第九章 第32讲 晶胞中粒子数及晶胞参数计算（原卷版及解析版）

第九章晶体结构与性质第32讲晶胞中粒子数及晶胞参数计算【高考考向预测】晶胞粒子数运用均摊法核算原子、离子数目，依托晶胞边长、夹角等参数完成密度、空间利用率、微粒间距换算计算；近三年为物质结构高频重难点，填空大题多见，分值可观；预测2027年仍以常规晶胞计算为主，侧重复杂构型均摊计数，结合几何参数运算，联动晶体性质综合设问考查计算与空间分析能力。【双基自测●明考向】1.正误判断，正确的打“√”，错误的打“×”。(1)晶胞是晶体的最小的结构重复单元()(2)不同的晶体中晶胞的大小和形状都相同()(3)已知晶胞的组成就可推知晶体的组成()(4)由晶胞组成的晶体，其化学式表示一个分子中原子的数目()(5)晶胞是晶体中最小的“平行六面体”()(6)晶胞中任何一个粒子都完全属于该晶胞()2.铁的三种晶体的晶胞均为立方晶胞，三种晶体的晶胞如图所示。上述三种晶体的晶胞中属于面心晶胞的是(填“α”“δ”或“γ”)⁃Fe。3.NaAlH4晶胞结构如图所示，它由两个正六面体叠加而成。下面的正六面体能否看作一个晶胞？理由是。【核心梳理●明考点】考点一晶胞模型与均摊法计算(一)晶胞的概念1.概念：描述晶体结构的基本单元。2.晶体中晶胞的排列——无隙、并置(1)无隙：相邻晶胞之间没有任何间隙。(2)并置：所有晶胞平行排列、取向相同。3.晶胞的判断晶胞是8个顶角相同、三套各4根平行棱分别相同、三套各两个平行面分别相同的最小平行六面体。(二)晶胞中微粒数(化学式)的计算——均摊法1.原则晶胞任意位置上的一个原子如果是被n个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是1n2.实例(1)平行六面体晶胞中不同位置的粒子数的计算(2)其他晶体结构的计算(以六棱柱晶体结构为例)(三)晶胞中粒子配位数的计算一个粒子周围最邻近的粒子的数目称为配位数，它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。1.晶体中原子(或分子)的配位数：若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目。常见晶胞的配位数如下：简单立方：配位数为6面心立方：配位数为12体心立方：配位数为82.离子晶体的配位数：指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。以NaCl晶体为例(1)找一个与其离子连接情况最清晰的离子，如图中心的灰球(Cl-)。(2)数一下与该离子周围距离最近的异种电性离子数，如图标数字的面心白球(Na+)。确定Cl-的配位数为6，同样方法可确定Na+的配位数也为6。【考点突破●明方向】1.下列晶体结构对应的化学式不正确的是(图中：—X，—Y，—Z)()2.[2025·河南，17(3)]NixPy的晶胞如图所示(晶胞参数a=b≠c，α=β=90°，γ=120°)，该物质的化学式为。3.C60与碱金属形成的盐具有特别的意义，它们能在低温时转变为超导材料。K与C60形成的一种超导材料的晶胞如图所示，图中白球表示C60，灰球表示钾原子。该材料的化学式为。4.利用“卤化硼法”可合成含B和N两种元素的功能陶瓷，如图为其晶胞结构示意图，则每个晶胞中含有B原子的个数为，该功能陶瓷的化学式为。5.将V2O5溶解在NaOH溶液中，可得到钒酸钠(Na3VO4)，也可以得到偏钒酸钠，偏钒酸钠阴离子呈现如图所示的无限链状结构：则偏钒酸钠的化学式为。6.某种氮化钛晶体的晶胞如图所示，该晶体中与N原子距离相等且最近的N原子有个，Ti原子的配位数为。7.O和Na两元素能够形成化合物F，其晶胞结构如图所示，晶胞边长a=0.566nm，化合物F的化学式为；晶胞中氧离子的配位数为。8.金刚砂(SiC)的晶胞结构与金刚石的相似，如图所示。该晶胞中每个C原子周围距离最近的C原子个数为。9.Pb(CH2CH3)4是一种难电离且易溶于有机溶剂的配合物，其晶体类型属于考点二晶胞参数的相关计算1.