这就是商不变的性质）（四）运算定律与简便计算1.加法运算定律：*加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示：a+b=b+a。*加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)。*运用加法运算定律，可以使一些加法计算变得简便。例如：凑整（凑成整十、整百、整千数）。2.乘法运算定律：*乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示：a×b=b×a。*乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)。*乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c。*乘法分配律还有逆运算：a×c+b×c=(a+b)×c。*运用乘法运算定律，可以使一些乘法计算变得简便。例如：利用乘法结合律将能凑整的数先乘；利用乘法分配律进行拆数或合并。3.减法的性质：*一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)。*在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。用字母表示：a-b-c=a-c-b。4.除法的性质：*一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)。*在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变。用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b(b、c均不为0)。（五）常见的量1.长度单位：千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)。*它们之间的进率：1千米=1000米，1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米。*测量较长的路程通常用千米作单位，测量较短的物体长度通常用厘米或毫米作单位。2.面积单位：平方千米(km²)、公顷(hm²)、平方米(m²)、平方分米(dm²)、平方厘米(cm²)。*它们之间的进率：1平方千米=100公顷，1公顷=____平方米，1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。*测量土地面积常用公顷和平方千米作单位。3.时间单位：时(h)、分(min)、秒(s)。*它们之间的进率：1时=60分，1分=60秒。*钟面上有12个大格，60个小格。时针走一大格是1时，分针走一大格是5分，走一小格是1分，秒针走一大格是5秒，走一小格是1秒。4.单位换算：*高级单位转化为低级单位：乘进率。*低级单位转化为高级单位：除以进率。*（换算时要注意单位之间的进率，以及小数点的移动方向和位数。）二、图形与几何（一）角的度量1.直线、射线和线段：*直线：没有端点，可以向两端无限延伸，无法度量长度。*射线：只有一个端点，可以向一端无限延伸，无法度量长度。*线段：有两个端点，不能延伸，可以度量长度。*直线和射线都是无限长的，线段是直线的一部分。2.角的认识：*从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。*角通常用符号“∠”来表示。3.角的度量：*度量角的工具是量角器。量角器是把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作“1°”。*量角的步骤：1.把量角器的中心与角的顶点重合。2.0°刻度线与角的一条边重合。3.角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。（注意：看刻度时，如果0°刻度线在内圈，就看内圈刻度；如果0°刻度线在外圈，就看外圈刻度。）4.角的分类：*锐角：小于90°的角。*直角：等于90°的角。*钝角：大于90°而小于180°的角。*平角：等于180°的角（一条射线绕它的端点旋转半周所成的角）。*周角：等于360°的角（一条射线绕它的端点旋转一周所成的角）。*它们之间的关系：1周角=2平角=4直角，1平角=2直角。5.角的画法：*画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。*在量角器相应度数刻度线的地方点一个点。*以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。*标上角的符号和度数。（二）平行四边形和梯形1.垂直与平行：*同一平面内两条直线的位置关系：相交或平行。*平行线：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（如果直线a与直线b平行，记作a∥b，读作a平行于b。）*垂线：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（如果直线a与直线b垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。）*画垂线：可以用三角尺或量角器。过直线上一点画这条直线的垂线；过直线外一点画这条直线的垂线。（所画直线要与已知直线相交成直角，并标出垂足符号。）*点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。*平行线间的距离处处相等。2.平行四边形：*定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。*特征：对边平行且相等，对角相等，邻角互补。*高和底：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高。3.梯形：*定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。*特征：只有一组对边平行（上底和下底），另一组对边不平行（腰）。*高：从梯形上底的一点向下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。梯形有无数条高。*特殊的梯形：*等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。（等腰梯形同一底上的两个角相等。）*直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。（直角梯形有两个直角。）4.四边形之间的关系：*我们学过的四边形有：长方形、正方形、平行四边形、梯形。*长方形和正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。（三）长方形和正方形的面积1.面积的意义：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。2.面积单位：（详见“常见的量”部分）3.长方形和正方形面积的计算：*长方形的面积=长×宽（用字母表示：S=a×b）*正方形的面积=边长×边长（用字母表示：S=a×a或S=a²）*已知长方形的面积和长，求宽：宽=面积÷长。*已知长方形的面积和宽，求长：长=面积÷宽。*已知正方形的面积，求边长：边长=√面积(四年级阶段可通过想乘法口诀或分解因数得到)。4.面积与周长的区别：*意义不同：周长是指封闭图形一周的长度；面积是指物体表面或平面图形的大小。*单位不同：周长用长度单位；面积用面积单位。*计算方法不同：长方形周长=(长+宽)×2，正方形周长=边长×4；长方形面积=长×宽，正方形面积=边长×边长。三、统计与概率条形统计图1.统计图的认识：*条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。*条形统计图的特点：能清楚地看出各种数