2026年浙江省杭州市拱墅区文晖实验学校中考数学二模试卷（含答案）

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page55页，共=sectionpages66页2026年浙江省杭州市拱墅区文晖实验学校中考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数，若公交车在某站上车8人记作人，那么下车5人则记作（

）A．人 B．人 C．人 D．人2．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（

）A． B． C． D．3．2026年4月，一款AI学习软件平均每天产生学习数据：字节()．把字节用科学记数法表示为()A． B． C． D．4．下列计算不正确的是（

）A． B． C． D．5．已知反比例函数与二次函数的图象交点的纵坐标为3，则的值为（

）A．6 B． C．2 D．6．如图，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交，于点，，分别以，为圆心，大于长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于点，连接并延长交于点．下列结论一定正确的是（

）A． B． C． D．7．在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．如图，在边长为1的正方形网格中，，，，，是正方形网格上的五个点，若半径为1的与线段交于点，则的余弦值是（

）A． B．2 C． D．9．《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载了一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文如下：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别售出后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设某个量为x，根据题意可列方程，则x（

）A．只能表示绫布的长度B．只能表示罗布每尺的价格C．既可以表示绫布的长度，又可以表示罗布的长度D．既可以表示绫布每尺的价格，又可以表示罗布每尺的价格10．如图，在中，，，．正方形的顶点D，F分别在，边上，设，与正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（

）A． B．C． D．二、填空题11．若有意义，则的取值范围是______．12．因式分解：________．13．一个不透明的袋子中装有3个白球和2个红球，每个球除颜色外都相同，佳佳从袋子中摸出一个白球的概率为______________．14．如图，在扇形中，，垂直平分，则图中阴影部分的面积为________．15．已知关于x的方程，在的范围内，该方程有2个不同的实数根，则t的取值范围是_____．16．如图，圆O的半径为5，的直角顶点A在圆上，其中，，在绕点A旋转的过程中，始终保持直线与圆O有两个交点D，E，其中，连接．（1）当点B与点D重合时，_____；（2）的最小值为_____．三、解答题17．计算：18．解方程组：．19．如图，点A在线段上，已知，，．(1)求证：．(2)若，，求的长．20．某校组织七、八年级学生参加了“中华传统文化知识”问答测试．已知七、八年级各有学生600人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：七年级：86

94

79

84

71

90

76

83

90

87八年级：88

76

90

78

87

93

75

87

87

79年级平均数中位数众数方差七年级84a9044.4八年级8487b36.6根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：______，______；A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生；(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；(3)你认为哪个年级的学生掌握中华传统文化知识的总体水平较好？（请从平均数、中位数、众数、方差等角度分析，写出一条理由即可）21．小云从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一小段时间后又走到文具店买了些学习用品，在文具店停留一小段时间后散步走回家．小云离家的距离与她所用的时间的关系如图所示，解答下列问题：(1)小云家离体育场的距离为_____；(2)请求出小云第时离家的距离．22．如图，在中，，点D在上，．过点A，C分别作，的平行线相交于点E．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求的长．23．【阅读理解】若抛物线的顶点落在直线上，则称这样的抛物线为平衡抛物线．如的顶点为落在直线上，是平衡抛物线．【提出问题】若抛物线，都是平衡抛物线，抛物线的对称轴为直线，抛物线的对称轴为直线．点在抛物线上，点在抛物线上，点C与点B关于直线对称．设．【解决问题】(1)求抛物线的解析式；(2)判断线段的中点M是否一定落在直线上？请你作出判断并说明理由；(3)当时，求d的取值范围．24．如图1，在正方形中，点E在线段上，连接，将沿着折叠得到，延长交于点G．(1)求证：．(2)如图2，当点E是的中点时，求的值．(3)如图3，当时，连结并延长交于点H，求的值．答案第=page66页，共=sectionpages66页答案第=page55页，共=sectionpages66页《2026年浙江省杭州市拱墅区文晖实验学校中考数学二模试卷》参考答案题号12345678910答案CDCAABADCA11．12．13．14．15．16．/0.8/17．202318．19．(1)证明：∵，∴，在和中，∴；（2）解：∵，∴，，∴．20．（1）解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，故该组数据的中位数为，八年级10名学生的成绩中87分的最多，有3人，所以众数．A同学得了86分，大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生．故答案为：85，87，七．（2）解：（人），答：估计两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为660人．（3）解：我认为八年级的学生掌握中华传统文化知识的总体水平较好．理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握的总体水平较好．（答案不唯一）21．（1）解：由题意得：小云家离体育场的距离为，故答案为：2.5；（2）解：设从第到第这段时间，小云离家的距离与她所用时间的解析式为，则有：，解得：．所以，解析式为当时，．答：小云第时离家的距离时．22．(1)证明：，，∴四边形是平行四边形，，，，，∴，，∴四边形是菱形；（2）解：如图，过点作于点，，，且，∴，∵，，，∵，∴，∴，在中，由勾股定理得，，．23．（1）解：∵抛物线是平衡抛物线，对称轴为直线，∴抛物线的顶点为，∴抛物线的解析式为；(2)线段的中点M一定落在直线上，理由如下：∵点在抛物线上，∴，同理（1）可得，抛物线的解析式为，∵点在抛物线上，∴，∵点C与点B关于直线对称，∴点，∵点M是中点，∴点的坐标为，即，∴线段的中点一定落在直线上．（3）解：由（2）得，，，∴，，