晶胞参数晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。2.宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系3.空间利用率空间利用率=晶胞中微粒的体积晶胞体积×【考点突破●明方向】考向一、晶胞密度计算1.(2025·湖南，7)K+掺杂的铋酸钡具有超导性。K+替代部分Ba2+形成Ba0.6K0.4BiO3(摩尔质量为354.8g·mol-1)，其晶胞结构如图所示。该立方晶胞的参数为anm，设NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是()A.晶体中与铋离子最近且距离相等的O2-有6个B.晶胞中含有的铋离子个数为8C.第一电离能：Ba>OD.晶体的密度为3.548×102.[2023·北京，15(5)]MgS2O3·6H2O的晶胞形状为长方体，边长分别为anm、bnm、cnm，结构如图所示。晶胞中的[Mg(H2O)6]2+个数为。已知MgS2O3·6H2O的摩尔质量是Mg·mol-1，阿伏加德罗常数的值为NA，该晶体的密度为g·cm-3。(1nm=10-7cm)

考向二、有关空间利用率计算3.Ag的晶胞结构如图所示。已知：原子空间利用率等于原子的总体积与晶胞体积之比。(1)基态Ag原子的价层电子排布式为4d105s1，银元素位于周期表的区。(2)该晶胞中，银原子空间利用率为(用含π的式子表示)。考向三、晶胞中原子间距离计算4.(2025·湖北，9)SO2晶胞是长方体，边长a≠b≠c，如图所示。下列说法正确的是()A.一个晶胞中含有4个O原子B.晶胞中SO2分子的取向相同C.1号和2号S原子间的核间距为22D.每个S原子周围与其等距且紧邻的S原子有4个5.(2025·陕晋青宁，8)一种负热膨胀材料的立方晶胞结构如图，晶体密度为dg·cm-3。阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法错误的是()A.沿晶胞体对角线方向的投影图为B.Ag和B均为sp3杂化C.晶体中与Ag最近且距离相等的Ag有6个D.Ag和B的最短距离为32×3223NA考向四、晶胞中空位与掺杂问题6.(2025·黑吉辽蒙，9)NaxWO3晶体因x变化形成空位而导致颜色各异，当0.44≤x≤0.95时，其立方晶胞结构如图。设NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法错误的是()A.与W最近且等距的O有6个B.x增大时，W的平均价态升高C.密度为243.5×1030a3D.空位数不同，吸收的可见光波长不同7.[2024·山东，16(2)]Mn的某种氧化物MnOx的四方晶胞及其在xy平面的投影如图所示，该氧化物化学式为。当MnOx晶体有O原子脱出时，出现O空位，Mn的化合价(填“升高”“降低”或“不变”)，O空位的产生使晶体具有半导体性质。下列氧化物晶体难以通过该方式获有半导体性质的是________(填标号)。A.CaO B.V2O5C.Fe2O3 D.CuO8.TiO2属于四方晶系，晶胞参数α=β=γ=90°，研究表明，TiO2通过氮掺杂反应生成TiO2-aNb，能使TiO2对可见光具有活性，反应如图所示。(1)TiO2的密度为ρg·cm-3，则阿伏加德罗常数的值NA=[列出表达式，Mr(Ti)=48]。(2)TiO2-aNb晶体化学式中a=，b=。【限时训练】（30分钟）(1~12题，每小题7分)1.某物质的晶体中含有A、B、C三种元素，其排列方式如图所示(其中前后两面面心中的B元素的原子未能画出)。则晶体中A、B、C的原子个数比为()A.1∶3∶1 B.2∶3∶1C.2∶2∶1 D.1∶3∶32.(2025·重庆，8)化合物X的晶胞如图所示，下列叙述正确的是()A.X中存在π键B.X属于混合型晶体C.X的化学式可表示为C3N4D.X中C原子上有1个孤电子对3.NH4Cl的晶胞为立方体，其结构如图。下列说法不正确的是()A.NH4Cl晶体属于离子晶体B.NH4Cl晶体中H—N—H键角为90°C.NH4Cl晶体中既有离子键又有共价键D.