华东理工机械动力学习题与解答

第二章习题2-SEQ2-\*ARABIC1如图2-1所示，长度为、质量为的均质刚性杆由两根刚度为的弹簧系住，求杆绕点微幅振动的微分方程。2-SEQ2-\*ARABIC2如图2-2所示，质量为、半径为的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，它的圆心用刚度为弹簧相连,求系统的振动微分方程。图2-SEQ图2-\*ARABIC1图2-SEQ图2-\*ARABIC22-SEQ2-\*ARABIC3如图2-3所示，质量为、半径为的圆柱体,可沿水平面作纯滚动，与圆心距离为处用两根刚度为的弹簧相连，求系统作微振动的微分方程。2-SEQ2-\*ARABIC4求图2-4所示弹簧-质量-滑轮系统的振动微分方程(假设滑轮与绳索间无滑动)。图2-SEQ图2-\*ARABIC3图2-SEQ图2-\*ARABIC42-SEQ2-\*ARABIC5质量可忽略的刚性杆-质量-弹簧-阻尼器系统参数如图2-5所示，杆处于铅垂位置时系统静平衡，求系统作微振动的微分方程。2-SEQ2-\*ARABIC6系统参数如图2-6所示，刚性杆质量可忽略，求系统的振动微分方程。图2-SEQ图2-\*ARABIC5图2-SEQ图2-\*ARABIC62-SEQ2-\*ARABIC7试用能量法确定图2-7所示系统的振动微分方程。（假定图示位置是，图示位置是系统的静平衡位置）2-SEQ2-\*ARABIC8试确定图2-8所示串并联弹簧系统的等效刚度。2-SEQ2-\*ARABIC9求跨度为的均匀简支梁在离支承点处的等效刚度系数。2-SEQ2-\*ARABIC10系统参数如图2-9所示,刚性杆质量可忽略，求系统对于广义坐标的等效刚度。图2-SEQ图2-\*ARABIC7 图2-SEQ图2-\*ARABIC8 图2-SEQ图2-\*ARABIC92-SEQ2-\*ARABIC11一质量为、长度为的均匀刚性杆,在距左端为处设一支承点，如图2-10所示。求杆对点的等效质量。2-SEQ2-\*ARABIC12如图2-11所示，悬臂梁长度为,弯曲刚度为，质量不计。求系统的等效刚度和等效质量。2-SEQ2-\*ARABIC13如图2-12所示，固定滑车力学模型中，起吊物品质量为济，滑轮绕中心0的转动惯量为，假定绳索与滑轮间无滑动,求系统的振动微分方程。图2-SEQ图2-\*ARABIC10 图2-SEQ图2-\*ARABIC11 图2-SEQ图2-\*ARABIC122-SEQ2-\*ARABIC14用视察法建立图2-13所示链式系统的振动微分方程。简要说明必须注意的问题。图2-SEQ图2-\*ARABIC13图2-SEQ图2-\*ARABIC14图2-SEQ图2-\*ARABIC152-SEQ2-\*ARABIC15绳索-质量系统的参数如图2-14所示，设质量各段绳索中的张力均为,试用柔度法建立系统作微振动的微分方程。2-SEQ2-\*ARABIC16如图2-15所示系统中,,,,。求系统的振动微分方程。图2-SEQ图2-\*ARABIC162-SEQ2-\*ARABIC17行车载重小车运动的力学模型如图2-16所示，小车质量为，所受到两根刚度为弹簧的约束，悬挂物品质量为，悬挂长度为摆角很小,求系统的振动微分方程。2-SEQ2-\*ARABIC18离散化振动系统力学模型由哪些元件组成？2-SEQ2-\*ARABIC19实际系统离散化的依据是什么？用课外的实例举例说明。（以下20-26题请用拉格朗日方程建立系统运动微分方程）2-SEQ2-\*ARABIC20图2-17所示系统中，轮A沿水平面纯滚动，轮心以水平弹簧联于墙上，质量为的物块C以细绳跨过定滑轮B联于点A。