数学史话课程｜数学家故事 感受数学文化

1课程设计的核心初衷与定位演讲人2026-06-12课程设计的核心初衷与定位01课程核心内容模块设置02课程的落地实施与价值呈现03目录数学史话课程｜数学家故事感受数学文化各位同学大家好，我是这门课程的主讲教师，从事数学文化教学与相关研究已经12年。开设这门课程的初衷，源于我多年公共数学教学中观察到的普遍现象：多数学生对数学的认知停留在“公式、计算、应试”的刻板印象中，既不知道所学知识点的生成背景，也不理解数学对文明发展的核心价值，甚至对数学产生严重的畏难、抵触情绪。我至今还记得2017年教高等数学时，一位计算机专业的学生课后问我：“我们学泰勒公式就是为了考试吗？几百年前的人搞出来的定理，和我现在写代码有什么关系？”这个问题让我意识到，我们的数学教育长期缺失了文化维度的传递，而数学史与数学家故事，正是连接数学知识与文化价值的最佳载体。接下来我将从课程定位、内容设置、实施路径三个维度，系统介绍这门课程的设计逻辑与核心价值。课程设计的核心初衷与定位011课程开设的现实背景当前国内公共数学教学体系普遍侧重知识点灌输与解题技巧训练，对数学知识的生成脉络、背后的人文内涵涉及极少，导致数学的“工具属性”被过度放大，而“文化属性”被严重忽略。根据我所在教研组2019年面向全校1200名本科生的调研数据，超过72%的学生认为“数学就是用来考试的，和日常生活没有关系”，近65%的学生表示“不知道数学家除了搞研究之外的人生经历”。这种认知偏差不仅降低了学生学习数学的内生动力，也不利于学生建立完整的科学思维体系。这门数学史话课程的开设，正是为了填补公共数学教学在文化维度的空白。2课程的核心目标本课程并非传统意义上的数学史应试课程，也不是数学家轶事的科普故事会，核心目标聚焦三个层面：第一，梳理数学发展的核心脉络，让学生理解不同时期数学知识产生的时代背景，建立“数学是动态发展的人类文明成果”的认知；第二，透过数学家的人生轨迹，传递科学探索所需的求真、质疑、坚守的精神品质，让学生感受到数学的温度；第三，挖掘数学背后的文化内涵，理解数学对哲学、物理学、计算机科学等多学科的推动作用，建立对数学价值的全面认知。基于上述定位，我们按照数学发展的时间脉络，设置了三个递进式的内容模块，循序渐进地带大家走进数学家的世界，感受数学文化的深厚内涵。课程核心内容模块设置02课程核心内容模块设置2.1古典文明时期：数学萌芽与东西方文化差异下的数学家探索这个模块对应数学从实用工具到独立学科的萌芽阶段，重点对比东西方不同文化土壤下数学家的探索路径与成果差异。1.1东方实用主义传统下的中国古代数学家中国古代数学的发展始终和农业生产、历法修订、工程建设紧密关联，体现了鲜明的经世致用特点。我们会重点介绍三位代表性数学家：一是魏晋时期的刘徽，他提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”的割圆术，是极限思想的雏形，比西方同类思想早了近1400年；二是南北朝时期的祖冲之，他将圆周率精确到小数点后7位，这个记录保持了近1000年，他与儿子祖暅提出的“祖暅原理”，是求解几何体体积的核心定理，比西方早了1100多年；三是南宋时期的秦九韶，他在《数书九章》中提出的“大衍求一术”，也就是现在所说的中国剩余定理，至今仍是密码学、编码学领域的核心基础理论。我2021年带学生到山东淄博刘徽纪念馆参观时，看着馆内复原的刘徽演算割圆术的场景，很多学生都十分震撼，第一次真切感受到中国古代数学的深厚底蕴。