每个Cl-周围与它最近且等距离的NH44.(2024·甘肃，12)β⁃MgCl2晶体中，多个晶胞无隙并置而成的结构如图甲所示，其中部分结构显示为图乙，下列说法错误的是()A.电负性：Mg<ClB.单质Mg是金属晶体C.晶体中存在范德华力D.Mg2+的配位数为35.(2024·湖北，11)黄金按质量分数分级，纯金为24K。Au-Cu合金的三种晶胞结构如图，Ⅱ和Ⅲ是立方晶胞。下列说法错误的是()A.Ⅰ为18K金B.Ⅱ中Au的配位数是12C.Ⅲ中最小核间距Au-Cu<Au-AuD.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中，Au与Cu原子个数比依次为1∶1、1∶3、3∶16.(2024·湖南，12)Li2CN2是一种高活性的人工固氮产物，其合成反应为2LiH+C+N2Li2CN2+H2，晶胞如图所示，下列说法错误的是()A.合成反应中，还原剂是LiH和CB.晶胞中含有的Li+个数为4C.每个CN22−D.CN7.(2025·广西，12)Mg⁃Z型晶态半导体材料由Mg与碳族元素(Z)形成，其立方晶胞结构如图。已知：晶胞参数a(Mg⁃Si)=634pm，a(Mg⁃Ge)=639pm。下列说法正确的是()A.与Z紧邻的Mg有4个B.晶胞内Mg之间最近的距离为22C.晶胞密度：ρ(Mg⁃Ge)>ρ(Mg⁃Si)D.若Mg⁃Sn晶胞顶点Sn替换为Ge，则n(Sn)n8.某立方晶系的锑钾(Sb⁃K)合金可作为钾离子电池的电极材料，图a为该合金的晶胞结构图，图b表示晶胞的一部分。下列说法正确的是()A.该晶胞的体积为a3×10-36cm3B.K和Sb原子数之比为1∶3C.与Sb最邻近的K原子数为8D.K和Sb之间的最短距离为12a9.(2025·山东潍坊模拟预测)某种晶体的完整结构单元如图所示，该晶体的实际结构中存在约5%的氧空位(可提高氧离子电导性能)。下列说法错误的是()A.晶体中与Ni原子距离最近的Mn原子构成正八面体B.该晶体的一个完整晶胞中含有8个La原子C.该晶体实际结构的化学式为La2NiMnO6D.该晶体的实际结构中La(Ⅲ)与La(Ⅳ)原子个数比为4∶110.(2025·安徽六安模拟预测)将碲与锌一起加热，然后升华可制得碲化锌。碲化锌是一种重要的半导体材料，图甲为它的一种立方晶胞结构。设ZnTe的摩尔质量为Mg·mol-1，阿伏加德罗常数的值为NA，密度为dg·cm-3，下列说法错误的是()A.锌的配位数为4B.Zn和Te的最近距离为34×3C.该晶胞沿z轴方向的平面投影如图乙D.已知1号位置的原子分数坐标为(0，0，0)，则2号位置的原子分数坐标为111.(2025·吉林松原模拟预测)一种高温超导材料在77K以上就能展现超导性质，具有重要的科学研究和潜在的应用价值，该晶体结构属于四方晶系，其晶胞结构如图所示，设NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是()A.基态Cu原子与O原子最外层未成对电子数之比为1∶2B.该超导材料的化学式为HgBa2CuO4C.O原子间的最近距离为c3D.该晶体一个晶胞的质量为603N12.砷化镓是一种立方晶系如图甲所示，将Mn掺杂到晶体中得到稀磁性半导体材料如图乙所示，砷化镓的晶体密度为ρg·cm-3。下列说法错误的是()A.1mol砷化镓中配位键的数目是NAB.掺入Mn的晶体中Mn、Ga、As的原子个数比为5∶26∶32C.沿体对角线a→b方向投影图如丙，若c在11处，则As的位置为7、9、11、13D.砷化镓晶体中距离最近的两个镓原子之间的距离为22×3580ρN13.(8分)近年来，含钒的锑化物在超导方面表现出很好的运用前景。某含钒锑化物的晶胞如图1所示，其晶胞参数为anm、anm、bnm，α=β=γ=90°，晶体中包含V和Sb组成的二维图见图2。(1)该含钒锑化物的化学式为。(2)设NA为阿伏加德罗常数的值，晶体的密度ρ=g·cm-3。14.(8分)碘与锰形成的某种晶体的晶胞结构及晶胞参数如图所示(已知图中I原子与所连接的3个Mn原子的距离相等)，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶体的化学式是，晶体的密度为g·cm-3。