A、B两轮皆为均质圆盘，半径为R，质量为。弹簧刚度为k，质量不计。当弹簧较软，在细绳能始终保持张紧的条件下，求此系统的运动微分方程。2-SEQ2-\*ARABIC21在图2-18所示的运动系统中，重物的质量为，可沿光滑水平面移动；摆锤的质量为，两个物体用无重杆链接，杆长为。试用第二类拉格朗日方程建立此系统的运动微分方程。图2-SEQ图2-\*ARABIC图2-SEQ图2-\*ARABIC17图图2-SEQ图2-\*ARABIC182-SEQ2-\*ARABIC22运用拉格朗日方程推导单摆的运动微分方程(如图2-19)。分别以下列参数为广义坐标：(1)转角；(2)水平坐标；(3)铅直坐标。2-SEQ2-\*ARABIC23斜块A的质量为，在常力作用下水平向右并推动活塞杆BC向上运动；活塞与杆BC的质量为，上端由弹簧压住，弹簧的刚度系数为。运动开始时，系统静止，弹簧未变形。见图2-20，不计摩擦，求顶杆BC的运动微分方程。图图2-SEQ图2-\*ARABIC19图图2-SEQ图2-\*ARABIC202-SEQ2-\*ARABIC24质量为的均质杆OA长为，可绕水平轴O在铅垂面内转动，其下端有一个与基座相连的螺线弹簧，刚度系数为，当时，弹簧无变形。OA杆的A端装有可自由转动的均质圆盘，盘的质量为，半径为，在盘面上作用有矩为的常力偶，设广义坐标为和，如图2-21所示。求该系统的运动微分方程。2-SEQ2-\*ARABIC25设有一个与弹簧相连的滑块A，其质量为，它可以沿光滑水平面无摩擦的来回滑动，弹簧的刚度系数为。在滑块A上又连接一个单摆，如图2-22所示。摆长为，B的质量为。列出该系统的运动微分方程。2-SEQ2-\*ARABIC26图示直角三角块A可以沿着光滑水平面滑动。三角块的光滑斜面上放置一个均质圆柱体B，其上面绕有不可伸长的绳索，绳索通过滑轮C悬挂一质量为的物块D，可沿三角块的铅直光滑槽运动。已知圆柱B的质量为，三角块A的质量为，。设开始时系统处于静止状态，滑轮C的大小和质量略去不计。试确定系统中各物体的运动方程。图图2-SEQ图2-\*ARABIC21图2-SEQ图2-\*ARABIC22图2-SEQ图2-\*ARABIC23考试复习题：图1所示系统中，四个弹簧均未受力，已知m＝50kg,k1＝9800N/m,k2＝k3＝4900N/m,k4＝19600N/m。试问：（1）若将支承缓慢撤去，质量块将下落多少距离？（2）若将支承突然撤去，质量块又将下落多少距离？图中(1).试推导这两个系统的等效刚度。(2).简述计算结果所反映出的物理意义。图串联弹簧系统和并联弹簧系统如图所示为一个杠杆系统，该杠杆是不计质量的刚体。在距离支座l1处有一质量为m1的小球，在距离支座l2处有一质量为m2的小球，在距离支座l1处有一刚度为K1的弹簧，在距离支座l3处有一刚度为K2的弹簧。求：系统对于坐标x的等效质量和等效刚度。两自由度振动系统如图所示，摆长l，无质量，微摆动，求出运动的微分方程。图两自由度振动系统

第二章习题2-SEQ2-\*ARABIC1如图2-1所示，长度为、质量为的均质刚性杆由两根刚度为的弹簧系住，求杆绕点微幅振动的微分方程。2-SEQ2-\*ARABIC2如图2-2所示，质量为、半径为的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，它的圆心用刚度为弹簧相连,求系统的振动微分方程。图2-SEQ图2-\*ARABIC1图2-SEQ图2-\*ARABIC22-SEQ2-\*ARABIC3如图2-3所示，质量为、半径为的圆柱体,可沿水平面作纯滚动，与圆心距离为处用两根刚度为的弹簧相连，求系统作微振动的微分方程。