专题02 平行线的性质和判定（含拐点问题）（期末复习专项训练＋10大题型）（原卷版）

专题02平行线的性质和判定（含拐点问题）题型1判定是否能使直线平行（常考点）题型2平行线的判定和性质多结论问题（重点）题型3利用平行线的性质求角（重点）题型4利用平行线的性质求解旋转多解问题（难点）题型5网格中作平行线或垂线题型6利用余角、补角或垂线求角题型7平行线的性质和判定的综合问题（重点）题型8利用平行线的判定与性质求解拐角问题（难点）题型9利用平行线的判定与性质探究角度之间的关系（难点）题型10利用平行线的判定与性质解决三角尺问题（难点）题型一判定是否能使直线平行（共5小题）1．（25-26八年级上·山西运城·期末）如图，在下列四组条件中，能判定的是（

）A． B． C． D．2．（25-26七年级上·福建福州·期末）如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（

）A． B．C． D．3．（25-26七年级上·河南新乡·期末）如图所示，以下条件中能判断的是（

）A． B． C． D．4．（24-25八年级上·安徽宿州·期末）如图，直线，被直线所截，，下列条件中可以判定的是（

）A． B． C． D．5．（24-25七年级下·广东深圳·期末）图1是视觉错觉艺术风格的作品，这种设计利用背景线条、图案的干扰，制造出视觉认知偏差的冲突，具有很强的趣味性与迷惑性．如图2，现将其中的一组背景线条与直线a，b抽象出来，下列说法能判断出的是（

）A． B．C． D．题型二平行线的判定和性质多结论问题（共5小题）6．（25-26七年级上·四川乐山·期末）如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（25-26七年级上·福建漳州·期末）如图，已知，过点作，作平分，作交于点，点是直线上的一点，连接与的关系不可能是（

）A． B．C． D．8．（25-26七年级上·四川巴中·期末）将一副三角尺按如图所示的方式放置，其中，，，，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．其中正确的结论有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．49．（24-25七年级下·四川南充·期末）如图，，F为上一点，，过点F作于点G，且，平分，则下列结论：①；②；③；④平分．其中正确结论的是（