1.2西方理性主义传统下的古希腊数学家古希腊数学从诞生之初就和哲学紧密绑定，更侧重逻辑体系的构建。我们会重点介绍四个核心人物：泰勒斯是第一个将数学从经验总结上升到逻辑证明的学者，被称为“数学之父”；毕达哥拉斯学派提出“万物皆数”的核心观点，第一次将数学提升到了世界观的高度；欧几里得的《几何原本》用5条公理推导出整个平面几何体系，构建了人类历史上第一个公理系统，这种逻辑推演的思维方式，深刻影响了西方几千年的科学发展，后来牛顿的《自然哲学的数学原理》、斯宾诺莎的《伦理学》都是按照这个体系撰写的；阿基米德首次将数学和物理、工程结合，用数学原理解决了浮力、杠杆等大量实际问题。2022年我到希腊雅典访学，在雅典学院的壁画前驻足了近半小时，壁画里欧几里得俯身给学生讲解几何的画面，让我真切感受到数学的传承是跨越时空的。1.2西方理性主义传统下的古希腊数学家随着文艺复兴带来的思想解放，人类对自然的探索不断深入，古典数学框架已经无法满足科学发展的需求，近代数学的发展过程中，无数数学家用自己的探索甚至牺牲，推动了数学范式的革命性突破。1.2西方理性主义传统下的古希腊数学家2近代科学革命时期：范式突破与数学家的精神坚守这个模块对应近代数学从突破古典框架到建立现代基础的阶段，重点展现数学家在突破认知藩篱过程中的坚守精神。2.1微积分创立与第二次数学危机的解决17世纪，为了解决运动学中的瞬时速度计算、曲线切线求解等问题，牛顿和莱布尼茨分别独立发明了微积分。牛顿从力学研究出发，将微积分称为“流数术”，主要用来解决天体运动的计算问题；而莱布尼茨从哲学的“连续性”问题出发，独立完成了微积分的理论构建，还设计了一套非常简洁的符号体系，我们现在使用的微分符号dx、积分符号∫都来自莱布尼茨的设计，这套符号极大地推动了微积分的普及和发展。之后贝克莱提出“无穷小量到底是不是0”的质疑，引发了第二次数学危机，经过欧拉、柯西、魏尔斯特拉斯等几代数学家近200年的努力，才建立了严格的极限理论，为微积分打下了坚实的逻辑基础。这个过程让学生清晰地看到，数学的发展从来不是一蹴而就的，是一代代学者不断修正、不断完善的结果。2.2非欧几何的诞生与人类认知边界的拓展长期以来，学界都认为欧几里得几何是描述世界的唯一真理，而欧氏几何的第五公设（平行公设）一直被认为是可以被证明的。俄国数学家罗巴切夫斯基在研究过程中发现，第五公设是无法被证明的，他通过修改第五公设，提出了一个完全自洽的全新几何体系——罗氏几何，也就是第一个非欧几何体系。但他的理论发表之后，遭到了整个数学界的嘲讽，甚至被免去了喀山大学的所有职务，晚年双目失明的他，仍口述完成了《泛几何学》一书，直到他去世12年之后，意大利数学家贝尔特拉米证明了非欧几何和欧氏几何的相容性，非欧几何才逐渐被学界认可。后来黎曼进一步拓展了非欧几何体系，而黎曼几何正是爱因斯坦广义相对论的核心数学基础。我在讲这部分内容时，会给学生播放罗巴切夫斯基的传记纪录片，很多学生看完之后都红了眼眶，真切感受到真正的科学探索往往需要承受住不被理解的孤独。2.2非欧几何的诞生与人类认知边界的拓展进入20世纪之后，数学的发展一方面朝着更加抽象的纯数学领域深入，另一方面也不断和其他学科交叉融合，展现出了强大的应用价值，这一时期的数学家，用自己的智慧为现代社会的发展奠定了重要基础。2.2非欧几何的诞生与人类认知边界的拓展3现代数学时期：交叉融合与数学家的时代担当这个模块对应20世纪以来数学的发展，重点展现数学在现代社会建设中的核心价值，以及数学家的家国担当。