2027届新高三数学热点突破复习：数列求和

2027届新高三数学热点突破复习数列求和

2．分组求和法与并项求和法(1)分组求和法：若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成的，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减．(2)并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．3．裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前n项和．4．错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么求这个数列的前n项和即可用错位相减法求解．5．倒序相加法：如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求解．

√√×√

答案：A

3．(人教A版选修二P40习题T3(1)改编)(2－3×5-1)＋(4－3×5-2)＋…＋(2n－3×5－n)＝____________________．

跟踪训练已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝4S2，a2n＝2an－1.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝(－1)nan，数列{bn}的前n项和为Tn，若|Tm|＝50，求m的值．

学霸笔记：一般是前面裂几项，后面就裂几项；消项后前边剩几项，后边就剩几项．

命题点三错位相减法求和例3(链接·2024年全国甲卷)记Sn为数列{an}的前n项和，且4Sn＝3an＋4.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝(－1)n-1nan，求数列{bn}的前n项和Tn.解析：(1)因为4Sn＝3an＋4，所以4Sn＋1＝3an＋1＋4，两式相减得4an＋1＝3an＋1－3an，即an＋1＝－3an.又因为4S1＝3a1＋4，所以a1＝4，故数列{an}是首项为4，公比为－3的等比数列．所以an＝4·(－3)n－1.

真题探源

(源自人教A版选修二P56复习参考题T11)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝3n-1，令cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.

学霸笔记：(1)如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，常采用错位相减法．(2)利用错位相减法求和时，应注意；①在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便于下一步准确地写出“Sn－qSn”的表达式；②应用等比数列求和公式时必须注意公比q是否等于1，如果q＝1，应用公式Sn＝na1求和．1．数列{2n＋2n－1}的前100项和S100＝(

)A．2100＋9998 B．2101＋9998C．2100＋10002 D．2101＋10002答案：B

2．(2026·昆明模拟)若数列{an}满足a1＝1，an＋an＋1＋an＋2＋an＋3＝3(n∈N*)，则其前2025项的和为(

)A．1517

B．1519C．1521

D．1523答案：B解析：因为a1＝1，an＋an＋1＋an＋2＋an＋3＝3，则S2025＝a1＋(a2＋a3＋a4＋a5)＋(a6＋a7＋a8＋a9)＋…＋(a2022＋a2023＋a2024＋a2025)＝1＋506×3＝1519.故选B.

答案：B

4．已知等差数列{an}中，a3＋a5＝a4＋7，a10＝19，则数列{(－1)nan}的前2025项和为(

)A．1012

B．1013C．2025

D．－2025答案：D

答案：ACD

答案：ABC

7．(2026·绥化模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＋an＝2n，则S11＝________(用数字作答)．1365

8．(2026·呼和浩特模拟)若1×2＋2×22＋3×23＋…＋99×299＝A×2100＋B，则A＋B＝________．100

9．(13分)(2026·沧州模拟)记Sn为数列{an}的前n项和，已知Sn－an＝(n－1)(n－6)．(1)求a1，并求{an}的通项公式；(2)求{|an|}的前n项和Tn.

解析：(1)当n＝2时，a1＝S2－a2＝1×(－4)＝－4.当n≥2时，Sn－1＝Sn－an＝(n－1)(n－6)＝n2－7n＋6，Sn＝Sn＋1－an＋1