第二讲 一般三角形及性质-【满分之路】备战2026年中考数学一轮复习（原卷版）

模块四三角形第二讲一般三角形及性质知识梳理夯实基础知识点1：三角形的性质1.概念由三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形。（三角形具有稳定性）2.分类3.三边的关系（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边．推论：三角形的两边之差小于第三边．（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形；②当已知两边时，可确定第三边的范围；③证明线段不等关系．4.内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°．推论：①直角三角形的两个锐角互余；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；④三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．知识点2：三角形中的重要线段图形特征性质备注中线AM是△ABC的一条中线,点M是BC边的中点.三角形的三条中线均在三角形内部.，重心:三角形三条中线的交点.它到三角形顶点的距离等于它到该顶点对边中点距离的2倍.高线AD是△ABC的一条高线,点D是垂足.高线可以在三角形内部,也可以不在三角形内部.AD⊥BC，即∠ADC=∠ADB=90°.垂心:三角形三条高线所在直线的交点.角平分线AD是△ABC的一条角平分线,三角形的三条角平分线均在三角形内部.内心:三角形三条角平分线的交点.它到三角形三边的距离相等.中位线EF是△ABC的一条中位线,点E,F分别是边AB,AC的中点.,且，当已知三角形一边中点时可过中点作另一边的平行线构造中位线.知识点3：与三角形有关的直线垂直平分线DE是BC的垂直平分线，D是BC中点，并且DE⊥BC.外心：三角形三条边垂直平分线的交点，外心到三角形三个顶点的距离相等.直击中考胜券在握1．（2021·宜宾中考）若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1 B．2 C．4 D．82．（2021·宿迁中考）如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是（）

A．30° B．40° C．50° D．60°3．（2021·陕西中考）如图，点D、E分别在线段、上，连接、．若，，，则的大小为（）A．60° B．70° C．75° D．85°4．（2021·辽宁本溪中考）一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（）A．80° B．95° C．100° D．110°5．（2021·广东惠州一中一模）已知三角形三边为、、，其中、两边满足，那么这个三角形的最大边的取值范围是（）A． B． C． D．6．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：57．（2019·江苏扬州中考）已知n正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有()A．4个 B．5个 C．6个 D．7个8．（2021·安徽中考）在中，，分别过点B，C作平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME．则下列结论错误的是（）A． B． C． D．9．如图，在中，是边上的高，，分别是，的角平分线，，，则的度数为（）A．5° B．10° C．15° D．20°10．（2020·山东省淄博中考）如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（）A．a2+b2＝5c2 B．a2+b2＝4c2 C．a2+b2＝3c2 D．a2+b2＝2c211．（2021·四川省宜宾中考）如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（）A． B．2 C． D．12．（2021·湖南怀化三模）如图，已知在中，是的垂直平分线，垂足为，交于点．若，，则的周长是________．13．（2021·青海中考）如图，在中，，，分别是边，，的中点，若的周长为10，则的周长为______．14．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则BCD的面积为____________．15．（2021·河北中考）下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应___________（填“增加”或“减少”）___________度．16．（2021·山东