3.1应用数学的拓荒与现代社会的构建我们会重点介绍两位对现代社会产生决定性影响的数学家：一位是冯诺依曼，他不仅在泛函分析、算子代数等纯数学领域取得了世界级成果，还提出了冯诺依曼架构，成为现代计算机的核心基础，他创立的博弈论，现在已经成为经济学、社会学、计算机科学等多个领域的核心理论工具；另一位是图灵，他提出的图灵机概念为人工智能的发展奠定了理论基础，二战期间他带领团队破译了德国的恩尼格玛密码，至少让二战提前2年结束，挽救了上千万人的生命，让学生看到数学不仅是象牙塔里的学问，还能实实在在地改变世界。3.2中国现代数学家的家国担当这个单元是我们课程的特色内容，重点介绍中国现代数学家的报国故事：华罗庚放弃美国的优渥条件回国，不仅在解析数论、矩阵几何等领域取得了世界级成果，还深入工厂农村，推广优选法、统筹法，让数学直接服务于工农业生产；陈景润在特殊时期的艰苦条件下，在6平米的小屋里，靠着几麻袋的草稿纸，证明了哥德巴赫猜想的“1+2”成果，创造了至今无人超越的研究记录。2023年我到中科院数学与系统科学研究院参观，看到了陈景润先生生前用过的草稿纸，上面密密麻麻的演算痕迹，让我十分动容，这就是中国数学家刻在骨子里的家国情怀和坚守精神。为了让大家真正走进这些数学家的世界，感受到数学文化的内核，我们在课程的实施过程中，设计了多元的教学环节，避免单向的知识灌输，让大家获得沉浸式的学习体验。课程的落地实施与价值呈现031沉浸式互动教学环节设计1.1课前5分钟“数学家微剧场”每节课由2-3名学生组成小组，用3-5分钟的时间演绎当节课要讲的数学家的经典小故事，比如有的小组演绎了陈景润走路思考问题撞到树的场景，有的小组演绎了阿基米德在浴缸里想到浮力原理的场景，这种沉浸式的演绎方式，让学生对数学家的形象有了更直观、更鲜活的感知。1沉浸式互动教学环节设计1.2主题研讨环节每节课留出15分钟的时间，围绕一个核心问题展开讨论，比如讲完非欧几何之后，我们讨论“为什么说质疑精神是科学发展的核心动力”；讲完微积分发明权之争之后，我们讨论“科学发现的优先权应该如何界定”，引导学生从历史中获得思考和启发，而不是被动接收知识点。2延伸实践活动设计2.1数学文化传播志愿活动我们和当地科技馆的数学展区建立了长期合作，组织课程学生作为志愿者，给参观的中小学生讲解数学家的故事和数学文化知识，很多学生在这个过程中，不仅加深了对知识的理解，也获得了很强的成就感。2延伸实践活动设计2.2数学文化创意作品征集我们每学期都会组织数学文化手抄报、短视频、文创设计的征集活动，有的学生把数学家的故事做成了条漫，有的学生把数学发展的脉络做成了互动式H5，这些优秀作品我们会放在学校的数学文化展厅里长期展出。3课程的实际反馈我整理了近5年的学生选课数据和课后反馈，2019年第一次开这门公选课的时候，选课人数只有27人，到2023年秋季学期，选课人数已经达到了312人，还有不少没有选上课的学生主动来旁听。很多学生在课后反馈里说，原来数学不是冷冰冰的公式，是有温度的、有故事的。有一位之前很讨厌数学的机械专业学生，学完这门课之后主动报名参加了全国大学生数学建模竞赛，还拿到了国家二等奖，他说“原来数学不是用来应付考试的，是能解决实际问题的，我现在对数学特别感兴趣”，这样的反馈也让我更加确信这门课的价值。站在12年的教学实践节点回望，我越来越深刻地感受到，数学史话从来不是脱离数学本身的故事汇编