第九章晶体结构与性质第32讲晶胞中粒子数及晶胞参数计算【高考考向预测】晶胞粒子数运用均摊法核算原子、离子数目，依托晶胞边长、夹角等参数完成密度、空间利用率、微粒间距换算计算；近三年为物质结构高频重难点，填空大题多见，分值可观；预测2027年仍以常规晶胞计算为主，侧重复杂构型均摊计数，结合几何参数运算，联动晶体性质综合设问考查计算与空间分析能力。【双基自测●明考向】1.正误判断，正确的打“√”，错误的打“×”。(1)晶胞是晶体的最小的结构重复单元()(2)不同的晶体中晶胞的大小和形状都相同()(3)已知晶胞的组成就可推知晶体的组成()(4)由晶胞组成的晶体，其化学式表示一个分子中原子的数目()(5)晶胞是晶体中最小的“平行六面体”()(6)晶胞中任何一个粒子都完全属于该晶胞()【答案】(1)√(2)×(3)√(4)×(5)×(6)×2.铁的三种晶体的晶胞均为立方晶胞，三种晶体的晶胞如图所示。上述三种晶体的晶胞中属于面心晶胞的是(填“α”“δ”或“γ”)⁃Fe。【答案】γ3.NaAlH4晶胞结构如图所示，它由两个正六面体叠加而成。下面的正六面体能否看作一个晶胞？理由是。【答案】不能，下面和上面的两个正六面体原子的位置不完全相同，不是最小的重复单元【核心梳理●明考点】考点一晶胞模型与均摊法计算(一)晶胞的概念1.概念：描述晶体结构的基本单元。2.晶体中晶胞的排列——无隙、并置(1)无隙：相邻晶胞之间没有任何间隙。(2)并置：所有晶胞平行排列、取向相同。3.晶胞的判断晶胞是8个顶角相同、三套各4根平行棱分别相同、三套各两个平行面分别相同的最小平行六面体。(二)晶胞中微粒数(化学式)的计算——均摊法1.原则晶胞任意位置上的一个原子如果是被n个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是1n2.实例(1)平行六面体晶胞中不同位置的粒子数的计算(2)其他晶体结构的计算(以六棱柱晶体结构为例)(三)晶胞中粒子配位数的计算一个粒子周围最邻近的粒子的数目称为配位数，它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。1.晶体中原子(或分子)的配位数：若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目。常见晶胞的配位数如下：简单立方：配位数为6面心立方：配位数为12体心立方：配位数为82.离子晶体的配位数：指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。以NaCl晶体为例(1)找一个与其离子连接情况最清晰的离子，如图中心的灰球(Cl-)。(2)数一下与该离子周围距离最近的异种电性离子数，如图标数字的面心白球(Na+)。确定Cl-的配位数为6，同样方法可确定Na+的配位数也为6。【考点突破●明方向】1.下列晶体结构对应的化学式不正确的是(图中：—X，—Y，—Z)()【答案】B【解析】B项，X、Y的个数比为1∶8×18=1∶12.[2025·河南，17(3)]NixPy的晶胞如图所示(晶胞参数a=b≠c，α=β=90°，γ=120°)，该物质的化学式为。【答案】Ni2P【解析】Ni原子位于棱上、面上、体内，晶胞中Ni原子数目为8×14+6×12+1=6，P原子位于顶角、体内，晶胞中P原子数目为4×16+4×112+2=3，故该物质中Ni和P的数目比为2∶1，其化学式为3.C60与碱金属形成的盐具有特别的意义，它们能在低温时转变为超导材料。K与C60形成的一种超导材料的晶胞如图所示，图中白球表示C60，灰球表示钾原子。该材料的化学式为。【答案】K3C604.利用“卤化硼法”可合成含B和N两种元素的功能陶瓷，如图为其晶胞结构示意图，则每个晶胞中含有B原子的个数为，该功能陶瓷的化学式为。