2-SEQ2-\*ARABIC4求图2-4所示弹簧-质量-滑轮系统的振动微分方程(假设滑轮与绳索间无滑动)。图2-SEQ图2-\*ARABIC3图2-SEQ图2-\*ARABIC42-SEQ2-\*ARABIC5质量可忽略的刚性杆-质量-弹簧-阻尼器系统参数如图2-5所示，杆处于铅垂位置时系统静平衡，求系统作微振动的微分方程。2-SEQ2-\*ARABIC6系统参数如图2-6所示，刚性杆质量可忽略，求系统的振动微分方程。图2-SEQ图2-\*ARABIC5图2-SEQ图2-\*ARABIC62-SEQ2-\*ARABIC7试用能量法确定图2-7所示系统的振动微分方程。（假定图示位置是，图示位置是系统的静平衡位置）2-SEQ2-\*ARABIC8试确定图2-8所示串并联弹簧系统的等效刚度。2-SEQ2-\*ARABIC9求跨度为的均匀简支梁在离支承点处的等效刚度系数。2-SEQ2-\*ARABIC10系统参数如图2-9所示,刚性杆质量可忽略，求系统对于广义坐标的等效刚度。图2-SEQ图2-\*ARABIC7 图2-SEQ图2-\*ARABIC8 图2-SEQ图2-\*ARABIC92-SEQ2-\*ARABIC11一质量为、长度为的均匀刚性杆,在距左端为处设一支承点，如图2-10所示。求杆对点的等效质量。2-SEQ2-\*ARABIC12如图2-11所示，悬臂梁长度为,弯曲刚度为，质量不计。求系统的等效刚度和等效质量。2-SEQ2-\*ARABIC13如图2-12所示，固定滑车力学模型中，起吊物品质量为济，滑轮绕中心0的转动惯量为，假定绳索与滑轮间无滑动,求系统的振动微分方程。图2-SEQ图2-\*ARABIC10 图2-SEQ图2-\*ARABIC11 图2-SEQ图2-\*ARABIC122-SEQ2-\*ARABIC14用视察法建立图2-13所示链式系统的振动微分方程。简要说明必须注意的问题。图2-SEQ图2-\*ARABIC13图2-SEQ图2-\*ARABIC14图2-SEQ图2-\*ARABIC152-SEQ2-\*ARABIC15绳索-质量系统的参数如图2-14所示，设质量各段绳索中的张力均为,试用刚度法建立系统作微振动的微分方程。2-SEQ2-\*ARABIC16如图2-15所示系统中,,,,。求系统的振动微分方程。图2-SEQ图2-\*ARABIC162-SEQ2-\*ARABIC17行车载重小车运动的力学模型如图2-16所示，小车质量为，所受到两根刚度为弹簧的约束，悬挂物品质量为，悬挂长度为摆角很小,求系统的振动微分方程。2-SEQ2-\*ARABIC18离散化振动系统力学模型由哪些元件组成？质量元件、弹性元件、阻尼元件2-SEQ2-\*ARABIC19实际系统离散化的依据是什么？用课外的实例举例说明。简化的程度取决于系统本身的复杂程度、外界对它的作用形式和分析结果的精度要求等（以下20-26题请用拉格朗日方程建立系统运动微分方程）2-SEQ2-\*ARABIC20图2-17所示系统中，轮A沿水平面纯滚动，轮心以水平弹簧联于墙上，质量为的物块C以细绳跨过定滑轮B联于点A。A、B两轮皆为均质圆盘，半径为R，质量为。弹簧刚度为k，质量不计。当弹簧较软，在细绳能始终保持张紧的条件下，求此系统的运动微分方程。2-SEQ2-\*ARABIC21在图2-18所示的运动系统中，重物的质量为，可沿光滑水平面移动；摆锤的质量为，两个物体用无重杆链接，杆长为。试用第二类拉格朗日方程建立此系统的运动微分方程。图2-SEQ图2-\*ARABIC图2-SEQ图2-\*ARABIC17图图2-SEQ图2-\*ARABIC182-SEQ2-\*ARABIC22运用拉格朗日方程推导单摆的运动微分方程(如图2-19)。