2026年统计师考试统计学原理专项训练卷

2026年统计师考试统计学原理专项训练卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（下列每题只有一个正确答案，请将正确选项的代表字母填写在答题卡相应位置。每题1分，共20分）1.统计总体必须同时具备的特征是（）。A.大量性、同质性、差异性B.大量性、同质性、固定性C.数量性、同质性、差异性D.数量性、变动性、差异性2.对10个企业的职工工资进行平均，这个平均数是（）。A.总体标志总量B.相对指标C.平均指标D.变异指标3.在变量数列中，各组频数与总频数之比称为（）。A.频数B.频率C.比例D.指数4.已知平均成绩（x）、人数（f），计算加权算术平均数应使用公式（）。A.Σx/nB.Σxf/ΣfC.Σf/ΣxD.(x1+x2+...+xn)/n5.标志变异指标中，最能反映总体离散程度的是（）。A.全距B.平均差C.标准差D.变异系数6.用样本指标估计总体指标时，最常用的方法是（）。A.点估计B.区间估计C.参数估计D.抽样估计7.在假设检验中，犯第一类错误是指（）。A.接受原假设，但原假设为假B.拒绝原假设，但原假设为真C.接受原假设，且原假设为真D.拒绝原假设，且原假设为假8.样本相关系数r的取值范围是（）。A.[0,1]B.(-1,1)C.[-1,1]D.(0,1)9.当两个变量之间的相关系数r=0时，表示（）。A.两个变量完全不相关B.两个变量之间存在非线性相关关系C.两个变量之间存在负相关关系D.两个变量之间存在正相关关系10.一元线性回归分析中，回归系数b的公式为（）。A.b=r*(sy/sx)B.b=r*(sx/sy)C.b=(nΣxy-ΣxΣy)/(nΣx²-(Σx)²)D.b=(Σy²-(Σy)²/n)/(Σx²-(Σx)²/n)11.时间序列中，指标数值按一定规律逐年递增或递减，称为（）。A.趋势变动B.季节变动C.循环变动D.不规则变动12.采用简单移动平均法预测，当移动步数增加时，预测结果对随机波动的（）。A.敏感性增强B.敏感性减弱C.准确性提高D.准确性降低13.某地区2023年国内生产总值为1000亿元，2024年比2023年增长了10%，则2024年的国内生产总值为（）亿元。A.900B.990C.1000D.110014.比较两个不同性质、不同单位总体平均水平的代表性大小，应使用（）。A.全距B.平均差C.标准差D.变异系数15.抽样调查的主要目的是（）。A.了解总体所有标志的数值B.对总体进行全面核算C.利用样本信息推断总体特征D.对样本单位进行详细分析16.在分组数列中，将各组频率相加，其和恒等于（）。A.1B.0C.总体单位数D.总体标志总量17.统计分组对总体而言是（）。A.划分B.整体C.分析D.推断18.平均差是各标志值与（）离差绝对值的平均数。A.平均数B.中位数C.众数D.极差19.假设检验中，选择显著性水平α，意味着（）。A.拒绝原假设的概率为αB.接受原假设的概率为αC.犯第一类错误的概率不超过αD.犯第二类错误的概率为α20.对一组观察值进行线性回归分析，其回归方程必须满足的条件之一是（）。A.观察值点必须全部落在回归线上B.回归方程的截距必须为0C.回归方程的斜率必须为1D.线性关系的判定系数R²必须为1二、多项选择题（下列每题有多个正确答案，请将正确选项的代表字母填写在答题卡相应位置。多选、少选、错选均不得分。每题2分，共10分）21.统计指标按其作用不同，可以分为（）。A.总量指标B.相对指标C.平均指标D.标志变异指标E.质量指标22.影响抽样平均误差的因素有（）。A.样本容量B.总体方差C.抽样方法D.样本指标E.总体单位数23.统计分组的作用在于（）。A.划分统计总体B.区分事物性质C.揭示现象结构D.反映总体单位特征E.分析现象数量关系24.下列属于时期指标的有（）。A.国内生产总值B.人口数C.物资库存量D.利润总额E.土地面积25.假设检验的步骤包括（）。A.提出原假设和备择假设B.选择检验统计量C.确定显著性水平D.做出统计决策E.计算样本相关系数三、判断题（请判断下列说法的正误，正确的请在答题卡相应位置填写“√”，错误的填写“×”。每题1分，共10分）26.统计调查是统计工作的开始，其质量直接影响后续统计工作的成果。（）27.中位数和众数属于位置平均数，它们不受极端值的影响。（）28.标准差是测度标志变异程度的常用指标，其数值越小，说明总体分布越集中。（）29.抽样估计的误差是指样本指标与总体指标之间存在的偏差。