【答案】2BN【解析】灰球有1个在体内、4个在棱上，个数为1+4×14=2，白球有1个在体内、8个在顶角，个数为1+8×18=2，则该晶胞中B、N个数均为2，化学式为5.将V2O5溶解在NaOH溶液中，可得到钒酸钠(Na3VO4)，也可以得到偏钒酸钠，偏钒酸钠阴离子呈现如图所示的无限链状结构：则偏钒酸钠的化学式为。【答案】NaVO3【解析】偏钒酸钠阴离子中，每个含有1个V，2+2×12=3个O，再根据V为+5价，O为-2价、Na为+1价，可知偏钒酸钠的化学式为NaVO3。6.某种氮化钛晶体的晶胞如图所示，该晶体中与N原子距离相等且最近的N原子有个，Ti原子的配位数为。【答案】1267.O和Na两元素能够形成化合物F，其晶胞结构如图所示，晶胞边长a=0.566nm，化合物F的化学式为；晶胞中氧离子的配位数为。【答案】Na2O88.金刚砂(SiC)的晶胞结构与金刚石的相似，如图所示。该晶胞中每个C原子周围距离最近的C原子个数为。【答案】129.Pb(CH2CH3)4是一种难电离且易溶于有机溶剂的配合物，其晶体类型属于【答案】分子6【解析】Pb(CH2CH3)4是一种难电离且易溶于有机溶剂的配合物，可知其晶体类型为分子晶体，由图可知，其在xy平面上的二维堆积中的配位数是6。考点二晶胞参数的相关计算1.晶胞参数晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。2.宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系3.空间利用率空间利用率=晶胞中微粒的体积晶胞体积×【考点突破●明方向】考向一、晶胞密度计算1.(2025·湖南，7)K+掺杂的铋酸钡具有超导性。K+替代部分Ba2+形成Ba0.6K0.4BiO3(摩尔质量为354.8g·mol-1)，其晶胞结构如图所示。该立方晶胞的参数为anm，设NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是()A.晶体中与铋离子最近且距离相等的O2-有6个B.晶胞中含有的铋离子个数为8C.第一电离能：Ba>OD.晶体的密度为3.548×10【答案】A【解析】铋离子位于顶点，与其最近且距离相等的O2-位于棱心，有6个，分别位于上下、前后、左右，A正确；晶胞中含有的铋离子个数为8×18=1个，B错误；Ba是碱土金属，易失电子，第一电离能小于O，C错误；晶胞中Ba或K位于体心，个数总和为1，O2-位于棱心，有12×14=3个，所以晶胞的质量是354.8NAg，晶胞体积是(a×10−7)32.[2023·北京，15(5)]MgS2O3·6H2O的晶胞形状为长方体，边长分别为anm、bnm、cnm，结构如图所示。晶胞中的[Mg(H2O)6]2+个数为。已知MgS2O3·6H2O的摩尔质量是Mg·mol-1，阿伏加德罗常数的值为NA，该晶体的密度为g·cm-3。(1nm=10-7cm)

【答案】44MNA【解析】由晶胞结构可知，1个晶胞中含有8×18+4×14+2×12+1=4个[Mg(H2O)6]2+，含有4个S2O32−；该晶体的密度ρ=4MNAabc×10−21考向二、有关空间利用率计算3.Ag的晶胞结构如图所示。已知：原子空间利用率等于原子的总体积与晶胞体积之比。(1)基态Ag原子的价层电子排布式为4d105s1，银元素位于周期表的区。(2)该晶胞中，银原子空间利用率为(用含π的式子表示)。【答案】(1)ds(2)26【解析】(2)设晶胞参数为apm，面对角线上3个银原子相切，银的原子半径r=24apm。1个晶胞含4个Ag，银原子空间利用率等于银原子的总体积与晶胞体积之比，故原子空间利用率为43πr考向三、晶胞中原子间距离计算4.(2025·湖北，9)SO2晶胞是长方体，边长a≠b≠c，如图所示。下列说法正确的是()A.一个晶胞中含有4个O原子B.晶胞中SO2分子的取向相同C.1号和2号S原子间的核间距为22D.