分别以下列参数为广义坐标：(1)转角；(2)水平坐标；(3)铅直坐标。以为广义坐标，则系统代入拉格朗日方程得运动微分方程以为广义坐标，约束方程将代入拉格朗日方程得以为广义坐标，同样有约束方程2-SEQ2-\*ARABIC23斜块A的质量为，在常力作用下水平向右并推动活塞杆BC向上运动；活塞与杆BC的质量为，上端由弹簧压住，弹簧的刚度系数为。运动开始时，系统静止，弹簧未变形。见图2-20，不计摩擦，求顶杆BC的运动微分方程。图图2-SEQ图2-\*ARABIC19图图2-SEQ图2-\*ARABIC202-SEQ2-\*ARABIC24质量为的均质杆OA长为，可绕水平轴O在铅垂面内转动，其下端有一个与基座相连的螺线弹簧，刚度系数为，当时，弹簧无变形。OA杆的A端装有可自由转动的均质圆盘，盘的质量为，半径为，在盘面上作用有矩为的常力偶，设广义坐标为和，如图2-21所示。求该系统的运动微分方程。系统的动能广义坐标对应的广义力代入拉格朗日方程将（1）（2）（3）代入（4）式，得2-SEQ2-\*ARABIC25设有一个与弹簧相连的滑块A，其质量为，它可以沿光滑水平面无摩擦的来回滑动，弹簧的刚度系数为。在滑块A上又连接一个单摆，如图2-22所示。摆长为，B的质量为。列出该系统的运动微分方程。系统动能系统势能拉格朗日函数将上式代入拉格朗日方程化简得当为小量时，，略去高阶小量项，有2-SEQ2-\*ARABIC26图示直角三角块A可以沿着光滑水平面滑动。三角块的光滑斜面上放置一个均质圆柱体B，其上面绕有不可伸长的绳索，绳索通过滑轮C悬挂一质量为的物块D，可沿三角块的铅直光滑槽运动。已知圆柱B的质量为，三角块A的质量为，。设开始时系统处于静止状态，滑轮C的大小和质量略去不计。试确定系统中各物体的运动方程。图图2-SEQ图2-\*ARABIC21图2-SEQ图2-\*ARABIC22图2-SEQ图2-\*ARABIC23解：系统动能系统势能把拉格朗日函数代入拉格朗日方程化简得解得：积分得：考试复习题：图1所示系统中，四个弹簧均未受力，已知m＝50kg,k1＝9800N/m,k2＝k3＝4900N/m,k4＝19600N/m。试问：（1）若将支承缓慢撤去，质量块将下落多少距离？（2）若将支承突然撤去，质量块又将下落多少距离？解：答：(1)x=2cm；(2)x=4cm图中(1).试推导这两个系统的等效刚度。(2).简述计算结果所反映出的物理意义。图串联弹簧系统和并联弹簧系统解：（1）串联弹簧系统：在质量块上施加力P弹簧1变形：；弹簧2变形：；总变形：根据定义：或当两弹簧串联，系统刚度取决于刚度小的弹簧。（2）并联弹簧系统：在质量块上施加力P，两弹簧变形量相等。受力不等：，由力平衡：根据定义：当两弹簧并联，系统刚度取决于刚度大的弹簧。如图所示为一个杠杆系统，该杠杆是不计质量的刚体。在距离支座l1处有一质量为m1的小球，在距离支座l2处有一质量为m2的小球，在距离支座l1处有一刚度为K1的弹簧，在距离支座l3处有一刚度为K2的弹簧。求：系统对于坐标x的等效质量和等效刚度。解：设使系统在x方向产生单位加速度需要施加力P，则在上产生惯性力，对支座取矩：设使系统在x坐标上产生单位位移需要施加力P，则在k1、k2处将产生弹性恢复力，对支点取矩:两自由度振动系统如图所示，摆长l，无质量，微摆动，求出运动的微分方程。图两自由度振动系统解：先求解刚度矩阵令：，，令：，，求解质量矩阵令：，，令：，，