）A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④10．（24-25七年级下·四川广元·期末）如图，，点在直线上（点F在点的右侧），点在直线上，，垂足为，为线段上的一点，连接，的平分线与的平分线交于点，且点在直线之间，有下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型三利用平行线的性质求角（共5小题）11．（25-26八年级上·江西宜春·期末）为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则______．12．（24-25七年级上·福建泉州·期末）如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，则的度数为_____．13．（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线m射到平面镜上，被平面镜反射后的光线为n，则．如图2，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行．若，则的度数为_____．14．（25-26七年级上·重庆黔江·期末）风筝制作在我国具有悠久的历史，汉代开始以竹篾扎成鸟禽状骨架，上糊以纸，称为“纸鸢”．风筝制作工艺聚集多种手工技艺于一体，其中扎作骨架最为关键．如果从某一大雁风筝的骨架抽象出几何形状，如图，，，且，则______．15．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）已知长方形，现将长方形先沿着对角线向上折到如图1的位置，此时线段与交于点E，且，再将三角形沿着向下折叠．如图2，当点恰好落在线段上时，则______；如图3，当点落在下方，且时，则______（用含n的代数式表示）．题型四利用平行线的性质求解旋转多解问题（共5小题）16．（25-26八年级上·陕西西安·期末）将两块不同的三角尺按如图1所示的方式摆放，边重合，，．保持三角尺不动（如图2），将三角尺绕着点顺时针转动后停止．在转动的过程中，当三角尺有一条边与三角尺的一条边恰好平行时，的度数为___________．17．（25-26七年级上·江苏南京·期末）如图，，点，分别是，上的一点，射线绕点顺时针旋转，速度为每秒1度，射线绕点顺时针旋转，速度为每秒3度，旋转至与重合便立即回转，当射线旋转至与重合时，与都停止转动，若射线先转动40秒，射线才开始转动，则射线转动__秒后，与平行．18．（25-26七年级上·河南新乡·期末）如图所示，将两个直角三角板的一个顶点重合，其中，，．三角板固定不动，三角板可绕点C转动，当时，的度数为__________．19．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）将一副三角板如图放置，点、重合，点在上，与交于点，现将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为________．20．（24-25七年级下·安徽铜陵·期末）如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使得点A落在四边形的外部的位置，且与点在直线的异侧，折痕为，已知．若保持的一边与平行，则的度数为___________．题型五网格中作平行线或垂线（共5小题）21．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）（1）如图，点、、都在格点上，请仅用无刻度的直尺完成画图．过点画直线的垂线CD，并标出直线CD所经过的格点及垂足，连接线段；（2）线段_____的长就是点到直线的距离；（3）比较大小：_____（填“＞”“＜”或“＝”）．22．（25-26七年级上·吉林长春·期末）如图，每个小正方形的边长为1，按下述要求画图，并回答下列问题：(1)过点画出线段的垂线，垂足为点；(2)画出线段的垂直平分线；(3)过点画的平行线，直线和直线的有怎样的位置关系，并说明理由．23．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）如图，网格线的交点叫格点，格点P是的边上的一点（请利用网格作图，保留作图痕迹，作图痕迹加粗加黑）．(1)过点P画的垂线，交于点C；(2)线段_____的长度是点O到的距离；(3)过点A画的平行线．24．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，都在格点上．(1)利用网格作图：①过点画直线的平行线；②过点画直线的垂线，垂足为点；(2)点C到直线的距离是线段______的长度；(3)比较大小：______（填、或），理由：____________．25．（25-26七年级上·江苏南京·期末）如图，方格纸中每个小正方形都是1，点A、B、C、E是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）．(1)过点E画的垂线，垂足为M；(2)画，使得，；(3)与的数量关系是．题型六利用余角、补角或垂线求角（共5小题）26．（25-26七年级上·安徽马鞍山·期末）如图，已知点O为直线上一点，，，平分．(1)求的度数；(2)若与互余，求的度数．27．（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期末）如图1，与互为补角，，且．(1)求的度数；(2)如图2，若平分，平分，求的度数．28．（25-26七年级上·四川凉山·期末）如图，已知有公共顶点的两个角，，且，满足，．(1)若，满足，则，，与的特殊关系是；(2)将图中的绕点逆时针旋转至图时，与是否还具有（1）中的特殊关系？请说明理由；(3)在（1）的条件下，在旋转过程中，当与互余时，请直接写出的度数．29．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）直线、相交于点，在的内部．(1)如图①，当时，求与的度数和；(2)在（1）的条件下，请直接写出图中与互补的角；(3)如图②，若射线平分（在内部），且满足，请判断与的大小关系并说明理由．30．（25-26七年级上·福建厦门·期末）如图，射线是钝角内部的一条射线，射线平分．(1)若和互余，，求的大小；(2)射线在的内部，且满足，①若，探究与的数量关系；②若，射线在的内部，且，判断是哪个角的平分线？并说明理由．题型七平行线的性质和判定的综合问题（共5小题）31．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）如图，，与交于点．(1)若，求的度数；(2)若，，试判断与的位置关系，并说明理由．32．（25-26七年级上·江苏南京·期末）如图，点F在上，．