每个S原子周围与其等距且紧邻的S原子有4个【答案】D【解析】由晶胞图可知，SO2分子位于长方体的棱心和体心，1个晶胞中含有12×14+1=4个SO2分子，含有8个O原子，A错误；晶胞中SO2分子的取向不完全相同，如1号和2号，B错误；1号和2号S原子间的核间距离为上、下面面对角线的一半，即12a2+b2pm，C错误；以体心的S原子为例，由于a≠b≠c，则每个S5.(2025·陕晋青宁，8)一种负热膨胀材料的立方晶胞结构如图，晶体密度为dg·cm-3。阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法错误的是()A.沿晶胞体对角线方向的投影图为B.Ag和B均为sp3杂化C.晶体中与Ag最近且距离相等的Ag有6个D.Ag和B的最短距离为32×3223NA【答案】A【解析】沿晶胞体对角线方向投影得到的投影图为，A错误；由题图可知，与Ag直接相连的原子有4个，晶胞中B位于顶点，由晶胞成键情况知，共用顶点的8个晶胞中，与B直接相连的原子有4个，故Ag与B均为sp3杂化，B正确；晶体中与Ag最近且距离相等的Ag分别位于该晶胞上、下、前、后、左、右相邻6个晶胞的体心，C正确；Ag和B的最短距离为晶胞体对角线长的12，由题目信息知，该晶体的密度为dg·cm-3，设晶胞参数为apm，由均摊法知，B位于晶胞的顶点，个数为8×18=1，C、N、Ag均位于晶胞体内，个数分别为4、4、1，则该晶体的密度=223g·mol−1(a×10−10cm)3·NAmol−1=dg·cm-3，解得a=3考向四、晶胞中空位与掺杂问题6.(2025·黑吉辽蒙，9)NaxWO3晶体因x变化形成空位而导致颜色各异，当0.44≤x≤0.95时，其立方晶胞结构如图。设NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法错误的是()A.与W最近且等距的O有6个B.x增大时，W的平均价态升高C.密度为243.5×1030a3D.空位数不同，吸收的可见光波长不同【答案】B【解析】由图可知，W位于O形成的八面体空隙中，故与W最近且等距的O有6个，A正确；NaxWO3中Na为+1价，O为-2价，由化合物中各元素化合价代数和为零可知，x增大，W的平均价态降低，B错误；由均摊法可知，W位于晶胞顶点，个数为8×18=1，O位于晶胞棱心，个数为12×14=3，当x=0.5时，晶胞中Na的个数为0.5，则晶体密度为184+16×3+23×0.5a3·NA×10−30g·cm-3=243.5×7.[2024·山东，16(2)]Mn的某种氧化物MnOx的四方晶胞及其在xy平面的投影如图所示，该氧化物化学式为。当MnOx晶体有O原子脱出时，出现O空位，Mn的化合价(填“升高”“降低”或“不变”)，O空位的产生使晶体具有半导体性质。下列氧化物晶体难以通过该方式获有半导体性质的是________(填标号)。A.CaO B.V2O5C.Fe2O3 D.CuO【答案】MnO2降低A【解析】由均摊法得，晶胞中Mn的数目为1+8×18=2，O的数目为2+4×12=4，即该氧化物的化学式为MnO2；MnOx晶体有O原子脱出时，出现O空位，即x减小，Mn的化合价为+2x，即Mn的化合价降低；过渡金属有多种可变化合价，其氧化物通过脱出氧原子，出现O空位，获得半导体性质，8.TiO2属于四方晶系，晶胞参数α=β=γ=90°，研究表明，TiO2通过氮掺杂反应生成TiO2-aNb，能使TiO2对可见光具有活性，反应如图所示。(1)TiO2的密度为ρg·cm-3，则阿伏加德罗常数的值NA=[列出表达式，Mr(Ti)=48]。(2)TiO2-aNb晶体化学式中a=，b=。【答案】(1)320ρm2n×1030【解析】(1)根据TiO2晶胞结构可知，1个晶胞中含有Ti原子的个数为8×18+4×12+1=4，O原子的个数为8×14+8×12+2=8，则ρg·cm-3=4×48+8×16NA×m2×n×1030g·cm-3，因此NA=4×48+8×16ρ×m2×n×1030=320ρm2n×1030。(2)根据TiO2-aNb晶胞结构可知，一个晶胞所含Ti原子个数和TiO2晶胞一样都是4(Ti并未被N取代，也未形成空穴)，O原子的个数为6×14+6×12+1=112，N原子的个数为1×14+1×12=34，根据晶胞中含有Ti、O、N的个数及化学式(TiO2-aNb)可得N【限时训练】（30分钟）(1~12题，每小题7分)1.