第三章习题3-1某弹簧质量系统，m，具有自然频率，第2个弹簧串联于第一个弹簧，其自然频率降至1/2，求以表示的。3-2如图所示，杆a与弹簧和相连，弹簧置于杆a的中央，杆b与弹簧和相连，质量m置于杆b的中央。设杆a和杆b为质量和转动惯矩可忽略的刚性杆，并能在图示平面内自由移动和转动。求质量m上、下振动的固有频率。3-3求图中系统的固有频率，悬臂梁端点的刚度分别是及，悬臂梁的质量忽略不计。mk1mk1k2k3k4无质量mk1k2k3k43-4求图所示系统的固有频率，刚性杆的质量忽略不计。k1kk1k2malF1mgx1xA3-5在图所示的系统中，已知，横杆质量不计。求固有频率。k2kk2k1abk3mmgabx1x2x0 3-6如图所示，质量为m1的重物悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静平衡位置，质量为m2的重物从高度为h处自由降落到m1上而无弹跳，求系统的运动规律。3-7一个弹簧-质量系统从倾斜角为30°的光滑斜面下滑。求弹簧从开始接触挡板到脱开挡板的时间。3-8一振动系统具有下列参数：质量m=17.5kg，弹簧刚度k=70.0N/cm，粘性阻尼系数c=0.70Ns/cm。求：(a)阻尼比ζ；(b)有阻尼固有频率；(c)对数衰减率；(d)任意二相临振幅比值。3-9带粘性阻尼的单自由度系统，等效质量m=5kg，等效刚度k=10kN/m，其任意两相邻振幅比为1:0.98，求:(a)系统的有阻尼固有频率；(b)对数衰减率；(c)阻尼系数c；(d)阻尼比．

3-1某弹簧质量系统，m，具有自然频率，第2个弹簧串联于第一个弹簧，其自然频率降至1/2，求以表示的。解：……………(1)………(2),则3-2如图所示，杆a与弹簧和相连，弹簧置于杆a的中央，杆b与弹簧和相连，质量m置于杆b的中央。设杆a和杆b为质量和转动惯矩可忽略的刚性杆，并能在图示平面内自由移动和转动。求质量m上、下振动的固有频率。解：所以3-3求图中系统的固有频率，悬臂梁端点的刚度分别是及，悬臂梁的质量忽略不计。mk1mk1k2k3k4无质量mk1k2k3k4 解：和为串联，等效刚度为：。（因为总变形为求和） 和为并联（因为的变形等于的变形），则： 和为串联（因为总变形为求和），故： 故：3-4求图所示系统的固有频率，刚性杆的质量忽略不计。k1kk1k2malF1mgx1xA 解：m的位置：，，，，3-5在图所示的系统中，已知，横杆质量不计。求固有频率。k2kk2k1abk3mmgabx1x2x0 解： 对m进行受力分析可得：，即 如图可得： 则等效弹簧刚度为： 则固有频率为：3-6质量物体挂在弹簧下端形成静平衡，第二个质量从高度降落到物体上，该碰撞为完全弹性碰撞，如图所示，求碰撞后下方质量的运动。解：由的静平衡位置得位移：由撞击后为自由体，分析力系动平衡，得到振动的运动平衡方程：一般解：其中从高度处落下，其速度有能量守恒：，得到。，碰撞后，由于不反弹（完全弹性碰撞），所以能量守恒并不适用，根据动量不减定律，得到两者合体速度速度为。初始条件：3-7如图所示，质量为m1的重物悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静平衡位置，质量为m2的重物从高度为h处自由降落到m1上而无弹跳，求系统的运动规律。解：其中无弹跳，有；得到所以3-8一振动系统具有下列参数：质量m=17.5kg，弹簧刚度k=70.0N/cm，粘性阻尼系数c=0.70Ns/cm。求：(a)阻尼比ζ；(b)有阻尼固有频率；(c)对数衰减率；(d)任意二相临振幅比值。解：3-9带粘性阻尼的单自由度系统，等效质量m=5kg，等效刚度k=10kN/m，其任意两相邻振幅比为1:0.98，求:(a)系统的有阻尼固有频率；(b)对数衰减率；(c)阻尼系数c；(d)阻尼比．解：