（）30.在相关分析中，相关系数r的绝对值越接近1，表示两个变量的线性相关关系越强。（）31.假设检验中，第一类错误的概率α与第二类错误的概率β是相互对立的。（）32.回归分析是研究两个或两个以上变量之间相互关系的一种统计方法。（）33.时间序列的修匀方法之一是移动平均法，它能够消除所有类型的时间序列变动。（）34.加权算术平均数实质上是以各组次数为权数的算术平均数。（）35.统计分组的关键在于选择分组标志和划分各组界限。（）四、计算题（请根据要求计算下列各题。每题10分，共30分）36.某班组有10名工人，日产量（件）分别为：45,48,50,50,52,54,54,54,56,58。要求：(1)计算该班组工人的平均日产量（结果保留两位小数）。(2)计算该班组工人日产量的全距和平均差（结果保留两位小数）。37.某城市随机抽取200名居民，调查其月可支配收入，得样本平均数为3000元，样本标准差为500元。要求：(1)试以95%的置信水平估计该城市居民平均月可支配收入的区间范围（结果保留整数）。(2)若要求抽样极限误差不超过100元，应至少抽取多少居民进行调查？（假设总体方差未知，但可近似认为服从正态分布）38.某公司收集了近8年的产品销售额（万元）数据如下：|年份(t)|销售额(y)||:-|:||1|120||2|140||3|150||4|170||5|180||6|200||7|220||8|240|要求：(1)建立以年份为自变量、销售额为因变量的直线回归方程（结果保留两位小数）。(2)预测第9年该公司的销售额（结果保留整数）。五、综合应用题（请根据要求回答下列问题。每题15分，共30分）39.某商店销售某种商品，根据过去的销售记录，得知每周销售量服从正态分布，均值为500件，标准差为50件。现随机抽取容量为30周的样本，求样本平均销售量大于520件的周数的抽样概率（结果保留四位小数）。40.某研究人员欲研究身高（x，单位：cm）与体重（y，单位：kg）之间的关系，随机抽取10名成年男性，得到如下数据：|身高(x)|170|165|180|175|160|185|170|180|175|160||:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:||体重(y)|65|55|75|68|50|80|60|70|72|55|要求：(1)计算身高与体重之间的相关系数r（结果保留三位小数）。(2)若身高与体重之间存在线性相关关系，建立以身高为自变量、体重为因变量的直线回归方程（结果保留两位小数）。(3)解释回归系数的含义。试卷答案一、单项选择题1.A2.C3.B4.B5.C6.A7.B8.C9.A10.C11.A12.B13.D14.D15.C16.A17.A18.A19.C20.A二、多项选择题21.ABCD22.AB23.ABC24.AD25.ABCD三、判断题26.√27.√28.√29.√30.√31.×32.√33.×34.√35.√四、计算题36.(1)平均日产量=(45+48+50+50+52+54+54+54+56+58)/10=518/10=51.80(件)(2)全距=最大值-最小值=58-45=13(件)平均差=Σ|xi-x̄|/n=(|45-51.8|+|48-51.8|+|50-51.8|+|50-51.8|+|52-51.8|+|54-51.8|+|54-51.8|+|54-51.8|+|56-51.8|+|58-51.8|)/10=(6.8+3.8+1.8+1.8+0.2+2.2+2.2+2.2+4.2+6.2)/10=29.4/10=2.94(件)解析思路：(1)计算平均数采用简单算术平均法，将所有数据加总除以数据个数。(2)全距是总体中最大标志值与最小标志值之差。平均差是各标志值与平均数离差绝对值的算术平均数，计算时注意离差的绝对值。37.(1)已知样本平均数x̄=3000,样本标准差s=500,n=200,置信水平1-α=95%,查表得Zα/2=1.96。抽样平均误差μx=s/sqrt(n)=500/sqrt(200)≈500/14.14≈35.36抽样极限误差Δx=Zα/2*μx=1.96*35.36≈69.31置信区间下限=x̄-Δx=3000-69.31≈2930.69置信区间上限=x̄+Δx=3000+69.31≈3069.31区间范围约为[2931,3070](取整数)(2)已知Δx=100,σ未知用t分布,但n=200较大,可近似用Z分布,Zα/2=1.96。根据公式n=(Zα/2*σ/Δx)²，需估计σ。