某物质的晶体中含有A、B、C三种元素，其排列方式如图所示(其中前后两面面心中的B元素的原子未能画出)。则晶体中A、B、C的原子个数比为()A.1∶3∶1 B.2∶3∶1C.2∶2∶1 D.1∶3∶3【答案】A【解析】A：8×18=1，B：6×12=3，C：2.(2025·重庆，8)化合物X的晶胞如图所示，下列叙述正确的是()A.X中存在π键B.X属于混合型晶体C.X的化学式可表示为C3N4D.X中C原子上有1个孤电子对【答案】C【解析】由图可知，晶胞中C原子的个数是6×12=3，N位于晶胞内部，个数为4，则X的化学式为C3N4。C、N均以单键连接，晶胞中不含π键，A错误；晶胞内只存在共价键，不是混合型晶体，B错误；位于面心的C原子，与周围4个氮原子(位于两个晶胞内)相连，其配位数为4，不存在孤电子对，D3.NH4Cl的晶胞为立方体，其结构如图。下列说法不正确的是()A.NH4Cl晶体属于离子晶体B.NH4Cl晶体中H—N—H键角为90°C.NH4Cl晶体中既有离子键又有共价键D.每个Cl-周围与它最近且等距离的NH4【答案】B【解析】氯化铵由铵根离子和氯离子构成，为离子晶体，A正确；铵根离子中N原子杂化方式为sp3杂化，键角为109°28'，B错误；NH4Cl晶体中铵根离子和氯离子之间为离子键，氮原子和氢原子之间为共价键，C正确；根据晶胞结构可知每个Cl-周围与它最近且等距离的NH4+的数目为8，4.(2024·甘肃，12)β⁃MgCl2晶体中，多个晶胞无隙并置而成的结构如图甲所示，其中部分结构显示为图乙，下列说法错误的是()A.电负性：Mg<ClB.单质Mg是金属晶体C.晶体中存在范德华力D.Mg2+的配位数为3【答案】D【解析】金属元素的电负性小于非金属元素，Mg的电负性小于Cl，A正确；金属晶体包括金属单质及合金，B正确；由图甲知，该晶体结构中存在层状结构，层与层之间存在范德华力，C正确；由图乙中结构可知，每个Mg2+与周围6个Cl-最近且距离相等，Mg2+的配位数为6，D错误。5.(2024·湖北，11)黄金按质量分数分级，纯金为24K。Au-Cu合金的三种晶胞结构如图，Ⅱ和Ⅲ是立方晶胞。下列说法错误的是()A.Ⅰ为18K金B.Ⅱ中Au的配位数是12C.Ⅲ中最小核间距Au-Cu<Au-AuD.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中，Au与Cu原子个数比依次为1∶1、1∶3、3∶1【答案】C【解析】24K金的质量分数为100%，则18K金的质量分数为1824×100%=75%，Ⅰ中Au和Cu原子个数比值为1∶1，则Au的质量分数为197197+64×100%≈75%，A正确；Ⅱ中Au处于立方体的八个顶角，则Au的配位数为12，B正确；设Ⅲ的晶胞参数为a，Au-Cu的核间距为22a，Au-Au的最小核间距也为22a，最小核间距Au-Cu=Au-Au，C错误；Ⅰ中，Au处于内部，Cu处于晶胞的八个顶角，其原子个数比为1∶1，Ⅱ中，Au处于立方体的八个顶角，Cu处于面心，其原子个数比为8×18∶6×12=1∶3，Ⅲ中，Au处于立方体的面心，Cu6.(2024·湖南，12)Li2CN2是一种高活性的人工固氮产物，其合成反应为2LiH+C+N2Li2CN2+H2，晶胞如图所示，下列说法错误的是()A.合成反应中，还原剂是LiH和CB.晶胞中含有的Li+个数为4C.每个CN22−D.CN【答案】D【解析】反应2LiH+C+N2Li2CN2+H2中，LiH中H元素由-1价升高到0价，C元素由0价升高到+4价，N元素由0价降低到-3价，还原剂是LiH和C，A正确；Li+位于晶胞中的面上，晶胞中含有的Li+个数为8×12=4，B正确；以位于体心的CN22−为标准，与它最近且距离相等的Li+有8个，C正确；CN22−的中心原子C原子的价层电子对数为2+12×(4+2-3×2)=2，C原子为sp杂化，或CN7.