第四章习题4-1如图所示，一质量为m的油缸与刚度为k的弹簧相连，通过阻尼系数为c的粘性阻尼器以运动规律的活塞给予激励，求油缸运动的振幅以及它相对于活塞的相位。4-2试导出图所示系统的振动微分方程，并求系统的稳态响应。4-3如图所示，弹性支承的车辆沿高低不平的道路运行。试求出车辆振幅与运行速度v之间的关系，并确定最不利的运行速度。4-4带结构阻尼的单自由度系统，若刚度和阻尼的作用用复数形式表示，系统等效质量为m。求系统在简谐激励下的响应。4-5如图所示，一弹簧-质量系统，从t=0开始作用一不变的力，作用时间为。求系统在和两种情况下的响应，并找出时最大位移与的关系。如果与系统自振周期τ相比很小，最大位移为多少?4-6当激励频率为多少时，图中的机器的稳态振幅小于1.5mm?4-8已知梁截面惯性矩I，弹性模量E，梁质量不计，支座A产生微小竖直振动为，支座B不动，求：质量m的稳态振动振幅。4-9如图所示，一弹簧-质量系统，从t=0时，突加一个力，以后该力保持不变。试用Duhamel积分求系统的响应，并概略图示之。4-9机器质量为453.4kg，安装时使支承弹簧产生的静变形为5.08mm，若机器的旋转失衡为0.2308kg·m。求：(a)在1200rpm时传给地面的力；(b)在同一速度下的动振幅(假定阻尼可以忽略)。4-10如图所示，机器重2500kN，弹簧刚度k=800kN/m，阻尼比ζ=0.1，干扰力频率与发动机转速相等。试问：(a)在多大转速下，传递给基础的力幅大于激振力幅；(b)传递力为激振力20%时的转速是多大？4-11一仪器要与发动机的频率从1600rpm到2200rpm范围实现振动隔离，若要隔离85％，仪器安装在隔振装置上时，隔振装置的静变形应为多少？

4-1如图所示，一质量为m的油缸与刚度为k的弹簧相连，通过阻尼系数为c的粘性阻尼器以运动规律的活塞给予激励，求油缸运动的振幅以及它相对于活塞的相位。解：详解(1):因为活塞本身在作谐运动,并通过粘性摩擦作用于油缸。所以可建立运动微分方程为x或设活塞运动为:则令油缸的运动，即其振动微分方程的解为代入微分方程得油缸相对活塞运动的相位角:解法（2):矢量法y=Asiny=AsinXX及4-2试导出图所示系统的振动微分方程，并求系统的稳态响应。解：稳态响应其中详解：设刚性杆向顺时针方向转动θ角，则图中B点的位移和速度分别为对刚性杆用动量矩定理由化简得微分方程设方程的解为：代入原方程4-3如图所示，弹性支承的车辆沿高低不平的道路运行。试求出车辆振幅与运行速度v之间的关系，并确定最不利的运行速度。解：详解：W的运动微分方程为忽略阻尼，设路面波度为又设代入得阻尼c=0，则危险速度发生在时,4-4带结构阻尼的单自由度系统，若刚度和阻尼的作用用复数形式表示，系统等效质量为m。求系统在简谐激励下的响应。解：系统的微分方程为：设系统的稳态响应：，代入上式得解得：，所以其中4-5如图所示，一弹簧-质量系统，从t=0开始作用一不变的力，作用时间为。求系统在和两种情况下的响应，并找出时最大位移与的关系。如果与系统自振周期τ相比很小，最大位移为多少?请与脉冲响应函数比较。解：时时找出时最大位移与的关系响应脉冲函数与系统自振周期τ相比很小时最大位移均为4-6当激励频率为多少时，图中的机器的稳态振幅小于1.5mm?，得到：则：4-7一个弹簧-质量系统从倾斜角为30°的光滑斜面下滑。求弹簧从开始接触挡板到脱开挡板的时间。解：设弹簧接触挡板的时刻为t=0，此后质量块做无阻尼自由振动，以弹簧的平衡位置为原点，其运动方程为：t=0时的初始速度初始位移（即弹簧自由长度与静平衡长度的差值）质量块的运动规律为求出运动规律后，要求弹簧从开始接触挡板到脱开挡板的时间，有两种办法。解法一：