可用样本标准差s≈500代替。则n=(1.96*500/100)²=(9.8)²=96.04。至少需抽取97人。解析思路：(1)区间估计公式为(x̄-Δx,x̄+Δx)，其中Δx=Zα/2*μx，μx=s/sqrt(n)。(2)计算必要样本量公式为n=(Zα/2*σ/Δx)²，需已知总体方差σ，若未知可用样本方差s估计，且样本量较大时可近似用Z分布。38.(1)计算相关系数r=[nΣxy-ΣxΣy]/sqrt[(nΣx²-(Σx)²)(nΣy²-(Σy)²)]Σx=1+2+...+8=36,Σy=120+140+...+240=1440,n=8Σxy=1*120+2*140+...+8*240=8640Σx²=1²+2²+...+8²=204,Σy²=120²+140²+...+240²=259200r=[8*8640-36*1440]/sqrt{[8*204-36²][8*259200-1440²]}=[69120-51840]/sqrt{[1632-1296][2073600-2073600]}=17280/sqrt[336*0]=17280/0=无法计算(此处数据为完全线性正相关，分母为0)重新检查计算：Σy²=120²+140²+...+240²=259200r=[8*8640-36*1440]/sqrt{[1632-1296][2073600-259200]}=17280/sqrt[336*(-51840)]=17280/sqrt[-173318400](此处计算错误，数据应为线性正相关但如此计算会出错，应检查数据或假设)修正思路：给定数据呈现明显线性趋势，计算回归系数更直接。b=[nΣxy-ΣxΣy]/[nΣx²-(Σx)²]b=[8*8640-36*1440]/[8*204-36²]b=[69120-51840]/[1632-1296]b=17280/336=51.43(保留两位小数)a=ȳ-bx̄,ȳ=Σy/n=1440/8=180,x̄=36/8=4.5a=180-51.43*4.5=180-231.935=-51.935(保留两位小数)回归方程：ȳ=a+bx或y=-51.94+51.43x(2)预测第9年（x=9）销售额：y=-51.94+51.43*9=-51.94+466.87=414.93(件)销售额预测值为415万元(取整数)解析思路：(1)建立直线回归方程y=a+bx。计算系数b和a。b的公式为b=[nΣxy-ΣxΣy]/[nΣx²-(Σx)²]。a的公式为a=ȳ-bx̄，其中ȳ=Σy/n,x̄=Σx/n。注意计算过程中的数值运算。(2)将自变量x=9代入回归方程，即可得到因变量y的预测值。五、综合应用题39.已知总体服从正态分布N(μ=500,σ=50)，样本量n=30，求样本均值大于520的概率P(x̄>520)。根据中心极限定理，样本均值x̄的抽样分布近似为N(μ=500,σx̄=σ/sqrt(n))。σx̄=50/sqrt(30)≈50/5.477≈9.13标准正态化Z=(x̄-μ)/σx̄=(520-500)/9.13=20/9.13≈2.19P(x̄>520)=P(Z>2.19)查标准正态分布表或使用计算器，P(Z>2.19)=1-P(Z≤2.19)≈1-0.9857=0.0143解析思路：(1)根据题意，样本均值x̄近似服从正态分布N(μ,σx̄²)，其中μ=500,σx̄=σ/√n。(2)将x̄>520标准化为Z分数：Z=(x̄-μ)/σx̄。(3)查标准正态分布表或使用函数计算Z分数右侧的累积概率。40.(1)计算相关系数r=[nΣxy-ΣxΣy]/sqrt[(nΣx²-(Σx)²)(nΣy²-(Σy)²)]n=10Σx=170+165+...+160=1700,Σy=65+55+...+55=580Σxy=170*65+165*55+...+160*55=92010Σx²=170²+165²+...+160²=290425,Σy²=65²+55²+...+55²=37125r=[10*92010-1700*580]/sqrt{[10*290425-1700²][10*37125-580²]}=[920100-986000]/sqrt{[2904250-2890000][371250-336400]}=-65900/sqrt[14250*34850]=-65900/sqrt[497231250]≈-65900/22306.83≈-2.95修正计算：Σx=1700,Σy=580,Σxy=92010,Σx²=290425,Σy²