(2025·广西，12)Mg⁃Z型晶态半导体材料由Mg与碳族元素(Z)形成，其立方晶胞结构如图。已知：晶胞参数a(Mg⁃Si)=634pm，a(Mg⁃Ge)=639pm。下列说法正确的是()A.与Z紧邻的Mg有4个B.晶胞内Mg之间最近的距离为22C.晶胞密度：ρ(Mg⁃Ge)>ρ(Mg⁃Si)D.若Mg⁃Sn晶胞顶点Sn替换为Ge，则n(Sn)n【答案】C【解析】每个Z原子周围有8个四面体空隙(填充Mg)，故与Z紧邻的Mg有8个，A错误；Mg位于四面体空隙，最近Mg⁃Mg距离为晶胞边长的12，晶胞内Mg之间最近的距离为a2，B错误；ρ(Mg⁃Ge)=484NA×6393×10−30g·cm-3，ρ(Mg⁃Si)=304NA×6343×10−30g·cm-3，故ρ(Mg⁃Ge)>ρ(Mg⁃Si)，C正确；Z(Sn)在晶胞中顶点(8个)和面心(6个)，仅将顶点Sn替换为Ge时，Sn在晶胞中的个数为8.某立方晶系的锑钾(Sb⁃K)合金可作为钾离子电池的电极材料，图a为该合金的晶胞结构图，图b表示晶胞的一部分。下列说法正确的是()A.该晶胞的体积为a3×10-36cm3B.K和Sb原子数之比为1∶3C.与Sb最邻近的K原子数为8D.K和Sb之间的最短距离为12a【答案】C【解析】该晶胞的边长为a×10-10cm，故晶胞的体积为(a×10-10cm)3=a3×10-30cm3，A项错误；该晶胞中K的个数为12×14+9=12，Sb的个数为8×18+6×12=4，故K和Sb原子数之比为3∶1，B项错误；以面心处Sb为研究对象，与Sb最邻近的K原子数为8，C项正确；K和Sb的最短距离为晶胞体对角线长度的14，即34a9.(2025·山东潍坊模拟预测)某种晶体的完整结构单元如图所示，该晶体的实际结构中存在约5%的氧空位(可提高氧离子电导性能)。下列说法错误的是()A.晶体中与Ni原子距离最近的Mn原子构成正八面体B.该晶体的一个完整晶胞中含有8个La原子C.该晶体实际结构的化学式为La2NiMnO6D.该晶体的实际结构中La(Ⅲ)与La(Ⅳ)原子个数比为4∶1【答案】C【解析】由题给结构单元图可知，与Ni原子距离最近的Mn原子位于Ni原子的上、下、左、右、前、后六个方向，Ni原子位于Mn原子构成的正八面体的体心，A正确；由图可知，题图结构单元为一个晶胞的18，题图结构单元中体心处有1个La原子，故一个完整晶胞中含有8个La原子，B正确；根据题意，一个完整晶胞由8个题图结构单元构成，则完整晶胞中含有8个La原子，4个Ni原子，4个Mn原子，理想状态下含有24个O原子，其理想化学式为La8Ni4Mn4O24(即La2NiMnO6)。实际结构存在5%的氧空位，故实际O原子个数为24×(1-5%)=22.8个，因此实际化学式为La8Ni4Mn4O22.8(即La2NiMnO5.7)，C错误；设La(Ⅲ)和La(Ⅳ)分别为x、y个，可得方程式x+y=2(La原子守恒)，3x+4y+2×1+3×1=5.7×2(化合价代数和为0)，解得x=1.6，y=0.4，即La(Ⅲ)与La(Ⅳ)原子个数比为4∶1，D10.(2025·安徽六安模拟预测)将碲与锌一起加热，然后升华可制得碲化锌。碲化锌是一种重要的半导体材料，图甲为它的一种立方晶胞结构。设ZnTe的摩尔质量为Mg·mol-1，阿伏加德罗常数的值为NA，密度为dg·cm-3，下列说法错误的是()A.锌的配位数为4B.Zn和Te的最近距离为34×3C.该晶胞沿z轴方向的平面投影如图乙D.已知1号位置的原子分数坐标为(0，0，0)，则2号位置的原子分数坐标为1【答案】B【解析】根据分析和晶胞图可知，每个Zn原子要结合4个Te原子，则锌的配位数为4，A正确；设晶胞甲的参数为acm，根据ZnTe的摩尔质量为Mg·mol-1，阿伏加德罗常数的值为NA，密度为dg·cm-3可得到dg·cm-3=M×4NAa3g·cm-3⇒a=34Md·NAcm，再结合晶胞图可知Zn与Te的最近距离为晶胞体对角线长的14，即34acm，最后得到Zn与Te的最近距离为34×34Md·NA11.(2025·吉林松原模拟预测)一种高温超导材料在