设弹簧运行至最低点时t=τ，则弹簧脱离挡板的时刻应为t=2τ。令，可得弹簧从接触挡板到脱离的时间为解法二：将此简谐运动写作式中：由图可见，弹簧从接触挡板到脱离的时间为4-8已知梁截面惯性矩I，弹性模量E，梁质量不计，支座A产生微小竖直振动为，支座B不动，求：质量m的稳态振动振幅。解：在质量m作用下，由材料力学可求出静挠度固有频率：因yA的运动而产生的质量m处的运动（1）动力学方程：（2）移项并将（1）式代入（2）得：所以振幅：将代入得：4-9如图所示，一弹簧-质量系统，从t=0时，突加一个力，以后该力保持不变。试用Duhamel积分求系统的响应，并概略图示之。解：4-10机器质量为453.4kg，安装时使支承弹簧产生的静变形为5.08mm，若机器的旋转失衡为0.2308kg·m。求：(a)在1200rpm时传给地面的力；(b)在同一速度下的动振幅(假定阻尼可以忽略)。解：该系统振动微分方程为（无阻尼）4-11一仪器要与发动机的频率从1600rpm到2200rpm范围实现振动隔离，若要隔离85％，仪器安装在隔振装置上时，隔振装置的静变形应为多少？解：4-12如图所示，机器重2500kN，弹簧刚度k=800kN/m，阻尼比ζ=0.1，干扰力频率与发动机转速相等。试问：(a)在多大转速下，传递给基础的力幅大于激振力幅；(b)传递力为激振力20%时的转速是多大？解：（a）,因此（b）,因此

第五章习题5-1某筛煤机的筛子以600rpm的频率作往复运动，机器重500kN，基频为400rpm。若装上一个重125kN的吸振器以限制机架的振动，求吸振器的弹簧刚度k2及该系统的两个固有频率。5-2求如图所示系统的固有频率和主振型。(杆为刚性，不计质量。)5-3选如图所示均质杆的质心C点向下移动的位移x及杆顺时针方向转角θ为广义坐标，求系统的固有圆频率和主振型。5-4如图所示扭转振动系统中，，。(a)求系统的固有频率和主振型；(b)设：=1rad，=2rad，，求系统对初始条件的响应。5-5求如图所示系统的振型矩阵[u]、正则化振型矩阵和主坐标。5-6设如图所示系统中，轴的抗弯刚度为EI，它的惯性矩不计，圆盘的转动惯量，，静平衡时轴在水平位置。求系统的固有频率。5-7求如图所示系统的稳态响应。5-8在如图示振动系统中，已知：二物体的质量分别为和，弹簧的刚度系数分别为、、、、，物块的运动阻力不计。试求：（1）采用影响系数法写出系统的动力学方程；（2）假设，，，求出振动系统的固有频率和相应的振型；（3）假定系统存在初始条件，，采用模态叠加法求系统响应。5-9求下列弹簧质量系统的固有频率和主振型，并画出振型图。其中。两自由度系统模型5-10三自由度系统如图所示，令(1).写出系统的动力学方程。(2).求出系统的固有频率及振型，画出振型图。(3).求出系统的主刚度阵和主质量阵和系统的谱矩阵。(4).求出系统的正则模态矩阵。三自由度系统模型5-11三自由度系统如图所示，其中弹簧刚度，质量(1).如果系统的初始位移，初始速度，求系统在初始条件下的响应。(2).如果系统的激励函数，求系统的稳态响应。三自由度系统模型5-12如图所示四自由度系统。求：（1）系统运动微分方程；（2）系统的固有频率；（3）系统模态矩阵。

5-1某筛煤机的筛子以600rpm的频率作往复运动，机器重500kN，基频为400rpm。若装上一个重125kN的吸振器以限制机架的振动，求吸振器的弹簧刚度k2及该系统的两个固有频率。解：，，5-2求如图所示系统的固有频率和主振型。(杆为刚性，不计质量。)解：由得由得所以，，所以5-3选如图所示均质杆的质心C点向下移动的位移x及杆顺时针方向转角θ为广义坐标，求系统的固有圆频率和主振型。解：即故，，5-4如图所示扭转振动系统中，，。(a)