(1)尺规作图：过点F作，交于点H；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，试说明．33．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）如图，中，平分，交于点，，交于点，点在上，连接．(1)若，求的大小；(2)若，试判断和的大小关系并说明理由．34．（25-26八年级上·山东青岛·期末）已知：如图，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且．(1)求证：；(2)若，求的度数．35．（25-26七年级上·江苏南通·期末）如图，、的两边分别平行．(1)在图1中，与的数量关系是；(2)在图2中，与的数量关系是；(3)用一句话归纳的结论为．请选择（1）（2）中的一种情况说明理由．(4)应用：若两个角的两边两两互相平行，其中一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数．题型八利用平行线的判定与性质求解拐角问题（共5小题）36．（25-26八年级上·河南郑州·期末）在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，杨老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能．(1)太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关，如图，从点O照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与平行的方向射出．图中如果，，请求出和的度数；(2)一种路灯的示意图如图②所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，请直接写出与所成锐角的度数．37．（24-25八年级上·河北保定·期末）已知直线，为平面内一点，点，分别在直线，上，连接，．(1)如图，若点在直线，之间，求证：．(2)如图，若点在直线，之间，平分，平分，当时．求的度数．(3)如图，若点在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，求的度数．38．（24-25七年级上·福建泉州·期末）已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，．(1)如图1，若，直接写出的度数；(2)如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；结果可用含的式子表示(3)如图，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数．39．（25-26七年级上·江苏南京·期末）解决问题(1)如图①，与的角平分线相交于点P，求的大小；(2)如图②，与的平分线相交于点P，求的大小；(3)如图，，，，与的角平分线相交于点P，则；（用，，的代数式表示）(4)结合以上探索的经验，对这一模型进行一般化研究，画出示意图并写出对应的结论．40．（25-26七年级上·海南海口·期末）综合与探究如图，，点P，Q为直线，上两定点，．(1)如图1，当N点在左侧时，，，满足数量关系为；(2)若平分，平分，．①如图2，点N在左侧时，求的角度；②如图3，点N在右侧，求的角度；(3)如图4，平分，平分，，点N在右侧，若与的角平分线交于点，与的角平分线交于点；依次类推，则．（直接写出结果）题型九利用平行线的判定与性质探究角度之间的关系（共5小题）41．（23-24七年级下·贵州毕节·期末）如图，点、、在同一条直线上，点是一个动点，，连接、．(1)当点在线段上固定时，若，则的度数是___________；(2)当点在线段上运动时，试探究、和之间的数量关系；(3)当点不在线段上时，（2）中结论是否会发生改变？若改变，请写出它们之间新的数量关系；若不变，请说明理由．42．（25-26七年级上·福建漳州·期末）在学完《相交线和平行线》后，为继续深入探索平行线中的一些角度关系，七年级数学兴趣小组的同学通过图形开展探究，具体步骤如下：【探究一】如图①，已知，测得，求的度数；【探究二】保持，改变其他线段的位置，得到图②的形状，猜想之间具有什么数量关系？探究并说明理由；【探究三】在图②的基础上，分别作、的角平分线并相交于点，从而得到图③的形状．若，求的度数．43．（25-26八年级上·河南郑州·期末）如图，，，点P是射线上一动点（与点A不重合），分别平分和，分别与射线交于点C，D．(1)______．(2)点P运动的过程中，与的数量关系是否发生变化？若不变，请写出数量关系并说明理由；若变化，请写出变化规律．(3)若点P运动到某处时恰有，判断此时的形状，并说明理由．44．（25-26七年级上·福建泉州·期末）【实验探究】在平面内，平行线的性质与角平分线的结合会产生丰富的角度关系．现有实验器材：直尺（用于画平行线）、量角器、铅笔、白纸．如图，直线的角平分线交于点．探究（1）初步观察与推理用量角器测量和的度数，你发现这两个角相等吗？请说明理由．探究（2）角度倍数关系的计算若测量得，请结合平行线的性质，求出的度数．探究（3）动点角度的分析点为射线上一点，连接．若测，且，求的度数．45．（24-25七年级下·陕西榆林·期末）如图，在四边形中，已知，，连接．【问题提出】（1）如图1，点E、F在线段上，连接，，平分，平分，若，求的度数；【问题初探】（2）如图2，点E在线段上，连接，且，请探究与之间的数量关系，并说明理由；【类比探究】（3）如图3，点E在的延长线上，连接，且，请探究与之间的数量关系，并说明理由．题型十利用平行线的判定与性质解决三角尺问题（共5小题）46．（25-26七年级上·重庆·期末）如图所示，含的直角三角形，点和点在两平行线上，分别为的角平分线，为的延长线与的交点．(1)求证：；(2)试判别和的大小关系，并说明理由；(3)当时，射线和射线分别以每秒和每秒的速度同时顺时针旋转，当射线旋转一周时，全部停止运动，求射线和射线在旋转过程中平行时对应的时间的值．47．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）动手实践：将三角板绕某点旋转能形成丰富的图形，可得到许多有趣的结论．小宁与小周两位同学用一副三角板和两条平行线进行了如下探究：三角板与三角板如图1所示摆放，其中，，，，点，在直线上，点，在直线上．【操作一】小宁固定三角板不动，小周将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，设时间为秒，且．（1）当与平行时，则的值为________；（2）当与平行时，求的值；【操作二】小宁和小周同时旋转两块三角板，小周将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，小宁将三角板绕点以每秒的速度